(完整)2018年天津市和平一模九年级数学

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【精品】2018年天津市中考试题及答案汇总(5份)(word解析版)

【精品】2018年天津市中考试题及答案汇总(5份)（word解析版）目录2018年天津市中考语文试卷以及答案~~~~~~~~~~~22018年天津市中考数学试卷以及答案~~~~~~~~~~~292018年天津市中考英语试卷以及答案~~~~~~~~~~~412018年天津市中考物理试卷以及答案~~~~~~~~~~~762018年天津市中考化学试卷以及答案~~~~~~~~~~~1032018年天津市中考语文试卷一、（本大题共7小题，共27分．1-3小题，6-8小题，每题2分；4-5小题，9-11小题，每题3分）1．（2分）下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）A．绽．开（zhàn）脸颊．（xiá）一丝不苟．（gǒu）B．开拓．（tuò）犀．利（xī）梦寐．以求（mèi）C．胆怯．（què）贪婪．（lán）莫衷．一是（zhōng）D．挑衅．（xìn）宽恕．（shù）鲜．为人知（xiān）2．（2分）依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）真正的诗意，不应只是优雅时光里读书弄茶的闲情逸致，更应是纵使身处，依然不忘抬头看那柳梢的月、檐角的星。

诗意不能带你渡过所有现实的难关，却能智慧，心灵，让平凡的生命，身在井隅，心向璀璨，追寻属于自己的不平凡。

A．困境启迪抚慰B．困境启发抚恤C．困难启迪抚恤D．困难启发抚慰3．（2分）下面句子没有语病的一项是（）A．各级医院先后采用了互联网挂号、电话预约等办法，改善医疗服务水平。

B．作为年轻一代，我们要担负起发扬、继承中华民族优秀传统文化的责任。

C．随着新媒体发展和信息化提速，使人们的阅读方式发生了翻天覆地的变化。

D．天津是中国近代工业的发祥地，在我国制造业发展史上有举足轻重的地位。

4．（3分）下面句子中的标点符号，使用不正确的一项是（）A．金钱能买到书籍，却买不到知识；能买到钟表，却买不到时间。

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

天津市和平区汇文中学2018年九年级数学中考夯基卷

绝密★启用前天津市和平区汇文中学2018年九年级数学中考夯基卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学计数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×1062．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．A B．B C．C D．D4．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )6．(-2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D7．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等8．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A ．0.71元B ．2.3元C ．1.75元D ．1.4元9．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（）A ．-B ．C ．-D ．10．10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（） A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.111．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中相似三角形共有（）对.A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+-第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．因式分解：32x xy -= ▲ ． 14．若y 2=，则x=___,y=____．15．若ab=2，a+b=﹣1，则11a b+的值为． 16．已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.17．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．三、解答题18．解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩19．解不等式组 13211252(3)3x x x x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.20．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ⊥AC ，AB=1，（1）求平行四边形ABCD 的面积S □ABCD ；（2）求对角线BD 的长．21．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若sin∠，求△ACP的周长．22．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23．抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．参考答案1．C 【解析】由科学计数法的形式得：38万=3.8×105，故选C 2．D 【解析】试题解析：A.()2222.a b a ab b -=-+ 故错误. B.()3412.a a -=- 故错误.C.()236.a b ab ⋅-=- 故错误.D.正确. 故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 3．A 【解析】试题解析：根据轴对称图形的定义可知:A 不是轴对称图形. 故选A. 4．C 【解析】解：能够构成三角形三边的组合有13cm 、10cm 、5cm 和13cm 、10cm 、7cm 和10cm 、5cm 、7cm 共3种，故选C. 5．D 【解析】∠B=180-70=110度．故选C 6．A 【解析】试题解析：()224,-=4的算术平方根是2.故选A.7．A【解析】试题解析：∵直线AB 平行于y 轴， ∴点A ，B 的坐标之间的关系是横坐标相等. 故选A. 8．D 【解析】观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8−3=5公里，费用增加了14−7=7元，故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5=1.4元，故选D.9．C 【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】∵b >0,30a b -≥， ∴0.a ≤∴原式==-故选C. 【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 10．B 【解析】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm 的有169cm 、170cm 、166cm 、172cm 共4个人，∴P （任选1人，身高超过165cm ）=4=0.410. 故选B. 11．B 【解析】试题解析：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对.故选B.12．B【解析】【分析】先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．13．x（x﹣y）（x+y）。

2023年天津市和平区高考数学一模试卷+答案解析(附后)

