多边形及其对角线条数
中考点睛1-多边形的对角线---规律探究方法
问题的解决
1、递推归纳法： 边数 三角形
对角线条数 0
四边形
2
五边形
5
六边形
9
我们设对角线条数为 y，多边形边数为 n，（n≥3）
关系式为 y＝an2＋bn＋c。
利用待定系数法，则：
2＝16a＋4b＋c 5＝25a＋5b＋c 9＝36a＋6b＋c
解得，
a＝
1 2
b＝－
3 2
c＝0
∴ y＝ 12n2－ 32n
1、n 个顶点，应有n （n－3）条对角线。 思考： 2、线段AB与线段BA是同一条线段。
总结：
n边形对角线的条数为
1 2
n（n－3）。
方法应用：
3 22013
＝
1 2
n（n－3）
顶点，n 条边。
过平面内 n 个点可连接的线段
包含边和对角线。
n
个点可连接的线段有
1 2
n（n－1）条。
∴对角线有[
1 2
n（n－1）－n]
条。
即
＝
1 2
n（n－3）。
问题的解决
3、综合分析法：
观察：
发现：
从 n 边形的每个顶点处引出的对角线 有（ n －3） 条。
数学思考
初中数学规律探究类问题的
思考方法
以多边形对角线条数的确定为例
问题的背景
对角线的定义： 在多边形中，连接不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线。
实例探究：
0
2
5
9
问题的提出
如图示8边形有几条对角线呢？ 再或者问12边形？ 这样问一定有规律可寻！ 因此，找出求对角线的规律
就很重要了。
初中数学——(47)多边形的有关概念
初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。
三角形单元多边形内角和外角和对角线条数
（人教版）2020八年级上册三角形单元：多边形内角和、外角和与对角线条数考点一：多边形的内角和考点解读：多边形内角和公式：（n-2）180，其中n 表示多边形的边数。
典型例题：七边形内角和的度数是（ ）A.1080°B.1260°C.1620°D.900°思路解析：把n=7代入公式，（7-2）180=900°，所以选D 。
考点二：多边形的外角和考点解读：任意多边形外角和都是360°，正多边形的每一个内角、外角都相等 典型例题：一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A.5B.6C.7D.8思路解析：由题意得，多边形是正多边形，所以360÷72=5，是五边形，选A 。
考点三：多边形内角和与外角和的结合考点解读：运用多边形内角和、外角和公式。
典型例题：一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ )A.8B.9C.10D.12 思路解析：因为正多边形的一个外角+相邻的内角=180°，设外角为x ，则内角为4x ，x+4x=180，x=36，即一个外角为36°，360÷36=10，为正十边形，选C 。
考点四：多边形对角线的条数考点解读：多边形对角线条数公式为典型例题：已知多边形内角和与外角和之和为2160°，求多边形对角线的条数. 思路解析：设多边形为n 边形，则（n-2）180+360=2160，解得n=12，所以多边形为12边形，代入对角线条数公式L==54条。
考点五：多边形内角和的应用考点解读：多边形内角和的灵活应用典型例题：一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数. 2)312(12思路解析：用2750÷180＝15······50，多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以商就是n﹣2，即n-2=15，n=17，因为有余数，所以实际n=17+1=18，即多边形的边数是18.。
多边形的对角线条数与边数之间的关系
多边形的对角线条数与边数之间的关系篇一：哎呀，朋友们，咱们今天来聊聊一个有趣的数学话题——多边形的对角线条数与边数之间的关系！你想想啊，多边形，各种各样的形状，是不是挺神奇的？咱们先从最简单的三角形说起。
三角形有三条边，那它有对角线吗？没有！这就好像一个小家庭，成员太少，根本没法有那种复杂的“连线”关系。
再看看四边形，比如一个正方形或者长方形。
这时候就有对角线啦！两条对角线把它分成了四个部分。
四边形有四条边，两条对角线，这中间是不是有点啥规律呢？咱们继续！五边形咋样？五条边，仔细琢磨琢磨，它的对角线可就多起来啦！就好像人与人之间的联系变得更复杂了。
那到底边数和对角线条数之间是个啥关系呢？咱们来好好研究研究。
假设一个多边形有n 条边，从一个顶点出发，不能和它相邻的两个顶点连线，因为那是边，不是对角线，所以能连的顶点就有(n - 3) 个。
那n 个顶点不就有n(n - 3) 条连线吗？可这里面每条对角线都重复算了一次，所以对角线的总数就得除以2，也就是n(n - 3)/2 条。
比如说六边形，咱们算算，6×(6 - 3)÷2 = 9，真的就有9 条对角线呢！这规律是不是特别神奇？就像解开了一个神秘的密码！你说数学是不是很有趣？它能让我们看到这些看似平常的图形背后隐藏的奇妙规律。
多边形的边数决定了它对角线条数的多少，这就好像一个团队的人数决定了人与人之间可能产生的不同组合和联系的数量一样。
边数越多，图形越复杂，对角线条数也就越多，就如同一个大公司，人员众多，关系网络也就更加错综复杂。
所以啊，朋友们，数学的世界里到处都是这样有趣的规律等着咱们去发现！我的观点就是：多边形的对角线条数与边数的关系，展现了数学的精妙和神奇，让我们对这个看似平常的世界有了更深刻的认识和理解。
