高数二期末复习题及答案.doc

合集下载

高等数学2期末复习题与答案

《高等数学》2期末复习题一、填空题:1、函数得定义域就是 1≦X^2+Y^2<3 、2、设则、3、函数在点得全微分4.设则、设则、5、设而则6.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,)得方向导数就是7、改换积分次序 ; 、8.若L就是抛物线上从点A到点B得一段弧,则=9、微分方程得通解为、二、选择题:1. 等于 ( )(上下求导)A.2, B、 C、0 D、不存在2.函数得定义域就是( D )A. B、C、 D.3、 ( B )A、 B、C、 D、5、设,且F具有导数,则(D )A、;B、;C、 ;D、、6.曲线 ,,,在处得切向量就是 ( D )A. B、 C、 D、7.对于函数 ,原点 ( A )A.就是驻点但不就是极值点 B、不就是驻点 C、就是极大值点 D、就是极小值点8.设I=, 其中D就是圆环所确定得闭区域,则必有( )A.I大于零 B、I小于零 C、I等于零 D、I不等于零,但符号不能确定。

9、已知L就是平面上不包含原点得任意闭曲线,若曲线积分,则a等于( )、A -1B 1C 2D -210.若L为连接及两点得直线段,则曲线积分=( )A.0 B、1 C、 D、211、设D为则( )A、;B、 ;C、 ;D、、12、微分方程得通解为( )A、;B、;C、;D、13、( )就是微分方程在初始条件下得特解、A、;B、;C、;D、、三、计算题:1、设,求及,其中f 具有一阶连续偏导数、2．设, 求 ,3．求旋转抛物面在点处得切平面及法线方程。

4．求函数得极值5．计算,其中D就是由圆周及轴所围成得右半闭区域、6．计算,其中D就是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点得三角形闭区域、7、计算 ,其中就是三个坐标面与平面所围成得区域、8、计算 ,其中L为圆得正向边界。

9、计算曲线积分其中L就是从O(0, 0)沿上半圆到A(2, 0)、10、验证:在整个面内,就是某个函数得全微分,并求出这样得一个函数、11、求微分方程得通解、12、求解微分方程得特解:13、解微分方程、四、应用题:1、用钢板制造一个容积为V得无盖长方形水池,应如何选择水池得长、宽、高才最省钢板、2、已知矩形得周长为24cm,将它绕其一边旋转而构成一圆柱体,试求所得圆柱体体积最大时得矩形面积、3、求抛物线所围成得闭区域得面积、4、求抛物面与锥面所围成得立体得体积、高等数学2期末复习题答案一、填空题:1、2、3、4、5、6、(注:方向导数)7、;8、(注:) 9、二、选择题:1、A;2、 D;3、 B;4、缺5、 D;6、 D;7、 A;8、 A;9、 A; 10、C;11、 C; 12、C; 13、D三、计算题:1、解:令,则2212sin 3sin 3x x z z u z v z z e y x e y f x f x u x v x u v∂∂∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=+=⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂ 2212cos 3cos 3x x z z u z v z z e y y e y f y f y u y v y u v∂∂∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=+=⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂ 2、解:两方程分别两边对求偏导数,注意就是关于得二元函数,得即这就是以为未知量得二元线性方程组。

高等数学2期末复习题与答案(可编辑修改word版)