2023年天津市和平区高考数学一模试卷1. 已知全集，，则B中元素个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 已知a是实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图象是( )A. B.C. D.4. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分100分，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是( )A. 第三组的频数为15人B. 估计样本的众数为75分C. 估计样本的中位数75分D. 估计样本的平均数为75分5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.6. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.在上单调递增D.的图象关于点对称7. 抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线的渐近线相交于A 、B两点，若的周长为，则( )A. 2B.C. 8D. 48. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是( )A.B. C.D.9. 已知函数设方程，的四个不等实根从小到大依次为，，，，下列判断中一定成立的是( )A. B.C.D.10. 若i 为虚数单位，则复数______ .11. 的展开式中常数项为______.12.直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，若为等边三角形，则a 的值为______ .13. 先后掷两次骰子骰子的六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，记事件A 为“为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数且“，则概率______，______.14. 若实数x ，y 满足，则的最大值是______.15. 已知四边形，且，点E 为线段BD 上一点，且，则______ ，过E 作交AB 于点F ，则______ .16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A的大小；若求的面积；求17. 在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点.求证：；求直线EM与平面CDE所成角的正弦值；求平面CME与平面CDE的夹角的余弦值.18. 已知数列为首项的等比数列，且，，成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前n项和为，且，，成等比数列.求数列，的通项公式；求；数列满足，记和分别为和的前n项和，证明：19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点A是椭圆与x轴负半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且直线AB与圆相切.求椭圆C的方程；已知斜率大于0的直线l与椭圆C有唯一的公共点M，过点A作直线l的平行线交椭圆C 于点P，若的面积为，求直线l的方程.20. 已知函数，，其中e为自然对数的底数，当时，函数有极小值，求a；证明：恒成立；证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集，又，因为，所以，则，所以，则集合B元素的个数为4个．故选：利用集合全集、补集以及交集的定义分析求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合全集、补集以及交集的定义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：当时，；当时，，当且仅当，即时等号成立，所以当时，成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：利用特殊值及基本不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可求解．本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了基本不等式的应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数值与0的关系可排除一些选项．从而得以解决．解：，是偶函数，可排除B、D，由排除C，故选：4.【答案】D【解析】解：分数在内的频率为，所以第三组的频数为人，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为，，所以中位数位于设中位数为x，则，解得，即中位数的估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为：分，故D错误．故选：利用频率分布直方图的性质可判断A，根据众数、中位数和平均数的定义可判断本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查运算求解等能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：，，，因为在上单调递减，故，又，，即故选：利用对数函数的单调性直接求解．本题考查对数的运算，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基6.【答案】C【解析】解：将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故的最小正周期为，的最小正周期为，故A错误；令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故B错误；当，，函数单调递增，故C正确；令，求得，是最大值，故的图象关于直线对称，故D错误，故选：由题意，根据函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：双曲线渐近线方程为，抛物线的准线方程为，由题意得：，，，又的周长为，解得：故选：由双曲线方程求出渐近线方程，再求出抛物线的准线方程，联立求得A，B的坐标，可得，再由勾股定理求得，，利用的周长为列式求得p值．本题考查双曲线与抛物线的简单性质，是基础的计算题．8.【答案】B【解析】解：分别作出四个小球和容器的正视图和俯视图，如图所示：正视图中小球球心B，半球球心O与切点A构成直角三角形，则有，俯视图中，四个小球球心的连线围成正方形，正方形的中心到球心的距离与正视图中的OA 相等，设半球半径为R，已知小球半径，，，，，半球面形状的容器的容积是，故选：根据四个小球和容器的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到容器的半径．本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．9.【答案】D【解析】解：方程的根可化为函数与图象的交点的横坐标，作函数的图象，由图象可得，，故；易知，即，即，即，即，，，故选：方程的根可化为函数与图象的交点的横坐标，作函数的图象分析即可．本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用，同时考查了基本不等式的应用．10.【答案】【解析】解：故答案为：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题．11.【答案】60【解析】解：的展开式通项为：，令得，故的展开式中常数项为：故答案为：求出的展开式的通项，令x的次数为0即可．本题考查二项展开式的通项，属于基础题．12.【答案】【解析】解：由题知圆心为，半径为，圆心到直线l：的距离为，为等边三角形，，，，解得故答案为：由题知圆心为，为等边三角形，可得圆心到直线的距离为，求解即可．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生的运算求解能力，属基础题．13.【答案】【解析】解：若为偶数，则x、y全为奇数或全为偶数，所以，，事件AB为“为偶数且x、y中有偶数，”，则x、y为两个不等的偶数，所以，，因此故答案为：；由古典概率公式求出、，利用条件概率公式可得结果．本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式．是中档题．利用基本不等式，根据把题设等式整理成关于的不等式，求得其范围，则的最大值可得．【解答】解：，，，，整理求得，的最大值是，故答案为：15.【答案】 10【解析】解：如图所示：因为，所以，即有，又因为，所以，即，，解得，所以，所以，又因为，即，所以；又因为，又因为，所以，解得；如图所示：取AB中点M，连接DM，由题意可知且，所以四边形DCBM为平行四边形，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，所以，由可得，所以，，所以故答案为：由，可得，进而可得，由题意可得，求解即可得第一空答案；取AB中点M，连接DM，根据向量的数乘及加减运算可得，再根据向量的数量积运算即可得第二空答案．本题考查了对于向量的线性运算，关键是将所求向量表示成同一组基底的数量积，然后再进行求参、数量积等运算．16.【答案】解：，由正弦定理得，，，，，；若，，由余弦定理得，即，，，的面积为；由正弦定理，得，，，，，【解析】由正弦定理进行化简可求，进而可求A；利用余弦定理先求c，然后利用三角形的面积公式求解；利用正弦定理求出，再利用二倍角公式求出，，求解即可．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，两角差的余弦公式在求解三角形中的应用，属于中档题．17.【答案】证明：如图，以CA，CB所在直线分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建系如图，则，，，，，，，；，，，，，，，设平面CDE的法向量，则，取，直线EM与平面CDE所成角的正弦值为：；由知平面CDE的法向量，设平面EMC的法向量为，，，，取，平面CME与平面CDE的夹角的余弦值为：【解析】以点C为坐标原点，以CA，CB所在直线分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能证明求出平面CDE的法向量，利用向量法能求出CM与平面CDE所成的角的正弦值．求出平面CDE的法向量和平面EMC的法向量，利用向量法，向量夹角公式，即可求解．本题考查向量法证明线线垂直问题，向量法求解线面角问题，向量法求解面面角问题，属中档题．18.【答案】解：数列为首项的等比数列，设公比为q，由，，成等差数列，可得，即为，即，解得，则；数列为首项的单调递增的等差数列，设公差为，由，，成等比数列，可得，即为，解得，则；因为，所以；证明：，则，，，，上面两式相减可得，化简可得，则，所以【解析】由等差数列和等比数列的通项公式与求和公式、中项性质，解方程可得公差、公比，进而得到所求；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和；分别由等比数列的求和公式、数列的错位相减法求和，结合不等式的性质，可得证明．本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的裂项相消求和与错位相减法求和，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，则，由椭圆的方程可得，，所以直线AB的方程为，即，则点O到直线AB的距离，由题意可得，而，则，解得，，所以椭圆C的方程为：；设直线l的方程为，，设，联立，整理可得：，，可得，且，所以，，即，所以直线OM的方程为，即，由椭圆的方程可得，由题意可得直线AP的方程为，联立，整理可得，可得，可得，，即，P到直线OM的距离，，所以，由题意可得，解得，因为，所以，且，解得，所以直线l的方程为或【解析】由离心率的值可得a，c的关系，由题意可知A，B的坐标，进而求出直线AB的方程，求出圆O到直线AB的距离，由直线与圆O相切，可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系，可得a，b的中，进而求出椭圆的方程；设切线l的方程，与椭圆的方程联立，由判别式等于0，可得参数的关系，进而求出M的坐标，求出直线OM的方程，由题意设直线AP的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之积，可得P的坐标，求出P到直线OM的距离d，代入三角形的面积公式，由三角形的面积，可得参数的值，进而求出切线l的方程．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．20.【答案】解：，令得，所以当时，，当时，，所以有极小值，所以，即证明：不等式恒成立，即恒成立，设，则，所以在定义域上的增函数，又，，则在上有一个根，此时在上的单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，因为，所以，因为，所以，所以恒成立，结论成立．证明：由知，，令，则，所以，由此可知，当时，，当时，，当时，，当时，，累加得，又，所以【解析】求导得，分析的符号，进而可得的单调性，极值，即可得出答案．根据题意可得恒成立，设，求导分析的单调性和最值，只需，即可得出答案．由知，，则，当时，，当时，，当时，，当时，，累加，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。

