最新初中数学数据分析经典测试题及答案
初二数学数据分析练习题(含答案)
初二数学数据分析练习题(含答案) 研究必备:初二数据分析测试题1.如果数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()。
A。
3和2B。
2和3C。
2和2D。
2和42.数学老师对XXX在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析,判断XXX的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道XXX这5次数学成绩的()。
A。
平均数或中位数B。
方差或频率C。
频数或众数D。
方差或极差3.已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40是这组数据的()。
A。
平均数但不是中位数B。
平均数也是中位数C。
众数D。
中位数但不是平均数4.XXX所在研究小组的同学们响应“为国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们研究英语日常用语,他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33,32,32,31,28,26,32.那么这组数据的众数和中位数分别是()。
A。
32,31B。
32,32C。
3,31D。
3,325.若x1,x2,x3,x4,x5的平均数为x,方差为s2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3,x5+3的平均数和方差分别是()。
A。
x+2,s+3B。
x+3,s2C。
x,s+3D。
x,s26.已知一组数据-1,x,-2,1的平均数是,那么这组数据的标准差()。
A。
2B。
2C。
4D。
-27.一组数据x1,x2,x3,…,xn的极差是8,另一组数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的极差是()。
A。
8B。
9C。
16D。
178.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验,两班成绩的方差分别是s2甲=245,s2乙=190,那么成绩比较整齐的是()。
A。
甲班B。
乙班C。
两班一样整齐D。
无法确定试试你的身手:1.根据天气预报可知,我国某城市一年中的最高气温为37℃,最低气温是-8℃,那么这个城市一年中温度的极差为?2.航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除了甲以外的5名同学的平均分是多少分?3、数据9、10、8、10、9、10、7、9的方差是1.14,标准差是1.07.4、甲、乙两种产品进行对比试验,得知乙产品比甲产品的性能更稳定。
最新初中数学数据分析经典测试题附答案
最新初中数学数据分析经典测试题附答案一、选择题1.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4【答案】B【解析】试题分析:平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为()A.7,6 B.7,4 C.5,4 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出13(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.【详解】解:∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,∴13(a-2+b-2+c-2)=3,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差=13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]= 13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.3.对于一组统计数据:1,1,4,1,3,下列说法中错误的是()A.中位数是1 B.众数是1C.平均数是1.5 D.方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.【详解】解:将数据重新排列为:1、1、1、3、4,则这组数据的中位数1,A选项正确;众数是1,B选项正确;平均数为111345++++=2,C选项错误;方差为15×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;故选:C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.4.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案.【详解】解:因为队员1和2的方差最小,所以这俩人的成绩较稳定,但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定.故选B.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是()A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案.【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8,中位数为882+=8、众数为8,方差为16×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=53,∵乙6次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9,∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476,中位数为882+=8、众数为8,方差为16×[2×(7﹣476)2+3×(8﹣476)2+(9﹣476)2]=1736,则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同,故选D.【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.6.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.【详解】解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,∴甲优<乙优,故选:A.【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.7.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()A.22 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1++++++=,(26282826242122)257故选:C【点睛】此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.8.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为23,22,20,20,20,25,18.则这组数据的众数与中位数分别是()A.20分,22分B.20分,18分C.20分,22分D.20分,20分【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得.【详解】数据排列为18,20,20,20,22,23,25,则这组数据的众数为20,中位数为20.故选:D.【点睛】此题考查众数和中位数,解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是()A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可.【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.故选:A【点睛】本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.10.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:则下列关于这组数据的说法错误的是()A.众数是18 B.中位数是18 C.平均数是18 D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.【详解】A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;C、这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;D、这组数据的方差是:16[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为x,则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].11.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;C. 一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件,正确,故选:D.【点睛】此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.12.下列说法正确的是 ()A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C.【点睛】此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.13.下列说法正确的是()A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B.一组数据:3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.故选D.14.校团委组织开展“医助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,二小慧捐款11元,下列说法错误的是( ) A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C.班上捐款金额的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C【解析】【分析】根据平均数,中位数及众数的定义依次判断.【详解】∵该班同学捐款的平均金额为10元,∴10元是该班同学捐款金额的平均水平,故A正确;∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款,捐款的平均金额为10元,∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人,故B正确;班上捐款金额的中位数不一定是10元,故C错误;班上捐款金额数据的众数不一定是10元,故D正确,故选:C.【点睛】此题考查数据统计中的平均数,中位数及众数的定义,正确理解定义是解题的关键.15.某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在八年级随机抽查了20名学生,调查结果如表所示:关于这20名学生课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )A.中位数是10 B.平均数是10.25 C.众数是11 D.阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可.【详解】解:A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列,则中位数是=10.5,故本选项错误;B、平均数是:(8×3+9×3+10×4+11×6+12×4)÷20=10.25,此选项不符合题意;C、众数是11,此选项不符合题意;D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%,此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.16.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70【答案】A【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选A.点睛:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;为优秀)②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【详解】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.①②③都正确.故选:A.【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.18.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是数据的离散程度,方差越大,说明这组数据越不稳定,方差越小,说明这组数据越稳定.【详解】解:由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点:均数、众数、中位数、方差的意义.19.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是()A.9.7,9.5 B.9.7,9.9 C.9.6,9.5 D.9.6,9.6【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解:由表知,众数为9.5分,中位数为=9.6(分),故选:C.【点睛】考查了众数和中位数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.20.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;。
人教版初中数学数据分析经典测试题及答案
人教版初中数学数据分析经典测试题及答案一、选择题1.已知一组数据2a -,42a +,6,83a -,9,其中a 为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定() A .减小 B .不变 C .增大 D .不确定【答案】A 【解析】 【分析】先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解:原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==,原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=,增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==(平均数没变化),增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=, 比较2S ,21S 发现两式子分子相同,因此2S >21S (两个正数分子相同,分母大的反而小), 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.2.已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为( ) A .7,6 B .7,4C .5,4D .以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据数据a ,b ,c 的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出13(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差. 【详解】解:∵数据a ,b ,c 的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,∴13(a-2+b-2+c-2)=3,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差=13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]= 13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.3.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.4.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.【详解】解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,∴甲优<乙优,故选:A.【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.5.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:尺码(cm)23.52424.52525.5销售量12251(双)则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】【分析】【详解】解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.故选:A.6.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( )A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()A.中位数31,众数是22 B.中位数是22,众数是31C.中位数是26,众数是22 D.中位数是22,众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数,众数的定义即可判断.【详解】七个整点时数据为:22,22,23,26,28,30,31所以中位数为26,众数为22故选:C.【点睛】此题考查中位数,众数的定义,解题关键在于看懂图中数据8.(11·大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03,则 ( ) A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样,仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法,方差越小则波动越小,稳定性也越好.【详解】因为s2甲=0.002<s2乙=0.03,所以,甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点:方差. 解题关键点:理解方差意义.9.已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】分析:首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解:由题意得:6+2+8+x+7=6×5,解得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8,则中位数为7.故选A.点睛:本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.10.