南昌工程学院概率论与数理统计试题库部分题目
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
南昌工程学院概率统计试卷及答案
一、填空题（每空2分，共22分） 得分| |阅卷人| 1. 设A B C ,,是三个事件，则A B C ,,至少有一个发生表示为 .2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为 ，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为 . 3. 设),,2(~2σN X且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P ________.4. （X,Y ） (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P 1/61/91/181/3αβ且X 和Y 相互独立，则α＝_______，β＝________.5. 若),(~p n b X ，且,6.1)(=X E 28.1)(=X D ，则=n ，=p _ . 6. 设),3,10(~N X )2,1(~N Y ，且X 和Y 相互独立，则=-)23(Y X D .7. 设)4,(~μN X ，容量9=n ，均值2.4=X ，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为_________. (查表0.025 1.96Z =)8. 设321,,X X X 是来自正态总体),(~2σμN X 的样本,则当=a ，3212131ˆaX X X ++=μ是总体均值μ的无偏估计. 二、选择题（每题3分，共18分） 得分| |阅卷人|1. 设事件A 与B 互斥，,0)(,0)(>>B P A P 则下列结论中一定成立的有( ) (A ) A 与B 互不相容 (B ) A ,B 为对立事件 (C )A 与B 相互独立 (D ) A 与B 不独立2.设)1,1(~N X ，概率密度为)(x f ，分布函数为)(x F ，则有( ))(A }1{}1{≥=≤X P X P )(B }0{}0{≥=≤X P X P )(C )()(x f x f =- )(D )(1)(x F x F -=-3. 设随机变量X 与Y 的方差满足()()25,36,DX D Y ==()85D X Y +=，则相关系数=XYρ ( ))(A 0.2 )(B 0.3 )(C 0.4 )(D 0.5 4. 设D 是由直线x y =,0=y 和2=x 围成的平面区域，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=x 处的值为( ))(A21 )(B 31 )(C 41 )(D 515. 设n X X X ,...,21是正态总体),(~2σμN X 的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( ))(A k nk X ≤≤1max )(B k nk X ≤≤1min )(C μ-X )(D∑=nk kX 1σ6. 设随机变量),(Y X 满足方差)()(Y X D Y X D -=+，则必有())(A X 与Y 独立 )(B X 与Y 不相关)(C X 与Y 不独立 )(D 0)(=X D 或0)(=Y D三、计算题（每题10分，共60分） 得分| |阅卷人| 1. 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.题号 一 二 三 总分 统分人 题分 22 18 60 100得分A21 概率论与数理统计2. 设随机变量X 的概率密度为xAex f -=)( ，求 (1)A 值； (2)X 的分布函数)(x F ；(3)X 落在区间)1,1(-内的概率.3. 设),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其他,00,10),1(),(xy x x Ay y x f ，求 (1)常数A ; (2) 边缘概率密度; (3) X 和Y 是否独立？4.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(y e y f y Y 求随机变量Y X Z+=的概率密度。
《概率论与数理统计》考试试卷及答案
第 1 页 共 5 页《概率论与数理统计》考试试卷一、填空题（本大题共需填5空，每空3分，共15分）1.已知14(|),()25P A B P B ==，则()P AB =____________.2.若~() (0)X P λλ>，则()E X =____________.3.设随机变量X 服从13λ=的指数分布，则{39}P X <<=____________. 4.设随机变量2~(,)X N μσ，则随机变量X 的密度函数()f x =____________. 5.设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立同分布，且i EX μ= ),2,1( =i，则对任意的正数ε，恒有11lim {||}ni n i P X n με→∞=-<=∑ ____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题意的选项字母填入相应的答题栏） 6.设A 、B 是两随机事件，若B 发生时A 必发生，则一定有 （ ）A.()()P AB P A =B.()()P A B P A ⋃=C.(|)1P B A =D.(|)()P A B P A = 7.设X 服从正态分布),(2σμN ，则随着σ的增大，(||2)P X μσ-<的值（ ） A.单调增大 B.单调减小 C.保持不变 D.不能确定8.,A B 是两个概率不为零的互不相容事件，下列结论中正确的是（ ） A.A 和B 不相容 B. A 和B 相容 C.()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -=9.设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数是(,)F x y ，其中1212,x x y y <<，则必有( ). A ．12122211{,}(,)(,)P x X x y Y y F x y F x y <≤<≤=- B.(,)1F y +∞=C. (,)1F x +∞=D.()(,)P X x F x ≤=+∞10.设随机变量X 与Y 相互独立，方差()D X 、()D Y 存在，则下列结论不正确的是( ) A.()()()E X Y E X E Y +=+ B.()()()E X Y E X E Y -=- C.()()()D X Y D X D Y +=+ D.()()()D X Y D X D Y -=-三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。
A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。
A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。
A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。
A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。
A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。
A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。
概率论与数理统计试卷【范本模板】
南昌工程学院成人教育学年度 学期 课程考试试卷 第 张共 张一、填空题（每空2分,共22分）1. 设A B C ,,是三个事件，则A B C ,,至少一个发生表示为 , A B C ,,恰有一个发生表示为 。
2. 设,A B为随机事件，()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =,则()P AB =，()|P A B = .3. 设),5(~2σN X ，且{}250.3P x <<=，则{}5P x <= ，{}8P x >= 。
4。