2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。

2018年天津市和平区中考数学一模试卷和解析答案

2018年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算36÷（﹣6）地结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．62．（3分）tan45°地值等于（）A．B．C．D．13．（3分）下列图形中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1085．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成地几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣1地值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）把图中地五角星图案，绕着它地中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°8．（3分）分式方程﹣=1地解为（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣D．x=﹣19．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．10．（3分）如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地地路线图，已知甲地路线为：A→C→B；乙地路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB地中点；丙地路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）地数据，判断三人行进路线长度地大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲11．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=地图象上地点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确地是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y312．（3分）已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0地取值范围是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（x4）2地结果等于．14．（3分）计算地结果等于．15．（3分）已知一次函数地图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数地解析式为．16．（3分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球地概率是．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内地两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF地长为．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（Ⅰ）AB地长等于；（Ⅱ）点F是线段DE地中点，在线段BF上有一点P，满足=，请在如图所示地网格中，用无刻度地直尺，画出点P，并简要说明点P地位置是如何找到地（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题地解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②地解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式地解集为．20．（8分）为了解某校九年级男生地体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下地统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测地男生人数为，图①中m地值为；（Ⅱ）求本次抽测地这组数据地平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．21．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC地中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE地大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A地大小．22．（10分）如图，两座建筑物地水平距离BC为40m，从D点测得A点地仰角为30°，B点地俯角为10°，求建筑物AB地高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．23．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食地安全，决定将甲、乙两个仓库地粮食，全部转移到没有受洪水威胁地A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库地容量为60吨，B库地容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库地路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（Ⅰ）填空（用含x地代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库地总运费y（元）与x（吨）地函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省地总运费是多少？24．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x 轴地正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上地一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A地对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形地对角线OB上时，OA′地长=；（Ⅱ）若点A′落在边AB地垂直平分线上时，求点D地坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO地垂直平分线上时，求点D地坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B 地左侧），抛物线地顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（Ⅰ）求抛物线地顶点C地坐标及A，B两点地坐标；（Ⅱ）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线地顶点E在△DAC内，求t地取值范围；（Ⅲ）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB地面积是△ABC面积地2倍时，求m，n地值．2018年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算36÷（﹣6）地结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6【解答】解：36÷（﹣6）=﹣（36÷6）=﹣6，故选：A．2．（3分）tan45°地值等于（）A．B．C．D．1【解答】解：tan45°=1，故选：D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．4．（3分）把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×108【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．故选：B．5．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成地几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形地个数为：2，3，1．故选：B．6．（3分）估计﹣1地值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，故选：C．7．（3分）把图中地五角星图案，绕着它地中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°【解答】解：五角星可以被中心发出地射线平分成5部分，那么最小地旋转角度为：360°÷5=72°．故选：C．8．（3分）分式方程﹣=1地解为（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣1=（x+1）2，整理得：﹣3x﹣2=0，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，（x+1）2≠0，故x=﹣是原方程地根．故选：C．9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．10．（3分）如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地地路线图，已知甲地路线为：A→C→B；乙地路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB地中点；丙地路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图（三）、图（四）、图（五）地数据，判断三人行进路线长度地大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲【解答】解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙图3与图1中，三个三角形相似，所以==，==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选：A．11．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=地图象上地点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确地是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x地增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．12．（3分）已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0地取值范围是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1【解答】解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==当P在对称轴地左侧（含顶点）时，y随x地增大而减小，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴地右侧时，y随x地增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0地取值范围0＜x0＜1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（x4）2地结果等于x8．【解答】解：（x4）2=x8．故答案为：x8．14．（3分）计算地结果等于．【解答】解：==．故答案为：．15．（3分）已知一次函数地图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数地解析式为y=﹣3．【解答】解：∵一次函数地图象与直线y=x+3平行，∴设一次函数地解析式为y=x+b，∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得b=﹣3，所以这个一次函数地表达式是：y=x﹣3．故答案为y=x﹣3．16．（3分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球地概率是．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能地结果数，第一次摸到红球，第二次摸到绿球地结果数为1，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球地概率=．故答案为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内地两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF地长为．【解答】解：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故答案为：18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（Ⅰ）AB地长等于；（Ⅱ）点F是线段DE地中点，在线段BF上有一点P，满足=，请在如图所示地网格中，用无刻度地直尺，画出点P，并简要说明点P地位置是如何找到地（不要求证明）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．．【解答】解：（Ⅰ）AB地长==，（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．故答案为由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题地解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②地解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式地解集为﹣2≤x≤2．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤2，（II）解不等式②，得x≥﹣2，（III）把不等式①和②地解集在数轴上表示出来：；（IV）原不等式组地解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≤2，x≥﹣2，﹣2≤x≤2．20．（8分）为了解某校九年级男生地体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下地统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测地男生人数为50，图①中m地值为28；（Ⅱ）求本次抽测地这组数据地平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测地男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=28%，所以m=28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（Ⅲ）×350=252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．21．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC地中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE地大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A地大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，BD，∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵E点是BC地中点，∴DE=BC=BE，∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE，∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB地中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．22．（10分）如图，两座建筑物地水平距离BC为40m，从D点测得A点地仰角为30°，B点地俯角为10°，求建筑物AB地高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．【解答】解：如图，根据题意，BC=40，∠DCB=90°，∠ABC=90°，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=40，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan30°=，在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE•tan10°=40×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3，答：建筑物AB地高度约为30.3m．23．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食地安全，决定将甲、乙两个仓库地粮食，全部转移到没有受洪水威胁地A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库地容量为60吨，B库地容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库地路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（Ⅰ）填空（用含x地代数式表示）：①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库地总运费y（元）与x（吨）地函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省地总运费是多少？【解答】解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为：（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（60﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则，解得：0≤x≤60．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤60），∵﹣30＜0，∴y随x地增大而减小，∴当x=60时，y取最小值，最小值是37200，答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省地总运费是37200元．24．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x 轴地正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上地一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A地对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形地对角线OB上时，OA′地长=6；（Ⅱ）若点A′落在边AB地垂直平分线上时，求点D地坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO地垂直平分线上时，求点D地坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=6，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=6，∴OA′=6，故答案为：6；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB地中垂线上，∴BA=AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到地，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=60°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=6tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=6，∠BAD=∠BA′D=90°，∵点A′在线段OA地中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=6﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴地平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=6，∠BAD=∠BA′D=90°，∵点A′在线段OA地中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+6，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=6+，∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D地坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D地坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．25．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B 地左侧），抛物线地顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（Ⅰ）求抛物线地顶点C地坐标及A，B两点地坐标；（Ⅱ）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线地顶点E在△DAC内，求t地取值范围；（Ⅲ）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB地面积是△ABC面积地2倍时，求m，n地值．【解答】解：（I）∵y=x2﹣6x+9=（x﹣3）2∴顶点坐标为（3，0）联立解得：或（II）由题意可知：新抛物线地顶点坐标为（3﹣t，1），设直线AC地解析式为y=kx+b将A（1，4），C（3，0）代入y=kx+b中，∴解得：∴直线AC地解析式为y=﹣2x+6当点E在直线AC上时，﹣2（3﹣t）+6=1，解得t=当点E在直线AD上时，（3﹣t）+3=1，解得t=5，∴当点E在△DAC内时，＜t＜5（III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+3与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣3，0），F（0，3）∴OD=OF=3，∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°，∵OC=OF=3，∠FOC=90°，∴CF==3∠OFC=∠OCF=45°∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB，∵△PAB地面积是△ABC面积地2倍，∴AB•PM=AB•CF∴PM=2CF=6∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°，在Rt△PGM中，sin∠PGM=∴PG===12，∵点G在直线y=x+3上，P（m，n）∴G（m，m+3）∵﹣3＜m＜1，∴点P在点G地上方，∴PG=n﹣（m+3）∴n=m+15，∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣6x+9上，∴m2﹣6m+9=n，∴m2﹣6m+9=m+15，解得：m=∵﹣3＜m＜1，∴m=不合题意，舍去，∴m=，∴n=m+15=赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课

第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？ [说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__；②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__；③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20 cm，AC＝25 cm，A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例 [滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12×BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半，故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五图书增值练习专题一相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求Rt△DEF的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240cm，800cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——圆(含答案)

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ）＝2（12•2a •√3a +√32a •a ）＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12，故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ，解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。

中考数学一轮复习资料第38讲与圆有关的概念(解析版)

2020届中考数学一轮复习讲义考点三十八：与圆有关的概念聚焦考点☆温习理解1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

(如图中的AB)3.直径经过圆心的弦叫做直径。

(如图中的CD)直径等于半径的2倍。

4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

3、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

名师点睛☆典例分类考点典例一、垂径定理【例1】(2019•广西北部湾经济区•3分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸．【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【举一反三】(2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟)关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.考点典例二、求弦心距【例2】(2018贵州黔东南中考模拟)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm【答案】B．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【点睛】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．【举一反三】如图，半径为5的⊙A 中，弦B C ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD. 已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.241B. 234C. 4D. 3 【答案】D ．考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理. 【分析】如答图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连接BF ，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°， ∴∠DAE=∠BAF.在△ADE 和△ABF 中，∵AD ABDAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ABF(SAS).∴DE=BF=6. ∵AH⊥BC，∴CH=BH.又∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线. ∴AH=12BF=3．故选D．考点典例三、最短路线问题【例3】(2019年黄冈市中考模拟)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为()A．B．1 C． 2 D． 2【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴22×2，即PA+PB的最小值2．故选A．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．【举一反三】(2018浙江温州中考模拟)如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ． 6B ． 1132C ． 9D ． 332【答案】C ．【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB =10，AC =8，BC =6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C =90°，∵∠OP 1B =90°，∴OP 1∥AC∵AO =OB ，∴P 1C =P 1B ，∴OP 1=12AC =4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是9．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．课时作业☆能力提升一．选择题1．(山东省济南市长清区2018届九年级3月质量(模拟)检测数学试题)如图，直径为10的A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为( )A. ()0,5B. ()0,53 C. 50,32⎛⎫⎪⎝⎭ D. 50,33⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A故选A ．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为( ) A. 25cm B. 45cm C. 25cm 或45cm D.5 23cm 或43cm 【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴2222OM OA AM 543=-=-=cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm. ∴在Rt △AMC 中，2222AC AM CM 4845=+=+=cm. 当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt △AMC 中，2222AC AM CM 4225=+=+=．综上所述，AC 的长为25cm 或45cm . 故选C ．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用．4. (2019•黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20 m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=(r-10)2+202，解得r=25 m，∴这段弯路的半径为25 m，故选A．5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=22，则PA+PB的最小值是()A．22B．2C．1 D．2【答案】D.6. (西藏拉萨北京实验中学等四校2018届九年级第一次联考数学试题)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于()A. 80B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】试题解析：由圆周角定理得,1402A BOC∠=∠=，故选D.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.学&科网二．填空题7.(安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为__________．【答案】23．∵四边形ABEC 是圆内接四边形, 120BAC ∠=，60E ∴∠=，120BOC ∴∠=，又∵OD ⊥BC ，602BOD BC BD ∴∠==，，3sin60232BD OB ∴=⨯=⨯=， 22 3.BC BD ∴==故答案为： 2 3.点睛:圆内接四边形的对角互补.8. (新疆乌鲁木齐市第九十八中学2018届九年级下学期第一次模拟考试)如图，△ABC 是⊙O 的内接锐角三角形，连接AO ，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。