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如下表所示:这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A.5,5 B.6,6 C.5,6 D.6,5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6;5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5.故选D.【点睛】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.解:由表可知25出现次数最多,故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为25252=25,故选:A.12.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是 5B.这些运动员成绩的中位数是 2.30C.这些运动员的平均成绩是 2.25D.这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】由表格中数据可得:A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选B.【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.13.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A.【点睛】本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.14.下列说法正确的是( )A .了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.B .甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:S 甲2=5,S 乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.C .某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.D .一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用 抽样调查的调查方式,故本选项错误;B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:25S =甲,20.5S =乙,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;C 、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;D 、.一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.15.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:100元的3 张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是( )A .10B .23C .50D .100【答案】A 【解析】 【分析】根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案. 【详解】∵100元的有3 张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,∴众数是10元. 故答案为A .【点睛】本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.16.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;为优秀)②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【详解】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.①②③都正确.故选:A.【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.17.某中学篮球队12名队员的年龄如表:关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是()A.中位数是14.5 B.年龄小于15岁的频率是5 12C.众数是5 D.平均数是14.8【答案】A【解析】【分析】根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.【详解】解:A、中位数为第6、7个数的平均数,为14152+=14.5,此选项正确;B、年龄小于15岁的频率是151122+=,此选项错误;C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;D、平均数为:131145154162175=1212⨯+⨯+⨯+⨯,此选项错误;【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.18.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解.【详解】98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;共有25个数,最中间的数为第13个数,是96,所以数据的中位数为96分.故选A.【点睛】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.19.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A.10 B C D.2【答案】D【解析】【分析】【详解】∵3、a、4、6、7,它们的平均数是5,∴15(3+a+4+6+7)=5,解得,a=5S2=15[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,故选D.20.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A正确;16x=×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;21S6= [(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B错误;中位数是109.5,D错误;故选A.【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.。
中考数学总复习《数据的分析》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《数据的分析》专项测试题-附参考答案(考试时间:60分钟总分:100分)一、选择题(共8题,共40分)1.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数,中位数,众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个不相同的数据,在统计时出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差3.一组数据2,3,4,6,6,7的众数是( )A.3B.4C.5D.64.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行.光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动,同学们踊跃报名参与竞选.经选拔,最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者.下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况;下列说法错误的是( )A.参加竞选的共有28个班级B.本次竞选共选拔出166名志愿者C.各班选拔出的志愿者人数的众数为4D.各班选拔出的志愿者人数的中位数为65.已知数据A:1,2,3,x数据B:3,4,5,6.若数据A的方差比数据B的方差小,则x的值可能是()A.5 B.4 C.2 D.0 6.一组数据3,5,5,7,若添加一个数据5,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数7.若一组数据a1,a2,a3⋯a n的方差是4,那么另一组数据3a1−1,3a2−1,⋯3a n−1的标准差是()A.7 B.2 C.4 D.6 8.学校组织“热爱祖国”演讲比赛,小娜演讲内容得90分,语言表达得88分,若按演讲内容占60%、语言表达占40%的比例计算总成绩,则小娜的总成绩是()A.90分B.88分C.89分D.89.2分二、填空题(共5题,共15分)9.为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图①和图②,则扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为.10.某校在举行疫情下主题为“致敬最美逆行者”线上演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一位同学想知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这8名学生成绩的.(填“平均数”“中位数”或“众数”)11.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则m的值可能为,对应的n值为,该组数据的中位数是.12.光明中学共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人.13.在开展“全民阅读”活动中,某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.三、解答题(共3题,共45分)14.为了了解全年级学生英语作业的完成情况,帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩,班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查.首先,老师检查了这些学生的作业本,记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况;其次老师发给每人一张调查问卷,其中有一个调查问题是:“你的英语作业完成情况如何?”给出五个选项:A独立完成;B辅导完成;C有时抄袭完成;D经常抄袭完成;E经常不完成,供学生选择,英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%,明显高于他,平时观察到的比例,请回答下列问题.(1) 英语教师所用的调查方式是.(2) 指出问题中的总体,个体,样本,样本容量.(3) 如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名,那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”.(4) 通过问卷调查,老师得到的数据与事实不符,你能解释这个统计数字失真的原因吗.15.为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图1,2,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1) 本次共调查的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2) 扇形统计图中m=,n=;(3) 表示“足球”的扇形的圆心角是度;(4) 若南山区初中学生共有60000人,则喜欢乒乓球的有多少人?16.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图:(1) 在这次调查研究中,一共调查了名学生,“体育”在扇形图中所占的圆心角是度.(2) 求出如图中a,b的值,并补全条形图.(3) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人,请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人?参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9. 【答案】36°10. 【答案】中位数11. 【答案】3或−2;−2或3;312. 【答案】68013. 【答案】60014. 【答案】(1) 抽样调查(2) 总体是全校1000名学生英语作业的完成情况,个体是每一名同学英语作业的完成情况,样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况,样本容量是100.(3) ∵100名学生中只得“差”的同学有8名=80(人).∴1000名学生有得“差”的为1000×8100(4) 抄袭和不完成作业是不好行为,勇于承认错误不是每个人都能做到的,所以,这样的问题设计的不好,容易失真.15. 【答案】(1) 40(2) 10;20(3) 72(4) 南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000(人).16. 【答案】(1) 150;72(2) 根据题意得:30÷150×100%=20%即b=20;a%=1−(6%+8%+20%+30%)=36%即a=36.=200.(3) 根据题意得:3000×20%×1030则该校喜欢体育节目的女同学有200人.。
数据分析经典测试题附解析
数据分析经典测试题附解析一、选择题1.下列说法正确的是 ()A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C.【点睛】此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.2.一组数据2,x,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.【详解】解:∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,∴x=5,则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为352=4.故答案为B.【点睛】本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47 B.众数是42C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【详解】A、极差为:83-28=55,故本选项错误;B、∵58出现的次数最多,是2次,∴众数为:58,故本选项错误;C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;故选C.4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A.85,90 B.85,87.5 C.90,85 D.95,90【答案】B【解析】试题解析:85分的有8人,人数最多,故众数为85分;处于中间位置的数为第10、11两个数,为85分,90分,中位数为87.5分. 故选B .考点:1.众数;2.中位数5.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①22s s >甲乙;②22s s <甲乙;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是( )A .①③B .①④C .②③D .②④【答案】C 【解析】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案. 【详解】由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9, 乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,x 甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5, x 乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,甲的方差S 甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85, 乙的方差S 乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45, ∴S 2甲<S 2乙,∴甲的射击成绩比乙稳定; 故选:C . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.6.对于一组统计数据:1,1,4,1,3,下列说法中错误的是( ) A .中位数是1 B .众数是1 C .平均数是1.5D .方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.【详解】解:将数据重新排列为:1、1、1、3、4,则这组数据的中位数1,A选项正确;众数是1,B选项正确;平均数为111345++++=2,C选项错误;方差为15×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;故选:C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄()A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类型人数时间010t≤<1020t≤<2030t≤<3040t≤<40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解:①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】分析:首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解:由题意得:6+2+8+x+7=6×5,解得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8,则中位数为7.故选A.点睛:本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.10.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A正确;16x=×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;21S6= [(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B错误;中位数是109.5,D错误;故选A.【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.11.下列说法正确的是( )A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A选项错误;B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B选项错误;C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C选项错误;D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确,故选D.【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.12.