第六讲DEA模型

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DEA讲义(免费学习课件,源自网络,如有侵权请留言告知,本人立即删除,谢谢!)

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定义1 若线性规划（P）的最优值hj *＝1，则称决策单元 DMUj 为弱DEA有效
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定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj *＝1，则称决策单元DMUj 为DEA有效的
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• 定理2 DMUj 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1； DMUj 为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0
∧ −0 ∧ +0
• 设
定理3
+0
设 x i j 0 = θ 0 xij 0 − S i , y rj 0 = yrj 0 + S r
− 其中 S r , S i 0 , θ 0 是决策单元j0对应的线性规划（D）的 ∧ ∧ 最优解,则( x i j 0 , y rj 0 )为DMUj 对应的(x0,y0)在DEA的相对有效面上的投影,它是DEA有效的
应用DEA方法对经济体方法对经济体应用效率的评价
西安交大经济管理学院
目
录：
DEA方法简介一、 DEA方法简介 DEA基本原理和模型二、 DEA基本原理和模型 DEA应用案例三、 DEA应用案例 DEA软件介绍四、 DEA软件介绍五、 DEA主要应用领域 DEA主要应用领域 DEA最新研究进展六、 DEA最新研究进展七、DEA主要参考文献 DEA主要参考文献
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知: • (1)达到DEA有效的DMU分别为： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 • (2)非DEA有效的DMU分别为： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 • (3)非DEA有效的DMU按定理3进行投影计算结果如后

数量经济学研究生课件DEA Microsoft Word 文档

DEA 评价方法研究DEA 分析的基本模型DEA 是由美国著名运筹学家A.Charnes 和W.W.Cooper ，等学者于1978年提出的一种系统分析方法。

该方法特别适用于对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益的评价。

主要原因在于：第一，DEA 模型是以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化的意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。

第二，投入和产出之间的相互关系和相互制约，在DEA 方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有暗箱类型研究特色。

因此，应用DEA 方法评价投入产出效率，具有独特的优势。

DEA 方法的2C R 模型将一个“可以通过一系列决策，投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品”的系统称为决策单元DMU 。

假设有n 个DMU ，每个DMU 都有m 类型的投入和s 种产出。

用投入指标向量12(,,,)0T j j mj X X X X => ，产出指标向量12(,,,)0TJ j sj Y Y Y Y => ，分别表示DMU 的输入与输出指标，其中(1,2,,)j n = 。

对于某个选定的DMU 0 ，判断其有效性的2C R 模型的对偶规则可表示为：式中θ为该决策单元DMU 0的有效值（指投入相对产生的有效利用程度），j λ为相对于DMU 0重新构造一个有效DMU 组合中第j 个决策单元DMU j 的组合比例，,s s +-为松弛变量，ε为非阿基米德无穷小量，通常取610ε-=。

DEA 模型有效性判断和经济内涵（1）当θ=1且0s s +-==时，则称决策单元DMU 0为DEA 有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，在原投入0X 的基础上所获得的产出0Y 已达到最优；（2）当θ=1且0s +≠或0s -≠时，则称决策单元DMU 0为DEA 弱有效，即在这n 个决策单元组成的系统中，对于投入0X 可减少s -而保持原产出0Y 不变，或在投入0X 不变的情况下可将产出提高s +；（3）当θ<1时，则称决策单元DMU0为DEA 无效，即在这n 个决策单元组成的系统中，可通过组合将投入降至原投入0X 的θ比例而保持原产出0Y 不减。

DEA模型学习入门篇

DEA三大模型1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例1例1 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。

）对于第一个企业，产出综合值为60u 1+12u 2,投入综合值4v 1+15v 2+8v 3，其中u 1、 u 2 代表产出权重系数；v 1、 v 2 v 3代表投入的权重系数。

我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：12112360124158u u h v v v +=++，第二个企业的生产效率：1221232261542u u h v v v +=++，第三个企业的生产效率：1231232482754u u h v v v +=++。

我们限定所有的h j 值不超过1，即max 1j h ≤，这意味着：若第k 个企业h k =1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。

因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：12112360124158max u u h v v v +=++121123601214158u u h v v v +=≤++12212322611542u u h v v v +=≤++12312324812754u u hv v v +=≤++这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。

