计量经济学第5章动态计量经济模型
计量经济学第五讲---模型函数形式
Prob. 0.0000 0.0000 5.468946 0.086294 -9.94267 -9.84926 81786.04 0.000000
ˆ 5.317 0.0098t ln Y t
斜率0.0098表示，平均而言， se (0.000608 )(0.0000343 ) Y的年增长率为0.98％。
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
13
第5章
经济学的弹性：
以价格弹性为例： 价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分 比。 价格变动一个百分点，引起需求量变动超过一个百分点，则该物 品就富有价格需求弹性；需求变动量不到一个百分点，则缺乏价 格需求弹性；需求变动量等于一个百分点，则该物品拥有单位需 求价格弹性。
S.D. dependent var
Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
20.51101
2.260832 2.354245 23141.80 0.000000
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
2642.152 134.6207
Mean dependent var S.D. dependent var
S.E. of regression
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
计量经济学第5章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
计量经济学第五章
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
• 第一,估计出简单(单纯)方程 • 第二,在命令窗口上写入genr v_hat=resid 或者 Procs/Generate Series中 v_hat=resid 发现 v_hat • 第三,估计出新的回归方程
无约束模型(U)
有约束模型(K) (general to simple)
计算统计量F
F=(RSSK-RSSu)/J RSSu/(n-k-1)
~F(J, n-k)
J 为表示约束条件数, K 为表示自变量数 或者 应估计的参数数, n 为表示样本数(obs)
4
2. LM检验(Lagrange Multiplier
多重共线性多出现在横截面资料上。
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三、异方差性的检验及对策
Var(ℇi)≠Var(ℇj) (i≠j)时, ℇi中存在异方差性(Herteroskedasticity)。 即随机项中包含着对因变量的影响因素。 异方差性多发生在横截面资料上。
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异方差性的检验
1.图示检验法 如模型为Yi=0+1X1i+2X2i+…+ℇi 时,
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒
高级计量经济学之第5章分布滞后与动态模型
第5章 分布滞后与动态模型§5.1 分布滞后模型很多经济模型在回归方程中有滞后项，例如，因为修建桥和高速公路需要很多时间，所以公共投资对GDP 的影响有一个滞后期，而且这个影响可能会持续数年；研发新产品需要时间，而后把这个新产品投入生产也需要时间；在研究消费行为时，一个工资的变化可能影响好几期的消费。
在消费的恒久收入理论中，消费者会用若干期去决定真实可支配收入的变化是暂时的还是永久的。
例如，今年额外的咨询费收入明年是否还会继续？同样，真实可支配收入的滞后值会在回归方程中出现，是因为消费者在平滑其消费行为时十分重视他自身的终身收入。
一个人的终身收入可以用他过去和现在的收入来推测。
换句话说，回归关系可以写为：T t X X X Y t s t s t t t ,,2,1110 =+++++=--εβββα （5.1） 其中，t Y 代表被解释变量Y 在第t 期的观测值，t s X -代表解释变量X 第t s -期的观测值，α为截距项，0β，1β，…，s β是t X 当期和滞后期的系数。
方程（5.1）式就是分布滞后模型因为它把收入增长对消费的影响分为s 期。
X 的一个单位变化对Y 的短期影响由0β来表示，而X 的一个单位变化对Y 的长期影响由(s βββ+++ 10)来表示。
假设我们观察从1955年到1995年的t X ，1t X -为相同的变量，但是提前一期的，也就是1954-1994。
因为1954年的数据观察不到，我们就从1955年开始观察1t X -，到1994年结束。
这意味着当我们滞后一期时，t X 序列将从1956年开始到1995年结束。
对于实际的应用来说，也就是当我们滞后一期时，我们将从样本中丢失了一个观测值。
所以如果我们滞后s 期，将丢失s 个观测值。
更进一步，对于每一个滞后值，都要估计出一个额外的β值。
因此，自由度会产生双重损失，即观测值数目的减少（因为引进滞后项），以及所需估计的参数增加。
计量经济学-第五部分 联立方程模型
由外生变量及前定变量的定义，得原式 2 2
0 ，则 t、Pt 是相关的。
第一节 联立方程模型的基本概念
下面将证明由于Pt 、 t 的相关性， 2 的最小二乘
估计值 ˆ 将是不一致的，为简化分析，将模型
2中供给方程中的滞后价格项去掉 ，记P 、 Q分
别为P与Q的样本均值，可得：
需求方程： 均衡方程：
QtD 1 2 Pt 3Yt ut
Q Q
S t
D t
第一节 联立方程模型的基本概念
一、内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量（endogenous variables） 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
D 在模型1中， QtS、Qt、 Pt的值是由模型决定的，因
第一节 联立方程模型的基本概念
对于模型1，若以表示t时刻供给量和需求量的均
衡值，则模型1可表示为模型2：
、
供给方程：Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t
需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut
若将模型2中的内生变量 Qt 、 Pt 只用模型中的前
所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的 一类联立方程模型。模型1即为结构式模型， 对于模型1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为：
第一节 联立方程模型的基本概念
QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3 Pt 1 0* Yt t
对等式两边取期望值，可得
E ( 2)
P P ) 2 E( P P) )
t t t 2
考察当样本容量n趋于无限大时 ˆ 的性质，即
计量经济学 第5章
115
130 130
6
5.5 5
0.69
0.715 0.65
设需求量Y关于价格X1和广告支出X2的线性回归 模型。
Yi 0 1 X1i 2 X 2i ui
(i 1, 2,,12)
1 5 0.65 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 9 8 7 7 7 7 6.5 6 6 5.5 5 0.55 0.63 0.72 0.7 0.63 0.735 0.56 0.715 0.75 0.69 0.715 0.65