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()A.85和85 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.【详解】把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;故选:A.【点睛】此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.13.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.故选D.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.14.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.15.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数的定义求解即可.【详解】解:A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米,正确;D.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.故选:C.【点睛】本题考查的是平均数,中位数和众数,熟练掌握平均数,中位数和众数是解题的关键.16.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A.【点睛】本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.17.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.15×[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]=15×(0.01+0+0.01+0+0)=15×0.02=0.004∴这组数据的方差是0.004,∴选项D不符合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.18.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是()A.8 B.6 C.5 D.0【答案】C【解析】【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.【详解】将数据从小到大排列为:0,1,2,5,6,6,8∵这组数据的个数是奇数∴最中间的那个数是中位数即中位数为5故选C .【点睛】此题考查了平均数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.19.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( )A .1x x <,221s s =B .1x x =,221s s >C .1x x =,221s s <D .1x x =,221s s = 【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可.【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ,第i 个同学没登录,第一次计算时总分是(n−1)x ,方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n -+=x , 方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n -s 2, 故221s s >,故选B .【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法.20.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差239s =.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( )A .平均分不变,方差变大B .平均分不变,方差变小C .平均分和方差都不变D .平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数,方差的定义计算即可.【详解】解:∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选:B.【点睛】本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.。
人教版初中数学数据分析经典测试题附答案
人教版初中数学数据分析经典测试题附答案一、选择题1.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:则下列关于这组数据的说法错误的是()A.众数是18 B.中位数是18 C.平均数是18 D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.【详解】A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;C、这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;D、这组数据的方差是:16[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为x,则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].2.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A.85,90 B.85,87.5 C.90,85 D.95,90【解析】试题解析:85分的有8人,人数最多,故众数为85分;处于中间位置的数为第10、11两个数,为85分,90分,中位数为87.5分.故选B.考点:1.众数;2.中位数3.对于一组统计数据:1,1,4,1,3,下列说法中错误的是()A.中位数是1 B.众数是1C.平均数是1.5 D.方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.【详解】解:将数据重新排列为:1、1、1、3、4,则这组数据的中位数1,A选项正确;众数是1,B选项正确;平均数为111345++++=2,C选项错误;方差为15×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;故选:C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.4.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变,则xy等于()A.34abB.43abC.34baD.43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元,两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,∴两种糖果的平均价格为:ax byx y++,∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,∴两种糖果的平均价格为:1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++,∵按原比例混合的糖果单价恰好不变,∴ax byx y++=1520(1)(1)100100a xb yx y-•+++,整理,得15ax=20by∴43x by a =,故选:D.【点睛】本题考查了加权平均数,解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格.5.下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是0.3,乙组数据的方差是0.1,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.【详解】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是60︒,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.【点睛】本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.6.回忆位中数和众数的概念;7.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差239s=.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数,方差的定义计算即可.【详解】解:∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选:B.【点睛】本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.8.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数的中位数和众数为( )A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662+=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是()A.平均数是6B.中位数是6.5C.众数是7D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数,由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人.即可判断四个选项的正确与否.【详解】A、平均数为150×(5×7+18×6+20×7+5×8)=6.46,故本选项错误,符合题意;B、∵一共有50个数据,∴按从小到大排列,第25,26个数据的平均值是中位数,∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:7,故此选项正确,不合题意;D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;故选A.【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.10.样本数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】先根据平均数为5得出a b10+=,由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7,再根据中位数的定义求解可得.【详解】解:Q数据3,a,4,b,8的平均数是5,3a4b825∴++++=,即a b10+=,又众数是3,a∴、b中一个数据为3、另一个数据为7,则数据从小到大为3、3、4、7、8,∴这组数据的中位数为4,故选C.【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.解:由表可知25出现次数最多,故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为25252+=25,故选:A.12.为了解九(1)班学生的体温情况,对这个班所有学生测量了一次体温(单位:℃),小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是()(℃)人数(人)48810x2A.这些体温的众数是8 B.这些体温的中位数是36.35 C.这个班有40名学生D.x=8【答案】A【解析】【分析】【详解】解:由扇形统计图可知:体温为36.1℃所占的百分数为36360×100%=10%,则九(1)班学生总数为410%=40,故C正确;则x=40﹣(4+8+8+10+2)=8,故D正确;由表可知这些体温的众数是36.4℃,故A错误;由表可知这些体温的中位数是36.336.42=36.35(℃),故B正确.故选A.考点:①扇形统计图;②众数;③中位数.13.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩(分)110106109111108110A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A正确;16x=×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;21S6= [(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B错误;中位数是109.5,D错误;故选A.【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.14.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数的定义求解即可.【详解】解:A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米,正确;D.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.故选:C.【点睛】本题考查的是平均数,中位数和众数,熟练掌握平均数,中位数和众数是解题的关键. 15.某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在八年级随机抽查了20名学生,调查结果如表所示:学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )A.中位数是10 B.平均数是10.25 C.众数是11 D.阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可.【详解】解:A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列,则中位数是=10.5,故本选项错误;B、平均数是:(8×3+9×3+10×4+11×6+12×4)÷20=10.25,此选项不符合题意;C、众数是11,此选项不符合题意;D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%,此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.16.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:成绩(m) 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4则下列关于这组数据的说法,正确的是()A.众数是2.3 B.平均数是2.4C.中位数是2.5 D.方差是0.01【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.【详解】这组数据中出现次数最多的是2.4,众数是2.4,选项A不符合题意;∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷5=12÷5=2.4∴这组数据的平均数是2.4,∴选项B符合题意.17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;为优秀)②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【详解】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.①②③都正确.故选:A.【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.18.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:则该班学生一周读书时间..的中位数和众数分别是()A.9,8 B.9,9 C.9.5,9 D.9.5,8【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.19.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,∴40人的平均数是90分,∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,∴方差变小,∴平均分不变,方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.20.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是()A.6 B.5 C.4.5 D.3.5【答案】C【解析】若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,此时平均数为15574+++= 4.5;若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;故选C.。
初中数学数据分析基础练习题及参考答案
初中数学数据分析基础练习题及参考答案1. 问题描述:有一个小组,其中2人比例是男生,3人比例是女生,4人比例是男生和女生的比例为1:2,问这个小组一共有多少人?解答:设该小组一共有x人,则男生人数为2x/9,女生人数为3x/9,男生和女生的比例为(2x/9)/(3x/9) = 1/2。
根据比例分配的特性,可得到方程2x/9 = x/3,解得x = 9。
所以该小组一共有9人。
2. 问题描述:某网球俱乐部的会员有男生和女生,其中80%的男生会打网球,75%的女生会打网球,而已知该俱乐部总人数的70%会打网球,求该俱乐部男女会员比例。
解答:设男生人数为x,女生人数为y,则男生会打网球的人数为0.8x,女生会打网球的人数为0.75y。
根据已知,该俱乐部总人数中会打网球的人数为70%,即(0.8x + 0.75y)/(x + y) = 70% = 0.7。
化简方程得到8x + 7.5y = 7(x + y),进一步化简得到x = 2.5y。
所以男女会员比例为2.5:1。
3. 问题描述:有一批学生成绩,其中80%的学生数学成绩优秀,60%的学生英语成绩优秀,已知有70%的学生至少一门科目为优秀,求这批学生中数学和英语都优秀的比例。
解答:设该批学生总人数为x,数学成绩优秀的学生人数为0.8x,英语成绩优秀的学生人数为0.6x。
根据已知,至少一门科目为优秀的学生人数为70%,即(0.8x + 0.6x - k)/(x - k) = 70% = 0.7,其中k为数学和英语都不优秀的学生人数。
化简方程得到14x - 10k = 7x - 7k,进一步化简得到k = 2x。
所以数学和英语都优秀的比例为(0.8x - 2x)/x = 0.6。
即60%的学生数学和英语都优秀。
4. 问题描述:一家餐厅推出了套餐A和套餐B,其中套餐A的价格为30元,套餐B的价格为50元。
经过一段时间的销售后,总销售额为3000元,总销售套餐数为80。
初中数学数据分析经典测试题附答案解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.
【详解】
解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91,93,96,97,
则中位数是(91+93)÷2=92,
平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=91 ,
∴甲优<乙优,
故选:A.
【点睛】
本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.
8.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
众数是87,
极差是97﹣87=10.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.