设12314158t v v v =++，,iiiit t u w v μ==则此分式规划可化为如下的线性规划112123121231212312123max 6012604158221542..242754415811268s t h w w w w w w w w w w w w μμμμμμμμ=+⎧+≤++⎪⎪+≤++⎪⎨+≤++⎪⎪++=⎪⎩ 辅助案例结束总结归纳n个企业及其输入-输出关系假设有n个部门或单位(称为决策单元,Decision Making Units),这n个单元都具有可比性，对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。

DEA原理及应用

DEA原理及应用DEA(Data Envelopment Analysis)是一种非参数的效率评估方法，旨在评估相对效率，即在给定输入和输出条件下，评估不同单位的绩效水平。

这种方法最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，已经被广泛应用于各个领域，包括生产管理、金融、教育等。

DEA的基本思想是通过比较各个单位的输入和输出来评估其绩效水平，进而找出最有效率的单位作为参照，其他单位可以通过改进自己的生产过程来提高效率。

DEA方法的核心是构建一个评价模型，通过确定每个单位的权重来计算效率评分。

在DEA模型中，输入向量和输出向量用来描述每个单位的生产过程，输入向量表示单位所使用的资源，输出向量表示单位所产生的结果。

通过比较单位的产出与消耗，可以计算每个单位相对于其他单位的绩效水平。

DEA方法有几个基本概念：1.效率前沿：效率前沿代表了在给定的生产条件下，所有最有效率单位的组合。

其表示了可以通过改变生产过程来达到的最高效率水平。

2.输入方向、输出方向和综合效率评估：在DEA模型中，可以分为输入方向效率评估和输出方向效率评估，分别用来评估单位在利用资源和实现目标方面的绩效水平。

综合效率评估则综合考虑了这两个方面的绩效水平。

3.权重确定：DEA方法中的权重代表了每个输入和输出对于绩效评估的相对重要性，通过确定权重可以计算单位的效率评分。

DEA方法在实际应用中有很多优点，如：1.非参数性：DEA方法不需要对生产函数进行具体建模，不受参数选择的影响，因此适用于各种类型的单位。

2.多输入多输出：DEA方法可以同时考虑多个输入和输出，从而更全面地评估单位的绩效水平。

3.相对效率评估：DEA方法采用相对效率评估，可以直接比较不同单位之间的绩效水平，找出最有效率的单位。

DEA方法在各个领域都有广泛的应用，如：1.生产管理领域：DEA方法可以帮助企业评估生产效率，找出生产过程中的瓶颈，提高资源的利用效率。

DEA之基本模式

Step13.output stored in: test1.out→表結果檔已存在DEAP2.1-XP資料夾中。
20
DEAP2.1-XP應用軟體之操作步驟
Step14.開啟DEAP2.1-XP資料夾中的test1.out，即為結果檔報表。
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Solver-LV
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Solver應用軟體之操作步驟
15
DEAP2.1-XP應用軟體之操作步驟
Step8.按確定後會出現如下之作業視窗。
16
DEAP2.1-XP應用軟體之操作步驟
Step9.尋找根目錄，例如尋找C槽deap2.1-xp資料夾 C:\Document and Settings\Administrator>cd c:\ C:\>cd deap2.1-xp
等成本線(價格效率)
Farrell效率前緣圖
Farrell模式
對於D點而言 TE=OD/OD=1 PE=OD/OD=1 OE=1 總效率為1
2
D變，根據既
有的資料構成等產量線來評估各決策單位的效率， Farrell並將他的概念推廣到多項投入與多項產出下的效率衡量，但似乎不是很成功。
22solversolverlvlv23開啟deadeasolversolverlvv3上畫面按clickherestartclickherestart24solversolver應用軟體之操作步驟solversolver應用軟體之操作步驟25solversolver應用軟體之操作步驟26solversolver應用軟體之操作步驟27solversolver應用軟體之操作步驟28solversolver應用軟體之操作步驟29儲存分析結果位置solversolver應用軟體之操作步驟分析模式執行完畢要繼續執行其它模式請按run結束分析請按exit30估資料包絡分析法初版頁1973033152

dea原理

DEA基本原理解释DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于测量评估单位（如企业、组织、政府机构等）绩效的分析方法，它基于输入产出模型。

