华东师大版八年级数学下《正方形》练习题

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八年级数学华东师大版下册 19.3 正方形同步测试题

19.3 正方形同步测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A.120∘B.135∘C.145∘D.150∘2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB=CD，AB // CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3. 不能判定四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形4. 如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（）A.14x2 B.12x2 C.15x2 D.13x25. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB // CD，AB=CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）A.OA=OC，OB=OCB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC，OB=OD，AC=BDD.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD8. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S2−S1的值为()A.1B.2C.−2D.−19. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )A.MI、KNB.MB、MIC.AB、MBD.MI、NE二、填空题（本题共计8小题，每题3 分，共计24分，）10. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．11. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形．12. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是________．13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD是正方形，则需增加一个条件是________（不加字母和辅助线）．14. 已知矩形ABCD，当满足条件________时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．16. 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连结BF，△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为________．17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是________.三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）18. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．19如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形CDEF是正方形.20. 如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．21. 在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE // BC交∠ACB与∠ACP 的平分线于点D，E.点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由.22. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求∠AFC的度数．23. 如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG 的大小关系？试说明理由．24. 综合与实践实践操作：①如图1，ΔABC是等边三角形，D为BC边上一个动点，将ΔACD绕点A逆时针旋转60∘得到ΔAEF，连接CE．②如图2，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，将ΔABD绕点A逆时针旋转90∘得到ΔAEF，延长FE与BC交于点G．③如图3，将图2中得到ΔAEF沿AE再一次折叠得到ΔAME，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．。

华东师大版数学八年级下册19.3正方形复习练习题

第19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为( )A．45°B．55°C．60°D．75°2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．下列命题是假命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G 、I 、H 、J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B ．12 C.13 D ．147．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ( ) A ．30 B ．31 C ．32 D ．358．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE ＝1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，则EE ′的长等于 ( ) A ．2 5 B ．3 5 C ．4 5 D ． 59．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 .10．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 .11．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是. 12．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶2.其中正确的有(填序号)．13. 如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF= .14．如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= .15.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED 的度数．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形CFDE是什么特殊四边形？证明你的结论．17. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．答案：1-8 CDDAC BCA 9. 5 10. 1011. 30°或150° 12. (1)(2)(3)(4)(5) 13. 5 14. 45°15. (1) 证明：∵四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，∴BA ＝BC ＝CD ＝BE ＝CE ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，∠EBC ＝∠ECB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ECD ＝30°，在△ABE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠ABE ＝∠DCEBE ＝CE， ∴△ABE ≌△DCE(SAS) ；(2) 解：∵BA ＝BE ，∠ABE ＝30°， ∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°，∵∠BAD ＝90°， ∴∠EAD ＝90°－75°＝15°，同理可得∠ADE ＝15°， ∴∠AED ＝180°－15°－15°＝150°.16. 解：四边形CFDE 是正方形．理由：过点D 作DH ⊥AB 于点H.∵∠C ＝90°，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴四边形CFDE 为矩形．∵∠A 、∠B 的平分线交于点D ，∴DH ＝DE ，DH ＝DF.∴DF ＝DE.∴四边形CFDE 是正方形．17. (1)证明：∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABE ＝∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADFBE ＝DF，∴△ABE ≌△ADF(SAS)；(2)解：连接AC, 四边形AECF 是菱形．理由：∵正方形ABCD ，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥EF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF ，∵OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．。

华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形、正方形单元测试试题（含答案）

华东师大版八年级下册数学第19章《长方形' 菱形、正方形》单元测试题得分卷后分评价一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图，在菱形A3CQ 中，已知ZA=60°, A3=5,则△A3D 的周长是（）A. 10B. 12C. 15第2题图D. 20第3题图3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CQ 边上一点,连结AE,交对角线BQ 于点F,连结CF,则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.有一张矩形纸片A3CQ, AB=2.5, AD= 1.5,将纸片折叠，使AQ 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△•以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（）5.将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为（）6.如图，四边形ABCQ 为正方形，E 是CQ 的中点，F 是BC 边上的点，下列条件中,不能推出APLEP 的是（)A. ZAPB= ZPECC. ZAPB+ZEPC=9Q° B. P 是BC 的中点D. ZPAD+ ZPED= 1SQ°第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）7. 在△ ABC 中，延长至点Z ）,使延长CA 至点E, ft AE=AC,连结CD,DE, BE,则四边形BCDE 是；当四边形BCDE 是矩形时，△ ABC 是三角形；当四边形BCDE 是菱形时，A ABC M 三角形；当四边形BCDE 是正方形时,△ ABC 是__________三角形.8. 如图，。