2018-2019学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．66．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．77．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．212．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为．14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为．17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为，CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4．【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3．在Rt△ADE中，OD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，∴＝，∴OD＝6，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．【分析】利用弧长公式可得．【解答】解：＝．故选：D．【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），∴S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+50，∵∴即当x＝10时，S＝×10×10＝50cm2．最大故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．11．【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝×2＝，∵EF＝2EM，∴EF＝．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，＝﹣3，即b2＝12a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0），即可求解．【解答】解：∵y＝x m﹣1是反比例函数，∴m﹣1＝﹣1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【解答】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17．【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【解答】解：由题意得，＝3，整理得，a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义得∠ACD＝∠BCD，则AD＝BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH 为等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理计算出DH＝3，从而计算CH+DH即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH＝45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH＝CH＝BC＝4，在Rt△BDH中，DH＝＝3，∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，故答案为：8，7．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．20．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，即可得到函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，则x＝﹣2，∴B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴A（0，1），∴OA＝1，∴S＝OA•|x B|＝×1×2＝1．△AOB【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE，又∠ABC＝∠BAC，可证∠ABE＝∠EAF，又∠AEF ＝∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA ′＝∠AA ′O ＝30°，∵∠OA ′B ′＝30°，∴∠AA ′K ＝60°，∴∠AKA ′＝90°，∵OA ′＝，∠OA ′K ＝30°，∴OK ＝OA ′＝，A ′K ＝OK ＝， ∴A ′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣ a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵y ＝﹣x 2+x +2，∴y ＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x ＝．∴OD ＝．∵C （0，2），∴OC ＝2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1＝DP 2＝DP 3＝CD ．作CM ⊥x 对称轴于M ，∴MP 1＝MD ＝2，∴DP 1＝4．∴P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）；（3）当y ＝0时，0＝﹣x 2+x +2∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣ a +2），F （a ，﹣ a 2+a +2）， ∴EF ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a （0≤a ≤4）．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF ＝BD •OC +EF •CM +EF •BN ，＝+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），＝﹣a 2+4a +（0≤a ≤4）．＝﹣（a ﹣2）2+ ∴a ＝2时，S 四边形CDBF 的面积最大＝， ∴E （2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A ．5B ．﹣5C ．9D ．﹣92．(3分)cos 30°的值等于( ) A ．√22B ．√32C ．1D ．√33．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( ) A ．0.778×105B ．7.78×104C ．77.8×103D ．778×1024．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．(3分)估计√65的值在( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．(3分)计算2x+3x+1−2x x+1的结果为( ) A ．1B ．3C ．3x+1D ．x+3x+18．(3分)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A ．{x =6y =4B ．{x =5y =6C ．{x =3y =6D ．{x =2y =89．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 110．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD =BDB ．AE =AC C ．ED +EB =DB D ．AE +CB =AB11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是()A．AB B．DE C．BD D．AF12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(3分)计算2x4•x3的结果等于．14．(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于．15．(3分)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．(3分)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)∠ACB的大小为(度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)．三、解答题(本大题共7小题，共66分。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(11)——图形的变化