DEA采用线性规划技术，通过比较不同单位的输入与输出数据，进行相对效率评估，并确定哪些单位活动是最优的。

DEA的基本原理可以从以下几个方面来解释和理解。

1. 输入产出模型DEA的基本原理是建立一个输入产出模型，将各个单位的输入和输出作为模型的要素。

输入是指用于生产或服务过程中所投入的资源，如劳动力、资金、设备等；输出是指生产或服务过程中所产生的结果或成果，如产量、销售额、利润等。

DEA通过比较各个单位的输入输出数据，来评估它们的绩效。

2. 效率评估DEA评估的目标是确定哪些单位是在给定输入条件下最有效率的。

DEA将每个单位视为一个生产者，利用线性规划技术建立模型，将各个单位的输入与输出数据转化为模型的约束条件。

然后，通过对模型进行求解，可以确定每个单位的有效前沿和效率得分。

有效前沿是由最优单位所构成的边界，位于该边界上的单位被视为最有效率的，而不在该边界上的单位被视为相对低效。

3. 输入与输出权重DEA使用线性规划技术来确定单位的有效前沿和效率得分。

为了实现这一点，DEA需要对输入和输出进行加权。

权重表示了各项指标在整体绩效评估中的重要性。

在DEA中，有两种常见的权重选择方法：基于目标规划和基于约束规划。

基于目标规划的方法要求事先设定目标产出或目标输入，并根据目标确定各项指标的权重；基于约束规划的方法则是通过确定线性规划模型中各项指标的约束条件，来确定权重。

4. 查找最优单位DEA的目标是寻找那些在给定输入条件下最有效率的单位。

对于每个单位，DEA通过线性规划模型确定其得分。

如果一个单位在有效前沿上，则其得分为1；如果一个单位在有效前沿之内，则其得分小于1；如果一个单位在有效前沿之外，则其得分为0。

通过比较各个单位的得分，可以确定最优单位。

数据包络分析法（DEA）概述

数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。

这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。

应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。

这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。

这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。

该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。

最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。

1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。

他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。

从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。

dea分析

DEA分析1. 引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种非参数的效率评价方法，它基于线性规划理论，用于评估相同输出和不同输入条件下的决策单元（Decision Making Unit，DMU）的相对效率。

该方法能够帮助管理者确定最佳资源配置策略，提高效率和竞争力。

本文将介绍DEA分析的基本原理和方法，并通过一个示例来说明如何进行DEA分析。

2. DEA分析原理DEA分析基于输入和输出的关系来衡量决策单元的效率。

一个决策单元可以是一个企业、一个部门或一个个人，输入和输出可以是任何能够度量的数量。

DEA分析的核心是构建一个线性规划模型，以确定每个决策单元的效率得分。

这个模型的目标是找到一种最优的权重分配方式，使得每个决策单元都能够达到最大的效率得分，即最大化输出与输入的比值。

3. DEA分析步骤DEA分析通常包括以下步骤：步骤1：确定输入和输出首先，需要明确评价对象的输入和输出，这些变量应该能够度量和同等地比较。

步骤2：构建线性规划模型接下来，需要构建一个线性规划模型来衡量决策单元的效率。

该模型的目标是最大化输出与输入的比值，同时满足一组约束条件。

步骤3：求解线性规划模型使用线性规划方法求解模型，得到每个决策单元的效率得分。

步骤4：效率得分评价根据每个决策单元的效率得分，可以对它们进行评价和排序。

效率得分为1表示最高效率，小于1表示相对低效。

4. DEA分析示例假设我们要评估一家制造公司的效率，并确定它在资源配置方面的改进空间。

输入变量包括劳动力和设备，可以分别用工人数和机器数来度量；输出变量可以是产出的数量。

我们假设有3个决策单元的数据如下：决策单元劳动力（人）设备（台）产出（个）DMU1102100DMU283120DMU3124150我们可以通过DEA分析来衡量这3个决策单元的效率。

首先，我们将数据转化为线性规划模型的输入和输出：输入1 = [10, 8, 12]输入2 = [2, 3, 4]输出 = [100, 120, 150]接下来，我们构建一个线性规划模型：maximize λsubject toλ * 输出 >= 输入1 * x1 + 输入2 * x2x1, x2 >= 0求解该模型，我们可以得到每个决策单元的效率得分：DMU1 的效率得分为 0.833DMU2 的效率得分为 1DMU3 的效率得分为 0.75根据效率得分，我们可以评估这些决策单元的相对效率，并进行进一步的分析。