x 2 + y 2 - 1 3 1- y 2《高等数学》2 期末复习题一、填空题：1. 函数 z = + ln(3 - x 2 - y 2 ) 的定义域是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设 z = (1 + x ) y, 则∂z =∂y(1+ x ) yln(1+ x ) .3.函数 z = ln(1+ x 2 + y 2 ) 在点(1, 2) 的全微分dz = 1dx + 2 dy(1,2)3 34．设 f (x + y , xy ) = x 2 + y 2 , 则 f (x , y ) =.设 f (x + y , y) = x 2 - y 2 , 则 f (x , y ) = .x5. 设 z = e u sin v 而 u = xy v = x + y 则 ∂z =∂ye xy [x sin(x + y ) + cos(x + y )]6. 函数 z = x 2 + y 2 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，2 + ）的方向导数是1+ 222 y 17. 改换积分次序⎰0dy ⎰y 2f (x , y )dx =； ⎰0 dy ⎰y -1f (x , y )dx = .8. 若 L 是抛物线 y 2 = x 上从点 A (1,-1) 到点 B (1,1) 的一段弧，则⎰xydx =L9. 微分方程(1+ e 2x )dy + ye 2x dx = 0 的通解为.二、选择题： 1.lim ( x , y )→(2,0) tan(xy )y 等于（）（上下求导）A ．2，B. 12C.0D.不存在2. 函数 z = 的定义域是（ D ）A． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0} C. {(x , y ) y ≥ 0, x 2 ≥ y }B. {(x , y ) x 2 ≥ y } D． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 ≥ y }3 x - y23.∂f (x , y ) | ∂x( x0 ,y 0 ) = （ B ）A. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 , y 0 )∆xB. lim∆x →0f (x 0 + ∆x , y 0 ) - f (x 0 , y 0 )∆xC. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 + ∆x , y 0 )∆xD. lim∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 ) ∆x5. 设 z = F (x 2 + y 2 ) ，且 F 具有导数，则∂z + ∂z= （D ）∂x ∂yA. 2x + 2 y ；B. (2x + 2 y )F (x 2 + y 2 ) ；C. (2x - 2 y )F '(x 2 + y 2 ) ；D. (2x + 2 y )F '(x 2 + y 2 ) .6. 曲线 x = a cos t ， y = a sin t ， z = amt ，在 t = 处的切向量是（ D ）4A ． (1,1, 2)B. (-1,1, 2)C. (1,1, 2m )D. (-1,1, 2m )7. 对于函数 f (x , y ) = x 2 + xy ，原点(0,0)（ A ）A ．是驻点但不是极值点B.不是驻点C.是极大值点D.是极小值点8．设 I= ⎰⎰5Dx 2 + y 2 -1dxdy ，其中 D 是圆环1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 所确定的闭区域，则必有（） A ．I 大于零 B.I 小于零C.I 等于零D.I 不等于零，但符号不能确定。

高数2试题及答案.(DOC)

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件.（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

《高等数学二》期末复习题及答案_28171462418361700

13、（本题满分12分）求口（1-/一丁）心d1其中。是由》=",y = 0,
D
2 ,2t
x+y= 1
在第一象限内所围成的区域。
x= 0
14、（本题满分12分）一质点沿曲线＞，= /从点（0,0,0）移动到点
z = r
（0, 1, 1）,求在此过程中，力户=Jl + x*7-£ + 9所作的功W。
15、（本题满分10分）判别级数ynsin-的敛散性。
23、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则j(x+y)4s=
24、lim/x"=
(21。。)次+/ +1 _1
25、2=3,b=4,［与B的夹角是工，«')axb =2
26、已知三角形的顶点A(U,T),8(2J,0),C(0,0,2),则AABC的面积等于
27、点(2,3』)至1|点加2(274)的距离附|“［=
3、积分/=JJje4/b的值为x2+y2<4
4、若a,b为互相垂直的单位向量，则a b=
5、交换积分次序jjiZrJo /(x,yMy=
6、级数£(：+/)的和是
“1LJ
7、二一即=
Dxy,T)
8、二元函数z = sin(2x + 3y),则」=
9、设/(x, y)连续，交换积分次序J：八［J(x,y}dy=
11、B解：若级数£%收敛，由收敛的性质4G。三个选项依然是“■1
收敛的，而£(%+2)未必收敛，或者排除法选择B。/1.1
12、C解：二重积分|].f(#,y)d#dy的值与函数有关，与积分区域有关，而与积分变量的字母表达没关系。
13、B解：利用平行向量对应的坐标成比例，Z=(84,-2),则

高数二期末考试题及答案

高数二期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解是？A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^x \)B. \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \)C. \( y = C_1 x + C_2 \)D. \( y = C_1 \ln(x) + C_2 \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是？A. 3B. 1C. 0D. \( \frac{1}{3} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) 的最小值是 ________。

答案：22. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是 ________。

答案：\( e^x \)3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。

答案：\( (0, +\infty) \)4. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。

答案：原点三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。

高数2期末练习(附答案)