是矩形ABCQ 的对角线AC 的中点，M 是AO 的中点，若AB=5, AD=\2,则四边形的周长为.9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60。

华师大版八年级数学下册19.3正方形单元考试题.docx

华师大版八年级下册19.3正方形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列命题错误的是（Ｄ）Ａ、有一个角是直角的矩形是正方形；Ｂ、有一组邻边相等的菱形是正方形；Ｃ、对角线垂直的矩形是正方形；Ｄ、对角线平分的菱形是正方形；２、顺次连接正方形各边中点得到的四边形是（Ａ）Ａ、正方形Ｂ、菱形Ｃ、矩形Ｄ、平行四边形３、正方形的对角线长为８cm,则正方形的面积为（Ｂ）Ａ、６４cm２Ｂ、３２cm２Ｃ、１６cm２Ｄ、８cm２４、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（Ａ）A．2B． 3C．D．５、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（Ｂ）A．2a B．2a C．2a D．2a６、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（Ｂ）A． 2.5 B．C．D． 2７、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（Ｃ）A．4 B．6 C．8 D．10８、（2015石家庄模拟）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（Ｄ）A．23 B．18 C．11 D．8９、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（Ａ）A．2 B．3 C．D．１０、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF ⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（Ｄ）A．1个B．2个C．3个D．4个１１、（2015秋乐清市校级期中）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE 的度数为（Ｃ）A．45°B．60°C．75°D．90°１２、（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（Ｄ）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（４分×６＝２４分）１３、已知正方形的边长为５cm，正方形的周长为２０cm ，面积为２５cm２，对称线长为52cm ；１４、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= 8 ．１５、如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．１６、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为 5 ．１７、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．１８、（2015辽宁省盘锦,第17题3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方处，则a= 2 ．向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1三、解答题（７分×２＝１４分）１９、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．求证：HF=AP；２０、（2015鄂州, 第18题8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．四、解答题（１０分×４＝４０分）２１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．２２、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，则△BAE的面积为 2 ．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；∵△BEG是等边三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM与△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面积=，△BAE的面积═．２３、如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足∠BAC=150°条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足∠BAC=60°条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足∠BAC=150°且AB=AC 条件时，四边形DAEF是正方形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°﹣∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．２４、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a=CD=．∴a=，∴正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k=2m③，∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），∴解得m=1，k=2，∴反比例函数的解析式为y=．五、解答题（１２分×２＝２４分）２５、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．２６、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t= 8s或16s ；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；故答案为8s或16s；（2）当0＜t≤8时，如图1，S=t8=4t；当8＜t≤16时，如图2，S=88=32；当16＜t＜24时，如图3，S=（24﹣t）8=﹣4t+96；（3）当4t=12时，解得t=3（s）；当﹣4t+96=12时，解得t=21（s），所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm2．方形的初中数学试卷桑水出品。