咱们可不能小瞧了这些数学规律，说不定哪天就能派上大用场呢！篇二：嘿，朋友！你知道多边形的对角线条数和边数之间有着怎样神奇的关系吗？咱们先从最简单的三角形说起。
专题23 多边形篇(解析版)
专题23 多边形考点一：多边形1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。
2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。
多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。
多边形所有对角线条数为：()23-nn条。
（n表示多边形的边数）3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯-1802n。
（n表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。
1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n ＝7．故选：A ．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为 ．【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．考点二：正多边形1. 正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的边角与对角线
多边形的边角与对角线知识纵横边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和，多边形内、外角和定理，不等式，方程等知识。
将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸n边形的一个顶点引出的对角线把凸n边形分成(n-2)个多角形，共可引出2)3(nn条对角线。
例题求解例1（1）边数为偶数的两个正多边形的内角和为1800°，则两个正多边形的边数分别为______(2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n*90°,则n=_________思路点拔：对于（1），设两多边形边数分别为a,b，由内角和公式建立a,b的方程；对二（2），恰当连线或利用角的转换，将凹多边形内角和转化为凸多边形内角和。
例2.在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A.0B. 1C. 3D. 5思路点拔多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为外角为钝角的个数的探讨。
练习：凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值为_________.例3.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，求这个多边形的边数。
思路点拔设除去的角为x°,y°，多边形的边数为n,又0<x<180°, 0<y<180°,又可得到关于n的不等式。
注意n为自然数的隐含条件。
练习：在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2750°，则这个内角度数为_________.能力拓展1.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3,第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a 4, ...,以此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n (n ≥3），则a 5的值是______。
多边形对角线条数的计算方法
多边形对角线条数的计算方法
推理过程：
三角形没有对角线3×（3-3）÷2=0
四边形有二条对角线4×（4-3）÷2=2
五边形有五条对角线5×（5-3）÷2=5
六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9
七边形有十四条对角线7×（7-3）÷2=14
八边形有二十条对角线8×（8-3）÷2=20
猜想得出：n边形有n（n-3）÷2条对角线，
1．凸多边形的内角均小于180°，边数为n（n为整数且n大于2）的凸多边形内角和为（n－2）×180°，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。
2．凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为n（n－3）／2，其中通过任一顶点可与其余n－3个顶点连对角线。
正多边形的对角线条数公式
正多边形的对角线条数公式嘿，咱今天来聊聊正多边形的对角线条数公式！说起正多边形，大家应该都不陌生吧。
像正方形、正五边形、正六边形等等，它们都有着整齐的边和角。
那咱们就从最常见的正方形开始说起。
大家都知道正方形有四条边，那它的对角线条数是多少呢？答案是两条。
这两条对角线把正方形分成了四个全等的直角三角形，是不是还挺有趣的？那正五边形呢？它的对角线条数可就多一些啦。
我们来好好算一算。
一个顶点可以向除了相邻两个顶点之外的其他顶点连线，这样就可以连成两条对角线。
那五个顶点，每个顶点都能连出两条，但是这里面有重复的，所以正五边形的对角线条数应该是 5 条。
再来说说正六边形。
