矩形的性质与判定三

1.2矩形的性质与判定（3）

学习目标:

1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。

2.提升学生应用能力和证明能力。

3.重点性质定理和判定定理的正确使用。

学习内容：

一、知识梳理

1.矩形的定义：

2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线：

对称性：

3. 矩形的判定：

4.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD=

120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，

ABCD S 矩形_______。

5. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条

件 ，可使它成为矩形。

二、典例分析：

例1. 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC

与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.

变式：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

过A点做BD的垂线，垂足为E，∠EAD=3∠BAE.求∠EAO

的度数

例2 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：

三、拓展延伸

在例题2中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

四、巩固练习：

1.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角

形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.

求证：四边形BMDN是矩形.

2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ACB=300,BD=4. 求矩形ABCD 的面积。

3.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE

是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形。

五、课堂小结:

说说你的收获、困惑。

六、当堂检测：

1.矩形的面积是60，一边长为5，则他的一条对角线长为。

2.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12.则斜边上的中线等于

3.矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为1200，则矩形的面积为，矩形的周长为

4.矩形的周长为14cm，对角线长为5cm，则它的面积为

5.（提高题）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不

与A和D 重合的一个懂点，过点P分别做AC和BD的垂

线，垂足为E、F。求PE+PF的值。

七：布置作业：必做同步P12 1.2.3.4.

以下选做：P13 5.6

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别

是AD，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

课后反思：

1．灵活处理教材，在精不在多

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，应该视各班学生情况而定，对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量，题目在精不在多，扎实的讲解和学习比大量练习要有效果的多。把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标。

2．分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。

3．充分给学生以时间

本课时，是综合运用的一节课，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。