相对论简介物理力学答案

第十 相对论简介12.1迈克尔孙—莫雷实验结果说明什么问题？答：1865年，英国物理学家麦克斯韦发表了题为“电磁场的动力学理论”的论文，提出了电磁场及电磁波的理论，并将各种电磁现象的本质概括为一组方程——麦克斯韦电磁场方程。

该理论提出后，由于经典物理理论在人们头脑中的根深蒂固，因此人们坚定不移地认为：传播电磁波（包括光波）的介质，即以太必然存在，由于参照系的运动必然导致“以太风”的产生，麦克斯韦方程只有在绝对静止以太参照系中成立。

迈克尔孙——莫雷实验的负结果，否认了以太相对于太阳的绝对静止。

并进而否定了以太的存在。

真空中光速是一个不变值，伽俐略速度合成公式，即伽俐略变换在电磁现象中失败了，这就需要提出一种新的时空观念，即新的坐标变换。

12.2狭义相对论的基本假设是什么？为什么在光速不变原理中强调真空中的光速？洛仑磁变换与伽利略变换有什么不同？答：狭义相对论中的两个基本假设：1＞．光速不变原理——真空中的光速C 是对任何惯性参照系都适用的普适常数。

2＞．狭义相对性原理——对于描述一切物理过程的规律所有惯性系都是等价的。

在麦克斯韦的电磁场方程中要涉及真空中的介电常数0ε，真空中的磁导率0μ而01με与真空中的光速完全一样为C ，只有C 在任何参照系中为普适常数，麦克斯韦才具有普遍意义，故在光速不变原理中必然强调的是在真空中的光速。

伽利略变换与洛仑兹变换的本质不同点体现在时空观，伽利略变换体现了时间和空间是独立的，而洛沦兹变换体现了相对时空观，它们是相互依存的统一体。

12.3 在o '系中o x y '''-坐标面内置一圆盘，在另一惯性参照系O 系中的观察者是否也测到一个圆盘？答：若O 系相对于o '系有一定的速度，且速度的方向沿o-x 轴，或o-y 轴，则在o 系中测得的是一个椭圆，这是由于洛沦磁收缩的原因。

若Ｏ相对于o '系的速度垂直于o x y '''-平面。

则在o 系中也测到一个圆盘。

12.4有两个静长度相等的杆分别置于o 系和o '系中且处于静止，从o 系观察，哪根棒较长？从o '系观察的结果又如何？它们的观测结果是否相同？如果不相同，究竟谁正确？答：设两个棒沿x 轴和x`轴放置，o '系相对于o 系沿x 轴运动，则两系中的观察者观测的棒的静长0L 观测的动长为201β-=L L根据此公式可得o 系的观测者认为置于o 系中的棒比置于o '系中的棒要长一些。

o ' 系的观测者认为置于o '系的棒比置于o 系中的棒要长一些。

两个观测者观测的结果均正确。

12．5在相对论中对于两事件同时的理解和在经典力学中有什么不同。

答：在经典力学中，在某一个参照中两个同时发生的事件。

那么观察者无论在任何一个其它的参照系上观测，这两个事件也是同时发生。

在相对论中，若在某一个参照系中，两个事件是同时发生的，即21t t =在另一个相对于此参照系以速度V 运动的另一个参照系中，根据洛仑兹变化可得：22112vt t x )''-=-若此二事间发生在不同地点，则不足同时发生的，若发生在同一地点，则同时是绝对的。

12.6相对论的质量——速率关系为21β-=m m 是否违背质量守恒？答：在经典力学中，质量守恒定律和能量守恒定律是两个彼此独立的定律，但是在相对论中，它们是统一的，可称为质——能守恒“质能”可以看作是一个统一的物理量。

例如：对正反电子在一定的条件下可以转化为一对高能光子，电子对的静能全部转化为光子的动能。

能量改变形式，但数量上守恒，同时电子对的静质量全部转化为光子的动质量，质量也是守恒的。

由此可以看出，相对论的质量——速率公式并未违背质量守恒。

12．7你如何理解20c m +E =E K ？如何理解相对论质量——能量关系？在相对论中，质点的动能亦可写作221mv ，只是其中的2201cvm m -=这是否正确？ 答：1、对 20c m +E =E K 的理解当物质粒子在某参照系中处于静止状态时，它具有一定的能量20c m ，当它受到外界的作用，即从外界吸收一定的能量而发生运动，则吸收的能量转变为动能Ｅk ，这时该物质粒子的能量为20c m +E =E K .２、对质量——能量关系的理解：在相对论中，质量和能量可视为统一的物理量，二者是等价的，只要有质量m 就有能量2mc 反之只要有能量Ｅ，必有2cE 的质量。