华师大版八年级数学下册19.3正方形单元考试题.docx

华师大版八年级下册19.3正方形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列命题错误的是（Ｄ）Ａ、有一个角是直角的矩形是正方形；Ｂ、有一组邻边相等的菱形是正方形；Ｃ、对角线垂直的矩形是正方形；Ｄ、对角线平分的菱形是正方形；２、顺次连接正方形各边中点得到的四边形是（Ａ）Ａ、正方形Ｂ、菱形Ｃ、矩形Ｄ、平行四边形３、正方形的对角线长为８cm,则正方形的面积为（Ｂ）Ａ、６４cm２Ｂ、３２cm２Ｃ、１６cm２Ｄ、８cm２４、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（Ａ）A．2B． 3C．D．５、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（Ｂ）A．2a B．2a C．2a D．2a６、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（Ｂ）A． 2.5 B．C．D． 2７、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（Ｃ）A．4 B．6 C．8 D．10８、（2015石家庄模拟）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（Ｄ）A．23 B．18 C．11 D．8９、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（Ａ）A．2 B．3 C．D．１０、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（Ｄ）A．1个B．2个C．3个D．4个１１、（2015秋乐清市校级期中）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（Ｃ）A．45°B．60°C．75°D．90°１２、（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（Ｄ）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（４分×６＝２４分）１３、已知正方形的边长为５cm，正方形的周长为２０cm ，面积为２５cm２，对称线长为52cm ；１４、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．１５、如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．１６、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为5．１７、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．１８、（2015辽宁省盘锦,第17题3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．三、解答题（７分×２＝１４分）１９、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．求证：HF=AP；２０、（2015鄂州, 第18题8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．四、解答题（１０分×４＝４０分）２１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．２２、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，则△BAE的面积为2．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；∵△BEG是等边三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM与△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面积=，△BAE的面积═．２３、如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足∠BAC=150°条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足∠BAC=60°条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足∠BAC=150°且AB=AC 条件时，四边形DAEF是正方形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°﹣∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△A BC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．２４、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a=CD=．∴a=，∴正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k=2m③，∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），∴解得m=1，k=2，∴反比例函数的解析式为y=．五、解答题（１２分×２＝２４分）２５、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．２６、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t= 8s或16s ；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；故答案为8s或16s；（2）当0＜t≤8时，如图1，S=t8=4t；——————————新学期新成绩新目标新方向——————————当8＜t≤16时，如图2，S=88=32；当16＜t＜24时，如图3，S=（24﹣t）8=﹣4t+96；（3）当4t=12时，解得t=3（s）；当﹣4t+96=12时，解得t=21（s），所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm2．方形的初中数学试卷桑水出品桑水。

八年级数学下册19.3正方形练习华东师大版(3)

19.3 正方形
一、填空题：
1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE= BD，连接DE交BC于F，
则∠BFD = °；
2. 已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA= OB，且OA⊥OB，
则四边形ABCD是，②若AB = BC，且AC = BD，则四边形ABCD
是；
3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的
对角线长为 .
二、选择题：
4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方
形的是（）；
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A =∠C
D. AO = CO，BO = CO，AB = BC
5. 四边形ABCD的对角线AC= BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的
平行线，则所构成的四边形是（）.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
三、解答题：
6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。

⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？。

华师大版数学八年级下册_《正方形》基础训练

《正方形》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形2．（10分）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．（10分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．4．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度5．（10分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF ∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．7．（10分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是．8．（10分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．9．（10分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE 的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是．10．（10分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）《正方形》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．2．（10分）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角【分析】根据正方形的性质与菱形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线互相垂直平分，正方形与菱形都具有，故本选项错误；B、内角和为360°，正方形与菱形都具有，故本选项错误；C、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项正确；D、对角线平分内角，正方形与菱形都具有，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记两个图形的性质是解题的关键．3．（10分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB＝AE，在正方形中可知∠BAC＝45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB＝90°，故能求出∠EBC．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．5．（10分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF ∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、如果AD＝EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD＝∠F AD，∵∠F AD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∴EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，且∠B＝60°，可得AC＝AB＝3，由正方形的性质可得AC＝EF＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3，∵四边形ACEF是正方形，∴AC＝EF＝3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（10分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是15°．【分析】根据∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC的度数从而求解．【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠2＝65°+40°﹣90°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．8．（10分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是x+y＝15．【分析】先由正方形A的边长为5，得出S A＝25，再根据勾股定理的几何意义，得到x+4+（6+y）＝S A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：∵正方形A的边长为5，∴S A＝25，根据勾股定理的几何意义，得x+4+（6+y）＝S A＝25，∴x+y＝25﹣10＝15，即x+y＝15．故答案为：x+y＝15．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．9．（10分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE 的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是2．【分析】先利用正方形的性质得到∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，再利用E点为AD的中点得到AE＝DE＝，则利用勾股定理可计算出CE＝5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中，CE＝＝5，∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴＝，即＝，∴AF＝2．故答案为2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．10．（10分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是AC＝BD或∠ABC＝90°（答案不唯一）．（写出一种情况即可）【分析】知道四边形ABCD是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°．【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．。

【华东师大版】八年级下册19.3正方形课时训练(数学)