第6讲DEA模型

产系统还不是有效的。
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即
maxh14v610u115v122u82v3
这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求
h14v610u115v122u82v31 解。
h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28u24v31
• DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
•
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，
与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产
➢主成分分析法(PCA) ➢目标规划方法 ➢TOPSIS方法或理想点法 ➢多目标规划法 ➢模糊决策法
一、 DEA方法介绍
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978，以相对效率概念为基础提出来的一种效率评价方法。该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU：,Decision Making Units）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
• DEA方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法。
• 为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子。
例：某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2 ）的有关数据如下表:

DEA线性规划模式

第5章進階線性規劃應用第214頁
5.2 收益管理
第5章進階線性規劃應用第216頁
5.2 收益管理
第5章進階線性規劃應用第216頁
5.2 收益管理
第5章進階線性規劃應用第216頁
5.3 投資組合模型及資產配置
❖ 資產配置是指在諸如股票、價券、共同基金、不動產及現金等不同資產類別中分配投資金額。
第5章進階線性規劃應用第214頁
5.2 收益管理
PCQ 33
PMQ 44
POQ 45
PCY
16
PMY 6
POY 11
NCQ
26
NMQ NOQ
3596需求限制式
NCY 15
NMY 7
NOY 9
CMQ 64
CMY 8
COQ 46
COY
10
PCQ, PMQ,POQ, PCY, , COY 0
FS IB LG LV SG SV 1 M , FS, IB, LG, LV , SG, SV 0
第5章進階線性規劃應用第220頁
霍克公司極大化最小值投資模式的電腦解
第5章進階線性規劃應用第220頁
Slack/Surplus欄的資料提供有關郡立醫院相對效率的額外資訊。
第5章進階線性規劃應用第209頁
DEA方法摘要
步驟1. 定義決策變數，也就是每一個營運單位的權重，以便用來決定混合營運單位的輸出及輸入。
步驟2. 以一個限制式令所有權重和等於 1。步驟3. 對每項的輸出，以一個限制式令混合單位的
R110投.06資FS報1酬7.6如4I下B：32.41LG 32.36LV 33.44SG 24.56SV

dea 课件

x 1j x 2j : xmj y 1j y 2j : ysj
x 1n x 2n : xmn y 1n y 2n : ysn
输出
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数据包络分析
各字母定义如下：
• • • • • • • xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量 xij 0 . yrj-------- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量 xrj 0 . vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权重系数 ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权重系数 i ----------1,2,…,m r ----------1,2,…,s j ----------1,2,…,n
这样我们如果对DMUk进行评价，看DMUk在这n个DMU中
相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权
hk 的最大值究竟是多少。重时，
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数据包络分析 • 以第k个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
max hk
s
u y
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数据包络分析
、 DEA基本原理和模型
• 基本概念 • CCR模式 •投入导向 •产出导向 • 比率式、原问题、对偶问题 • BCC模式 •投入导向 •产出导向 • DEA执行程序 • 生产效率(整体技术效率)、(纯)技术效率规模效率 • 案例讨论
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数据包络分析
DEA基本原理和模型
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数据包络分析
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数据包络分析
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数据包络分析
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数据包络分析
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数据包络分析
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数据包络分析法(DEA模型)