第 1 页高数2练习一、选择题1、设c 是一非零向量，λ是一实数，若__D___则a b =（,a b 均为向量）． A .a b λλ= B .a c b c ⨯=⨯ C .a c b c ⋅=⋅ D .a c b c ⋅=⋅且a c b c ⨯=⨯2、若0),(),(0000='='y x f y x f y x ，则),(y x f 在),(00y x 下列结论正确的是（ B ）A、连续， B 、偏导数存在， C 、有极值， D 、可微.3、交换积分110(,)xdx f x y dy -⎰⎰的秩序等于 ( D )A .1100(,)xdy f x y dx -⎰⎰ B .1100(,)xdy f x y dx -⎰⎰C .11(,)dy f x y dx ⎰⎰ D .110(,)ydy f x y dx -⎰⎰4、设L 是从点(0,0)沿折线11--=x y 至点(2,0)的折线段，则积分⎰-Lydx xdy 等于( D )A.0B.-1C.2D.-25、下列命题错误的是 ( D )A . 如果1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都收敛，则1()n n n u v ∞=+∑必收敛B .如果1n n u ∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则1()n n n u v ∞=+∑必发散C .如果1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都发散，则1()n n n u v ∞=+∑不一定发散D .如果1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑必都收敛6、下列级数中发散的是（ D ）A 、132nn ∞=∑B、1(1)nn ∞=-∑ C 、3131n n n ∞=+∑D、1n ∞=∑7、下列级数中条件收敛的是（ A ）（A ）∑∞=+-11)1cos(n n n π（B ）∑∞=+⋅-131)1(n nn n （C ）∑∞=+121!1n n（D ）∑∞=+-1)1()1(n nn n第 2 页1、若b,a为两非零向量，则0b a =⨯是ba 与同向的（ B ）A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既非充分也非必要条件 2、函数z =0，0）处（ B ）A 、不连续B 、偏导数不存在C 、任一方向的方向导数存在D 、可微 3、交换积分次序后，⎰⎰=x edy y x f dx ln 01),(（ C ）A.⎰⎰yeedx y x f dy ),(10B.⎰⎰ee 0dx )y ,x (f dy C.⎰⎰eeydx y x f dy ),(10 D.⎰⎰eeeydx y x f dy ),(04、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则a 等于（ D ）A 、 -1B 、 0C 、1D 、2 1、设直线L ：22211-+==-z y x 及平面π：01232=+++-z y x ，则直线L于平面π的位置关系是直线L （ B ）A.在平面π上B. 平行于平面πC. 垂直于平面πD. 与平面π斜交 2、设函数yx y x f arctan),(=，则(2,1)y f '=（ B ）A.52 B. 52- C.51 D. 51-3、函数22xy y x z -=在点(1,1)P 使其方向导数取得最大值的单位方向向量是（ C ）A ．j i - B. j i +- C.ji 2222-D. ji 2222+-4、交换二次积分ln 10(,)ex dx f x y dy⎰⎰的次序为（ C ）A.10(,)ye edy f x y dx ⎰⎰B.00(,)ee dyf x y dx ⎰⎰C.10(,)ye edy f x y dx ⎰⎰D.0(,)yee edy f x y dx⎰⎰5、下列级数中绝对收敛的级数是（ A ）A.1211(1)n n n∞+=-∑ B .111(1)n n n∞+=-∑ C.∑∞=++-11122)1(n nnn D.∑∞=+-11)1(n n二、填空题第 3 页1、过原点且与直线⎩⎨⎧=-+-=+-+0532062z y x z y x 垂直的平面方程为_______730x y z --=______________．2、由方程1=++z e y x 所确定的函数),(y x z 全微分=dz ___zdx dy e+-_______________.3、101lim (1)x x y xy →→-=____1e -___________．5、设L 为椭圆17422=+yx，其周长为a ，则⎰++Lds y x xy )47(22= 28a . 6、设a 为常数若级数，0()n n u a ∞=-∑收敛，则lim n x u →∞=_______a _______________．7、级数11(1)nn n xn∞-=-∑的收敛域为____(1,1]-_________________．1、过点M(1，4，3)且法向量为n=i-j+k 的平面方程______0x y z -+=_____________2、z=2y lnx, 则"xx z =________22y x-______________3、函数z=()xy x +ln 的定义域___{(,)|00}x y x x y >+>且________________________4、设zyx u =，则 ()=1,,1,1du_________dx dy -___________________5、当=K _____1-______时，向量{}{}3,1,,0,1,1-=-=K b a相互垂直6、求()ds y x L⎰+，其中L 为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段7、以曲面z=sin(xy)为顶，D ：-1≤x ≤1,-1≤y ≤1为底的曲顶柱体体积的二重积分表达式________sin Dxydxdy ⎰⎰_____________________第 4 页8、若L 是平行于y 轴的有向线段则⎰=Ldx y x p ),(__________0____________11、过点)1,0,1(-且与平面42=-+z y x 平行的平面方程为 230x y z +--= 12、设3222z xz y ++=确定函数),(y x f z =，则10==∂∂y x xz = 13-13、设L 为2x y =上从点)0,0(O 到)1,1(A 之间的曲线段，则=⎰Lxds11215、常数项级数∑∞=++12231n n n 的和=S 12-三、计算题1、已知曲面221z x y =-- 上的点P 处的切平面平行于平面 122=++z y x ，求点P 处的切平面方程.2(1)2(1)(1)0x y z -+-++=2、设()1yz xy =+ ，求xy z ''.121(1)2(1)(1)[ln(1)]1y y x y y xy y xy xy xy---=++++++3、计算()211Dx dxdy y -+⎰⎰,其中D 是由曲线2y x =与直线2y x =-所围成. 04、验证：在整个平面内，22xy dx x ydy +是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．222x y5、、已知曲线积分⎰+Ldy x yf dx xy )(2与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，求⎰+)1,1()0,0(2)(dyx yf dx xy 的值. 21()2f x x =6、计算曲线积分()()22sin LI xy dx x y dy =---⎰，其中L是半圆周y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的有向弧段. 1sin 264--7、将下列函数展开为x 的幂级数.第 5 页（1） ()(1)xf x x e =+，01,!nn n x x Rn ∞=+=∈∑（2）()12x f x x=-． 11(1)2,||2nnn n xx ∞+==-<∑（3）)23ln()(x x f +=，10(1)233ln 3(),1322nn n n x x n ∞+=-=+-<<+∑8、在曲线x=t,y=32,t z t =上求一点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。