【详解】
解:把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,
∴众数是108,中位数为 ,平均数为 ,
方差为
新初中数学数据分析经典测试题附答案(1)
新初中数学数据分析经典测试题附答案(1)一、选择题1.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.2.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是( )A.8 B.9 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.【详解】当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12,将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12,处于中间位置的是10,10,所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.故选C.【点睛】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.3.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,++++++÷=m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.4.小明参加射击比赛,10次射击的成绩如表:若小明再射击2次,分别命中7环、9环,与前10次相比,小明12次射击的成绩()A.平均数变大,方差不变B.平均数不变,方差不变C.平均数不变,方差变大D.平均数不变,方差变小【答案】D【解析】【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数,再计算出方差,然后计算出再射击2次后的平均数和方差,进而可得答案.【详解】前10次平均数:(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3)÷10=8,方差:S2=110[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2+3×(10﹣8)2]=2.6,再射击2次后的平均数::(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9)÷12=8,方差:S2=112[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2×2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2×2+3×(10﹣8)2]=73,平均数不变,方差变小,故选:D.【点睛】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差计算公式:S2=1n[(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(x n﹣x)2].5.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()A.22 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1(26282826242122)257++++++=,故选:C【点睛】此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.6.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;7.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】【分析】【详解】解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.故选:A.8.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是()A.中位数是90 B.平均数是90 C.众数是87 D.极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.【详解】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=9156,众数是87,极差是97﹣87=10.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.9.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分80859095人数/人3421那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是()A.85.5和80 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85和85【答案】D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据85出现了4次,最多,故为众数;按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是85.故选:D.【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.10.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年月份连续6天的最低气温(单----,关于这组数据,下列结论不正确的是()位:℃):7,4,2,1,2,2A .平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是【答案】D【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2].【详解】解:有题意可得,这组数据的众数为-2,中位数为-2,平均数为-2,方差是9故选D.11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如表所示:设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙,x 丁,成绩的方差一次为2S 乙,2S 丁,则下列判断中正确的是( )A .x x =乙丁,22S S <乙丁B .x x =乙丁,22S S >乙丁 C .x x >乙丁,22S S >乙丁D .x x <乙丁,22S S <乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案. 【详解】4563555260555x ++++==乙,则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=,5153585657555x ++++==丁,则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=,所以x x =乙丁,22S S >乙丁,故选B . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,1x ,2x ,…n x 的平均数为x ,则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.12.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( ) A .小明的成绩比小强稳定 B .小明、小强两人成绩一样稳定 C .小强的成绩比小明稳定D .无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8. 平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定, 故选A . 【点睛】本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题. 错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.13.下列说法正确的是( )A .了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.B .甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:S 甲2=5,S 乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.C .某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.D .一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用 抽样调查的调查方式,故本选项错误;B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:25S =甲,20.5S =乙,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;C 、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;D 、.一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.14.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.15×[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]=15×(0.01+0+0.01+0+0)=15×0.02=0.004∴这组数据的方差是0.004,∴选项D不符合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.15.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是()A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.故选C.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.16.下列说法中正确的是().A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.一组数据的波动越大,方差越小C.数据1,1,2,2,3的众数是3D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查【答案】D试题分析:分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.故选D.考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.17.一组数据0、-1、3、2、1的极差是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.【详解】解:这组数据:0、-1、3、2、1的极差是:3-(-1)=4.故选A.【点睛】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.18.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是()A.0,3 B.2,2 C.3,3 D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.故选D.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.19.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.20.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A正确;16x=×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;21S6= [(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B错误;中位数是109.5,D错误;故选A.【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.。
人教版苏科版初中数学—数据的分析(经典例题含答案)
一、平均数(一)算数平均数据分析例题答案数例1.一组12个数据的平均数为28,其中一个数据为25.8,那么另外11个数据的平均数是.28.2例1.变式1.有m 个数的平均值是x ,n 个数的平均值是y ,则这m n +个数的平均值是.mx ny m n++例1.变式2.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是(C )A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨例1.变式3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘成了条形统计图(如图),则30名学生参加活动的平均次数是(C)A .2B .2.8C .3D .3.3(二)加权平均数例2.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件.54例2.变式1.某班有50名学生,数学期中考试成绩为90分的有9人,84分的有12人,73分的有10人,65分的有13人,56分的有2人,45分的有4人,计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(保留小数点后第一位)()()190984127310651356245473.750x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分例2.变式2.再一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82分,求这些学生的平均成绩。
(结果精确到0.01分)()8625822384.082523x ⨯+⨯=≈+分例2.变式3.某公司欲招聘一名推销员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下:(百分制)候选人面试笔试甲9087乙8494(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,谁将被录取?()()90+872=88.5=84+942=89.x x =÷÷∴甲乙,乙会被录取(2)如果公司认为,作为推销员,面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取.()()906+87410=88.8=846+94410=88.x x =⨯⨯÷⨯⨯÷∴甲乙,甲会被录取(三)一组数据经过一定变化得到的一组新数据的平均数例3.已知数据1210,,x x x 的平均数为a ,111230,,x x x 的平均数为b ,那么1230,,x x x 的平均数为.102030a b+例3.变式1.有3个数据的平均数为6,有7个数据的平均数是9,则这10个数的平均数是.例3.变式2.已知数据12345,,,,x x x x x 的平均数为a ,则数据123454,4,4,4,4x x x x x 的平均数为;1234542,42,42,42,42x x x x x -----的平均数为.8.1例3.变式3.已知数据x 1,x 2,x 3的平均数为a ,数据y 1,y 2,y 3的平均数是b ,则数据3x 1+y 1,3x 2+y 2,3x 3+y 3的平均数为(D )A .3+a +bB .3(a +b )C .a +bD .3a +b二、中位数与众数(一)中位数例4.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级(1)班学生捐款情况如下表:捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是(D )A.13元B.12元C.10元D.20元例4.变式1.已知一组数据23,27,20,18,x ,12,若它们的中位数是21,那么数据x 是(B )A.23B.22C.21D.20例4.变式2.已知一组数据20,20,x ,15的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是(D )A.15 B.17.5C.20D.20或17.5例4.变式3.已知数据a ,a ,b ,c ,d ,b ,c ,c ,且a <b <c <d ,则这组数据的中位数、平均数分别为(A )A .223,28b c a b c d++++B .223,28a c a b c d++++C .222,8a b c d c +++D .233,8a b c d a +++(二)众数例5.下列说法中错误的是(C )A.一组数据的平均数、众数和中位数可能是同一个数B.一组数据的众数可能有多个C.数据中的中位数可能不唯一D.众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据的集中趋势例5.变式1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表,则12名队员年龄的(D)年龄(岁)1819202122人数14322A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁例5.变式2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(A )A .180度,160度B .160度,180度C .160度,160度D .180度,180度例5.变式3.为了丰富课外活动,班委会准备利用周日组织全班同学去观看一场球类比赛,为了吸引更多的同学参与,事先做了“你最喜欢的球类活动”问卷调查,获得的信息如图所示,假如你是这个班级的体育委员,你会组织观看的比赛是(C)A.足球比赛B.篮球比赛C.排球比赛D.乒乓球比赛(三)平均数、中位数及众数的特征例6.某男子篮球队在10场比赛中,投球所得的分数分别为80,86,95,86,79,65,98,86,90,81,则该球队10场比赛得分数的众数为,中位数为.8686例6.