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化一．选择题（共11小题）1．（2020•河北区二模）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝55°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．35°D．45°2．（2020•红桥区三模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N，则线段EC的长为（）A．2√7−2B．4C．5D．2√7+23．（2020•天津模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8B．10C．√27D．2√74．（2020•河东区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．245．（2019•滨海新区一模）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB6．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝2，BC＝2√3，则PE+PB的最小值为（）A ．√3B ．3C ．2√3D ．67．（2019•天津一模）如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 的某点P 处修建一个向A ，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2019•西青区一模）如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP +PN 的最小值是（）A ．12B ．1C ．√2D ．29．（2019•东丽区一模）如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC +PE 最小时，∠CPE 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．（2018•河西区二模）如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（√3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O ′的坐标为（）A．(32，52)B．(√32，32)C．(2√33，52)D．(4√33，32)11．（2018•天津二模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（共12小题）12．（2020•和平区三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD交于点O．点M，N分别在边BC和CB的延长线上．将△NOM沿NM方向平移，得△BQP，点N，O，M的对应点分别为B，Q，P．再将△BQP沿BQ翻折，点P恰好落在点D上，此时点Q在PD上．则△NOM平移的距离为．13．（2020•河东区一模）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，∠ACB ＝90°，BC＝3，AC＝4，D为BC中点，P为AC上的一个动点．（I）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于；（II）将P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连BP'，当线段BP'+DP'取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P，点P'，并简要说明你是怎么画出点P，点P'的．14．（2020•西青区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．15．（2020•红桥区模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为．16．（2020•河东区一模）如图，正方形ABCD 的边长是9，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，CF ＝4，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，当点D ′落在直线BC 上时，线段AE 的长为．17．（2020•北辰区一模）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，点P ，Q 分别为线段AB ，AC 上的动点．（Ⅰ）如图（1），当点P ，Q 分别为AB ，AC 中点时，PC +PQ 的值为；（Ⅱ）当PC +PQ 取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的．18．（2019•和平区一模）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上（1）OOOO 的值为；̂是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到（2）OOOE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+23E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）．19．（2019•河西区一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝6，∠CBD＝30°，则DF的长为．20．（2019•南开区一模）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．21．（2019•南开区三模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G（如图1），BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为．22．（2018•东丽区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E 分别为BC，AB的中点．（Ⅰ）E到P的距离等于；（Ⅱ）将△ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′，当PE′取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的△A′B′C，并简要说明你是怎么画出来的：23．（2018•红桥区模拟）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．三．解答题（共13小题）24．（2020•河东区一模）如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建筑物CD，25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．（I）求办公楼AB的高度；（II）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果保留整数）25．（2020•河北区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4）、B（3，0）．（Ⅰ）把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA'B'．旋转角为α，且0°＜α＜180°．（i）如图（1），在旋转过程中，当α＝60°时，求点B'的坐标；（ii）如图（2），当点O到AA'的距离等于AO的一半时，求α的度数．（Ⅱ）点D是OA的中点．将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M．连接AM、BM，S为△ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．26．（2020•红桥区模拟）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°．一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，1秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过25m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．27．（2020•红桥区模拟）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点O(0，√3)，把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α．（1）如图▱，当α＝30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标；（2）如图▱，当α＝90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形．28．（2020•河北区模拟）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．（Ⅰ）如图▱，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图▱，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．29．（2019•北辰区二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长是．（Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．30．（2019•红桥区二模）如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．31．（2019•滨海新区二模）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）32．（2019•河西区二模）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝30km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，√2取1.414．）（结果保留小数点后一位）33．（2019•河西区模拟）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN 交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（Ⅰ）如图▱，当EP⊥BC时，▱求证CE＝CN；▱求CN的长；（Ⅱ）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．34．（2019•南开区一模）如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）35．（2019•南开区三模）C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）36．（2018•河北区模拟）如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝40千米，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的距离．（√2≈1.41，√3≈1.73，结果取整数）2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（11）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵∠EAD＝20°，∴∠AED＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∴∠AEF＝180°﹣105°＝75°，由翻折的旋转可知，∠AED′＝∠AED＝105°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEF＝105°﹣75°＝30°，故选：B．2．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝4，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD=12MD＝1，∴FM＝DM×cos30°=√3，∴MC=√OO2+OO2=2√7，由折叠知ME＝AM＝2，∴EC＝MC﹣ME＝2√7−2．故选：A．3．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM=34 CN．在直角△CDM中，CD=12BC＝3，DM=12AD=3√32，∴CM=√OO2+OO2=32√2，∴CN＝2√7．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2√7．故选：D．4．【解答】解：设HD ＝x ，由已知HC ＝x +8∵P 是CH 的中点∴HP =8+O 2=4+12O有图形可知，△HP A 中，边HP 和边AP 边上高相等∴由面积法HP ＝AP∴AP ＝4+12O∵DP ＝HP ﹣HD ＝4−12O∴Rt △APD 中AP 2＝DP 2+AD 2 ∴（4+12O ）2＝（4−12O ）2+62 解得x =92 ∴HP ＝4+12×92=254∴Rt △ADH 中，HA =√OO 2+OO 2=√(92)2+62=152 ∴△APH 的周长为152+(4+12×92)×2=20 故选：C ．5．【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．6．【解答】解：作E 关于AC 的对称点E '，连结BE '，则PE +PB 的最小值即为BE '的长；∵AB ＝2，BC ＝2√3，E 为BC 的中点，∴∠ACB ＝30°，∴∠ECE '＝60°，∵EC ＝CE '，∴E 'C =√3，过点E '作E 'C ⊥BC ，在Rt △E 'CG 中，E 'G =32，CG =√32，在Rt △BE 'G 中，BG =3√32，∴BE '＝3；∴PE +PB 的最小值为3；故选：B ．7．【解答】解：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P点，则此时为所求，故选：A．8．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．9．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．10．【解答】解：连接OO ′，作O ′H ⊥OA 于H ．在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO =OO OO =√33，∴∠BAO ＝30°，由翻折可知，∠BAO ′＝30°，∴∠OAO ′＝60°，∵AO ＝AO ′，∴△AOO ′是等边三角形，∵O ′H ⊥OA ，∴OH =√32，∴OH ′=√3OH =32，∴O ′（√32，32），故选：B ．11．【解答】解：如图，连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×AD ＝12，解得AD ＝6cm ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为BM +MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短＝（BM +MD ）+BD ＝AD +12BC ＝6+12×4＝6+2＝8cm ．故选：C ．二．填空题（共12小题）12．【解答】解：由翻折可得，BD ＝BP ，由平移可得，OM ∥QP ，又∵D ，Q ，P 三点共线，∴OM ∥DP ，又∵矩形ABCD 中，O 是BD 的中点，∴M 是BP 的中点，∴MP =12BP ，又∵矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝BD =√32+52=√34，∴MP =12√34，即△NOM 平移的距离为12√34，故答案为：12√34．13．【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB =√OO 2+OO 2=5，∵D 为BC 中点，P 为线段AC 中点，∴DP =12AB =52；故答案为：52；（Ⅱ）如图，取格点E ，F ，G ，H ，连接EF ，GH ，它们分别与网格线交于点I ，J ，取格点B ′，连接IJ ，DB ′，它们相交于点P ′，则点P ′即为所求；取格点M ，N ，连接MN ，与网格线交于点L ，连接DL ，与网格线交于点P ，则点P 即为所求．