《高等数学二》考试题及答案

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ A ）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( C )（A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ D ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ A ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为（ B ）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ D ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( B )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( A )（A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( C )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是（ B ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与（ C ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关；（C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

(完整word版)高等代数(二)期末考试样卷

《高等代数（二）》期末考试样卷一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的）1. 若σ是F 上向量空间V 的一个线性变换,则下列说法∙∙误错的是（）A.)()()(,,βσασβασβα+=+∈∀VB.0)0(=σC.)()(,,ασασαk k F k V =∈∈∀D.0)0(≠σ2．若},,{21s ααα 和},,{21t βββ 是两个等价的线性无关的向量组,则（） A.t s > B. t s < C. t s = D.以上说法都不对 3．向量空间2F [x]的维数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 4.一个线性变换关于两个基的矩阵是（）A.正定的B.相似的C.合同的D.对称的 5.如果两个向量βα与正交,则下列说法正确的是（） A. ><βα, > 0 B. ><βα, < 0 C. ><βα, = 0 D. ><βα, ≠ 06.设σ是欧氏空间V 的正交变换, 任意α,β∈V, 下列正确的是（） A.<α,β > = <σ(α),β> B.<α,β> = <α,σ(β)> C.<α,β> = <σ(α), σ(β)> D. <α,β> = －<σ(α),σ(β)>7．如果n 元齐次线性方程组AX =0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（）A 、n-rB 、nC 、rD 、n+r 8.设21,W W 是向量空间V 的两个子空间,则下列说法正确的是（） ①21W W +是向量空间V 的子空间 ②21W W +不是向量空间V 的子空间③21W W 是向量空间V 的子空间 ④21W W 不是向量空间V 的子空间 ⑤21W W 是向量空间V 的子空间 ⑥21W W 不一定是向量空间V 的子空间 A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ②④⑤ 9．设σ是数域F 上向量空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，如果对于W 中的任意向量ξ，有W ∈)(ξσ，则称W 是σ的（）A.非平凡子空间B.核子空间C.不变子空间D.零子空间10．欧氏空间的度量矩阵一定是（）A.正交矩阵B.上三角矩阵C. 下三角矩阵D. 正定矩阵二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分。

高数2 期末复习题

高等数学Ⅱ期末复习题一、单项选择题1、下列函数中是奇函数的是（）A 、()1sin f x x =+B 、)xC 、()arccos f x x =D 、1cos xx +2、设11)(+=x x f ，则))((x f f =（） A 、11++x x B 、x x +1 C 、21x x++ D 、x +11 3、当0x →时，下列函数哪个是x 的高阶无穷小量（）A 、sin 2x x +B 、tan sin x x -C 、2sin x x + D 、cos()2x π+4、当0x →时，下列函数哪个不是x 的同阶无穷小量（）A 、tan sin 2x x +B 、21xe- C 1 D 、1cos3x -5、下列式子不正确的是（）A 、0sin lim 1x x x →=B 、01lim sin 1x x x →=C 、10lim(1)x x x e →+=； D 、1lim (1)x x e x→∞+=6、当0x →时，下列函数哪个不是x 的等价无穷小量（）A 、sin 2tan x x -B 、1xe - C 、ln(1)x + D 、2(1cos )x - 7、2x =是函数1()arctan2f x x =-的（） A 、连续点； B 、可去间断点； C 、跳跃间断点； D 、第二类间断点；8、sin 0( )xd dx =⎰ A 、cos cos x x B 、cos x C 、2cos x - D 、cos x9、设2x y xe -=的，则下列说法正确的是（）。