一、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。

这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。

衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。

例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。

在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。

1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。

可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。

1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。

设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。

DEA原理及应用

DEA原理及应用DEA（Data Envelopment Analysis）是一种运用数学规划的方法来评估相对效率的工具。

它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的。

DEA被广泛应用于评估企业、组织等在生产、经营等方面的相对效率，并提供改进的方向。

DEA的原理基于线性规划的技术，通过比较输入和输出因素之间的关系来度量相对效率。

在DEA模型中，每个评估单位被称为DMU（Decision Making Unit），可以是一个企业、一个部门、一家医院等。

DEA的基本原理是通过构建效率前沿线，评估每个DMU对其他DMUs的效率。

效率前沿线是由最有效的DMU组成的边界，其他DMU需要向该边界靠近以提高效率。

在效率评估时，DEA会考虑到各个DMU的输入与输出因素，并根据它们之间的关系进行比较。

DEA的应用非常广泛。

首先，在经济学中，DEA被广泛用于评估企业的相对效率。

这对于经济体制转型，促进企业和提高整体经济效益非常重要。

其次，DEA也可以应用于评估公共部门和非营利组织的相对效率，例如医院、学校、政府机构等。

通过评估它们的效率，可以提供改进的方向和策略。

此外，DEA还可以应用于评估个人、团队和项目的效率，提供指导性意见和改进方案。

DEA的优点之一是可以在不需要事先确定权重和建立参考模型的情况下进行评估，因此免去了主观性和偏见。

此外，DEA还可以同时考虑多个输入和输出因素，并能够处理多个决策制定单位的效率评估，具有较强的适应性和灵活性。

然而，DEA也存在一些局限性。

首先，DEA只能衡量相对效率，而不是绝对效率。

其次，DEA在数据不完整或存在噪声的情况下，容易产生不可靠的结果。

因此，在应用DEA时，数据的质量和准确性是非常关键的。

总之，DEA作为一种有效的评估方法，被广泛应用于各个领域。

它通过构建效率前沿线来评估相对效率，提供改进的方向和策略。

虽然DEA存在一些局限性，但它的优点使其成为一种重要的工具。

第六章 DEA简介2

少，存在改进的余地；（3） 1, ， DMU j0 不是 DEA 有效， DMU j0 既不是技术效率最佳，也不是规模收益最
*
佳。（4）

j 1
n
* j
四、 BC 2 模型的简介
于是生产可能集由
变为：
如下图所示
对应的 BC 2 模型为：
其对偶模型为：
其对偶问题为：
四、超效率 DEA 模型
对 C R 模型来说，（ DLPS j0 ）
2
min
n x j0 , j x j s j 1 n s.t. j y j s y j0 , j 1 j0,
（1） 1,
*
s 0 s 0 j 1,..., n
*
2 1 2 1
3 1 1 1
*
4 2.4 2.4 1
对 DMU1，可以求得 1 ， s
0, s * 0
但并不能直接说明 DMU1 是 DEA 有效的！
对下面的例子，却可以直接断定不是 DEA 有效： DMU Input1 Input2 Output
*
1 2 6 1
2 2 5 1
基本问题：根据观测到的一组生产活动 ( xi , yi ) (i 1,2,, n) 去估计（描述）生产可能集。对 DEA 模型来说，其目的是描述决策单元对应的生产活动的相对有效性。
C 2 R 模型对生产可能集的假设（公理体系）
（1）平凡性： DMU j 对应的 ( x j , y j ) T , j 1,2,, n （2）凸性：对 ( x, y ) T ， ( x , y ) T ， [0,1] ，有 ( x, y ) (1 )( x , y ) T 即投入 x 和 (1 ) x 可得到原产出相同比例之和 y (1 ) y 的产出（3）锥性：对 ( x, y ) T ， k 0 ，有 k ( x, y ) T 即投入 kx 可以得到原产出的 k 倍产出 ky

(完整版)DEA法的基本原理

DEA 法的基本原理数据包络分析（data envelopment analysis ）简称DEA, 是数学、运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。

本文使用的是DEA 方法C2R 模型。

在对同类部门或单位进行评价时, 评价的依据往往是它们的“输入”和“输出”数据。

根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣, 也就是评价它们的相对有效性。

DEA 方法是处理此类问题的有力工具, 该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综合分析后, 能够得出每个决策单元（decision making units, DMU ）相对于其他单元综合效率的数量指标, 对决策单元间的相对有效性进行排序。

设有n 个同类型的企业（决策单元）, 对于每个企业都有m 种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗）以及s 种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。

和分别表示第个决策单元的输入量和输出量；和分别为m 种输入和s 种输出对应的权向量, 且, 使得决策单元j 的效率评价指数1T j j Tju y h v x =≤，(1,2,....)j j n =效率评价指数的含义为: 在权系数, 之下, 投入, 产出时的产出、投入之比。

以决策单元的相对效率评价指数为目标, 构成如下公式:00max T j T u y h v x =12121,0,1,2,,..(,,...,)0(,,...,)0T jj T jT m Ts u y h j nv x s t v v v v u u u u ⎧=≤=⎪⎪⎪=≥⎨⎪=≥⎪⎪⎩使用Chames -Cooper 变换可将分式规划为一个等价的线性规划形式。