变式1.一名射击运动员连续射靶10次,其中3次射中10环,5次射中9环,1次射中8环,1次射中7环,则平均每次射中环数为环,这次射击中环数的众数为环,这次射击中环数的中位数是环.999例6.变式2.为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是,中位数是,众数是,鞋厂最感兴趣的是数.22.5522.523众例6.变式3.下表是食品营养成分表的一部分:(每100克食品中可食部分营养成分的含量)蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜胡萝卜(红)碳水化合物(克)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数是克,平均数是克.44(四)平均数、中位数及众数的综合例7.当5个整数从小到大排列时,其中位数为4,如果这个数据组的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(A)A.21B.22C.23D.24例7.变式1.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm),这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是.众数例7.变式2.已知一组数据:-2,-2,3,-2,x,-1.若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是.-1.5例7.变式3.如下图,反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩.(1)不用计算,根据统计图,请判断哪个班级学生的体育成绩好一些.(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?请写出来.(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分,65分,75分,85分,95分,请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值.(1)甲班;(2)中,中;(3)()()155+1065+207511858957850555+1065+207510855957550x x ⨯⨯⨯+⨯+⨯==⨯⨯⨯+⨯+⨯==甲乙分分三、从统计图分析数据的集中趋势(一)根据统计图中的数据求平均数、中位数和众数例8.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和平均数分别是(C )A.7,7B.8,7.55C.7,7.55D.8,6例8.变式1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分四个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(C)A.2.25B.2.5C.2.95D.3例8.变式2.如图是我市某景点6月份1-10日每天的最高气温折线统计图,由图中信息可知该景点这10天的最高气温的中位数是℃.26例8.变式3.同学们对戒烟方式进行调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次调查中同学们一共调查了多少人?(2)请你把两种统计图补充完整(3)求以上五种戒烟方式人数的众数.(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人).(2)统计图如图(扇形统计图与条形统计图).(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20.四、数据的离散程度(一)极差、方差、标准差例9.数据2,3,3,5,7的极差是(D)A.2B.3C.4D.5 2.例9.变式1.数据90,91,92,93的标准差是.5 2例9.变式2.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是环,方差为.82例9.变式3.甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据(单位:mm)如下:甲机床:99,100,98,100,100,103;乙机床:99,100,102,99,100,100.(1)分别求出上述数据的平均数及方差;甲平均数为100mm,方差为7 3.乙平均数为100mm,方差为1.(2)根据(1)计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.因为甲乙平均数相同,乙的方差更小,所以乙机床加工这批零件更符合要求.(二)运用平均数、中位数、众数、方差进行综合评价例10.为了从甲、乙、丙三位同学中选一位或两位选手参加数学竞赛,下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分):测验(次)12345甲(分)70819896100乙(分)6585858798丙(分)6070959798(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学成绩统计表(下表)平均数中位数方差甲89135.2乙8485丙95251.6平均数:84,中位数:96,方差:113.6.(2)如果只选派一名学生参加数学竞赛,你认为应该派谁?请说明理由;略.提示:根据甲、乙两学生的射击环数的平均数、众数、方差来进行合理评价,只要有道理即可例10.变式1.一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.解:甲组成绩的众数90分,乙组成的众数为70分,从成绩的众数看,甲组成绩好些.s 2甲=1251013146+++++×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=150×(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172,s 2乙=150×(4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400)=256,因为s 2甲<s 2乙,所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.甲组成绩高于90(含90分)的有14+6=20(人),乙组成绩高于90(含90分)的有12+12=24(人),因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.例10.变式2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛,在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验,成绩如下(单位:分)(1)请填写下表:(2)利用(1)的信息,请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.解:(1)第二行从左到右依次填:84:14.4,第三行从左到右依次填:90;0.5.(2)甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84,乙成绩的众数是90,从成绩的众数看,乙的成绩好;②甲成绩的方差是14.4,乙成绩的方差是34,从成绩的方差看,甲的成绩相对稳定;③甲成绩85分以上(不含85分)的频率为0.3,乙成绩85分以上(不含85分)的频率为0.5,从85分以上的频率看,乙的成绩好.例10.变式3.随着某市社会经济的发展和交通状况的改善,该市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对该市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽查部分员工,记录每个人年消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成尚不完整的统计表和统计图(如图).组别个人年消费金额x /元频数(人数)A x ≤200018B 2000<x ≤4000aC 4000<x ≤6000bD 6000<x ≤800024E x >800012合计120根据以上信息解答下列问题:(1)a =________,b =________,并将条形统计图补充完整;(2)在这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在________组;(3)若这个企业有3000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.解:(1)36;30补全条形统计图如图:(2)C (3)因为24120=0.2,12120=0.1,所以估计个人旅游年消费金额在6000以上的人数为3000×(0.2+0.1)=900(人)。
初中数学数据分析基础测试题及答案
A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.
A.22B.24C.25D.26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是 ,
故选:C
【点睛】
此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.
7.回忆位中数和众数的概念;
8.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )
【详解】
解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,
∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,
∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,
∴甲优<乙优,
故选:A.
【点睛】
本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.
4.下列说法:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是 ,乙组数据的方差是 ,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
(易错题精选)初中数学数据分析经典测试题含答案解析(1)
(易错题精选)初中数学数据分析经典测试题含答案解析(1)一、选择题1.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()A.85和85 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.【详解】把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;故选:A.【点睛】此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.2.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47 B.众数是42C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【详解】A、极差为:83-28=55,故本选项错误;B、∵58出现的次数最多,是2次,∴众数为:58,故本选项错误;C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;故选C.3.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,++++++÷=m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄( ) A .众数是20岁,中位数是19岁 B .众数是19岁,中位数是19岁 C .众数是19岁,中位数是20.5岁 D .众数是19岁,中位数是20岁【答案】D 【解析】 【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数 ;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个). 【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D. 【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.5.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( ) A .众数是108 B .中位数是105 C .平均数是101 D .方差是93【答案】D 【解析】 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论. 【详解】解:把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110, ∴众数是108,中位数为1021081052+=,平均数为82961021081081101016+++++=,方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦≈≠;故选:D.94.393【点睛】考核知识点:众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.6.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;7.回忆位中数和众数的概念;8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为()A.1.75,1.70 B.1.75,1.65 C.1.80,1.70 D.1.80,1.65【答案】A【解析】【分析】9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A.5 B.4 C.2 D.6【答案】A【解析】试题分析:将题目中数据按照从小到大排列是: 2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.考点:中位数;统计与概率.10.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是()A.中位数是90 B.平均数是90 C.众数是87 D.极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.【详解】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=9156,众数是87,极差是97﹣87=10.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.11.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.12.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是 5B.这些运动员成绩的中位数是 2.30C .这些运动员的平均成绩是 2.25D .这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】由表格中数据可得:A 、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B 、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C 、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B . 【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.13.关于数据-4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是( ) A .中位数为1 B .方差为26C .众数为2D .平均数为0【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A .∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1 ,故正确;B .4121205x -++-+== ,()()()()222224010102022655s --+--+-+-⨯==,故不正确;C .∵众数是2,故正确;D .4121205x -++-+==,故正确;故选B.14.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:100元的3 张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是( )A.10 B.23 C.50 D.100【答案】A【解析】【分析】根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案.【详解】∵100元的有3 张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,∴众数是10元.故答案为A.【点睛】本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.15.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是()A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.故选C.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.16.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A .1.70,1.75B .1.70,1.70C .1.65,1.75D .1.65,1.70【答案】A 【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m ,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m 的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75; 故选A .