如何激发学生学习兴趣论文

如何激发学生的学习兴趣

摘要：《复变函数》课程是我院许多专业的一门重要的专业基础课，对其它许多课程如计算数学、微分方程、信号系统、数字信号处理的学习与研究起着很大的影响作用。

关键词：学习兴趣；函数；积极性

中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）10-086-02

《复变函数》课程是我院许多专业的一门重要的专业基础课，对其它许多课程如计算数学、微分方程、信号系统、数字信号处理的学习与研究起着很大的影响作用，因此，《复变函数》已成为理工科很多专业的必修课程，其目的与要求是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决问题的能力。但是，《复变函数》是一门非常抽象的理论课程，学生在学习时感到很吃力，给学习带来了极大困难。如何结合课程的特点，激发学生的学习兴趣，促进教学改革，是我们一直在思考的问题，对此，我们进行了如下探讨。

一、采用举一反三地类比法教学

所谓类比法，是指通过两个对象类似之处的比较，由以往获得的知识引出新的猜测的方法[1]。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。在复变函数中，我们常采用复与实类比。

例如复变函数导数的概念，形式上和数学分析中一元函数导数概念相同。即

和

通过类比得到相同之处后提出问题：不同之处在什么地方？然后通过对比定义得到答案，即可以在复平面上沿任何方向或任何曲线趋向于，而只能沿实数轴从左右两边趋于，可见趋近的方式是有差别的，同时也得到了判断复函数是否可导的一个逆否命题：如果沿着两条不同的路径趋向于时，

不存在，则函数不可导。

又如在讲初等函数时，给出一种基本初等函数定义，如，然后讨论它与实变初等函数的关系。当学生弄清了限制在实轴上即为时，我们可以引导学生把的性质列出来，再探讨是否有那些性质，很容易总结出把正弦函数拓广到复平面后，周期性、奇偶性、零点、处处可微及一些积化和差公式都成立，但有界性不具备了。这样组织教学既活跃了课堂，调动了学生利用已有知识探索新知识的积极性，又逐步熟悉了类比思维方法。

类比的思想是复变函数的一个主要思想，除了以上讲到的两处外，复变函数中的许多知识点都可以用类比法讲授。教学中只要我们合理的使用类比法就能更充分调动学生思维的积极性，在较好地完成教学任务的同时也培养了学生的创造性思维能力。

二、运用现代教育技术，采用形象生动地可视化教学

可视化（visualization）是利用计算机图形学和图像处理技术，

将数据转换成图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理论、方法和技术。在课堂教学中，科学、合理运用现代教育技术，依据教学内容对教学媒体进行优化组合，就会有效地调动学生的认知感官主动地参与学习，使得教学过程更加形象生动。

例如讲初等函数时，可以用matlab将函数图像在计算机上展示出来，如，，

图表 1图表 2

让学生在头脑中形成清晰的印象，这样既吸引了学生的注意力，又激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握。

三、采用理论联系实际地生活化教学

学有所用，用自所学，是激发学生兴趣的一条重要途径。例如讲到柯西积分公式时，如果只讲公式本身，很容易使学生机械地理解，课堂效果很不好，因此我们可以讲下这个公式的应用，加深学生对本公式的理解。比如求地球中心的温度。我们不可能直接去测量地心的温度，但我们发现地球的温度是连续变化的，因此，由柯西积分公式可知，地心的温度可以地表温度的积分来表示，故只要求出地表的温度即可。

再比如讲函数构成的映射，课本中是在两个坐标系中展示这个映射的，但在课堂教学实践中，我们不能照本宣科地把这些知识灌输给学生，我们可以结合学生的专业，找一个合适切入点，比如找一幅具体的图，如图3

图 3

由图3能够发现，原本一幅无法识别的图形，经过映后，就变成了一幅可识别的人脸图形。通过这些生活中的实例，既加深了学生对定义的理解，又扩充了他们的知识面和应用能力。

四、利用数学文化的熏陶法教学

为什么把数学作为一种文化来研究，而不是把它局限于科学的范畴呢？一是因为文化的含意比科学更广泛。文化涵盖所有科学，而数学具备这种广泛的涵盖性。数学影响其他的东西，感化和支配别的东西，它具备了“大文化”概念所具有的“真”(真理化)、“美”(艺术化)、“善”(道德化)，体现了一种精神的显现。数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。谈到数学的奇异美，就不能不讲欧拉的。“1”是实数中最基本的单位，数字的始祖。i是复数的基本单位，它来源于解二次方程。是圆周率。这个公式将数学里最重要的几个数字联系到了一起，被认为是数学里最令人着迷的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

同时，在授课时，结合本课程许多公式都是以人名命名的特点，可以在讲课时介绍一些跟本课程相关的大数学家。

例如，讲到欧拉公式时，介绍一下欧拉的生平。欧拉是数学史上最多产的数学家，他能够取得如此大的成就归因于他孜孜不倦的治学精神和坚韧不拔的意志，特别是他失明后利用心算来继续他的

研究，更值得我们学习。

而复数辐角的发明者argrand是一位速记员，利用空闲时间自学复变函数，他对复变函数的贡献就是发明了辐角，为了纪念他，复数z的辐角用argz表示。通过介绍这些名人，可以调节学习气氛，让学生在轻松愉快的气氛中接受教育，达到提高教学质量的目的。

工科数学教学应运用新的技术手段,为学生营造一个适宜发展个性的学习环境, 实现“因材施教”,以达到教会学生学习、培养学生学习自主精神的目的, 由应试教育逐步过渡到能力教育和素质教育，使学生从“学数学”到“做数学”、“用数学”。

参考资料

[1] 姜淑珍.关于复变函数论教学方法的思考[j].长春师范学院学报,2004,23(2):122-124.

[2] 钟玉泉.复变函数[m].高等教育出版社.

[3] 张瑾,闫镔,任鹏举.数字电子技术基础教学的探讨[j].教学研究.

[4] 西安交大编.复变函数（第四版）.高等教育出版社.