A 、12x =是极小值点； B 、12x =是极大值点； C 、12x =不是极值点； D 、12x =是拐点.10、函数()f x =[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件的( )ξ=A 、 1/2B 、 1/3C 、 2/3D 、 3/4 11、设()f x 在0x x =处可导，则000()()limx f x f x x x∆→--∆∆等于（）A 、0 ()f x 'B 、0()f x '-C 、02()f x 'D 、0 ()f x '-12、设)()(x G x F '='，则（）A 、 ()()0F x G x -=B 、 ()()0F x G x +=C 、()()F x G x +为常数D 、 ()()F x G x - 为常数 13、函数2()x f x xe -=的下凸区间为A 、1(,)2-∞B 、1(,)2+∞ C 、(,1)-∞ D 、(1,)+∞. 14、设函数()f x 满足0()0f x '=，且()f x 在1x x =处不可导, 则（） A 、01x x x x ==和都是极值点 B 、只有0x x =是极值点C 、只有1x x =是极值点D 、01x x x x ==和都有可能不是极值15、1, 0,() 0 , 0.x f x xx >=⎪≤⎩, 则(0)f ='（） A 、0 B 、1 C 、-1D 、不存在16、设函数()f x 在0x 可导，则 02200()()lim x x f x f x x x →-=- （）A 、0()f x 'B 、0()f xC 、0D 、002()()f x f x '17、1sin , 0,() 0 , 0.x x f x xx α⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处可导, 则（） A 、1α= B 、1α≥ C 、1α> D 、2α>18、极限()y x y x y x --→→sin lim11 （） A 、等于0 B 、等于1 C 、等于2 D 、不存在 19、设33()3f x xy x y =--+，则下列说法中正确的是（） A 、（0, 0）是极小值点； B 、（0, 0）是极大值点； C 、（1，-1）是极小值点； D 、（1, -1）是极大值点20、下列级数中发散的是A 、1n ∞= B 、13!n n n ∞=∑ C 、321n n ∞-=∑ D 、1n n ∞=21、设a 为常数，且0a >，则级数()111cos nn a n ∞=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑（）A 、发散B 、条件收敛C 、绝对收敛D 、收敛性与α有关22. 级数1(1)ln(2)nn n ∞=-+∑ A 发散； B 绝对收敛； C 条件收敛； D 无法判断.23. 下列结论错误的是A 若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞=；B 若11n n u u +<，则正项级数1n n u ∞=∑收敛； C 若1nn u∞=∑收敛，则1nn u∞=∑收敛；D1()nn n uv ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都收敛.24. 下列说法正确的是： A 级数1nn x∞=∑收敛，则级数21nn x∞=∑也收敛. B 绝对收敛的级数一定收敛.C 级数1nn k u∞=∑和1nn u∞=∑同敛散. D 收敛级数去括弧后所成的级数一定收敛.25、微分方程yy x x'-=的通解为( ) A 、 2Cx x + B 、 2x x C ++ C 、 2x Cx + D 、2Cx x -26、曲线21xxe y =的渐近线的条数有A 、 0B 、 1C 、2D 、 3 27、方程ln 0x x +=实数根的个数是（） A 、0 个 B 、1个 C 、2个D 、3个28、已知2y z x =，则下列结论正确的是（）A 、220z z x y y x ∂∂->∂∂∂∂B 、220z z x y y x ∂∂-<∂∂∂∂C 、220z z x y y x ∂∂-≠∂∂∂∂D 、220z z x y y x∂∂-=∂∂∂∂29.改换1d (,)d y f x y x ⎰的次序，则下列结果正确的是 ( )(A) 11d (,)d x f x y y -⎰；(B)11d (,)d x f x y y -⎰⎰；(C)11d (,)d x f x y y -⎰；(D)1d (,)d x f x y y ⎰．30. 设22sin()z x y =-，则2z x y∂=∂∂ ( ) (A) 22sin()x y --； (B) 22sin()x y -； (C) 22(22)sin()x y x y +-； (D) 224sin()xy x y -．二、填空题1、由曲线21y y x ==-所围成的平面图形的面积为 2、函数()arcsin f x x =在[0, 1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_______. 3、设函数()y y x =由方程1sin y x y =+确定，则dydx=_________. 4、函数33()3,[2,]2f x x x x =-∈-的最大值为5、微分方程440y y y '''++=满足初始条件()02, (0)0y y '==的特解为6、2arccos y x = 则(0)y '=_________.7、曲线2yx =上点(1，1)处的切线方程为_______.8、级数112(1)1n n nn x n ∞-=-+∑的收敛半径R = ______. 9、设D 是由曲线1,1x y x y +=-=及0x =所围的区域，则⎰⎰Ddxdy =_______.10、设()(1)(2)(100)f x x x x x =--- ，则(1)f '=___11.极限10lim(12sin)xx x →+=12.设函数2sin xy ze y x =+，则它的全微分(,1)d zπ=13.222sin ln(x x x ππ-+=⎰14. 某商品需求函数为200.25Q P =-，则当10P =时的需求价格弹性为 15. 微分方程2d 3d y x y x =的通解为三、计算题 1、求3113lim 11x x x →-⎛⎫-⎪++⎝⎭2、求 3232342lim 753x x x x x →∞-++-3、求20cos 1lim x x x →-，30tan sin lim (arctan )x x xx →-，()20ln 1lim sec cos x x x x →+-． 4、讨论函数 1,01,()1,1,3,1 2.x x f x x x x -+≤≤⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩在点1x =处的连续性．5．下列各题中均假定0()f x '存在，按照导数定义求下列极限，指出A 表示什么？(1)000()()lim x f x x f x A x∆→-∆-=∆；(2) 0()lim x f x A x→=，其中(0)0f =，且(0)f '存在；(3) 000()()lim h f x h f x h A h→+--=．6、3221x y -=, 求dxdy7、212sin x x y +=, 求dxdy8．求下列函数的导数：(1)2sin x y e x =； (2)2(43)y x =+； (3)tan(12)y x =-； (4)arctan()x y e =；(5)ln(sin )y x =；(6)2cos3x y ex -=；(7)1ln 1ln xy x-=+；(8)sin cos n y x nx =；(9)ln ln ln y x =；(10) 21sin xy e -=； (11)cos 3x y xarc =9．用微分求由方程1sin()xyx y e -++=确定的函数()y y x =的微分与导数．10．求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂，2z x y ∂∂∂，22zy ∂∂：(1)2y z x =； (2)22xz x y =+．11．求下列函数的全微分:(1)arctan x yz x y+=-； (2)22cos()z y x y xy =-+；(3)z = (4)u xy yz zx =++． 12．求下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数：(1)22sin()xy x y x y =++，求dy dx ； (2)2224x y z z ++=，求zx∂∂，z y ∂∂．13、求函数45x y e =的弹性函数EyEx及在3x =处的弹性3x Ey Ex =。