若有解释变量 yt 与 k 1个解释变量 xti , i 1,2,, k 1 可建立如下线性多元模型： yt 0 1xt1 2 xt 2 k 1xt ,k 1 t , t 1, 2,, T
或者
y1 0 1 x11 2 x12 k 1 x1,k 1 1 y2 0 1 x21 2 x22 k 1 x2,k 1 2 yT 0 1 xT 1 2 xT 2 k 1 xT ,k 1 T
1 X 10 X 0.55
1 9 0.63
1 8 0.72
1 7 0.7
1 7 0.63
1 7 0.735
1 7 0.56
1 6.5 0.715
1 6 0.75
1 6 0.69
1 5.5 0.715
84 8.05 12 84 609.5 55.78 8.05 55.78 70.16
（3）最小方差性。先求估计量的协方差矩阵
ˆ ( X X )1 X Y ( X X ) 1 X ( X μ) ( X X ) 1 X μ
计量经济学课件 第5章 回归模型的函数形式
• 模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考 虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基 础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显 著性、以及弹性系数这样的度量工具。
线性回归模型的弹性系数计算
• 平均弹性：
E
Y X
X Y
B2
X Y
多元对数线性回归模型
• 偏弹性系数的含义： 在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2 每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；
• （3）菲利普斯曲线
被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。 在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工 资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下 降。
（P113例5-6） 倒数模型： 菲利普斯曲线
依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且 当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会 不一样，即Y对X 的斜率（Y / X）不会是常数。
Y / X 20.588*(1/ X 2 )
R2 0.6594
模型选择：
1、依据经济理论
以及经验判断；
2、辅助于对拟合
R2 0.5153 Y / X 0.79
1、B1、B2、B4 0； 2、B3 0 3、B32 3B2B4
WHY? —所以经济理论的学习对于模型的建立、选择
和检验有非常关键和重要的意义。 24
四、模型（形式）选择的依据
经济理论
工作经验
1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、 对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。
模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即 理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济 指标、统计显著性等
计量经济学第五讲---模型函数形式
32
第5章
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第5章
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第5章
35
第5章
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1970 1999 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Akaike info criterion
Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
6.816985
6.915724 8080.449 0.000000
44
第5章
45
第5章
半对数模型总结
1、对数—线性模型（增长率模型）
2、线性—对数模型
LOG(Z)
R-squared
Adjusted R-squared
0.845997
0.995080 0.994501
0.093352
9.062488
0.0000
12.22605 0.381497
-4.155221 -4.005861
Mean dependent var S.D. dependent var
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺 乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。 另外，r2＝0.9， 表明logX解释了变量logY的90％的变 动。
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第5章
斯托克、沃森着《计量经济学》第五章
Chapter 5. Regression with a Single Regressor: Hypothesis Tests and Confidence Intervals5.1 Testing Hypotheses about One of the Regression Coefficients（对单一系数的假设检验）Suppose a skeptic suggests that reducing the number of students in a class has no effect on learning or, specifically, test scores. The skeptic thus asserts the hypothesis,1H0: β1 = 0We wish to test this hypothesis using data – reach a tentative conclusion whether it is correct or incorrect.Null hypothesis and two-sided alternative:H0: β1 = 0 vs. H1: β1≠ 0or, more generally,2H0: β1 = β1,0 vs. H1: β1≠β1,0where β1,0 is the hypothesized value under the null（β1,0是一个具体的数）.Null hypothesis and one-sided alternative:H0: β1 = β1,0 vs. H1: β1 < β1,0In economics, it is almost always possible to come up with stories in which an effect could “go either way,” so it is34standard to focus on two-sided alternatives.Recall hypothesis testing for population mean using Y :t=Y μ−then reject the null hypothesis if |t | >1.96.where the SE of the estimator is the square root of an estimator of the variance of the estimator.Applied to a hypothesis about β1:t = estimator - hypothesized value standard error of the estimator56sot = 11,01ˆˆ()SE βββ−where β1 is the value of β1,0 hypothesized under the null (for example, if the null value is zero, then β1,0 = 0.What is SE (1ˆβ)? SE (1ˆβ) = the square root of an estimator of the variance7of the sampling distribution of 1ˆβRecall the expression for the variance of 1ˆβ (large n ):var(1ˆβ) = 22var[()]()i X i X X u n μσ− = 24v Xn σσwhere v i = (X i –X )u i . Estimator of the variance of 1ˆβ:812ˆˆβσ = 2221estimator of (estimator of )v Xn σσ× = 2212211ˆ()121()ni i i n i i X X u n n X X n ==−−×⎡⎤−⎢⎥⎣⎦∑∑.OK, this is a bit nasty, but:• There is no reason to memorize this• It is computed automatically by regression software• SE (1ˆβis reported by regression software9• It is less complicated than it seems. The numerator estimates the var(v ), the denominator estimates var(X )2.Return to calculation of the t -statsitic:t = 11,01ˆˆ()SE βββ− =11,0ˆββ−• Reject at 5% significance level if |t| > 1.96•p-value is p = P(|t| > |t act|) = probability in tails of normal outside |t act|•Both the previous statements are based on large-n approximation; typically n = 50 is large enough for the approximation to be excellent.1011 Example: Test Scores and STR , California dataEstimated regression line: n TestScore = 698.9 – 2.28×STRRegression software reports the standard errors:SE (0ˆβ) = 10.4 SE (1ˆβ) = 0.52t -statistic testing “β1,0 = 0” = 11,01ˆˆ()SE βββ− = 2.2800.52−− = –4.38•The 1% 2-sided significance level is 2.58, so we reject the null at the 1% significance level.•Alternatively, we can compute the p-value. You can do this easily in Stata:. di normal(-4.38)*2. 00001187注：在Stata中，normal表示标准正态分布的cdf。
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持 不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动 投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百 分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如 果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属 于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
计量经济学 5 模型设定与变量选择
6.联合假设检验
H 0 : 1 0; 2 0
Demand 0 1 Advertisem 2 Advertisem 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u ent ent
不受约束模型
Demand 0 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
3 0
4.函数的设定
3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisem t 2 Advertisem t 1 u ent ent
H 0： 1 2 0
例：建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604 亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间 （1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
1.模型的评价
经济显著与统计显著
经济显著是指自变量的改变对因变量有较 大的影响； 统计显著是指有充分证据证明回归系数不 为0（一般情况下）；
1.模型的评价
练习第3题 该数据集共包括某产品市场上，10家公 司在8个时期的价格、广告、促销、产品 等级与需求数据，分别对每家公司以及 每个时期建立上述模型（共18个模型）。 分析这些模型的估计结果，指出异常系 数并结合数据分析原因。
ˆ ˆ 正确的公式：Y exp 2 2 exp ˆn Y l
计量经济学1-5章(超详细完整版)
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理论计量经济学和应用计量经济学
计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，
可以分为理论计量经济学和应用计量经济学。 理论计量经济学：是以介绍研究计量经济学的 理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学 证明与推导。
应用计量经济学：以建立与应用计量经济学模
型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计
拉格纳·弗里希（ R. Frish ）
19
计量经济学是用数学语言 来表达经济理论，以便通 过统计方法来论述这些理 论的一门经济学分支。
计量经济学可定义为：根据
理论和观测的事实，运用合
适的推理方法使之联系起来 同时推导，对实际经济现象 进行的数量分析。
20
教科书中的一般表述： 统计学、经济
理论和数学
（1.1） （1.1）式为数理经济模型，该模型是不可以 估计的。要研究收入I 的变化对消费支出C的数量 影响程度，需要对（1.1）进行改造模型。
35
首先，明确（1.1）式的函数形式。例如， C a bI （1.2） 其中 a、 b 为未知的参数， 其次，在（1.2）式右端引入随机变量u，以
16
当前的计量理 论前沿问题
17
○ 计 量 经 济 学 在 中 国 的 发 展
我国计量经济学研究
和应用水平同世界前
沿的差距迅速缩小
2000年
