极坐标高考考点解析
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【规律方法】 （1）熟记课本 12 页——14 页的结论。 （a）半径为 a ，圆心 C 坐标为 (a,0)( a 0) ，圆 C 的极坐标方程为 2a cos ； （b）过点 A(a,0)(a 0) ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程为 cos a 。 （2）识模，解模。 （a）识模：能识别并理解极坐标方程表示的图形； （b）解模：根据图形的几何意义解题。 【解析 2】 2cos 2 cos x y 2 x ( x 1) y 1 。
题型 2：极坐标方程化参数方程
第 1 页 共 6 页
【例 2】 【2013 年高考广东卷（文） 】 已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos .以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系， 则曲线
C 的参数方程为____________.
【解析 1】 2cos
x2 y 2
题型 1：求圆或直线的极坐标方程
【例 1】 【2013 年高考安徽卷（理） 】 在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ A． 0( R)和 cos 2 C．
【答案】B
）
B．
2
( R)和 cos 2
2
( R)和 cos 1
D． 0( R)和来自百度文库cos 1
【解析 1】由 2cos 知，圆心坐标为 (1, 0) ，半径为 1，所以圆与极轴的两个交点坐标为 (0,0) ，
(2,0) 。
过极点 (0,0) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
( R) 。 2 过点 (2,0) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 cos 2 。
x2 y 2 ， cos
x x2 y 2
， sin
y x2 y 2
，
tan
y 等直接代入并化解即可； x
2 2 2
（3） 将圆的直角坐标方程化为参数方程时， 应牢记关系： 圆的直角坐标方程为 ( x a) ( y b) r ， 对应的参数方程为
2x x y
2 2
x2 y 2 2 x ( x 1)2 y 2 1
x 1 cos , （ 为参数） 。 y sin .
【规律方法】
（1）极坐标方程化参数方程时，首先将极坐标方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为参数方 程。其中直角坐标方程起桥梁作用，过渡作用。 （2） 极坐标方程化为直角坐标方程， 只需把公式
极坐标与参数方程 目录
题型 1：求圆或直线的极坐标方程 .......................................................................................................................... 1 题型 2：极坐标方程化参数方程 .............................................................................................................................. 1 题型 3：参数方程化极坐标方程 .............................................................................................................................. 2 题型 4：求圆与直线的交点 ...................................................................................................................................... 4 题型 5：求两点间距离 .............................................................................................................................................. 4 题型 6：求点到直线的距离 ...................................................................................................................................... 5 题型 7：极坐标的综合性问题 .................................................................................................................................. 6
2
2
2
2
2
当 y 0 时，得圆与 x 轴的两个交点的横坐标为 0 与 2，所以与圆相切且与 x 轴垂直的两条直线方程为
x 0， x 2。
将两切线的直角坐标方程利用 x cos 化为极坐标方程
2
( R) ， cos 2 。
【规律方法】 （1）先将极坐标问题转化为直角坐标问题，在直接坐标系下求解。 （2）再将直角坐标系下的结论转化为极坐标系下的结论。 【提示】 将极坐标问题转化为直角坐标问题，是解决极坐标问题的常用方法。
x a r cos , （ 为参数） 。 y b r sin .
2
【解析 2】 2cos 2 cos x y 2 x ( x 1) y 1
题型 2：极坐标方程化参数方程
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【例 2】 【2013 年高考广东卷（文） 】 已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos .以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系， 则曲线
C 的参数方程为____________.
【解析 1】 2cos
x2 y 2
题型 1：求圆或直线的极坐标方程
【例 1】 【2013 年高考安徽卷（理） 】 在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ A． 0( R)和 cos 2 C．
【答案】B
）
B．
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( R)和 cos 2
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( R)和 cos 1
D． 0( R)和来自百度文库cos 1
【解析 1】由 2cos 知，圆心坐标为 (1, 0) ，半径为 1，所以圆与极轴的两个交点坐标为 (0,0) ，
(2,0) 。
过极点 (0,0) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为
( R) 。 2 过点 (2,0) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 cos 2 。
x2 y 2 ， cos
x x2 y 2
， sin
y x2 y 2
，
tan
y 等直接代入并化解即可； x
2 2 2
（3） 将圆的直角坐标方程化为参数方程时， 应牢记关系： 圆的直角坐标方程为 ( x a) ( y b) r ， 对应的参数方程为
2x x y
2 2
x2 y 2 2 x ( x 1)2 y 2 1
x 1 cos , （ 为参数） 。 y sin .
【规律方法】
（1）极坐标方程化参数方程时，首先将极坐标方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为参数方 程。其中直角坐标方程起桥梁作用，过渡作用。 （2） 极坐标方程化为直角坐标方程， 只需把公式
极坐标与参数方程 目录
题型 1：求圆或直线的极坐标方程 .......................................................................................................................... 1 题型 2：极坐标方程化参数方程 .............................................................................................................................. 1 题型 3：参数方程化极坐标方程 .............................................................................................................................. 2 题型 4：求圆与直线的交点 ...................................................................................................................................... 4 题型 5：求两点间距离 .............................................................................................................................................. 4 题型 6：求点到直线的距离 ...................................................................................................................................... 5 题型 7：极坐标的综合性问题 .................................................................................................................................. 6
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当 y 0 时，得圆与 x 轴的两个交点的横坐标为 0 与 2，所以与圆相切且与 x 轴垂直的两条直线方程为
x 0， x 2。
将两切线的直角坐标方程利用 x cos 化为极坐标方程
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( R) ， cos 2 。
【规律方法】 （1）先将极坐标问题转化为直角坐标问题，在直接坐标系下求解。 （2）再将直角坐标系下的结论转化为极坐标系下的结论。 【提示】 将极坐标问题转化为直角坐标问题，是解决极坐标问题的常用方法。
x a r cos , （ 为参数） 。 y b r sin .
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【解析 2】 2cos 2 cos x y 2 x ( x 1) y 1