已知Y X ,的分布律为且}0{=X 和}1{=+Y X 相 =b .互独 立，则=a ，5. 设)4,2(~2-N X，)2,1(~2N Y ,且X与Y 相互独立，则(2)E X Y -= ;(2)D X Y -= .6。
某随机变量X 的密度函数211)(x x f X +=，则X 的线性函数XY1=的概率密度)(y f y =二、选择题（每题3分，共18分）1。
设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A 为( ）)(A { 甲负乙胜｝ )(B ｛ 甲乙平局｝ )(C { 甲负｝ )(D ｛ 甲负或乙胜｝ 2。
下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ ） )(A 21()1F x x =+)(B ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰)(C =)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩)(D x x F arctan 121)(π+=3。
投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ))(A 111 )(B 115 )(C 361 )(D 3654。
设随机变量X 的概率密度函数为2,(0,)()0,x x A f x ∈⎧=⎨⎩其它，则常数A = ( ) )(A14)(B12)(C 1 )(D 25. 设总体X ～),(2σμN ,μ已知，2σ未知，n 21X ,X ,X 是总体X 的一个样本,则下面哪个不是统计量( ）)(A 3X 1+ )(B }X ,,X ,X max{n 21)(C ∑σ=n 1i i X n 1 )(D ∑μ-=n 1i 2i )X (n 16。
南昌工程学院概率论与数理统计习题册答案 2
习题一（参考答案）一、填空题1） （1）C B A （2） C B A C B A C B A（3）B AC A C B 或 C B A C B A C B A C B A2） 0.7 ; 3） 3/7 ；4） 4/7! = 1/1260 5) 0.75 二、选择题 1）A 2）D 3）B 4) D 5) D三、计算题 1） 8/15 ； 2） （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21;3） （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4） 0.92; 5） 取出产品是B 厂生产的可能性大。
四、提示：利用条件概率可证得。
习题二（参考答案）一、 填空题 1）1/5 ； 2）1=a ，=b 1/2 ； 3）0.2 ； 4）2/3； 5）4/5二、选择题 1） C ； 2）B ； 3）B ； 4）C ； 5）C 三、计算题 1) （1）1{}(3/13)(10/13)k P X K -==（2）2） （1）A ＝1/2 ， （2）1(1)2e -- ， （3）()11,02x F x e x =⎨⎪-≥⎪⎩3）1/32/3330()161()(),()366f x x x a b b a πππ-⎧⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥-⎣⎦⎩其他 ， 4） 4≥n5）提示：99.0}{01.0}{≥<≤≥h x P h x P 或，利用后式求得31.184=h （查表(2.33)0.9φ=）6）○1A=1/2，B=1π； ○2 1/2； ○3 f (x)=1/[π(1+x 2)] 四、提示：参数为2的指数函数的密度函数为220()00x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ ，利用21xY e -=-的反函数⎪⎩⎪⎨⎧--=0)1ln(21y x 即可证得。
习题三（参考答案）一、1）5/7 2）1/3,1/6ab == 3）F(b,c)-F(a,c); 4) F ξ(a,b); 5) 1/2二、1） C 2）A 3） C 4)C 5) B三、1）2）（1）21,,22A B Cπ===；（2）222(,)(4)(9)f x y x y π=++；（3） 独立 ； 3）(1) 12; (2) (1-e -3)(1-e -8)4）（1）24A =（2）4322432340003812(/2)010(,)3861014301111x y y y x x y x y x F x y y y y x y x x x x y x y <<⎧⎪-+-≤<≤<⎪⎪=++≥≤<⎨⎪-≤<≤⎪≥≥⎪⎩或5） （1）212(1),01()0,x x x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其他 ； 212(1),01()0,y y y y f y ⎧-≤≤=⎨⎩其他（2）不独立习题四（参考答案）一、 1）1.16 2）7.4 3）1/2 4) 46; 5) 85二、 1）B 2）C 3）B 4)A 5)C三、 1）1224(),()749E X D X == 2）丙组 3）10分25秒 4）平均需赛6场 5）2(1)(1)(),()212k n k n E X D X +-== ; 6) k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144习题五（参考答案）一、填空题 1）22(,),(0,1),(,),(0,1)N N N N nnσσμμ 2）22μσ+ 3）1/84）X =7， S 2=2 5)2N ,n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题1)C 2)B 3)A 4)B 5)C 三、解答题1) 0.9475 2) 0.9842 3) 537 4)(1)t n - 5) 16习题六（参考答案）一、填空题1）2,1X S n p p X∧∧==- 2） 12max{,,,}nX X X θ=⋅⋅⋅ 3）[4.412,5.588] 4）2 5）5.78 二、选择题1）D 2）B 3）C 4）A 5）B 三、解答题 1）1,1nii n X nXl Xββ∧∧=-==-∑矩极大 ， 2）,X X λλ==矩极大 3）（I ）[2.121,2.129], （II ） [2.1175,2.1325]4）[0.401,2.601]- 5）[0.128,1.238]四、证明题 提示：由题设先求()i E X 及()i D X 后，再证明p ∧是p 的无偏估计量。
《概率论与数理统计》练习题库及答案
一、填空题1、连续型资料的整理采用_组距式__ 分组法；间断性资料的整理采用单项式__ 分组法。
2、方差分析的三个前提条件是 正态性 、 可加性 、 和 同质性 。
3、随机变量x ～N （μ，σ2），通过标准化公式u ＝ （x-_μ）/_δ 。
可将其转换为u ～N （0,1）。
4、在某地随机抽取13块样地，调查得到每块样地的玉米产量如下（单位：斤）：1080、 750、1080、850、960、1400、1250、1080、760、1080、950、1080、660，其众数为 1080 ，中位数为 1080 。
5、多重比较的方法很多，常用的有 LSD 和 LSR 两种，后者又包括 SSR 法 和 q 法。
6、直线回归方程的一般形式为 ；其中 a 是回归截距， b 是回归系数。
7、χ2检验主要有三种用途，即同质性检验、 适合性 和 独立性 。
8、方差分析应该满足三个基本假定，正态性 、 可加性 、 和 同质性 。
若上述假定不能满足，则须采取数据转换，常用的转换方法有对数法 、平方根法和 反正弦法 。
9、在随机变量服从的正态分布中，当µ= 0 ，σ= 1 时，则为标准正态分布。
10、试验设计的三大基本原则是 随机 、 重复 和 局部控制 。
11、相关系数的取值范围是 【-1，1】 ；决定系数的取值范围是 【0，1】 。
12、随机抽取256个海岛棉和陆地棉杂交种单株，获得单铃籽棉平均重3.01克，标准差为0.27克，推断总体平均数的0.95置信区间 2.977～3.04。
13、两相关变量x 与y ，其SP xy = 0.36，SS X = 0.2， SS Y = 0.8，则其回归系数为 1.8 。
14、对于总观察数n 为500的2⨯2列联表的资料做χ2检验，其自由度为 1 。
