2021高考数学一轮复习统考第10章统计、统计案例第1讲随机抽样课件北师大版

A.08
B．07
C．02
D．01
解析 选出来的 5 个个体的编号依次是 08,02,14,07,01，故选 D.
解析 答案
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个 抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．
(2)抽签法与随机数法的适用情况 ①抽签法适用于总体中个数较少的情况，随机数法适用于总体中个数较 多的情况． ②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．
()
A．6
B．4
C．3
D．2
解析 抽取的女生人数为36＋9 18×18＝3，故选 C.
解析 答案
2．对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、
系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
率分别为 p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2<p3
B．p2＝p3<p1
成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的
第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编
号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以 抽样比．
1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的
方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为
解析 答案
4．(2019·河北五个一名校联盟第一次诊断)经调查，某市骑行共享单车
的老年人、中年人、青年人的比例为 1∶3∶6，用分层抽样的方法抽取了一
个容量为 n 的样本进行调查，其中中年人人数为 12，则 n＝( )
A．30
Байду номын сангаас
B．40
C．60
D．80
解析 由题意，设老年人和青年人人数分别为 x，y，由分层抽样，得
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A.23
B．09
C．02
D．17
解析 从随机数表第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数
解析 答案
(2)(2020·河南百校联盟仿真)2020 年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促
销活动，瓶盖内部分别印有标识 A“谢谢惠顾”、标识 B“再来一瓶”以及标识
C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有 A，B，C 标识的饮料数量之比为 3∶1∶2，
若顾客购买了一箱(12 瓶)该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为( )
解析 由题意，得从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件
的前三个编号依次是 331,455,068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068.
解析 答案
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 简单随机抽样
例 1 (1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有 1,2，…，30 的 30 个小球
生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取
的人数分别为( ) A．35,33,30
B．36,32,30
C．36,33,29
D．35,32,31
解析 先将每个年级的人数凑整，得高一 1800 人，高二 1600 人，高三 1500 人，则三个年级的人数所占比例分别为1489，4196，1459，因此，各年级抽 取人数分别为 98×4198＝36,98×1469＝32,98×1459＝30，故选 B.
A．416
B．432
C．448
D．464
答案
解析 设第 n 组抽到的号码是 an，则{an}构成以 80 为公差的等差数列， 所以 a3＝a1＋80×2＝160＋a1， a4＝a1＋80×3＝240＋a1， 所以 a3＋a4＝2a1＋80×5＝432， 解得 a1＝16， 所以 a6＝16＋80×5＝416.故选 A.
A．2
B．4
C．6
D．8
解析 根据题意，得 “品牌纪念币一枚”的瓶数占总体的3＋21＋2＝13，
则一箱中兑换“品牌纪念币”的数量为13×12＝4.
解析 答案
分层抽样的步骤
(1)将总体按一定标准分层． (2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定 各层应抽取的样本容量． (3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．
中逐个不放回地摇出 7 个小球来按规则确定中奖情况，这种从 30 个号码中
选 7 个号码的抽样方法是( )
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数法
D．其他抽样方法
解析 30 个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型
的抽签法．故选 B.
解析 答案
(2)(2019·江西名校模拟)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组
会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校 2400 名学生中抽取 30
人进行调查．现将 2400 名学生随机地从 1～2400 进行编号，按编号顺序平
均分成 30 组(1～80 号，81～160 号，…，2321～2400 号)，若第 3 组与第 4
组抽出的号码之和为 432，则第 6 组抽到的号码为( )
表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4800
7200
6400
1600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选 100 人进行更
为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽
选的人数分别为( )
A．25,25,25,25
B．48,72,64,16
C．20,40,30,10
D．24,36,32,8
() A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1100000＝10.因
为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的数，结合选项知应
为 616.故选 C.
解析 答案
(2)(2020·河南部分省示范性高中 1 月份联考)某学校为落实学生掌握社
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体 05 __编__号____． (2)确定 06 ___分__段__间__隔__k__，对编号进行 07 __分__段____．当Nn 是整数时， 取 k＝Nn. (3)在第 1 段用 08 __简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体编号 l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体 编号 09 ___(_l＋__k_)___，再加 k 得到第 3 个个体编号 10 ___(_l＋__2_k_)___，依次进 行下去，直到获取整个样本．
x∶12∶y＝1∶3∶6，解得 x＝4，y＝24，则 n＝4＋12＋24＝40，故选 B.
解析 答案
考向三 系统抽样
例 3 (1)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这
些学生编号为 1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100
名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 11 __互__不__交__叉____的层，然后按照一定 的 12 ___比__例___，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由 13 __差__异__明__显___的几个部分组成 时，往往选用分层抽样．
答案 068
57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82
77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38
21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42
83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54
故选 C.
解析 答案
2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为 01，02，…，33 的
33 个数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取 6 个数作为 6 个红色
球的号码，选取方法是从下列随机数表中第 1 行第 6 列的数字开始由左到
右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的号码为( )
[即时训练] 3.(2019·广西南宁二中 6 月份考试)如下饼图，某学校共有 教师 120 人，从中选出一个 30 人的样本，其中被选出的青年女教师的人数 为( )
A．12
B．6
C．4
D．3
解析 青年教师的人数为 120×30%＝36，所以青年女教师为 12 人，故
青年女教师被选出的人数为 12×13200＝3.故选 D.
C．p1＝p3<p2
D．p1＝p2＝p3
解析 随机抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样
的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选 D.
解析 答案
3．(2019·海口调研)某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的
心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个
抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000,001，…，499 进行编号，若从随机数
表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则抽取的第 3 支疫苗的编号为
________．(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行)
84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29
班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大编号为( )
A．15
B．18
C．21
D．22
解析 系统抽样的抽取间隔为244＝6，若抽到的最小编号为 3，则抽取
到的最大编号为 6×3＋3＝21.故选 C.
解析 答案
4．(2020·郑州摸底)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程
度进行调查，参加调查的一共有 20000 人，其中各种态度对应的人数如下
[即时训练] 1.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生
进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生
进行学情调查，发现有 20 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的
学生人数为( )
A．180
B．400
C．450
D．2000
解析 设这个学校高一年级的学生人数约为 x，则9x0＝12000，∴x＝450.
第十章 统计、统计案例 第1讲 随机抽样
1
PART ONE
基础知识整合
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 01 _逐 __个__不__放__回__地___抽取 n 个 个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 02 __都__相__等___，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法： 03 __抽__签__法___和 04 __随__机__数__法____． (3)抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和 样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较 少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随 机数法能够快速地完成抽样．
答案
解析 因为抽样比为21000000＝2100，所以每类人中应抽选的人数分别为 4800×2100＝24,7200×2100＝36,6400×2100＝32,1600×2100＝8.故选 D.
解析
5．(2019·广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是
否达标，现用随机数法从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表
字，则选出的 6 个红色球的号码依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个
红色球的号码为 02.故选 C.
解析 答案
考向二 分层抽样
例 2 (1)(2019·江西新八校第二次联考)某学校高一年级 1802 人，高二 年级 1600 人，高三年级 1499 人，现采用分层抽样的方法从中抽取 98 名学