14．【解答】解：（1）根据网格可知：AB ＝4，BC ＝3，∴AC =√OO 2+OO 2=5，故答案为：5；（2）取格点E ，F ，M ，N ，作直线EF ，直线MN ，MN 与EF 交于点A ′，EF 与AC 交于点B ′，连接CA ′．△A 'B 'C 即为所求．15．【解答】解：过A 作AE ⊥OB 于E ，由勾股定理可得：OB =√12+22=√5， ∵△ABO 的面积=12×3×2=3，∴AE =3×2OO =5=6√55，由勾股定理可得：OA =√22+42=2√5，∴∠AOB 的正弦值=OO OO =6√5525=35，故答案为：35 16．【解答】解：分两种情况：▱当D ′落在线段BC 上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图1所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，∴CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC ﹣CD '＝6，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+62， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+62，解得：x ＝2，即AE ＝2；▱当D ′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图2所示：由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，∴DE ＝D ′E ，∵正方形ABCD 的边长是9，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，∵CF ＝4，∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，CD ′=√O′O 2−OO 2=3，∴BD '＝BC +CD '＝12，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+122， ∴92+x 2＝（9﹣x ）2+122，解得：x ＝8，即AE ＝8；综上所述，线段AE 的长为2或8；故答案为：2或8．17．【解答】解：（1）PC +PQ 的值3√52；根答案为：3√52；（2）如图所示，取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．此时，PC +PQ 最短．（PC +PQ ＝PE +PQ ，根据垂线段最短，可知当EF ⊥AC 时，PE +PQ 最短），故答案为：取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，交AC 于点Q18．【解答】解：（1）由题意OE ＝2，OB ＝3，∴OO OO =23，故答案为23．（2）如图，取格点K ，T ，连接KT 交OB 于H ，连接AH 交OÔ于E ′，连接BE ′，点E ′即为所求．故答案为：构造相似三角形把23E ′B 转化为E ′H ，利用两点之间线段最短即可解决问题．19．【解答】解：如图，在Rt △BDC 中，BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴BD ＝3√3，∵∠BDC ＝90°，点E 是BC 中点，∴DE ＝BE ＝CE =12BC ＝3， ∵∠DBC ＝30°，∴∠BDE ＝∠DBC ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴OO OO =OO OO ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，BD ＝3√3， ∴AB =92，∴OO OO =392=23， ∴OO OO =25，∴DF =25BD =25×3√3=6√35，故答案是：6√35．20．【解答】解：如图所示，作点O 关于BC 的对称点P ，连接PM ，将MP 沿着MN 的方向平移MN 长的距离，得到NQ ，连接PQ ，则四边形MNQP 是平行四边形，∴MN ＝PQ ＝2，PM ＝NQ ＝MO ，∴OM +ON ＝QN +ON ，当O ，N ，Q 在同一直线上时，OM +ON 的最小值等于OQ 长，连接PO ，交BC 于E ，由轴对称的性质，可得BC 垂直平分OP ，又∵矩形ABCD 中，OB ＝OC ，∴E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ＝3， ∴OP ＝2×3＝6，又∵PQ ∥MN ，∴PQ ⊥OP ，∴Rt △OPQ 中，OQ =√OO 2+OO 2=√62+22=2√10，∴OM +ON 的最小值是2√10，故答案为：2√10．21．【解答】解：如图，由已知可得MN 垂直平分AD ，DF =12AD ＝2，FN =12AB =32， ∵AB ＝CD ＝GD ，∠A ＝∠G ＝90°，∠AEB ＝∠GED ，∴△ABE ≌△GDE ，设AE ＝x ，则BE ＝ED ＝4﹣x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+AE 2＝BE 2，即32+x 2＝（4﹣x ）2，解得x =78，易证△ABE ∽△FDM ， ∴OO OO =OO OO ，即 783=OO 2，解得MF =712．∴MN ＝NF +FM =712+32=2512．故答案为：2512． 22．【解答】解：（Ⅰ）∵AE ＝EB ，CP ＝PB ，∴PE =12AC ＝2，故答案为2．（Ⅱ）取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．故答案为：取格点D ，M ，N ，F ，T ，R ，连接DC ，MN ，相交于点B ′，连接TC ，FR ，相交于点A ′，连接B ′A ′，A ′C ，CB ′，则△A ′B ′C 即为所求．23．【解答】解：如图作EH ⊥BC 于H ．作点F 关于AC 的对称点F ′，连接EF ′交AC 于P ′，此时P ′E +P ′F 的值最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2√3，∠ABC ＝90°，∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2√3，∠ABE ＝60°，∴∠EBH ＝30°，∴EH =12BE =√3，BH =√3EH ＝3，∵BF ′＝DF ＝1，∴HF ′＝2，在Rt △EHF ′中，EF ′=√22+(√3)2=√7，∴PE +PF 的最小值为√7，故答案为√7三．解答题（共13小题）24．【解答】解：（I ）如图，过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°，∴BF ＝AB ＝x ，∴BC ＝BF +FC ＝x +25，在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣CE ＝x ﹣2，ME ＝BC ＝x +25，tan22°=OO OO ，则O −2O +25=25，解得：x ＝20．即办公楼AB 的高度为20米；（II ）由（1）可得：ME ＝BC ＝x +25＝20+25＝45．在Rt △AME 中，cos22°=OO OO ． ∴AE =OO OOO22°=450.93≈48（米）；即A 、E 之间的距离约为48米．25．【解答】解：（Ⅰ）（i ）如图（1）中，过点B ′作B ′E ⊥OB 于E ．∵OB ＝OB ′＝3，∠BOB ′＝60°，∠OEB ′＝90°，∴OE ＝OB ′•cos60°=32，EB ′＝OB ′•sin60°=3√32， ∴B ′（32，3√32）．（ii ）如图（2）中，过点O 作OF ⊥AA ′于F ．∵OF =12OA ， ∴在Rt △AOF 中，sin ∠OAF =OO OO =12， ∴∠OAF ＝30°，∵OA ＝OA ′，∴∠OAF ＝∠OA ′F ＝30°，∴∠AOA ′＝120°，即α＝120°．（Ⅱ）如图（3）中，过点O 作OH ⊥AB 于H ．∵∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =√OO +OO =√42+32=5， ∵12•OA •OB =12•AB •OH ，∴OH =125， ∵OM =12OA ＝2，∴当点M 落在线段OH 上时，△ABM 的面积最小，最小值=12×5×（125−2）＝1，当点M 落在线段HO 的延长线上时，△ABM 的面积最大，最大值=12×5×（125+2）＝11，∴1≤S ≤11．26．【解答】解：（1）∵Rt △ACD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OOOOO50°≈241.2=20． ∵在Rt △ABD 中，OOO ∠OOO =OOOO ， ∴OO =OO OOO31°≈240.6=40．∴BC ＝BD ﹣CD ＝20．（2）此轿车的速度O =OO O =201=20(O O ⁄)＜25(O O ⁄)，∴此轿车在该路段没有超速． 27．【解答】解：（1）当α＝30°时，由已知，得OA ＝1，OO =√3， ∴OOO ∠OOO =OO OO =√33． ∴∠ABO ＝30°．∵△A 'B 'O 是△ABO 旋转得到的，∴OO ′=OO =√3，∠A 'B 'O ＝∠ABO ＝30°． ∵∠BOB '＝30°， ∴∠B 'OA ＝60°， ∴B 'C ⊥OC ． ∴OO =12OO′=√32， OO ′=√32OO′=32．∴点B '的坐标为(√32，32)．（2）∵OB ＝OB '， ∴∠BB 'O ＝45°． ∴OA ＝OA '，∴∠OAA '＝45°． ∵∠MAB '＝∠OAA '， ∴∠MAB '＝45°． ∴∠MB 'A ＝∠MAB '．∴∠AMB '＝180°﹣∠MB 'A ﹣∠MAB '＝90°． ∴△MAB '是等腰直角三角形． 28．【解答】解：（Ⅰ）∵A （6，0），点C （0，4）， ∴OA ＝6，OC ＝4，由翻折可知：∠OPC ＝∠OP A ， ∵BC ∥OA ，∴∠OPC ＝∠OP A ， ∴∠POA ＝∠OP A ， ∴OA ＝P A ＝6，在Rt △P AB 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4，P A ＝6，∴PB =√OO 2−OO 2=√62−42=2√5， ∴PC ＝BC ﹣PB ＝6﹣2√5， ∴P （6﹣2√5，4）．（Ⅱ）如图▱，连接CC ′交OP 于D ．在Rt △OPC 中，∵OC ＝4，PC ＝3， ∴OP =√OO 2+OO 2=√42+32=5，∵OP 垂直平分线段CC ′，又∵12OP •CD =12OC •PC ，∴CD =3×45=125，PD =95，∵PC＝PB，CD＝DC′，∴BC′＝2PD=18 5．29．【解答】解：（Ⅰ）AC=√2+4=2√5．故答案为2√5．（Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相交于点Q，则点E，F，Q即为所求．30．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．依题意得：∠ACE＝42°，∠CBD＝31°，CD＝12m．可得四边形CDBE是矩形．∴BE＝DC，CE＝DB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=OO OO，∴CE＝DB=OO OOO31°．∵在直角△ACE中，tan∠ACE=OO OO．∴AE＝CE•tan42°．∴AE=OOOOO31°•tan42°≈12×0.900.60=18（米）．∴AB＝AE+BE＝30（米）．答：楼AB的高度约为30米．31．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意得∠BAD＝58°，∠BCD＝37°，AB＝8，在Rt△ABD中，sin58°=OO OO，∴OOO58°=OO 8，∴BD＝8 sin58°，在Rt△BCD中，sin37°=OO OO，∴sin37°=8OOO580OO，∴BC=8OOO58°OOO37°，∴BC≈11．答：B、C两地的距离约为11千米．32．【解答】解：（I ）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，AC ＝30，∠CAB ＝25°，∴CH ＝AC •sin ∠CAB ＝AC •sin25°≈30×0.42； AH ＝AC •cos ∠CAB ＝AC •cos25°≈30×0.91；又在Rt △BCH 中，∵∠CBA ＝45， ∴BH ＝CH ，∴AB ＝AH +BH ≈30×0.42+30×0.91＝126+27.3≈39.9；答：改直后的公路AB 的长为399km ；（Ⅱ）在Rt △BCH 中，sin ∠CBH =OO OO ，BC =OOOOO45°=√2CH ， ∴BC =√2CH ≈1.414×30×0.42＝17.8164≈17.8，∴AC +BC ﹣AB ＝30+17.8﹣39.9＝7.9（km ）答：改直后的路程缩短了7.9km ．33．【解答】（Ⅰ）▱证明：∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， ∴△AME ≌△PME ，∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ∥CD ，AB ⊥BC ， ∵EP ⊥BC ， ∴AB ∥EP ，∴∠AME ＝∠PEM ， ∴∠AEM ＝∠AME ， ∴AM ＝AE ， ∵AB ∥CD ， ∴OO OO=OO OO，∴CN ＝CE ；▱解：设CN ＝CE ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°， ∴AC =√OO 2+OO 2=5， ∴PE ＝AE ＝5﹣x ， ∵AB ∥EP ， ∴OO OO=OOOO =45，即5−O O=45，解得：x =259，∴CN =259；（Ⅱ）解：由折叠的性质得：AE ＝PE ，由三角形的三边关系得，PE +CE ＞PC ， ∴AC ＞PC ， ∴PC ＜5，∴点E 是AC 中点时，PC 最小为0，当点E 和点C 重合时，PC 最大为AC ＝5，即CP 的长的取值范围是：0≤CP ≤5，如图所示：当点C ，N ，E 重合时，PC ＝BC +BP ＝5， ∴BP ＝2，由折叠知，PM ＝AM ，在Rt △PBM 中，PM ＝4﹣BM ，根据勾股定理得，PM 2﹣BM 2＝BP 2， ∴（4﹣BM ）2﹣BM 2＝4，解得：BM =32，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得，MN =√OO 2+OO 2=3√52；即当CP 的长最大时MN 的长为3√52．34．【解答】解：（1）由题意四边形CDBE 是矩形， ∴CE ＝BD ，BE ＝CD ＝10√3m ，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tanα=OOOO， ∴CE =√33=10（m ）， ∴BD ＝CE ＝10（m ）．（2）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tanβ=OOOO ， ∴AE ＝10•tan20°，∴AB ＝AE +BE ＝10×0.364+10×1.732≈21.0（m ）35．【解答】解：∵BN ∥ED ， ∴∠NBD ＝∠BDE ＝37°， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°，∴BE ＝DE •tan ∠BDE ≈18.75（cm ），如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ， ∵∠FCA ＝∠CAM ＝45°， ∴AF ＝FC ＝25cm ，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，∵AE＝AB+EB＝35.75（cm），∴CD＝EF＝AE﹣AF≈10.75（cm），答：线段BE的长约等于18.75cm，线段CD的长约等于10.75cm．36．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD＝AC•sin∠CAD＝AC•sin30°＝40×12=20（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝AC•cos30°＝40×√32=20√3（千米），在Rt△BCD中，BD=OOOOOOOOO=20OOO45°=201=20（千米），∴AB＝AD+DB＝20√3+20＝20（√3+1）≈55（千米），答：AB的距离约为55千米．。