15、设x 服从正态分布N(4，16)，则P(x≥-1)等于 0.87493 。
16、在一组数据中，如果一个变量10的离均差是2，那么该组数据的平均数是 8 。
概率论与数理统计练习题及参考答案
练习题（一）附查表值：0.950.9750.97721.645, 1.96,2u u u ===，一、填空题（每空3分，共 39分）1．设()0.5,()0.3,()0.2P A P B P AB ===, 则()P A B ⋃= ，,A B 中至少有一个不发生的概率为 。
2．一盒晶体管6只正品，4只次品，作不放回抽样，每次任取一只，取两次，则第二次取取得正品的概率为 。
3．设X 的密度函数2,01,()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，在对X 进行的三次独立观测中，事件1{}2X ≤发生次数为随机变量Y ，则{2}P Y =为 。
4．某设备由三个独立工作的元件构成,该设备在一次试验中每个元件发生故 障的概率为0.1, 则该设备在一次试验中发生故障的元件数X 的分布律为 。
5．设随机变量2~(,),X N a σ则{2}P X a σ-<= 。
6．设总体2~(,)X N a σ，12,,...,n X X X 为来自X 的样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则22(1)n S σ-~ 。
7．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.6)B ，则min(,)Z X Y =的分布律为： 。
8．设随机变量X 的密度函数为()2(1),010,01x x f x x or x -≤≤⎧=⎨<>⎩，则3()E X = 。
9．设(,)~(2,4;0,16;0.5)X Y N ，则231~X Y -- 。
10．设1210,,...,X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，则~Y =。
11．设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，1212133ˆX X μ=+，1221122ˆX X μ=+是参数μ的两个无偏估计量，则12ˆˆ,μμ中，哪个 更为有效。
12．设正态总体2(,)N μσ，若2σ已知，12,...,n X X X 为样本，X 为样本均值，若μ的置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，那么容量n ≥ 。
概率论与数理统计统计习题册
第一章 随机事件与概率一、填空题1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2. 设 A 、B 为随机事件， ，，P (A)=0.5P(B)=0.6P(B A )=0.8。
则P(＝ B )A3. 若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） （A ）P (A B) = P (A) （B ）⋃()P(A)P AB ;= （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（ ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（ ） （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()P B A =1，那么下列命题中正确的是（ ）（A ）A （B ）B ⊂B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ） ()P A B -=0三、计算题1. 一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球。
(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题
·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（ ）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。
解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。
选C 。
2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）。
（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。
解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。
()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。
3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。
4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（ ）。
（A ）a b -； （B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。
解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）．(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有X a P <(≤=)b （ ）． (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （ ）． (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ，Φ)(x 是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．（A ）61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ，则~23-=X Y （ ）．(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有=)()(X E X D （ ）． (A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）．(A) E X D X (),().==321(B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ，2.1)(,2)(==X D X E ，则p n ,分别是（ ）．(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ，且6.3)(,6)(==X D X E ，则=n （ ）．(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ，则随机变量（ ）~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ ）成立．(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是（ ）．(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件，A 与B 不同时发生用事件的运算表示为（ ）．(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（ ）成立． (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件．(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（ ）．(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ，B 为两个任意事件，则P (A +B ) =（ ）．(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,，等式（ ）成立．