第二学期高数(下)期末考试试卷及答案

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C.()-+1e dx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定. 5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3x ae ;B. ()+3x ax b e ;C.()+3x x ax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922n ∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590xy z四.（8分）设(),=yzf xy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y.解：令=uxy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200x y R x y 2L ：()=≤≤00x y R3L ： ()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx 七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613f x x x x x , 而()∞=⋅=-+∑01111212n n n x x , (),-11()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263P Qxy y y x, ∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C 九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12x x S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。

高数(二)期末复习题

1 0
dρ
1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
(C)
π
2
0
dθ
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(B)
2π 0
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(D)
π
2
0
dθ
1 0dρFra bibliotek1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
6. 设 L 是 xoy 平面上的有向曲线, 下列曲线积分中, ( ) 是与路径无关的
(A) L 3yx2 dx + x3 dy (C) L 2x y dx − x2 dy
高数(二)期末复习题
只是把高数(二)期末复习题单独拿出来
作者： sikouhjw、xajzh 组织：临时组织起来的重排小组时间： May 29, 2019 版本： 1.00
“不论一个人的数学水平有多高, 只要对数学拥有一颗真诚的心, 他就在自己的心灵上得到了升华。”—SCIbird
目录
1 声明
7. 设 Σ 是上半圆锥面 z = x2 + y2(0
z
1)
,
则曲面积分
∬
Σ
x2 + y2
dS =
8. 级数
∞ n=1
1 n(n+1)
−
1 2n
的和为
三、综合题( 8 小题, 共 52 分)
1.
求方程
dy dx
=
xy 1+x2

高等代数(II)期末考试试卷及问题详解(A卷)