我国计量经济学研 究和应用的普及阶 段
成立了“中国数量经济研
究会”，为创立我国的计
1984年 量经济学奠定了基础
1979年
18
二、什么是计量经济学？
用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但 任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量 经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们 所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一 定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于 经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和 数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系 来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者 结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济 学。
《计量经济学》第五章最新完整知识
第五章 多元线性回归模型在第四章中，我们讨论只有一个解释变量影响被解释变量的情况，但在实际生活中，往往是多个解释变量同时影响着被解释变量。
需要我们建立多元线性回归模型。
一、多元线性模型及其假定 多元线性回归模型的一般形式是i iK K i i i x x x y εβββ++++= 2211令列向量x 是变量x k ，k =1，2，的n 个观测值，并用这些数据组成一个n ×K 数据矩阵X ，在多数情况下，X 的第一列假定为一列1，则β1就是模型中的常数项。
最后，令y 是n 个观测值y 1, y 2, …, y n 组成的列向量，现在可将模型写为：εββ++=K K x x y 11构成多元线性回归模型的一组基本假设为 假定1. εβ+=X y我们主要兴趣在于对参数向量β进行估计和推断。
假定2. ,0][][][][21=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n E E E E εεεε 假定3. n I E 2][σεε='假定4. 0]|[=X E ε我们假定X 中不包含ε的任何信息，由于)],|(,[],[X E X Cov X Cov εε= （1）所以假定4暗示着0],[=εX Cov 。
（1）式成立是因为，对于任何的双变量X ，Y ，有E(XY)=E(XE(Y|X))，而且])')|()([(])')((),(EY X Y E EX X E EY Y EX X E Y X Cov --=--=))|(,(X Y E X Cov =这也暗示 βX X y E =]|[假定5 X 是秩为K 的n ×K 随机矩阵 这意味着X 列满秩，X 的各列是线性无关的。
在需要作假设检验和统计推断时，我们总是假定： 假定6 ],0[~2I N σε 二、最小二乘回归 1、最小二乘向量系数采用最小二乘法寻找未知参数β的估计量βˆ，它要求β的估计βˆ满足下面的条件 22min ˆ)ˆ(ββββX y X y S -=-∆ （2）其中()()∑∑==-'-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆-nj Kj j ij i X y X y x y X y 1212ββββ，min 是对所有的m 维向量β取极小值。
计量经济学及其应用：第5章
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型
q，s：滞后时间(shíjiān)间隔
➢自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,
ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 ➢有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 ➢无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
总影响的大小。
如果(rúguǒ)各期的X值保持不变，则X与Y间的 长期或均衡关系即为
共五十一页
（2）自回归(huíguī)模型（autoregressive model ）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值 与被解释变量Y的一个(yī ɡè)或多个滞后值
而
称为(chēnɡ wéi)一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量 （Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量 模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题 有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动 态模型（Dynamical Model）。
共五十一页
1、滞后效应与与产生(chǎnshēng)滞后效应的原因
计式。
共五十一页
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换 (biànhuàn)，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用
OLS法估计参数。
主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
共五十一页
假定其回归系数i可用一个(yī ɡè)关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即:
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单位：亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出，（5.13）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式（5.10）代入（5.12），得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
（5.13）
与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
由于滞后项的存在，PCE 与PDI之间的关系不是同期的， 形如（5.1）的模型称为动态模型（Dynamic Models）。 更为一般的情况是：
Yt 0 X t 1 X t 1 s X t s ut ,t 1,2,, n
即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变 量的影响分布于若干周期。
如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型； 如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
而Yt = α +β Yt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系， 即依赖于它的过去值。一般情况可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还 依赖于其它解释变量。 在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为 解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变 量滞后项的模型称为自回归模型。