点睛:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.17.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()A .平均数是58B .中位数是58C .极差是40D .众数是60【答案】A 【解析】分别根据平均数,中位数,极差,众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,这组数据的平均数是:526062545862586+++++=.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为52,54,58,60,62,62,∴中位数是按从小到大排列后第3,4个数的平均数为:59.根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义,这组数据的极差是: 62-52=10.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是62,故这组数据的众数为62.综上所述,说法正确的是:平均数是58.故选A .18.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表: 比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A .9.7,9.5 B .9.7,9.9C .9.6,9.5D .9.6,9.6【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得. 【详解】解:由表知,众数为9.5分,中位数为=9.6(分),故选:C . 【点睛】考查了众数和中位数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.19.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( ) A .1x x <,221s s = B .1x x =,221s s > C .1x x =,221s s < D .1x x =,221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n , 第i 个同学没登录, 第一次计算时总分是(n−1)x , 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ,方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2, 故221s s >, 故选B . 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法.20.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A .25,25 B .24.5,25C .25,24.5D .24.5,24.5【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26, 数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25. 故选:A .。
初中数学数据分析经典测试题含解析
初中数学数据分析经典测试题含解析一、选择题1.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4【答案】B【解析】试题分析:平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.2.一组数据2,x,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.【详解】解:∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,∴x=5,则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为352=4.故答案为B.【点睛】本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.3.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为()A.7,6 B.7,4 C.5,4 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出13(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.【详解】解:∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,∴13(a-2+b-2+c-2)=3,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差=13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]= 13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.4.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.【详解】15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数,所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.故选B.【点睛】理解平均数,中位数,众数的意义.5.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,++++++÷=m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.6.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1819202122人数14322则12名队员的年龄()A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.7.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.【详解】解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,∴甲优<乙优,故选:A.【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为()A.1.75,1.70 B.1.75,1.65 C.1.80,1.70 D.1.80,1.65【答案】A【解析】【分析】9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A.5 B.4 C.2 D.6【答案】A【解析】试题分析:将题目中数据按照从小到大排列是: 2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.考点:中位数;统计与概率.10.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()A.中位数31,众数是22 B.中位数是22,众数是31C.中位数是26,众数是22 D.中位数是22,众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数,众数的定义即可判断.【详解】七个整点时数据为:22,22,23,26,28,30,31所以中位数为26,众数为22故选:C.【点睛】此题考查中位数,众数的定义,解题关键在于看懂图中数据11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如表所示:12345小乙4563555260小丁5153585657设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙,x 丁,成绩的方差一次为2S 乙,2S 丁,则下列判断中正确的是( )A .x x =乙丁,22S S <乙丁B .x x =乙丁,22S S >乙丁 C .x x >乙丁,22S S >乙丁D .x x <乙丁,22S S <乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案. 【详解】4563555260555x ++++==乙,则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=,5153585657555x ++++==丁,则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=,所以x x =乙丁,22S S >乙丁,故选B . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,1x ,2x ,…n x 的平均数为x ,则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.12.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如下表所示:这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A .5,5 B .6,6C .5,6D .6,5【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6; 5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5. 故选D . 【点睛】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.13.已知一组数据2a -,42a +,6,83a -,9,其中a 为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定() A .减小 B .不变 C .增大 D .不确定【答案】A 【解析】 【分析】先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解:原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==,原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=,增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==(平均数没变化),增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=, 比较2S ,21S 发现两式子分子相同,因此2S >21S (两个正数分子相同,分母大的反而小), 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.14.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如表所示:设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙,x 丁,成绩的方差一次为2S 乙,2S 丁,则下列判断中正确的是( )A .22,x x S S =<乙丁乙丁B .22,x x S S =>乙丁乙丁 C .22,x x S S >>乙丁乙丁D .22,x x S S <<乙丁乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案. 【详解】x 乙45635552605++++==55,则215S =⨯乙 [(45﹣55)2+(63﹣55)2+(55﹣55)2+(52﹣55)2+(60﹣55)2]=39.6, x 丁51535856575++++==55,则215S =⨯丁 [(51﹣55)2+(53﹣55)2+(58﹣55)2+(56﹣55)2+(57﹣55)2]=6.8, 所以x 乙x =丁,22S S >乙丁,故选:B . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()A .平均数是58B .中位数是58C .极差是40D .众数是60【答案】A 【解析】分别根据平均数,中位数,极差,众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,这组数据的平均数是:526062545862586+++++=.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为52,54,58,60,62,62,∴中位数是按从小到大排列后第3,4个数的平均数为:59.根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义,这组数据的极差是: 62-52=10.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是62,故这组数据的众数为62.综上所述,说法正确的是:平均数是58.故选A .16.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是( ) A .0,3 B .2,2C .3,3D .2,3【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可. 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2; 在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3. 故选D . 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.17.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( ) A .1x x <,221s s =B .1x x =,221s s >C .1x x =,221s s < D .1x x =,221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n , 第i 个同学没登录, 第一次计算时总分是(n−1)x , 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ,方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2, 故221s s >, 故选B . 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法.18.若数据 4,x ,2,8 ,的平均数是 4,则这组数据的中位数和众数是( ) A .3 和 2 B .2 和 3C .2 和 2D .2 和4【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可. 【详解】∵数据2,x ,4,8的平均数是4,∴这组数的平均数为2484x +++=4,解得:x =2; 所以这组数据是:2,2,4,8,则中位数是242+=3. ∵2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,∴众数是2. 故选A . 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x 的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.19.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形一定是矩形B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;C. 一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件,正确,故选:D.【点睛】此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.20.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是()A.6 B.5 C.4.5 D.3.5【答案】C【解析】若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,此时平均数为15574+++= 4.5;若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;故选C.。
初中数学数据分析经典测试题及答案
7.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是 90 分,甲的成绩
方差是 15,乙的成绩的方差是 3,下列说法正确的是( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
s2
4 02 1 02 1 02 2 02 2
26
,故不正确;
5
5
C.∵众数是 2,故正确;
D. x 4 1 2 1 2 0 ,故正确; 5
故选 B.
2.已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a+2、b+2、c+2 的平均数和 方差分别为( )
A.7,6
B.7,4
13.下列说法正确的是( ) A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查. B.甲乙两种麦种,连续 3 年的平均亩产量相同,它们的方差为:S 甲 2=5,S 乙 2=0.5,则 甲麦种产量比较稳. C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还 需要知道平均成绩. D.一组数据:3,2,5,5,4,6 的众数是 5. 【答案】D
数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 【详解】