1、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=______，
∠AFC=_______．
2、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，•然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
3、正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）
A．4 B．34 C．36 D．40
4、如图5，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为（）
A．22.5° B．45° C．30° D．135°
图5 图6
5、如图6，已知正方形ABCD，M是AB的中点，N是BC的中点，AN和CM相交于O，•那么四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比是（）
A．5：6 B．3：4 C．2：3 D
：2
6、如图：正方形ABCD的边长为12cm,点E是边CD上的一点，DE=5cm,点F是CB的延长线上一点，且EA ⊥AF。

求AF的长。

C
F
7、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，试求∠AFD的度数。

F A
E
D
C B。

最新华东师大版八年级下册数学《正方形》同步练习题及答案.docx

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第十九章第三节19.3正方形同步练习一、选择题1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④答案：B解答：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故A选项正确；由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，故B选项错误；由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，故C选项正确；由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，故D选项正确；故选B．分析：要判定是正方形，则需要能判定它既是菱形又是矩形．2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直答案：C解答：相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故A选项错误；四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故B选项错误；平行四边形的对角线互相平分正确，故C选项正确；矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故D选项错误．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形答案：B解答：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确；一组邻边相等的矩形是正方形，故D正确．分析：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组答案：A解答：根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故①正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO＝OD，∵AC⊥BD，∴AB2＝BO2＋AO2，AD2＝DO2＋AO2，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个，故选A．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误．5．四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形答案：A解答：如图所示：∵分别过A、B、C、D作对角线的平行线，∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF，∵对角线AC＝BD，AC⊥BD，∴∠NAO＝∠AOD＝∠N＝90°，EN＝NM＝FM＝EF，∴四边形EFMN是正方形．分析：根据平行线的性质和判定得出∠NAO＝∠AOD＝∠N＝90°，EN＝NM＝FM＝EF，进而判断即可．6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分答案：B解答：根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形即A与题意不符；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD 是正方形即B与题意相符；一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形即C与题意不符；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形即D与题意不符；故选B．分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C解答：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故A选项错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D选项错误；所以选C．分析：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定，解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC 于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF答案：D解答：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE ＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB ＝90°，则∠A＝45，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形，故选项A不符合题意；当CF ⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．9．下列说法错误的是（）A．有一个角为直角的菱形是正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形答案：D解答：有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形，故A选项说法正确；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该矩形为正方形，故本B项说法正确；对角线相等的菱形的特征是：四条边都相等，对角线相等的平行四边形，即该菱形为正方形，故C选项说法正确；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故D选项说法错误．分析：正方形集矩形、菱形的性质于一身，是特殊的平行四边形．10．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个B．2个C．4个D．无穷多个答案：D解答：无穷多个．如图正方形ABCD：AH＝DG＝CF＝BE，HD＝CG ＝FB＝EA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，则EH＝HG＝GF＝FE，另外，很容易得四个角均为90°，则四边形EHGF为正方形．分析：在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．11．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE ⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．8答案：C解答：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠CDF＋∠EDC＝90°，∴∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方＝16，∴DE＝4．形DEBF分析：本题运用割补法，或者旋转法将四边形ABCD转化为正方形，根据面积保持不变，求出正方形的边长．12．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm答案：A解答：连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO ≌△AFO，∴BD＝BF，CD＝CE，AE＝AF，又∵∠C＝90°，OD⊥BC 于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点∴四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离为CD长，∴AB＝8－CD＋6－CD＝－2CD＋14，又根据勾股定理可得：AB＝10，即－2CD＋14＝10，∴CD＝2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm．分析：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质与边的和差关系．13．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A ．40B ．25C ．26D ．36 答案：B解答：设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab ＋a （b －a ）＝24①，由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（b －a ）2＝41a 2－3②，将①②联立解方程组可得：a ＝4，b ＝5，∴大正方形的边长为5，∴面积是25．分析：设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，由正方形的面积公式，根据题意列出方程组解方程组得出大正方形的边长，则可求出面积．14．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED ＝90°，连接OE ，DE ＝6，OE ＝28，则另一直角边AE 的长为（）A ．28B ．2C ．8D ．