令:10,,Tt tv tu v x ωμ=>== 则目标函数为:000T TTu y y v x μ= 约束条件为:01,0,1,2,,..10,0T T j jT T j j T u y y j nv x x s t x μωωωμ⎧=≤=⎪⎪⎪=⎨⎪≥≥⎪⎪⎩这样, 就将分布式规划化为下面的线性规划（P ）:0max T y μ00,0,1,2,,..10,0T T j j T x y j ns t x ωμωωμ⎧-≥=⎪⎪=⎨⎪≥≥⎪⎩线性规划的对偶规划（D ）为:min θ010,0,1,2,,..0,0,1,2,,T T j j j nj j j j x y j ny y s t j n ωμλλλθ=⎧-≥=⎪⎪≥⎪⎨⎪≥=⎪⎪⎩∑无约束应用线性规划的对偶理论, 可以通过对偶规划来判断的有效性。

DEA方法若干拓展模型课件文件-天津大学研究生e-Learning平台

T u Y j0 V P m ax h j0 T u X j0 s.t. P T u Yj h j v T X 1 j 1,2, , n。j j0 j v 0, u 0 其中模型的变量为υ和u。
传统DEA对偶规划D
m in VD1 s.t. n ( D1 ) X j j s X j0 j 1 n Y j j s Y j 0 j 1 j 0, j 1,2, , n, s 0, s 0 (1 , 2 , , n )及为n 1个变量
扩展DEA对偶规划D
m in VD1 s.t. n X j j s X j0 j 1 j j0 ( D1 ) n Y s Y j0 j j j 1 j j0 0, j 1,2, , n, j s 0 , s 0 (1 , 2 , , n )及为n 1个变量
E32
E42 E52 E62 e2
E33
E43 E53 E63 e3
E34
E44 E54 E64 e4
E35
E45 E55 E65 e5
E36
E46 E56 E66 e6
A3
A4 A5 A6
评价他人的平均效率
被他人评价的平均效率
2018/10/10 19
主对角线的数值为各个DMU的自评价效率在评价过程中，通常会出现的情况：最小化对他人的
Ekk
2018/10/10
O I
y x
ky
uky vkx
自评价
kx
18
DEA交叉效率矩阵被评价DMU

高级管理学(DEA)

有效区分决策单元的数据包络分析方法
文献结构：
1. 介绍传统DEA缺点，提出改进DEA 模型; 2. 建立模型,求每个决策单元的效率指数并排序 3. 实例分析。
引言：
传统数据包络分析模型不能区分有效决策单元以及不同决策单元的效率缺乏可比性。为解决该问题,一些学者做了大量研究工作,并提出相应的改进模型。本文在前人研究的基础上，引入最优和最差决策单元,以最优决策单元效率值最大且最差决策单元效率值最小为目标,建立模型,将其最优解作为公共权重, 计算各决策单元的效率值.
谢谢观看
CCR模型：
有效区分决策单元的DEA模型 1.虚拟决策单元的构造：
2.最优决策单元的效率评价模型：
3.公共权重的确定：4Leabharlann 决策单元效率评价：5.结论：
本文的DEA方法具有以下特点: ①利用公共权重计算决策单元效率,使得不同决策单元具有相同的评价标准,增强了决策单元之间的可比性; ②扩大了决策单元效率值的取值范围,增强了决策单元之间的可区分性.

第六讲 DEA模型

p
（2）
写成向量形式有:
max h j0 T Y0 T Y j T X j 0 T s.t. X 0 1 0, 0 j 1,2,..., n
13
其对偶问题为：
min
v
D

n j x ij x i 0 , i 1,2,..., m j1 n s.t. j y y , r 1,2,..., p rj r0 j1 0, 无约束 j
根据上述分析，可以建立确定任何一个企业（如第3 个企业即丙企业）的相对生产率最优化模型如下：
max H h3 h j 1, j 1,2,3 s.t. u r 0, r 1,2, vi 0, i 1,2,3
1、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗
第一讲
评价相对有效性的DEA模型
——运筹学的新领域
1 9 7 8 年由著名的运筹学家 A.Charnes( 查恩斯 ) , W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯 ,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2 模型),这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”.

