2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试

高二理科数学试卷

（答题时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正

确选项，请将正确选项填到答题卡处

1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =

A ．{|13}x x -<<

B ．{|11}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|23}x x <<

2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为

A ．(－1,0)

B ．(1,0)

C ．(0，－1)

D ．(0,1)

3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为

A ．12

B ．8

C ．6

D ．4

5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于

A .511

B .1011

C .3655

D .7255

6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315

C .3824+

D .31624+

8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．以上都不对

9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，

12

log b π

=，c ＝π－2，则

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞c ＞b

D ．c ＞b ＞a

11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形

12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交

于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13．设变量x，y满足约束条件

,

22,

2.

y x

x y

x

≥

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥-

⎩则z＝x－3y的最小值为

．

14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．

15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．

16．对于下列表格

x196197200203204

y1367m

所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.

则实数m的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如

下：

(1)n；

(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求

抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)令b n＝21(10)

2n

a－

，证明：数列{b n}为等比数列；

(3)求数列{nb n}的前n项和T n.

19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.

(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的

关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪

≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．

20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上，

且椭圆的离心率为6

3.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△PAB 的面积.

21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝

AC ＝1

2

AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．

(1)证明：CM ⊥SN ；

(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．

22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x2

4＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且