在这一组数据中 20 出现了 3 次,次数最多,故众数是 20; 把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24, 处于这组数据中间位置的数 20 和 22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 21. 故选 C. 【点睛】
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大 ( 或从大到小 )
初三数学数据分析与统计练习题及答案20题
初三数学数据分析与统计练习题及答案20题题目一:某班级有40名学生,其中男生占总人数的45%。
问该班级男生的人数是多少?解答一:男生人数 = 总人数 ×男生所占比例= 40 × 45%= 40 × 0.45= 18人答案一:该班级男生的人数是18人。
题目二:某图书馆有300本书,其中15%的书是数学类书籍,10%的书是外语类书籍。
问数学类书籍和外语类书籍的总数各是多少本?解答二:数学类书籍的本数 = 总书本数 ×数学类书籍所占比例= 300 × 15%= 300 × 0.15= 45本外语类书籍的本数 = 总书本数 ×外语类书籍所占比例= 300 × 10%= 300 × 0.10= 30本答案二:数学类书籍总数为45本,外语类书籍总数为30本。
题目三:小明家的月收入为6000元,他的月支出占收入的40%。
问小明一个月的支出金额是多少?解答三:支出金额 = 月收入 ×支出所占比例= 6000 × 40%= 6000 × 0.40= 2400元答案三:小明一个月的支出金额为2400元。
题目四:某超市某天的销售额为1,200,000元,其中40%是食品类商品销售额,20%是日用品类商品销售额。
问食品类商品销售额和日用品类商品销售额分别是多少元?解答四:食品类商品销售额 = 总销售额 ×食品类商品销售额所占比例= 1,200,000 × 40%= 1,200,000 × 0.40= 480,000元日用品类商品销售额 = 总销售额 ×日用品类商品销售额所占比例= 1,200,000 × 20%= 1,200,000 × 0.20= 240,000元答案四:食品类商品销售额为480,000元,日用品类商品销售额为240,000元。
初一数学数据分析练习题及答案
初一数学数据分析练习题及答案练习题一:1. 某班级共有40名学生,其中有28人喜欢足球,18人喜欢篮球,6人既喜欢足球又喜欢篮球。
求喜欢足球或篮球的学生人数。
2. 小明参加了一次百米赛跑,他的成绩是11秒03。
请计算他的平均速度(保留两位小数),单位为m/s。
3. 小华的体重为48.5kg,小明的体重为42.3kg,小华比小明重多多少kg?练习题二:4. 母亲节那天,小明花了20分钟打电话给妈妈,60分钟准备一顿丰盛的晚餐,20分钟亲手包了一个小礼物。
请计算母亲节那天小明花在这些活动上的总时间,单位为分钟。
5. 某商品原价为200元,经过打折后降至160元。
请计算该商品的打折幅度,并将结果以百分数形式表示。
6. 一张长方形的纸板,长为30cm,宽为20cm。
请计算这张纸板的面积和周长。
练习题三:7. 小华早上从家里骑自行车到学校,全程8公里,用时30分钟。
下午放学后,他又骑自行车回家,全程8公里,用时40分钟。
请计算小华这一天骑自行车的平均速度(保留一位小数),单位为km/h。
8. 一张正方形桌子的边长为1.2m,上面放着一份正方形纸片,边长为0.8m。
请计算桌子表面被覆盖的面积是多少平方米?9. 某公司发放了500份问卷调查,其中有420份收回,收回问卷中70%的受访者表示对公司的产品非常满意。
请问这个公司产品的满意度是多少?答案与解析:练习题一:1. 喜欢足球或篮球的学生人数 = 喜欢足球的学生人数 + 喜欢篮球的学生人数 - 既喜欢足球又喜欢篮球的学生人数喜欢足球或篮球的学生人数 = 28 + 18 - 6 = 40 人2. 平均速度 = 总距离 / 总时间因为速度是距离与时间的比值,所以平均速度= 100 / 11.03 ≈ 9.06 m/s3. 小华比小明重多的kg数 = 小华的体重 - 小明的体重小华比小明重多的kg数 = 48.5 - 42.3 = 6.2 kg练习题二:4. 小明花在这些活动上的总时间 = 打电话给妈妈的时间 + 准备晚餐的时间 + 包礼物的时间小明花在这些活动上的总时间 = 20 + 60 + 20 = 100 分钟5. 打折幅度 = 原价 - 折后价打折幅度 = 200 - 160 = 40 元打折幅度以百分数形式表示 = 打折幅度 / 原价 × 100% = 40 / 200 ×100% = 20%6. 长方形的面积 = 长 ×宽长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)这张纸板的面积 = 30 × 20 = 600 平方厘米这张纸板的周长 = 2 × (30 + 20) = 100 厘米练习题三:7. 平均速度 = 总距离 / 总时间总距离 = 上学距离 + 放学距离 = 8 + 8 = 16 公里总时间 = 上学用时 + 放学用时 = 30 + 40 = 70 分钟平均速度= 16 / (70/60) ≈ 13.71 km/h8. 桌子表面被覆盖的面积 = 桌子的边长 ×桌子的边长 - 纸片的边长×纸片的边长桌子表面被覆盖的面积 = 1.2 × 1.2 - 0.8 × 0.8 = 1.44 - 0.64 = 0.8 平方米9. 公司产品的满意度 = (受访者表示对公司产品非常满意的人数 / 收回问卷的总人数)× 100%公司产品的满意度 = (420 × 0.7 / 420)× 100% = 70%。
初中数学数据分析经典测试题及答案解析
分析:首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
详解:由题意得:6+2+8+x+7=6×5,解得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8,则中位数为7.
故选A.
点睛:本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )
码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
2
A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.24.5,24.5
【答案】A
【解析】
试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是()
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
∴中位数是6.5,故此选项正确,不合题意;
C、因为7出现了20次,出现的次数最多,所以众数为:7,故此选项正确,不合题意;
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人,故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半,故此选项正确,不合题意;
[必刷题]2024七年级数学上册数据分析专项专题训练(含答案)
[必刷题]2024七年级数学上册数据分析专项专题训练(含答案)试题部分一、选择题:1. 下列数据中,众数是8的是()A. 2, 3, 5, 7, 8, 8, 9B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C. 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12D. 4, 5, 6, 8, 8, 9, 102. 下列哪个统计量能够反映一组数据的平均水平()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差3. 一组数据的方差越小,说明这组数据的()A. 波动越大B. 波动越小C. 平均数越大D. 平均数越小4. 下列关于平均数、中位数、众数的关系,正确的是()A. 平均数总是大于中位数B. 中位数总是大于众数C. 平均数总是大于众数D. 三者之间的大小关系不确定5. 一个样本的数据为2, 3, 5, 7, 11,则这组数据的中位数是()A. 3B. 5C. 7D. 116. 下列哪个统计量不能反映数据的波动情况()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 一组数据的方差为0,则这组数据()A. 平均数为0B. 所有数据都相等C. 中位数为0D. 众数为08. 下列关于众数的说法,错误的是()A. 众数是一组数据中出现次数最多的数B. 一组数据可以没有众数C. 一组数据可以有多个众数D. 众数必须小于平均数9. 要表示一组数据的波动情况,应选用()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差10. 一组数据的平均数为10,方差为4,则这组数据()A. 波动较大B. 波动较小C. 数据都相等D. 数据都大于10二、判断题:1. 一组数据的众数只有一个。
()2. 平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的统计量。
()3. 方差越大,说明数据的波动越小。
()4. 一组数据的中位数等于这组数据排序后中间位置的数。
()5. 如果一组数据中有多个众数,那么这组数据的平均数等于众数。
()三、计算题:1. 已知一组数据:2, 3, 5, 5, 7, 8, 9,求这组数据的平均数。
初中数学数据分析练习题和答案
初中数学数据分析练习题和答案1. 某班级共有40名学生,他们参加了一次数学考试。
以下是每个学生的得分情况(满分100分):75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82, 87, 95, 62, 80, 84, 91, 79, 72, 88, 76, 81, 86, 94, 70,69, 74, 93, 71, 67, 75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82请根据以上数据回答以下问题:解答:1) 求全班学生的平均分数。
解析:要求全班学生的平均分数,需要将每个学生的得分相加,再除以学生总数。
75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 + 87 + 95 + 62 + 80 + 84 + 91 + 79 + 72 + 88 + 76 + 81 + 86 + 94 + 70 +69 + 74 + 93 + 71 + 67 + 75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 = 3024全班学生的平均分数为:3024 / 40 = 75.6分2) 求全班学生中的最高分和最低分。
解析:要求全班学生中的最高分和最低分,需要找出最大值和最小值。
最高分为:95分最低分为:62分3) 求全班学生中得分在80分以上的人数。
解析:要求得分在80分以上的人数,需要统计得分大于等于80分的学生人数。
得分大于等于80分的学生有:83, 92, 85, 90, 89, 82, 87, 95, 80, 84, 91, 88, 81, 86, 94, 83, 92, 85, 90, 89, 82。
得分在80分以上的人数为:21人4) 绘制全班学生成绩的频率分布直方图。
解析:为更好地展示全班学生成绩的分布情况,可以通过绘制频率分布直方图来呈现。
新初中数学数据分析经典测试题附答案解析(2)
新初中数学数据分析经典测试题附答案解析(2)一、选择题1.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.2.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A.15岁,14岁B.15岁,15岁C.15岁,156岁D.14岁,15岁【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可.【详解】观察图表可知:人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15.这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选:A【点睛】本题主要考查众数、平均数,熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键.3.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.【详解】15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数,所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.故选B.【点睛】理解平均数,中位数,众数的意义.4.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变,则xy等于()A.34abB.43abC.34baD.43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元,两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,∴两种糖果的平均价格为:ax byx y++,∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,∴两种糖果的平均价格为:1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++,∵按原比例混合的糖果单价恰好不变,∴ax by x y++=1520(1)(1)100100a x b y x y-•+++,整理,得 15ax =20by∴43x b y a=, 故选:D . 【点睛】本题考查了加权平均数,解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格.5.2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会,组建国家卫生健康委员会,在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后,我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿,到2011年达3.8亿人的峰值,2017年降至3.5亿,预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A .3.25亿、3.2亿、0.245 B .3.65亿、3.2亿、0.98 C .3.25亿、3.2亿、0.98 D .3.65亿、3亿、0.245【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可. 【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为:2.5亿,3.亿,3.5亿,3.8亿,最中间的两个数是3.0亿和3.5亿,所以,这组数据的中位数为:3.0+3.5=3.252亿 平均数为:2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿;方差为:S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦.6.样本数据3,a ,4,b ,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是( ) A .2B .3C .4D .8【答案】C【解析】【分析】+=,由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为先根据平均数为5得出a b107,再根据中位数的定义求解可得.【详解】解:Q数据3,a,4,b,8的平均数是5,+=,∴++++=,即a b103a4b825又众数是3,∴、b中一个数据为3、另一个数据为7,a则数据从小到大为3、3、4、7、8,∴这组数据的中位数为4,故选C.【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.7.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得.【详解】∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,∴乙的成绩比甲的成绩稳定,故选B.【点睛】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.8.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A正确;16x=×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;21S6= [(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B错误;中位数是109.5,D错误;故选A.【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.9.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是()A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可.【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.故选:A【点睛】本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.10.对于两组数据A ,B ,如果s A 2>s B 2,且A B x x =,则( ) A .这两组数据的波动相同 B .数据B 的波动小一些 C .它们的平均水平不相同 D .数据A 的波动小一些【答案】B 【解析】试题解析:方差越小,波动越小.22,A B s s >Q数据B 的波动小一些. 故选B.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都积极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:秒)如表所示:设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙,x 丁,成绩的方差一次为2S 乙,2S 丁,则下列判断中正确的是( )A .x x =乙丁,22S S <乙丁B .x x =乙丁,22S S >乙丁 C .x x >乙丁,22S S >乙丁D .x x <乙丁,22S S <乙丁【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案. 