DEA模型及软件应用

D E A模型及软件应用培训目的：数据包络分析（DEA）是目前国际和国内最为流行的效率评价方法，在多学科和多领域都有着广泛的应用。

一个主要的原因是，经常有未知的复杂因素,很多活动牵扯到多投入和多产出之间的关系，DEA为解决这种复杂性提供了可能。

借着各种各样的投入和产出，DEA逐步延伸到社会经济领域，如用来评价城市、地区或国家的社会经济效率，甚至环境经济等。

1.本课程是讲解关于数据包络分析（DEA）模型的原理及适用场合以及使用软件如何运行的视频课程。

下载后直接观看学习，省去参加培训及阅读大量外文资料的时间和精力。

2.能够使初学者在不必学习艰深晦涩的运筹学、线性规划、计算机编程等的基础上轻轻松松理解和快速上手DEA，对效率评价的论文写作以及进行实质效率评价的组织、机构人员具有立竿见影的效果。

3.课程的对象主要是集中于对DEA感兴趣的而又对DEA具体的公式或模型一知半解的在校研究生、初学DEA的研究者和进行实质效率评价的专业机构人士。

课程特色：1.简短的理论介绍：使初学者能够花极短的时间，快速理解DEA的基本原理和适用场合。

2.大量的实例演算及结果解释：通过专业软件对不同DEA模型的实例演算，使学习者不但快速掌握运用软件运行各种DEA模型的能力，还能帮助学习者理解模型输出结果的具体内涵及详细解释。

3.最全面、最实用的DEA模型及组合：目前DEA模型已经发展到几百个流行模型，其组合模型达到几千个之多，众多的模型中总有适合你研究领域的模型。

4.最新的模型：DEA模型仍然在不断的更新和发展，课程内容提供国际上此类领域的DEA前沿模型介绍及运算，使你快速把握前沿。

并不断在课程更新中添加最新的模型讲解。

6.提供在线指导及问题解答：通过论坛解答专区对学员关于DEA的问题及时提供答复，并为学员使用其他DEA软件结果进行解释或指导。

课程体系：一、经典DEA模型1.1?计算软件介绍及数据格式说明1.2 CCR模型原理、示例及结果解读1.3 BCC模型原理、示例及结果解读二、规模报酬问题2.1. RTS的原理及判定2.2?递增RTS示例及结果解读2.3.?递减RTS示例及结果解读2.4.?广义RTS示例及结果解读三、基于松弛测度的DEA模型-SBM3.1.角度的SBM模型原理、示例及结果解读3.2.非角度的SBM模型原理、示例及结果解读3.3 CCR、BCC以及SBM结果异同及解释四、超效率模型4.1.径向超效率模型（CCR、BCC）示例及解读4.2.非径向超效率模型角度SBM超效率示例及解读非角度SBM超效率示例及解读五、成本、收入和利润效率5.1.成本效率和新成本效率：示例与结果解读5.2.收入效率和新收入效率：示例与结果解读5.3.利润效率和新利润效率：示例与结果解读5.4.比率效率：示例与结果解读5.5?成本效率的分解六、混合效率模型6.1?混合效率模型原理及解释6.2.角度的混合效率模型：示例与结果解读6.3.非角度混合效率模型：示例与结果解读七、特殊DEA模型7.1.非自由处置DEA模型：示例与结果解读7.2.非可控DEA模型：示例与结果解读7.3边界DEA模型：示例与结果解读7.4分类DEA模型：示例与结果解读7.5.双边DEA模型：示例与结果解读7.6.保证域DEA模型：示例与结果解读7.7. FDH模型：示例与结果解读7.8.规模弹性DEA：示例与结果解读7.9.?拥挤效率DEA：示例与结果解读7.10.加权SBM模型：示例与结果解读八、动态DEA8.1?距离函数及Malmquist指数：分解与解释8.2.径向Malmquist模型：示例与结果解读8.3.非径向Malmquist模型：示例与结果解读九、DEA的新发展9.1.非期望产出模型：示例与结果解读9.2.动态DEA模型：示例与结果解读9.3.网络DEA模型：示例与结果解读9.4.动态网络DEA模型：示例与结果解读9.5.全局DEA RTS模型：示例与结果解读9.6.可调目标DEA模型：示例与结果解读模型：示例与结果解读。