高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、线性空间[]Px 的两个子空间的交()()11L x L x -+=2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基，由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下的坐标是3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵，则A 与B 的关系是4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()21,,1,λλλ+则其特征矩阵E A λ-的标准形是5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是：二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、（）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个线性空间同构：（A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间；（B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间；（C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间；（D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。

2、（）设A 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：（A ）A 的核是零子空间的充要条件是A 是满射；（B ）A 的核是V 的充要条件是A 是满射；（C ）A 的值域是零子空间的充要条件是A 是满射；（D ）A 的值域是V 的充要条件是A 是满射。

3、（）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0;A AB A λλ≠是一个非零常数；()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。

4、（）设实二次型f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为：2221122...n n y y y λλλ+++，则其中的12,,...n λλλ是：()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。

高数二期末复习题

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)23 5、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（）. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是（）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与（）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关；（C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

高等数学二期末复习题及答案

高等数学二期末复习题及答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（）(A) 22400a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 224002ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y(B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-xx y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰1010d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（）. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充要条件（D ）无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()L x y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π11、若级数1n n a ∞=∑收敛，则下列结论错误的是（）(A)12n n a ∞=∑收敛 (B) 1(2)n n a ∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D) 13n n a ∞=∑收敛12、二重积分的值与（）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关；（C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

《高等数学Ⅱ》复习题及答案

课程名称：《高等数学Ⅱ》一、单项选择题（从下列各题的四个备选答案中选出一个正确答案，选错或未选者，此题不得分，每小题2分，共40分。

）二、多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出正确答案，答案选错者，该题不得分，每小题 4分，共 40 分。

）三、判断题 (你认为下列命题是正确的，就在题后方括号内加“A ”，错误的加“B ”。

每小题判断2分，共20分。

)《高等数学Ⅱ》（A ）卷一、单选题 (每题2分，共40分）1. 当+∞→n 时，下列数列中哪项数列收敛（）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1B 、{}n n )1(-C 、{}n lgD 、{}2n2.=-→)3(lim 22x x （）A 、1-B 、2C 、1D 、3-3.=-+∞→)213lim 2x x x （（）A 、∞B 、3C 、0D 、44. =---→24lim 222x x x x （）A 、∞B 、34C 、0D 、15. 下列哪项为无穷小？（）A 、x cos )0(→xB 、x 1)0(→xC 、x tan )0(→xD 、x2)0(→x6. =→x xx 5sin lim0（） A 、51B 、1C 、0D 、5 7. =+∞→x x x 2)21(lim （）A 、2eB 、1C 、eD 、4e8. 若x x y 1ln +=，则=dy （）A 、211x x -B 、211x x +C 、dx x x )11(2-D 、dx x x )11(2+9. 由参数方程⎩⎨⎧=+=t y t x sin 2143确定的函数的导数=dx dy （）A 、26cos t t B 、t t cos 62 C 、26cos t t- D 、t t cos 62-10. =+∞→x xx ln lim（）A 、0B 、∞-C 、∞+D 、1 11. 下列各组函数中，是相同的函数的是（）.A 、()()2ln 2ln f x x g x x == 和B 、()||f x x = 和 ()g x =C 、()f x x = 和 ()2g x =D 、()||x f x x=和 ()g x =1 12. 函数()()20ln 10x f x x a x ≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.A 、0B 、14 C 、1 D 、213. 曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. A 、1y x =- B 、(1)y x =-+ C 、()()ln 11y x x =-- D 、y x = 14. 设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.A 、连续且可导B 、连续且可微C 、连续不可导D 、不连续不可微14. 点0x =是函数4y x =的（）.A 、驻点但非极值点B 、拐点C 、驻点且是拐点D 、驻点且是极值点15. 曲线1||y x =的渐近线情况是（）. A 、只有水平渐近线 B 、只有垂直渐近线C 、既有水平渐近线又有垂直渐近线D 、既无水平渐近线又无垂直渐近线 17.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. A 、1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B 、1fC x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C 、1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D 、1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18.x x dxe e -+⎰的结果是（）.A 、arctan x e C +B 、arctan x eC -+ C 、x x e e C --+D 、ln()x x e e C -++ 19. 下列定积分为零的是（）.A 、424arctan 1x dx x ππ-+⎰ B 、44arcsin x x dx ππ-⎰ C 、112x xe e dx --+⎰ D 、()121sin x x x dx -+⎰ 20. 设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.A 、()()20f f -B 、()()11102f f -⎡⎤⎣⎦C 、()()1202f f -⎡⎤⎣⎦ D 、()()10f f - 二、多选题 (每题4分，共40分)21、在空间直角坐标系中，不是方程22z x y =+的图形是( )。