2018年天津市河西区中考数学一模试卷及答案详解模板

河西区2018 年中考数学一模试题一、选择题（本大题共 12 题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 计算（-16）÷8 的结果等于（）A.21 B. -2 C.3 D. -1 2. tan60°等于( )A.21B.33 C.23 D. 3 3. 下列 logo 标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.据 2017 年 1 月 16 日的渤海早报报道，2017 年天津市公共交通客运量达到 1510000000人次，较 2017 年增长 10.6%，将 1510000000 用科学计数法表示应为( )A.151×107B. 15.1×108C.15×107D.1.51×1095.如图,根据三视图,判断组成这个物体的块数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 如图,要拧开一个边长为 a(a=6mm)的正六边形,扳手张开的开口 b 至少为( )A. 34mmB.36mmC.24mmD. 12mm7.如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B,若∠P=70°，则∠C 的大小为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A.21B.31C.41D.61 9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图像是( )10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 45 份合同.设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为( )A.45)1(21=+x xB.45)1(21=-x x C. x(x + 1) = 45 D. x(x - 1) = 4511. 如图,在 Rt △ABC 中,CD 是边 AB 上的高,若 AC=4,AB=10,则 AD 的长为( )A.58 B. 2 C.25 D. 3 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象经过(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>-1 时,y 的值随x 值的增大而增大.其中,正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题:13.若 21=a ，则22)1(1)1(+++a a a 的值为 14.抛物线y=-2x 2+x-4的对称轴为 .15. 新华中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占 30%.期末考试成绩占 50%.小惠的三项成绩依次是 95,90 分,85 分,小惠这学期的体育成绩为分.16. 已知反比例函数xy 8-=,则有： ①它的图象在一、三象限；②点（-2,4）在它的图像上③当 1<x<2 时，y 的取值范围是是-8<y<-4；④若该函数的图像上有两个点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)那么当 x 1<x 2 时，y 1<y 2.以上叙述正确的是 .17.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,点 P 、Q 分别是射线 AB 、BC 上两个动点,且 AP=CQ ，PQ 交 AC 与 D,作 PE ⊥AC 于 E,那么 DE 的长度为 .18.如图,有一张长为 7 宽为 5的矩形纸片 ABCD,要通过适当的简拼,得到一个与之面积相等的正方形。