10 答案：D解答：过点O 作OM ⊥AE 于点M ，作ON ⊥DE ，交ED 的延长线于点N ，∵∠AED ＝90°，∴四边形EMON 是矩形，∵正方形ABCD 的对角线交于点O ，∴∠AOD ＝90°，OA ＝OD ，∴∠AOD ＋∠AED ＝180°，∴点A ，O ，D ，E 共圆，∴∠AEO ＝∠DEO ＝21∠AED ＝45°，∴OM ＝ON ，∴四边形EMON 是正方形，∴EM ＝EN ＝ON ，∴△OEN 是等腰直角三角形，∵OE ＝28，∴EN ＝8，∴EM ＝EN ＝8，在Rt △AOM 和Rt △DON 中⎩⎨⎧==ON OM OD OA ，∴Rt △AOM ≌Rt △DON （HL ），∴AM ＝DN ＝EN －ED ＝8－6＝2，∴AE ＝AM ＋EM ＝2＋8＝10．分析：首先过点O 作OM ⊥AE 于点M ，作ON ⊥DE ，交ED 的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM＝DN，继而求得答案．15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）A．23B．2 C．22D．18答案：A解答：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE＋∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵DP ⊥AB，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CDADEAPDCDEADP，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP，四边形ABCD的面积等于四边形DPBE的面积均为18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝18＝23．分析：过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP＝∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DP ，然后判断出四边形DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．二、填空题16．能使平行四边形ABCD 为正方形的条件是（填一个符合题目要求的条件即可）．答案：AC ＝BD 且AC ⊥BD解答：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90°，答案不唯一，此处填：AC ＝BD 且AC ⊥BD ．分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的结合体是正方形．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AC ，DF ⊥BC ，当△ABC 满足条件时，四边形DECF 是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）答案：AC ＝BC解答：设AC ＝BC ，即△ABC 为等腰直角三角形，∵∠C ＝90°，DE 垂直平分AC ，DF ⊥BC ，∴∠C ＝∠CED ＝∠EDF ＝∠DFC ＝90°，DF ＝21AC ＝CE ，DE ＝21BC ＝CF ，∴DF ＝CE ＝DE ＝CF ，∴四边形DECF 是正方形．分析：由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．答案：AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）解答：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC．分析：根据正方形判定定理进行分析．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是．答案：AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）解答：∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC＝BD或AB⊥BC．分析：根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．20．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．答案：AB＝AD或AC⊥BD（答案不唯一）解答：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD等．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．三、解答题21．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．答案：解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF为正方形．分析：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P 是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；答案：解答：证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BDBDCBDABDCBAB，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB．（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．答案：解答：证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB ＝45°，∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；答案：解答：证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB=＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE＝AD．（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；答案：四边形BECD是菱形解答：解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD ＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD 是菱形．（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．解答：解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD 是正方形．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD ＝BD ，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB ＝90°，再根据正方形的判定推出即可．24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形．答案：解答：证明：∵△CFE 是由△ADE 绕点E 旋转180°得到，∴点A 、E 、C 三点共线，点D 、E 、F 三点共线，且AE ＝CE ，DE ＝FE ，故四边形ADCF 是平行四边形．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是正方形？请说明理由．答案：当∠ACB ＝90°，AC ＝BC 时，四边形ADCF 是正方形解答：解：当∠ACB ＝90°，AC ＝BC 时，四边形ADCF 是正方形．理由如下：在△ABC 中，∵AC ＝BC ，AD ＝BD ，点D 是边AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°，而由（1）知，四边形ADCF 是平行四边形，∴四边形ADCF 是矩形．又∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝21AB ＝AD ，故四边形ADCF 是正方形．分析：（1）利用旋转的性质得出点A 、E 、C 三点共线，点D 、E 、F 三点共线，且AE ＝CD ，DE ＝FE ，即可得出答案；（2）首先得出CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°，由（1）知，四边形ADCF 是平行四边形，故四边形ADCF 是矩形．进而求出CD ＝AD 即可得出答案．25．如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧交于M 、N 两点，连接MN ，交AB 于点D 、C 是直线MN 上任意一点，连接CA 、CB ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）求证：△AED ≌△BFD ；答案：解答：证明：由作图知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∵C 是直线MN 上任意一点，MN 交AB 于点D ，∴CA ＝CB ，AD ＝BD ，∴∠A＝∠B ，在△AED 与△BFD中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠BD AD BA BFD AED 90，∴△AED ≌△BFD （AAS ）．（2）若AB ＝2，当CD 的值为多少时，四边形DECF 是正方形？答案：CD 的值为1解答：解：若AB ＝2，当CD 的值为1时，四边形DECF 是正方形．理由如下：∵AB ＝2，∴AD ＝BD ＝21AB ＝1．∵CD ＝AD ＝BD ＝1，MN ⊥AB ，∴△ACD 与△BCD 都是等腰直角三角形，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠ECF ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∵∠DEC ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，∠CDE ＝90°－45°＝45°，∴∠ECD ＝∠CDE ＝45°，∴ED ＝CE ，∴矩形DECF 是正方形．分析：（1）先由作图知MN 是线段AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出CA ＝CB ，AD ＝BD ，由等边对等角得到∠A ＝∠B ，然后利用AAS 即可证明△AED ≌△BFD ；（2）若AB ＝2，当CD 的值为1时，四边形DECF 是正方形．先由CD ＝AD ＝BD ＝1，MN ⊥AB ，得出△ACD 与△BCD 都是等腰直角三角形，则∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ECF ＝90°，根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形DECF 是矩形，再由等角对等边得出ED ＝CE ，从而得出矩形DECF 是正方形．。