(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ，B 是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的．(A) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）． (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ，B 为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是对立事件．(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立，则等式（ ）成立．(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN （2σ已知）的一个样本，按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时，判断是否接受0H 与（ ）有关. (A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量(C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α33. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本，检验假设0H ：,0μμ=1H ：0μμ≠．若用t 检验法，选用统计量t ，则在显著性水平α下的拒绝域为（ ）． (A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本，2σ是已知参数，μ是未知参数，记∑==ni i x n x 11，函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数，975.0)96.1(=Φ，900.0)28.1(=Φ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.(A) （x －0.975n σ，x +0.975nσ） (B) （x －1.96n σ，x +1.96n σ）(C) （x －1.28nσ，x +1.28nσ） (D) （x －0.90nσ，x +0.90nσ）38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则μ的无偏估计是（ ）．(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本，其中μ为未知参数，以下关于μ的估计中，只有（ ）才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在，且均为未知参数，而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本，记∑==ni i x n x 11，则总体方差2σ的矩估计为（ ）.(A) x (B) ∑=-ni i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ ）是统计量．(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量． （A ） X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =（ ）.(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ，则X P (≤=)2（ ）．(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ，已知2(P ≤X ≤4.0)4=，则X P (≤=)0（ ）.(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（ ）．(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x ()，则E X ()2=（ ）．(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（ ）成立．(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p )，已知E (X )=2.4, D (X )=1.44，则（ ）． (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证：已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3，P (B ) = 0.6，P (B A +) = 0.1，则P (AB ) =0．2. 试证：已知事件A ,B 相互独立，则)()(1)(B P A P B A P -=+．3. 已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ，B 的概率分别为21)(=A P ，32)(=B P ，试证：A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立，试证：B A ,也相互独立．6. 设A ,B 为随机事件，试证：)()()(AB P A P B A P -=-．7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅，试证：P A B P B ()()+=-1．8. 设A ,B 为随机事件，试证：P A P A B P AB ()()()=-+．9. 设B A ,是随机事件，试证：)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+．10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃，试证：)()()(B P A P B A P -=-．三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件，已知5.0)(=A P ， 4.0)(=A B P ，求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A 表示一产品经检查被定为正品，B 表示一产品确为正品，求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ，每种系统独立使用时，其有效概率9.0)(=A P ，95.0)(=B P ，在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ，求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件，已知P (A ) = 0.4，P (B ) = 0.7，求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ，B 相互独立，已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件，已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P +．7. 设随机变量)2,3(~2N X ，求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=，Φ7998.0)3(=φ)．8. 设A , B 是两个随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.8，P (A B )=0.2，求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P +．11. 已知4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．13. 已知P (B ) = 0.6，)(B A P =0.2，求)(AB P ．14. 设随机变量X ~ N （3，4）．求 P （1< X < 7）(Φ3841.0)1(=，Φ2977.0)2(=)．15. 设)5.0,3(~2N X ，求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=，2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，45.0)(=A B P ，求)(B A P +．17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03，第二道工序的次品率为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．21.某气象站天气预报的准确率为70%，在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.，该射手连续射击5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．24.设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取1个，共取5次．求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