2018年天津市和平区小升初数学预测试卷

2018年天津市和平区小升初数学预测试卷一、选择题（本大题共20分）每个括号内只能填一个正确答案的序号．1．（2.00分）甲数÷乙数=12…30．当甲数与乙数同时扩大3倍时，那么余数是（）A．120 B．90 C．60 D．302．（2.00分）5路公共车，开到图书馆站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（）A．下车的多B．上车得多C．同样多D．无法确定3．（2.00分）右图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB是（）度．（）A．180 B．60 C．54 D．454．（2.00分）李老师要给小兰家打电话，可是一时忘记了其中一个数，只记得是23659*17，李老师随意拨打，恰好拨通，找到小兰的可能性是（）A．B．C．D．5．（2.00分）a，b，c，是三个非零自然数，且，那么a，b，c，按照从大到小的顺序排列应是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（2.00分）有两个圆柱形容器甲、乙，其中甲容器的底面半径是乙容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现在以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度比是（）（容器内的水都未加满）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．（2.00分）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次后，这张纸厚（）毫米．A．0.4 B．0.8 C．1.6 D．3.28．（2.00分）清晨，张明从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么张明跑步用了（）分钟．A．20 B．50 C．30 D．409．（2.00分）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．（2.00分）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（）A．31 B．63 C．127 D．255二、填空题（本大题共11分）11．（1.00分）中国福利彩票，双色球第2011066期全国总销量为二亿八千四百七十万零九百零五元，写作元，改写成以“亿”为单位的数是亿元，用四舍五入法精确到“万”位，约是万元．12．（2.00分）1时45分=时265毫升=立方分米0.057公顷=平方米60800克=吨．13．（2.00分）÷==%==：=折=成．14．（1.00分）全班某次数学测试的平均成绩为87分，张良考了91分，记作+4分，方坤考了82分，记作，刘俊考了95分，记作．15．（1.00分）一种长0.2毫米的手表零件，画在图纸上长17厘米，那么这幅图的比例尺是．16．（1.00分）小明期中考试语文、英语、科学的平均成绩是91分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，小明数学考了分．17．（1.00分）一个圆柱，如果沿着它的直径切开，则表面积增加60平方厘米；如果把这个圆柱切割成3节小圆柱，则表面积增加113.04平方厘米．原圆柱的体积是立方厘米．18．（1.00分）如图，两个完全一样的梯形重叠一部分，图中阴影部分面积是平方厘米．19．（1.00分）现在有1000元，准备存3年，有以下三种方案：（1）存三年期的，年利率是3.6%；（2）先存一年期的，年利率是2.52%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年．第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年；（3）先存两年期的，年利率是 3.0%，第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年．选择（）方案，最后得到的钱最多，可以多得到元．三、计算题（本大题共36分）20．（8.00分）直接写出得数：===1.25×0.8==91.7+8.3==21．（9.00分）脱式计算：（1）516÷12+67（2）（3）．22．（9.00分）运用运算定律或性质进行简算：（1）26.74﹣（6.74+7.93）（2）（3）125×2.5×3.2．23．（10.00分）解方程或解比例：（1）42﹣6Χ=15.6（2）．四、解答题（本大题共33分）24．（4.00分）在横线上列出综合算式，不计算（1）学校买来124米塑料绳，每8米能做5根跳绳，照这样计算可以做多少根跳绳？（2）某学校种了210棵树，比原计划少种了23棵，少种了百分之几？（3）玩具厂生产一批玩具，计划25天完成任务．实际每天生产540件，提前5天完成了任务．实际每天比原计划多生产多少件？．25．（4.00分）小刚和小强赛跑情况如下图（1）先到达终点．（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是后（3）开赛初领先，开赛分后领先，比赛中两人相距最远约是米．（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）26．（5.00分）水果店第一天和第二天卖出的水果质量比是2：3，第三天卖出的水果与第二天的同样多，三天一共卖出320千克水果，第一天卖出水果多少千克？27．（5.00分）甲乙共有钱2000元，甲把它的一半给乙，然后乙把它的再给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多650元，问最初两人各有多少元？28．（5.00分）甲有一套住房价值30万元，以九折（即90%）优惠卖给乙，过了一段时间后，房价上涨了10%，乙又卖给甲，甲总共损失多少钱？29．（5.00分）小园栽鲜花32朵，小艳栽鲜花57朵，以后小园每天栽4朵，小艳每天栽9朵，几天后小艳有的鲜花数是小园的2倍（用方程解）？30．（5.00分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知甲乙两车速度比是3：2．求甲乙两车速度各是多少？2018年天津市和平区小升初数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20分）每个括号内只能填一个正确答案的序号．1．（2.00分）甲数÷乙数=12…30．当甲数与乙数同时扩大3倍时，那么余数是（）A．120 B．90 C．60 D．30【解答】解：甲数÷乙数=12…30．当甲数与乙数同时扩大3倍时，那么余数也扩大3倍，为30×3=90；故选：B．2．（2.00分）5路公共车，开到图书馆站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（）A．下车的多B．上车得多C．同样多D．无法确定【解答】解：下车的人数是原来的，上车的人数是：（1﹣）×，=，=；因为下车的人数是，=，所以，即下车的人数多．故选：A．3．（2.00分）右图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB是（）度．（）A．180 B．60 C．54 D．45【解答】解：∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°，∠AOB=∠1+∠2+∠3=18°+18°+18°=54°；故选：C．4．（2.00分）李老师要给小兰家打电话，可是一时忘记了其中一个数，只记得是23659*17，李老师随意拨打，恰好拨通，找到小兰的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：小兰家的电话号码是23659*17，*可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中的一个数，所以李老师随意拨打，恰好拨通，找到小兰的可能性是：1；故选：B．5．（2.00分）a，b，c，是三个非零自然数，且，那么a，b，c，按照从大到小的顺序排列应是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：因为，假设a×=1，则a==，b×=1，b==，c×=1，c==，又因＞＞，所以c＞b＞a；故选：B．6．（2.00分）有两个圆柱形容器甲、乙，其中甲容器的底面半径是乙容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现在以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度比是（）（容器内的水都未加满）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【解答】解：令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，H==，h=，H：h=：，=：1=1：4，所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．故选：C．7．（2.00分）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次后，这张纸厚（）毫米．A．0.4 B．0.8 C．1.6 D．3.2【解答】解：0.1×24=1.6（毫米）；答：这张纸厚1.6毫米．故选：C．8．（2.00分）清晨，张明从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么张明跑步用了（）分钟．A．20 B．50 C．30 D．40【解答】解：根据镜面对称的性质可知：在镜子中看到的6点20分，实际上才5点40分．6：20﹣5：40=40（分）．答：张明跑步用了40分钟的时间．故选：D．9．（2.00分）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：把这袋糖果看做单位“1”，那么甲乙丙第一次分得的糖果数目分别为：，，；重新分配后甲乙丙分得的糖果数目分别为：，，；由此可以看出乙这两次分得的糖果数目一样，＞，说明甲重新分配后糖果数目减少了，那么可得是丙比原来所得的数目多了15颗；答：这位小朋友是丙．故选：C．10．（2.00分）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（）A．31 B．63 C．127 D．255【解答】解：第6行的最后一个数为：1+2+4+8+16+32=63．故选：B．二、填空题（本大题共11分）11．（1.00分）中国福利彩票，双色球第2011066期全国总销量为二亿八千四百七十万零九百零五元，写作284700905元，改写成以“亿”为单位的数是 2.84700905亿元，用四舍五入法精确到“万”位，约是28470万元．【解答】解：（1）两千零八亿八千四百七十万写作：284700905；（2）284700905=2.84700905亿；（3）284700905≈28470万；故答案为：284700905，2.84700905亿，28470万．12．（2.00分）1时45分=1时265毫升=0.265立方分米0.057公顷=570平方米60800克=0.0608吨．【解答】解：1时45分=（1）时；265毫升=（0.265）立方分米；0.057公顷=（570）平方米；60800克=（0.0608）吨；故答案为：1，0.265，570，0.0608．13．（2.00分）2÷25==8%==2：25=0.8折=0.8成．【解答】解：2÷25==8%==2：25=0.8折=0.8成．故答案为：2；25；8；100；2；25；0.8；0.8．14．（1.00分）全班某次数学测试的平均成绩为87分，张良考了91分，记作+4分，方坤考了82分，记作﹣5分，刘俊考了95分，记作+8分．【解答】解：选平均成绩为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，那么张良考了91分，超出平均成绩91﹣87=4分，记作+4分，方坤考了82分，低于平均成绩87﹣82=5分，记作﹣5分，刘俊考了95分，超出平均成绩95﹣87=8分，记作+8分．故答案为：﹣5分，+8分．15．（1.00分）一种长0.2毫米的手表零件，画在图纸上长17厘米，那么这幅图的比例尺是850：1．【解答】解：17厘米：0.2毫米，=170毫米：0.2毫米，=170：0.2，=1700：2，=850：1答：这幅图的比例尺是850：1；故答案为：850：1．16．（1.00分）小明期中考试语文、英语、科学的平均成绩是91分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，小明数学考了99分．【解答】解：（91+2）×4﹣91×3，=372﹣273，=99（分）；答：小明数学考了99分；故答案为：99．17．（1.00分）一个圆柱，如果沿着它的直径切开，则表面积增加60平方厘米；如果把这个圆柱切割成3节小圆柱，则表面积增加113.04平方厘米．原圆柱的体积是141.3立方厘米．【解答】解：113.04÷4÷3.14=9，因为3×3=9，所以这个圆柱的底面半径是3厘米，所以圆柱的高是：60÷2÷（3×2），=30÷6，=5（厘米），则圆柱的体积是：3.14×32×5，=3.14×9×5，=141.3（立方厘米），答：原来圆柱的体积是141.3立方厘米．故答案为：141.3．18．（1.00分）如图，两个完全一样的梯形重叠一部分，图中阴影部分面积是63平方厘米．【解答】解：（12﹣3+12）×6÷2，=21×6÷2，=126÷2，=63（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是63平方厘米．故答案为：63．19．（1.00分）现在有1000元，准备存3年，有以下三种方案：（1）存三年期的，年利率是3.6%；（2）先存一年期的，年利率是2.52%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年．第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年；（3）先存两年期的，年利率是 3.0%，第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年．选择（）方案，最后得到的钱最多，可以多得到108元．【解答】解：（1）1000×3×3.6%=108（元）；（2）1000×1×2.52%=25.2（元），（1000+25.2）×1×2.52%≈25.84（元），（1000+25.84）×1×2.52%≈25.85（元），25.2+25.84+25.85=76.89（元）；（3）1000×2×3.0%=60（元），（1000+60）×1×2.52%≈26.71（元），60+26.71=86.71（元），108＞86.71＞76.85；答：选择第一种方案，最后得到的钱最多，可以多得到108元．故答案为：（1），108．三、计算题（本大题共36分）20．（8.00分）直接写出得数：===1.25×0.8==91.7+8.3==【解答】解：=，=1，=，1.25×0.8=1，=1，91.7+8.3=100，=，302=90021．（9.00分）脱式计算：（1）516÷12+67（2）（3）．【解答】解：（1）516÷12+67 =43+67，=110；（2）=[+]×，=×，=；（3）=（4+）×8，=4×8+×8，=32+2，=34．22．（9.00分）运用运算定律或性质进行简算：（1）26.74﹣（6.74+7.93）（2）（3）125×2.5×3.2．【解答】解：（1）26.74﹣（6.74+7.93），=26.74﹣6.74﹣7.93，=20﹣7.93，=12.07；（2），=（），=2，=；（3）125×2.5×3.2．=（125×8）×（2.5×0.4），=1000×1，=1000．23．（10.00分）解方程或解比例：（1）42﹣6Χ=15.6（2）．【解答】解：（1）42﹣6Χ=15.6，42﹣6Χ+6x=15.6+6x，42﹣15.6=15.6+6x﹣15.6，26.4=6x，26.4÷6=6x÷6，x=4.4；（2），0.8x=0.2×，0.8x÷0.8=0.8，x=．四、解答题（本大题共33分）24．（4.00分）在横线上列出综合算式，不计算（1）学校买来124米塑料绳，每8米能做5根跳绳，照这样计算可以做多少根跳绳？124÷8×5；（2）某学校种了210棵树，比原计划少种了23棵，少种了百分之几？23÷（210+23）（3）玩具厂生产一批玩具，计划25天完成任务．实际每天生产540件，提前5天完成了任务．实际每天比原计划多生产多少件？540﹣540×（25﹣5）÷25．【解答】解：（1）124÷8×5；（2）23÷（210+23）；（3）540﹣540×（25﹣5）÷25．故答案为：（1）124÷8×5；（2）23÷（210+23），（3）540﹣540×（25﹣5）÷25．25．（4.00分）小刚和小强赛跑情况如下图（1）小强先到达终点．（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先快后慢（3）开赛初小刚领先，开赛3分后小强领先，比赛中两人相距最远约是100米．（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）【解答】解：（1）行驶800米小强用了4.5分钟，小刚用了5.5分钟，所以小强先到达终点，答：小强先到达终点．故答案为：小强．（2）根据观察折线统计图发现，比赛时小刚是先快后慢，答：比赛时小刚是先快后慢，故答案为：先快；慢．（3）开赛初小刚领先，开赛3分钟后小强领先，当小强到达终点时，两人相距最远约为800﹣700=100（米），答：开赛初小刚领先，开赛3分后小强领先，比赛中两人相距最远约是100米．故答案为：小刚；3；小强；100．（4）800÷4.5≈178（米/分），800÷5.5≈145（米/分）；答：小强的平均速度是178米/分，小刚的平均速度是145米/分．26．（5.00分）水果店第一天和第二天卖出的水果质量比是2：3，第三天卖出的水果与第二天的同样多，三天一共卖出320千克水果，第一天卖出水果多少千克？【解答】解：320÷（2+3+3）×2，=320÷8×2，=40×2，=80（千克），答：第一天卖出水果80千克．27．（5.00分）甲乙共有钱2000元，甲把它的一半给乙，然后乙把它的再给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多650元，问最初两人各有多少元？【解答】解：（2000+650）÷2=2650÷2，=1325（元）；2000﹣1325=675（元）．675÷（1﹣）=675÷，=900（元）；2000﹣900=1100（元）；1100÷（1﹣）=1100，=1650（元）；（2000﹣1650）×2=350×2，=700（元）；2000﹣700=1300（元）．答：最初甲有700元，乙有1300元．28．（5.00分）甲有一套住房价值30万元，以九折（即90%）优惠卖给乙，过了一段时间后，房价上涨了10%，乙又卖给甲，甲总共损失多少钱？【解答】解：30×（1+10%）﹣30×90%=30×1.1﹣30×0.9=33﹣27=6（万元）；答：甲总共损失6万元．29．（5.00分）小园栽鲜花32朵，小艳栽鲜花57朵，以后小园每天栽4朵，小艳每天栽9朵，几天后小艳有的鲜花数是小园的2倍（用方程解）？【解答】解：设x天后小艳有的鲜花数是小园的2倍，（4x+32）×2=57+9x，8x+64=57+9x，8x+64﹣8x=57+9x﹣8x，x+57=64，x+57﹣57=64﹣57，x=7．答；7天后小艳有的鲜花数是小园的2倍．30．（5.00分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知甲乙两车速度比是3：2．求甲乙两车速度各是多少？【解答】解：将全程看作单位“1”，则甲每小时行全程的：甲每小时行全程的÷2=÷2=；相遇后甲到达B地用时：÷=（小时）；则两地的距离为：60÷（1﹣×）=60÷，=180（千米）．甲乙速度和为：180÷2=90（千米/小时）；则甲的速度为：90×=54（千米/小时）；乙的速度为：90﹣54=36（千米/小时）．答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为36千米/小时．。

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则：当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9，故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为3，所以圆的半径为23，所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________．【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40．【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解．【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°，故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=，故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2．【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25．【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ，又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【答案】（1）12；（2）13．【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案；（4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4；（2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4；（3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯；（4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4），当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分