３、在相对论中物质粒子的动能为202c m mc-=E K 只有当c v << 时，将212)1(β- 展开略去高价子量，可得2021v m =E K 故上面的说法不正确．12.8什么叫作四维动量？答：相对论认为时间和空间是紧密联系在一起的，构成其时空坐标是四维的，它对时间的微商就构成了四维速度3210,,,u u u u ，物质粒子的静止质量乘以四维速度称之为四维动量．i12320o 00i p (m v ,m v ,m v ,m v (m v ,m c )c== 其中0p m v m v γ== 为物质粒子的三维空间动量2mc =ξ为粒子的能量．12.9什么是伽利略相对性原理？狭义相对性大大批量及广义相对性原理？你如何从对称性理解它们？答： 伽利略相对性原理：对于描述力学规律而言，一切惯性系都是等价的． 狭义相对性原理：对于描述一切物理过程的规律，所有惯性系都是等价的． 广义相对性原理：对于表述各种物理规律而言，所有的参照系都是等价的．物理学中的对称性，其中一个重要内涵，就是某些物理量，表明物理规律的方程在坐标变换下句有协变性，也就是不变性，相对性原理正式表明了这种协变性． 12.10学习本章你对引力及惯性力有什么新认识？ 提示：从引力惯性力具有完全相同的效果谈 12.11学习本章你对惯性系有什么新认识提示：可以从两点谈 1、经典力学的惯性系与广义相对论的惯性系有何区别。

2、局部惯性系的提法。

习题12.2.1若某经洛仑变换不发生变化，则该量称为洛仑茲不变量，试证明222t c x -为洛仑茲不变量。

即222222x c t x c t ''-=-12.2. 2μ介子静止时的平均寿命6102-⨯≈τ，宇宙实现与大气因发生核反应产生的μ介子以０．９９ｃ向下运动并衰变，到ｔ时刻剩余的粒子数为ττteN N-=0（1）若能到达地面的μ介子为原子１％求原来相对于地球的高度。

（2）求在与μ介子相对静止的参照系中测得的高度。

解：μ介子在相对于它静止的坐标系中的平均寿命为6102-⨯≈τ它相对于地面坐标系的平均寿命)(104.1)99.0(110215262ξβττ--⨯=-⨯=-='cc 剩余粒子数()1%()t N t e N τσ'-''==（2）在地面坐标系中测得落下的时间1001ln=''-τt)(105.6ln104.1ln5100151001ξτ--⨯=⨯='-='t测得的高度km t v h 4.19105.6)103(99.058≈⨯⨯⨯⨯='='-（3）μ介子保持静止的参照系中测得的高度重视 km cc h h 73.2)99.0(14.19122=-⨯=-'=β12.2.3设在S '系中静止的立方体的体积为0L 立方体各边与坐标轴下半年,求证在S '系中测得立方体时,只有一个边为动长度201β-=L L其它边仍为静长度0L 故在S 系测量所得体积为230202011ββ-=-⋅L L L12.2.4一人在地球上观察另一同龄人到`α－半人马座去旅行，该恒星距地球４．３光年，火箭速率为０．８Ｃ，当他到达该星时，地球上的观察者发现他的年龄增长为自己年龄的几分之几？（设地球参照系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟，设出发时二人均为２０岁）解：地球上的观测者所看到的宇宙飞船的钟为运动的钟慢了，用地球上的钟测量，火箭要运行4.3年，但火箭上的钟运行的时间少于4.3年。