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5. ______
6. ______
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9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
概率论和数理统计期末考试题库【范本模板】
数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P （A)=0.5，P (B ）=0。
6，P （B |A)=0.8，则P （A+B)=__ 0。
7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2］上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 .4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson )分布,且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____.5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ,成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。
6、(X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN .7、已知随机向量（X ，Y )的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X ）=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ,方差2σ=DX ，k 、b 为常数,则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4）,Y ～N (3，9),且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ~ N （-2, 25) .10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件,且P （A )=0.4， P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A ）=_0。
3__. 2、设X ~B （2，p ）,Y ~B (3,p ），且P {X ≥ 1}=95，则P ｛Y ≥ 1}=2719.3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2， 则E （Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0，2]上的均匀分布，Y =2X +1,则D (Y )= 4/3 .5、设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ,且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
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一．随机事件与概率１．五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 （101） 2. 若B A ⊂，则B A 是 （B ）3. 事件Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个不发生可表示为 （C B A ）4. 设B A ,为两个独立事件，7.0)(=A P ，1)(0<<B P ，求)|(B A P （ 0.3 ）5． 某射手射击时，中靶的概率为43，若射击直到中靶为止，求射击次数为３的概率？（ 43)41(2⨯ ）5．设B A ⊂，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，求)(B A P . 解：1.0)()()()(=-=-=A P B P A B P B A P6．某射手每次射击击中目标的概率为p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数X 的分布律解 在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数X 是离散型随机变量，显然，X 的可能取值为 ,2,1，即一切正整数，而：p p k X P k 1)1(}{--== ,2,1=k 上式即为X 的分布律。
7. 某工厂生产的100个产品中有5件次品, 检查产品质量时, 在产品中取一半来检查, 如果发现次品不多于一个, 则这批产品可以认为是合格的。
求这批产品被认为是合格的概率。
解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品．设事件A 表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：10A A A +=其中0A 表示检查的50个产品中没有次品， 而1A 表示有1个次品．因为 ：028.0)(5010050950==C C A P153.0)(501004995151==C C C A P 所以181.0)()()(10=+=A P A P A P8．设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。
解 =A {抽到的一人为男人}，=B {抽到的一人为色盲者}，则()53=A P ，()2011005==AB P ，()52=A P ，()40011000025==A B P于是，由全概率公式，有()()()()()A B P A P A B P A P B P +=10003140015220153=⨯+⨯=。
9.（1）已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，求)(B A P ⋃。
（2）4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，8.0)|(=B A P ，求)|(B A P 。
解 （1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率4.0)()|()(=⋅=A P A B P AB P ，7.04.06.05.0)(=-+=⋃B A P 。
（2）易知6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，由)()(4.0)()()(AB P A P B A P B P B A P -===，可得2.0)(=AB P ，从而4.05.02.0)()()|(===B P AB P B A P 。
10. 某地有甲乙丙三种报纸，25%读甲报，20%读乙报，16%读丙报，10%兼读甲乙两报，5%读甲丙两报，4%读乙丙两报，2%读甲乙丙三报，求： （1）只读甲报所占比例；（2）至少读一种报纸所占比例。