(最终版)2022高数2期末复习卷子

1. 求微分方程y x dxdy23=的通解. 2. 求微分方程()()0x 22=−++dy y x y dx xy 满足初始条件1,0==y x 的特解. 3. 求微分方程x e y x sin 3+=''的通解. 4. 求微分方程056=+'−''y y y 的通解. 5. 求微分方程096=+'+''y y y 的通解. 第八章1. 已知()4,2,3−=a()2,1,1−=b ，求b a •，b a ⨯.2. 求过点()111，，且与平面013z -y x 2=++平行的平面方程.第九章1. 设xy x z sin 2=，求yx z x z dz y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂222,,,，.2. 设，求yx ux u du y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂∂222,,,，.3. 求函数()568,33+−+=xy y x y x f 的极值.4. 求函数xy z =在条件1=+y x 下的极大值.5. 求()1ln 12222−+++=y x yx z 的定义域.6. 求()22,yx xy y x f +=，求()1,1−f .7. ()()220,1,2lim yx xyy x +−→计算二重积分：1. ()⎰⎰+=Dd y x I δ2,其中D 区域是由2,2==x x y 及x 轴围城的区域.2. ⎰⎰=Ddxdy y x I 22,其中D 区域是由双曲线1=xy ，直线2=x 和x y =围城的区域.3. ()⎰⎰+=Ddxdy y x I 22，其中D 是圆环9422≤+≤y x .4. 三重积分计算:dxdydz z G⎰⎰⎰cos xsiny ，其中(){}20,20,10,,ππ≤≤≤≤≤≤=z y x z y x G5. 三重积分计算：()dxdydz z y x G ⎰⎰⎰++其中(){}20,10,11,,≤≤≤≤≤≤−=z y x z y x G .第11章1. ⎰L xyds ，其中L 为x y 2=从()00，到()21，的直线段.2. ⎰L ds y ，其中L 为抛物线2x y =从()00，到()11，的一段弧.3. ()⎰+L ds y x 22，其中L 为圆周222a y x =+.4. 计算曲线积分()()dy x y dx L −++⎰y x ,其中L 为（1）抛物线x y =2从()11，到()24，的一段弧. （2）从()11，到()24，的直线段.5. 验证曲线积分与路径无关，并计算其值：()()()()dy y x x −++⎰d y x 3210，，第12章1. 判断级数的敛散性：（1）∑∞=121n n（2）∑∞=++1)2(1n n n n（3）∑∞=1!2n nn（4）∑∞=+−1232n1n n n2. 判断交错级数的绝对收敛还是条件收敛：（1）()nn n 1111∑∞=−−（2）()nn n 41111∑∞=−−（3）()∑∞=+−1121n nn（4）()()∑∞=+−121n n n n3. 求级数的和. （1）()n n n3111∑∞=− （2）()nn n2511∑∞=−（3）()∑∞=+111n n n 4.求级数()∑∞=−125n n n nx 的收敛域.5.求级数∑∞=123n nnn x的收敛半径和收敛域.。

大学高数期末复习卷试卷与答案1

第二学期高等数学练习题（二）一、选择题1、在点处),(y x f 可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 的所有二阶偏导数存在（B ）),(y x f 连续（C ）),(y x f 的所有一阶偏导数连续（D ）),(y x f 连续且),(y x f 对y x ,的偏导数都存在。

2．设22),(y xy x y x f -+=的驻点为)0,0(,则)0,0(f 是),(y x f 的（）(A)极大值; (B) 极小值; (C) 非极值; (D) 不能确定.3．微分方程x xey y y 2'"65=+-的特解形式是（） (A) bx ae x +2 (B) x e b ax 2)(+(C) x e b ax x 2)(+ (D) x e b ax x 22)(+4．曲面1232222=++z y x 上，点)1,2,1(-处的切平面方程是（）A 、24682=-+z y xB 、2068=+-z y xC 、1234=-+z y xD 、1234=+-z y x5．下列级数条件收敛的是（）（A ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n（B ）211)1(n n n ∑∞=- （C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）n n n 1sin )1(1∑∞=- 6．设n 是曲面632222=++z y x 在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，则z y x u 2286+=在点P 沿方向n 的方向导数为（）（A ）0 （B ）711 （C ）117 （D ）2 。

7．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。

A. 0； B 、),2(b a f x ； C 、),(b a f x ； D 、),(2b a f x 。

二、填空题1、微分方程 x y y x cos =+' 的通解是2．交换积分⎰⎰--x x dy y x f dx 1110),(的次序成为。