【详解】4563555260555x ++++==乙,则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=,5153585657555x ++++==丁,则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=,所以x x =乙丁,22S S >乙丁,故选B . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,1x ,2x ,…n x 的平均数为x ,则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.12.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是( ) A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C .丁同学的身高为1.71米 D .四位同学身高的众数一定是1.65 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数,中位数,众数的定义求解即可. 【详解】解:A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米,正确;D .四位同学身高的众数一定是1.65,错误. 故选:C . 【点睛】本题考查的是平均数,中位数和众数,熟练掌握平均数,中位数和众数是解题的关键.13.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是( ) A .小明的成绩比小强稳定 B .小明、小强两人成绩一样稳定 C .小强的成绩比小明稳定D .无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定,故选A.【点睛】本题考查方差、平均数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.14.下列说法中正确的是().A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.一组数据的波动越大,方差越小C.数据1,1,2,2,3的众数是3D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析:分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.故选D.考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.15.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,∴40人的平均数是90分,∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,∴方差变小,∴平均分不变,方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.16.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是数据的离散程度,方差越大,说明这组数据越不稳定,方差越小,说明这组数据越稳定.【详解】解:由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点:均数、众数、中位数、方差的意义.17.一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是()A.0,3 B.2,2 C.3,3 D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3.故选D.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.18.若数据 4,x,2,8 ,的平均数是 4,则这组数据的中位数和众数是()A.3 和 2 B.2 和 3 C.2 和 2 D.2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可.【详解】∵数据2,x,4,8的平均数是4,∴这组数的平均数为2484x+++=4,解得:x=2;所以这组数据是:2,2,4,8,则中位数是242+=3.∵2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,∴众数是2.故选A.【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.19.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.解:由表可知25出现次数最多,故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为25252+=25,故选:A.20.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如下表所示:这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A.5,5 B.6,6 C.5,6 D.6,5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6;5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5.故选D.【点睛】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.。
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最新初中数学数据分析经典测试题及答案一、选择题1.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )A .15.5,15.5B .15.5,15C .15,15.5D .15,15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁,该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15岁, 故选D .2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是( ) A .众数是8 B .中位数是8C .平均数是8.2D .方差是1.2【答案】D 【解析】 【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.3.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄()A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.4.2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案.【详解】解:因为队员1和2的方差最小,所以这俩人的成绩较稳定,但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定.故选B.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是()A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案.【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8,中位数为882+=8、众数为8,方差为16×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=53,∵乙6次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9,∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476,中位数为882+=8、众数为8,方差为16×[2×(7﹣476)2+3×(8﹣476)2+(9﹣476)2]= 1736,则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同,而方差不相同, 故选D .【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识,熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.6.甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次,成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息,下列结论错误的是( ) A .甲、乙的众数分别是8,7 B .甲、乙的中位数分别是8,8 C .乙的成绩比较稳定 D .甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】 【分析】分别根据众数,平均数,中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果,然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多,有4次,故众数是8,而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多,故众数是7,因此选项A 说法正确,不符合题意;甲的10次射击成绩按大小顺序排列为:5,7,7,8,8,8,8,9,10,10,故其中位数为:8+8=82; 乙的10次射击成绩按大小顺序排列为:5,7,7,7,8,8,9,9,10,10,故其中位数为:8+8=82,所以甲、乙的中位数分别是8,8,故选项B 说法正确,不符合题意; 甲的平均数为:5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯;乙的平均数:5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯,所以,甲、乙的平均数分别是8,8,故选项D 不符合题意;甲组数据的方差为:2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2; 乙组数据的方差为:2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2;所以甲乙两组数据的方差不相等,甲的成绩更稳定,故选项C 符合题意. 故选:C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4【答案】B【解析】试题分析:平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.8.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.9.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:品种甲乙丙若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是()A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可.【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广.故选:A【点睛】本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键.10.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是 5B.这些运动员成绩的中位数是 2.30C.这些运动员的平均成绩是 2.25D.这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】由表格中数据可得:A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选B.【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.解:由表可知25出现次数最多,故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为25252=25,故选:A.12.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4,选项C不符合题意.15×[(2.3﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.5﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2+(2.4﹣2.4)2]=15×(0.01+0+0.01+0+0)=15×0.02=0.004∴这组数据的方差是0.004,∴选项D不符合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.13.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;为优秀)②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【详解】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.①②③都正确.故选:A.【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.14.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.【详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B.【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.15.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解.【详解】98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;共有25个数,最中间的数为第13个数,是96,所以数据的中位数为96分.故选A.【点睛】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.16.下列说法中正确的是().A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.一组数据的波动越大,方差越小C.数据1,1,2,2,3的众数是3D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析:分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.故选D.考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.17.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是数据的离散程度,方差越大,说明这组数据越不稳定,方差越小,说明这组数据越稳定.【详解】解:由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点:均数、众数、中位数、方差的意义.18.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是()A.9.7,9.5 B.9.7,9.9 C.9.6,9.5 D.9.6,9.6【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解:由表知,众数为9.5分,中位数为=9.6(分),故选:C .【点睛】 考查了众数和中位数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.19.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( )A .1x x <,221s s =B .1x x =,221s s >C .1x x =,221s s <D .1x x =,221s s = 【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可.【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ,第i 个同学没登录,第一次计算时总分是(n−1)x ,方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n -+=x , 方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n -s 2, 故221s s >,故选B .【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法.20.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是( )A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C .丁同学的身高为1.71米D .四位同学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数的定义求解即可.【详解】解:A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;C、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米,正确;D.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.故选:C.【点睛】本题考查的是平均数,中位数和众数,熟练掌握平均数,中位数和众数是解题的关键.。