解 设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为：C B A ,,，由已知条件，有25.0)(=A P ，20.0)(=B P ，16.0)(=C P ，10.0)(=AB P ，05.0)(=AC P ，04.0)(=BC P ，02.0)(=ABC P ，从而有（1）))(()())(()(C B A P A P C B A P C B A P -==[][])()()()()()(ABC P AC P AB P A P AC AB P A P -+-=-=()12.002.005.010.025.0=-+-=（2）)(C B A P )()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++= ()44.002.004.005.01.016.020.025.0=+++-++=.二．一维随机变量1. 设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥+-=-000)1(1)(x x e x x F x，求}1{≤X P 。
（121--e ）2．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,)(x Ax x f ，求A 。
解 由1()d d 12Af x x Ax x +∞-∞===⎰⎰； 可得2A =。
３．随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它２11)(x x C x f 求C 。
（π1）4．若),2(~2σN X ，且{}3.042=<<X P ，求{}0<X P 。
解 0.3={}5.02222442-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=<<σσσX P故 8.02=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，{}2.02120=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=<σσX P 。
5．随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧<≥=-00)(x x e x f x ，求随机变量12+=X Y 的概率密度。
解 设12+=x y ，则02>='y ，反函数21-=y x ，于是12+=X Y 概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--101212121)(21y y e y f y f y Y ，故⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--1121)(21y y ey f y Y 。
6．设随机变量X 在]4,1[上服从均匀分布，现在对X 进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为多少？解 X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他04131)(x x f 。
一次试验观察值大于2的概率为：32d 31}2{42==>⎰x X P 设3次独立试验观察值大于2的次数为Y ，则⎪⎭⎫⎝⎛32,3~B Y ，从而： 2720323132}2{333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=≥C C X P 。
7．设随机变量),2(~2σN X ，且3.0)42(=<<X P ，求)0(<X P 。
解 根据正态分布的密度函数关于均值点的对称性，有 )20()2()0(<≤-<=<X P X P X P)42(5.0≤<-=X P )42(5.0<<-=X P 2.03.05.0=-=8．如果函数xAe x f -=)(，+∞<<∞-x ，为某个随机变量的概率密度，求A 。
解 因为⎰∞+∞-=1d )(x x f ，而⎰⎰⎰+∞-∞-∞+∞--+=0d d d x Ae x Ae x Ae x x xA A A 2=+=。
故21=A 。
9. 已知 X 的概率分布为求 Y = X 2的分布律. 解三．二维随机变量1．若),(ηξ的联合概率密度为：()1,0,0(,)0, x y k e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它（1）确定常数k ；（2）求)2,2(<<ηξP 。
解 （1）⎰⎰∞+∞+--==001d d 11ky e x e k yx ，故1=k ； （2）⎰⎰∞-∞-=<<22d d ),(}2,2{y x y x P ϕηξ2222)1(d d ----==⎰⎰e y e x e y xX p k-1 0 1 2214181812．设随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,101),(y x y x f ，求概率}6.0,5.0{<<Y X P 。
解⎰⎰∞-∞-=<<6.05.0d d ),(}6.0,5.0{y x y x f Y X P ⎰⎰==6.005.003.0d d x y3．设二维随机变量(ηξ,)的分布函数()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=y B A x B A y B A x B A y x F arctan arctan 211arctan arctan , (1)求常数B A ,；(2)求()0,0≥≥ηξP 。
解 (1)令1)2(211)2(),(22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∞++∞B A B A F ππ0)2(211)2(),(22=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∞--∞B A B A F ππ，得π1,21==B A(2)()0,0≥≥ηξP )0()0(1<-<-=ηξP P ()0,0<<+ηξP32932921211)0,0()0,(),0(1=+--=++∞-∞+-=F F F4. 两个相互独立的元件串联成一系统，元件的寿命分别为ξ,η，其分布函数均为求系统的寿命短于1000小时的概率。
解 串联的两个元件至少一个损坏时，系统将停止工作，所求概率为， )1000,1000()1000()1000(<<-<+<=ηξηξP P P p2)]1000([)1000()1000(F F F -+=221111)1(11-----=---+-=e e e e四．随机变量的数字特征1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知1)2)(1(=--X X E ，求λ 。
解 因λDX EX ==，有2223)()23(1222+-=+-+=+-=λλλEX DX X X E ，从而1=λ。
2．设随机变量X 服从参数为 1 的指数分布，求)(2XeX E -+。
解 3/13/d 3d 03022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∞--∞--x e x e e Ee x x x X 从而34311)(2=+=+-Xe X E 。
3．设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0==EY EX ，222==EY EX ，求2)(Y X E +。
解 利用期望与相关系数的公式进行计算即可。
因为2)(Y X E +=22)(2EY XY E EX ++()EY EX Y X ⋅++=),cov(24625.02424=⨯⨯+=⋅⋅+=DY DX XY ρ说明：本题的核心是逆向思维，利用公式EY EX Y X XY E ⋅+=),cov()(。
4．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为6和3，求随机变量Y X 32-的方差。
()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00,11000x x ex F x解 由方差的性质，得51272494)32( =+=+=-DY DX Y X D 。