19.3 正方形华东师大版八年级下册同步练习(含答案)

【名师】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3正方形作业一、单选题1．下列四个命题中的假命题是( )A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D．对角线相等的四边形是平行四边形2．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形8．下列说法正确的是( )A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形.C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形二、填空题9．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是 10．正方形有条对称轴．11．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE 的度数为．12．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE 的度数是度．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= °.14．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是（填一个符合题目要求的条件即可）．三、解答题15．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．16．如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.17．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF= 1AB.4求证：CE⊥EF.参考答案与试题解析1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】810．【答案】411．【答案】22.5°12．【答案】22.513．【答案】1514．【答案】AC＝BD且AC⊥BD15．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，AB=BC∠ABP=∠CBP，PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，AB=BC∠ABP=∠CBP，PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．16．【答案】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF.∵BF ∥DE ，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.在△ABF 与△DAE 中， ∠ADE =∠BAF ∠AED =∠AFB AD =AB，∴△ABF ≌△DAE （AAS ）.∴BF=AE.∵AF=AE+EF ，∴AF ﹣BF=EF.17．【答案】证明：连接 CF ，∵ABCD 为正方形∴AB =BC =CD =DA ， ∠A =∠B =∠BCD =∠D =90° .设 AB =BC =CD =DA =a∵E 是 AD 的中点，且 AF =14AB ∴AE =ED =12a ， AF =14a ∴BF =34a .在 Rt △CDE 中，由勾股定理可得CE 2=CD 2+DE 2=a 2+(12a)2=54a 2同理可得：E F2=A E2+A F2=(12a)2+(14a)2=516a2C F2=B F2+B C2=(34a)2+a2=2516a2.∵E F2+C E2=C F2∴△CEF为直角三角形∴∠CEF=90°∴CE⊥EF.。