根据相对论理论年58.23.46.03.4)8.0(11222=⨯=⨯-=∆-='∆cc t t β则地球上人认为火箭上的人的年龄增长为2.58岁，而他自己的年龄为24.3岁，增长4.3岁，二者之比为6.03.458.2=12.3.1杆的静止长度为0L ，在o 系中平行于x 轴且以速率u 沿x 正向运动，求相对于o 沿x 轴正向以速率Ｖ运动的o '系中观测者测得的棒长． 解：已知木杆相对于o 系的速率为u ，方向沿x 轴 o '系相对于o 系的速度沿x 轴，大小为Ｖ，根据相对论的速度变换公式，木杆相对于o '系，沿x 轴的速率．为Vuc V u c c VuV u v --=--='222)(1杆的静长为0L ，平行于x 轴，即平行于x`轴，在o '系测得的杆长为动长lvuc u c v c l vuc u c v u c c l vuc uv v c u c c l vuc vc vu c u c u v vu c c l vu c c v u c uv c c l cv l l ---=----=-+--=--+-+-=----='-=2212222222222202222222402222222224222242220220)])([()()(22)()()(112.3.2试证明质点在o '系中的速度为θθsin ,cos c v c v y x ='='则在o 系中有222c v v y x =+证明，由相对论的速度变换公式，设o '系沿x 轴相对于o 系的速度为Ｖxxx v cV V v v '++'=21 `2211y xy v v cV v +-=β将θθsin .cos c v v y x='='代入上式，得 22222222222222222222221222222]cos cos 2[)cos ()]cos 1(sin cos 2cos [)cos (]sin )()cos [(cos)(cos sin cos sin cos 11cos )cos (cos cos cos 1cos 22cV cV c V c cV c VcV c V c cv c V c V c cv v V c v c c V c cc cVc c Vv V c V c c V c cV c c Vc V c v y x cV y x =+++=--++++=-+++=++-=+=+-=++=++=++=-θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ证毕．12.3.3处于恒星际站上的观察者测得二宇宙火箭以０.99C 的速率沿相反方向离去,向自一火箭测得另一火箭的速率解:取恒星际站为o 系另一火箭为运动物体,它相对于o 系的速度为c v x 99.0= 观察者所在的火箭为o '系数,它相对于o 系的速度为V=-0.99C,则另一火箭相对于o '系的速率x u 可通过相对论速率公式2210.99(0.99)(0.99)10.990.99995x xxv v Vv cc c c ccc'=---=--=即自一火箭测得另一火箭的速率为0.899995C12.4.1（１）冥王星绕太阳公转的线速率为s m /1038.43⨯，求其静质量为运动质量的百分之几？（２）星际火箭以０.8C 的速率飞行，其运动质量是静止质量的多少倍？解：根据静质量与动质量的关系22011cv m m -=（１）%9993.99)108.31038.4(11233220=⨯⨯-=-=cv mm（２）．67.1])8.0(1[11212220=-=-=cc cv m m12.4.2质子+∑超子和+π介子的静质量各为938.3,1189和139.6Mev 各相当于多少千克(kg)?解:根据粒子的静质量若用Mev 表示,即相当于静止时表示,即相当于静止时的能量根据200c m =E 得:对质子:kg cm 27281952001067.1)103(1062.1103.938--⨯=⨯⨯⨯⨯=E = 对超子:kg cE m 27281962001012.2)103(10602.1101189--⨯=⨯⨯⨯⨯==对介子：kg cE m 282819620010482.2)103(10602.1106.139--⨯=⨯⨯⨯⨯==2203022200222220)(1cm E cm v c c m E m vc vc c cm E k k k +=-+=--=+12.4.3伯克利回旋加速器，可使质子获得J 11104.5-⨯的动能其质量可达其静质量的多少倍？质子速度可达多少？解：1、由上题已知质子的静质量为938.3Mev,即它的静能量13200106.18.9383.938-⨯⨯==Mev c m E根据k E E E +=0 动质量27281113201027.2)103(104.5106.13.938---⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=c E E m k由上题可知质子的静质量为kg m 2701067.1-⨯=36.167.127.20==m m2、由)111(2220--=cv c m E k 其中0,m E k 为已知代入数据可得 s m v /1003.28⨯=12．4．4质量为１μ的粒子的等价能量是多少Ｍev ？ 解： １μ＝kg 271066.1-⨯J mc28272)109979.2(106606.1⨯⨯⨯==E -J ev 1910602.11-⨯=故Mev ev E 9311031.910602.1106.66.1)109979.2(8192728=⨯=⨯⨯⨯⨯=--12．4．5四维动量为12200003211(),,,(),,,(--==）式中βγγγγγc m ci v m v m v m p p p p z y x试证对于任何两惯性系有0212223202122232(p )(p )(p )(p )(p )(p )(p )(p )''''+++=+++即四维动量的模方为不变量．证明：设一质点静质量为m0，相对于任选的某一参照系的速度为()z y x v v v v ,,=由质量速率公式2001βγ-==m m m可得22220222021vc cm cv m m -=-=即2202222c m c m c m =- 质点在此参照系中空间动量的模方)()()2322212pppp++=)()2222220vm v v v rm zy x =++=将其代入（１）式得220222220222⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-c m c i mc c i p cm pc m 即2202202⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+c m c i c m c i p γ其中20p c m ci =γ为动量的时间分量．故有22023222120)()()()()(c m cip p p p =+++在洛仑兹变换下质点的静质量和光速都是不变的．故等号右边是一个不变量，即四维动量的模方为不变量。