【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。

方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数

方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数

例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （;

15+5）÷2=10 .

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数）

1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）

或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数）

例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。

方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。

方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数）

1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数）

或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数）

例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。

方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的 ;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ;

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ;

几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差．

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”⋯⋯等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;

4．植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植

树

两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ;

全长=株距×（棵数-1 ）;

株距=全长÷（棵数-1 ）;

2、直线一端植树：全长=株距×棵数;

棵数 =全长÷株距 ;

株距 =全长÷棵数 ;

3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ;

株距=全长÷（棵数 +1 ）

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数 =总距离÷棵距;

总距离 =棵数×棵距;

棵距 =总距离÷棵数．

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来

基本思路：

①假设 ; 即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后 ; 发生了和题目条件不同的差 ;找出这个差是多少 ;

③每个事物造成的差是固定的 ;从而找出出现这个差的原因 ;

④再根据这两个差作适当的调整 ; 消去出现的差。

基本公式：

① 把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

② 把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡

脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数 ; 求鸡、兔各多少：

（总脚数 -每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数 ;

总头数 - 兔数 =鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数 -总脚数）÷（每只兔脚数 -每只鸡脚数） =鸡数 ; 总头数 - 鸡数 =兔数。

例如; “有鸡、兔共 36只; 它们共有脚 100只; 鸡、兔各是多少只？”

解一（ 100- 2×36）÷（ 4-2 ） =14（只）

36-14=22 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯鸡。

解二（4×36 -100 ）÷（ 4-2 ） =22（只）⋯⋯⋯鸡 ;

36-22=14 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数 ; 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时; 可用公式（每只鸡脚数×总头数 -脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数 ; 总头数 - 兔数 =鸡数

或（每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数 ;

总头数 - 鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数 ;当兔的总脚数比鸡的总脚数多时; 可用公式。（每只鸡的脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数 ;

总头数 - 兔数 =鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数 - 鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数; 总头数 - 鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法 ;可以用下面的公式：

（1 只合格品得分数×产品总数 -实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不

合格品扣

分数） =不合格品数。或者是总产品数 - （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷

（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。

例如; “灯泡厂生产灯泡的工人 ; 按得分的多少给工资。每生产一个合格品记

4 分;每生产一个不合格品不仅不记分 ;还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡;共得 3525分;问其中有多少个灯泡不合格？”