2019年度春初中八年级数学下册第章矩形、菱形与正方形 . 正方形练习新版本华东师大版

19.3正方形1.菱形、矩形、正方形都拥有的性质是(C)(A)对角线相等(B)对角线互相垂直(C)对角线互相均分(D)对角线均分一组对角2.以下命题错误的选项是(C)(A)对角线互相均分的四边形是平行四边形(B)对角线相等的平行四边形是矩形(C)一条对角线均分一组对角的四边形是菱形(D)对角线互相垂直的矩形是正方形3.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,若是增加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(D)(A)∠D=90°(B)AB=CD(C)AD=BC (D)BC=CD4.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后张开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(B)(A)2 (B) (C) (D)15.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是AC=BD且AC⊥BD(答案不唯一)(填上一个条件即可).?6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD订交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是AC=BD或(AB⊥BC)(答案不唯一).?7.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,则△AFC的面积为2.?8.(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是30°或150°.?9.已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB,DN分别交l2于Q,P点.求证:四边形PQMN是正方形.证明:因为PN⊥l1,QM⊥l1,所以PN∥QM,∠PNM=90°.因为PQ∥NM,所以四边形PQMN是矩形.因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC.所以∠1+∠2=90°.又∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3.所以△ABM≌△DAN.所以AM=DN.同理AN=DP.所以AM+AN=DN+DP,即MN=PN.所以四边形PQMN是正方形.10.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若是BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.证明:(1)在△ADE与△CDE中,所以△ADE≌△CDE(S.S.S.),所以∠ADE=∠CDE,因为AD∥BC,所以∠ADE=∠CBD,所以∠CDE=∠CBD,所以BC=CD,因为AD=CD,所以BC=AD,所以四边形ABCD为平行四边形,因为AD=CD,所以四边形ABCD是菱形.(2)因为BE=BC,所以∠BCE=∠BEC,因为∠CBE∶∠BCE=2∶3,所以∠CBE=180°×=45°,因为四边形ABCD是菱形,所以∠ABE=45°,所以∠ABC=90°,所以四边形ABCD是正方形.11.(开放研究题)已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的均分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并说明原由.(1)证明:因为AD,AN分别是∠BAC的内角、外角均分线,所以∠BAD=∠CAD,∠CAE=∠MAE.因为∠BAD+∠CAD+∠CAE+∠MAE=180°.所以2∠CAD+2∠CAE=180°.所以∠CAD+∠CAE=90°,即∠DAE=90°,因为AD⊥BC,CE⊥AN,所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°,所以四边形ADCE是矩形.(2)解:当△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形.原由以下:因为△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠BAD=45°.∠ACD=45°.所以∠CAD=∠ACD=45°.所以AD=CD.因为四边形ADCE是矩形,所以四边形ADCE是正方形.12.(拓展研究题)如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连结AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的地址关系,并证明你的猜想.(1)证明:因为AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,所以△ADE≌△CDG.所以AE=CG.(2)解:猜想:AE⊥CG.证明:如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.由(1)得△ADE≌△CDG,所以∠DAE=∠DCG.又因为∠ANM=∠CND,所以∠CND+∠DCN=90°,即∠ANM+∠DAE=90°,所以∠AMN=∠ADC=90°.所以AE⊥CG.。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 19.3正方形练习

19.3正方形一、单选题1．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线相等B ．对角线互相垂直平分C ．四条边相等D ．对角线平分一组对角3．如图，已知正方形ABCD 的边长为E 为BC 边上的一点，∠EBC=30°，则BE 的长为 ( )A B ． C ．5 cm D ．10 cm 4．如图，在∠ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF∠BFC ．BD=DFD ．AC=BF 5．如图，在正方形ABCD 中，对角线6AC =，点P 是对角线AC 上的一点，过点P 作PF AD ⊥，PE CD ⊥，则PF PE +的值为（）A．B．3C．D．66．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B．C1D．17．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH 的面积是（）A．30B．34C．36D．408．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．69．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延GT=)长交EG于点T，交FG于点P，则(A． 2B．22C．2D．110．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°二、填空题11．如果两个正方形的边长之比为2：3，那么它们的周长之比为____，面积之比为_______．12．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，则AE的长为________．13．如图，正方形ABCD的边长为4，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为______．14．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．15．如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则∠DBF的面积为______三、解答题16．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．17．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP∠AQ，交BC于点P。

正方形的判定练习课件 2021-2022学年华东师大版数学八年级下册

在△AEM 和△ANM 中，
A∠EE＝AMAN＝，∠NAM， AM＝AM， ∴△AEM≌△ANM.∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN. ∵AB，AH分别是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB＝AH.
13．矩形ABCD中，BC＝CD，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.
(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出 AH与AB的数量关系：__A__H_＝__A__B_____．
(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的 AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明．
解：数量关系成立．证明如下：如图，延长CB至点E，使BE＝DN，连结AE.
∵四边形ABCD是矩形，BC＝CD，∴四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADB＝＝∠AADB.在C＝△A∠EABB和E＝△A9N0°D .中，∠ABA＝BEA＝D，∠D， BE＝DN，
∴△AEB≌△AND.∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD. ∵∠NAM＝45°，∴∠BAM＋∠NAD＝45°， ∴∠EAB＋∠BAM＝∠EAM＝45°.
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC 的中点，连结DE并延长到点F，使DE＝EF，连结AF， DC，CF.若使四边形ADCF是正方形，则应再添加一个条件：_∠__B_＝__4_5_°__(_答__案__不__唯__一__)_.
提升练习 8．【2021·玉林】一个四边形顺次添加下列条件中的三个条
∴△AHE≌△MFG.
∴FM＝AH＝2.
∵DG＝x，∴CG＝6－x，
∴S△FCG＝

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