假如你认为因变量Yt与某个解释变量X的预期值 Xte有关，则可写出模型
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C X Y(-1)
-14217.97 -0.320206 1.418699
11004.59 0.182447 0.171963
-1.292003 -1.755062 8.250047
0.2147 0.0984 0.0000
λ 的范围（如 0-1 ），指定一个步长（如 0.01 ），然后每次
增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小，
结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机
速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。
非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ 的每个值，计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (5.8)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.996965 0.996586 10739.40 1.85E+09 -201.6791 2628.208 0.000000
并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地
由ut-1决定，因而与（7）式中复合扰动项的一个分量-λ ut1 相关，从而使得高斯 — 马尔柯夫定理的第 4 个条件不成立。
此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。
二、 非线性最小二乘法
非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义
一、局部调整模型
在局部调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想 值（desired value）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt：
Yt* =α +β Xt&而采用 “局部调整假说”来确 定，即假定因变量的实际变动（ Yt–Yt-1 ） , 与其理想值和前
Y (1 ) X Y
这意味着
Y
1
X
因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间， β/（1-λ）>β，即长期影响大于短期影响。
可是，考伊克变换后模型的扰动项为 ut-λ ut-1 ， 这带
来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项），
第五章 动态计量经济模 型
第一节 分布滞后模型
第二节局部调整模型和适应预期模型 第三节自回归模型的估计 第四节 阿尔蒙多项式分布滞后
第一节 分布滞后模型
•之前我们所讨论的回归模型均假设被解释变量和解释变 量是同时期的，即在同一时点上，这一假设对截面数据 是合适的，但对时序数据却并不适合。 •例如，在消费支出（PCE）对个人可支配收入(PDI)的 回归中，消费支出不仅依赖于当期可支配收入，也与前 期可支配收入有关，也就是说二者之间可能存在滞后关 系。 •考虑模型： PCEt 0 PDI t 1PDI t 1 ut （5.1）
我们尝试利用局部调整假定估计模型参数，估计分布滞后模型。
在局部调整假定下，先估计如下形式的自回归模型
* * Yt * 0 X t 1 Yt 1 ut*
其中， * =， * =， * =1-，u* = u
0 1 t
t
用OLS对上述模型进行估计，结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/07/16 Time: 21:26 Sample (adjusted): 1996 2014 Included observations: 19 after adjustments
第二节 局部调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（5.2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是考伊克类型的模型。它们是：
局部调整模型（ Partial adjustment model ） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
P的选择准则是，λ P充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α +β Zt + ut (5.9)
（3） 对λ 的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （5.8）式时产生最高的R2的λ 值，则与此λ 值相对 应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。
在某些实际问题中，被解释变量Yt并不取决于解释变量Xt的当前实际值，
e 而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平” t ，
x
因此适应预期模型最初表现形式是
yt x ut
e t
（5.14）
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下适应预期假定：
X X
e t
e t 1
(X t X )
e t 1
（5.15）
其中，0≤γ≤1为预期系数（coefficient of expectation）
（5.15）说明适应预期过程是一种简单的学习过程， 其机制是，在每一时期中，将所涉及变量的当前观 测值与以前所预期的值相比较，如果实际观测值大， 则将预期值向上调整，如果实际观测值小，则预期 值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数， 即： （5.15）式可写成
（ 2 ）式中仅有三个参数： α 、 β 和 λ 。但 直接估计（ 2 ）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β 和λ 的估计值。
估计考伊克模型的方法
幸运的是，我们有同时解决上述两方面问题的方 法。它们是：
•考伊克变换法 •非线性最小二乘法
回到考伊克模型，对式(5.3)两端取一期滞后，得：
1995-2014年全社会固定资产投资与GDP数据
全社会固定资产 投资 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 GDP 60793.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 年 份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Yt 1 X t 1 X t 2 X t 3 ut 1
2
(5.4) 两端乘以λ，得：
Yt 1 X t 1 X t 2 X t 3 ut 1
2 3
(5.5)
（5.3）-（5.5），得
(5.7) （5.7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后项作为解释变量出现在 方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期（即期） 和长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。