想象一下，正六边形的六个顶点，每个顶点能向除了相邻两个顶点之外的其他顶点连线，这样每个顶点能连出三条对角线。
但是同样，这里面有重复的，所以正六边形的对角线条数是 9 条。
那有没有一个通用的公式能算出正多边形的对角线条数呢？答案是有的！那就是 n(n - 3)/2 ，其中 n 表示正多边形的边数。
咱们来验证一下这个公式。
比如说正八边形，边数 n = 8 ，代入公式 8×(8 - 3)÷2 = 20 ，没错，正八边形的对角线条数就是 20 条。
记得我之前在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别较真儿。
他一直在自己画正多边形，然后数对角线，试图找出规律。
他那认真的小模样，真是让人忍俊不禁。
不过也正是因为他的这份执着，让班上的其他同学对这个知识点记得更牢了。
咱们在生活中其实也能看到正多边形和它们的对角线的应用呢。
比如说地砖的图案设计，有些就会用到正多边形的对角线来划分区域，让整个图案看起来更加美观和有规律。
所以啊，学好这个正多边形的对角线条数公式，不仅能在数学考试中拿高分，还能让我们更好地欣赏生活中的美。
希望大家通过这次的讲解，都能把这个公式牢记于心，灵活运用！。
多边形的边数和对角线之间的关系
多边形的边数和对角线之间的关系多边形是几何学中的重要概念，通过研究多边形的边数和对角线之间的关系，我们可以深入理解多边形的性质和特点。
本文将着重探讨多边形的边数和对角线数量的关系，希望能给读者带来启发和思考。
二、多边形的定义多边形是由若干条线段连接形成的，每条线段都与相邻的两条线段交于一个点，并且首尾相连，使整个图形封闭。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
三、多边形的边数与对角线的关系三角形是最简单的多边形，由三条边连接而成。
对于一个三角形，我们可以发现它没有对角线。
因此，三角形的边数与对角线数目之间的关系为：边数为3，对角线数为0。
四边形是拥有四条边的多边形。
对于一个四边形，我们可以发现它有两条对角线，这两条对角线分别为顶点之间的连接线段。
因此，四边形的边数与对角线数目之间的关系为：边数为4，对角线数为2。
五边形是由五条边构成的多边形。
对于一个五边形，我们可以发现它有五条对角线，这些对角线连接了五边形顶点之间的各个组合。
因此，五边形的边数与对角线数目之间的关系为：边数为5，对角线数为5。
依此类推，我们可以推断出多边形的边数为n时，对角线的数量为n(n-3)/2。
这个公式可以通过数学归纳法或者直接推导得到。
四、多边形的边数与对角线之间的规律通过对多边形的边数与对角线数量的关系的研究，我们可以得出以下规律：1. 随着多边形边数的增加，对角线的数量也会增加，且增加的速度比边数的增加速度快。
2. 对角线的数量与边数的关系可以用公式n(n-3)/2来表示，其中n为多边形的边数。
3. 对角线是多边形内部顶点之间的连接线段，可以用于计算多边形的面积和判断多边形的对称性等性质。
通过对多边形的边数和对角线之间的关系的研究，我们可以更好地理解多边形的特性和性质。
多边形是几何学中的重要概念，对我们的数学学习和实际应用具有重要意义。
希望本文的内容能够对读者有所启发，并进一步加深对多边形的理解。
（以上内容仅供参考，请根据实际需求进行修改）。
多边形顶点对角线公式
多边形顶点对角线公式
D = n(n-3)/2。
其中，D代表对角线的数量，n代表多边形的顶点数。
这个公式的推导并不难理解。
我们知道，一个n边形中的任意
一个顶点，可以和其他n-3个顶点连接成对角线。
然而，由于每条
对角线都被两个顶点所共享，所以我们需要将这个数量除以2，来
排除重复计算。
这个公式对于解决一些几何问题非常有用。
比如，当我们知道
一个多边形的顶点数时，可以使用这个公式来计算出对角线的数量，从而帮助我们更好地理解多边形的结构和特性。
另外，这个公式也
可以在计算机图形学中被广泛应用，用来优化多边形的渲染和处理。
总之，多边形顶点对角线公式是一个简单而实用的公式，它可
以帮助我们更好地理解和分析多边形的特性，同时也在实际应用中
发挥着重要作用。
多边形对角线计算公式
多边形对角线计算公式要了解多边形对角线计算公式，首先需要了解多边形的边数和角度对多边形的结构和特征的影响。
不同边数的多边形具有不同的对角线数目和对称性。
例如，三角形只有三条边，因此没有对角线。
四边形有四条边，有两条对角线。
五边形有五条边，有五条对角线，依此类推。
在计算多边形对角线长度之前，我们需要了解多边形角度和边数之间的关系。
所有多边形的内角和公式为：(n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。
例如，三角形的内角和为(3-2)×180°=180°，四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，以此类推。
通过知道多边形的内角和，我们可以计算出每个内角的度数。
例如，在一个五边形中，每个内角的度数为540°/5=108°。
这个结果对于计算多边形对角线长度非常重要。
接下来，我们将研究不同类型的多边形对角线计算公式。
1.三角形：三角形没有对角线。
2.四边形（矩形、正方形）：四边形有两条对角线。
对于矩形和正方形，对角线相等且垂直于对边。
对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√23.六边形：六边形有三条对角线。
对于正六边形，对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√34.八边形：八边形有四条对角线。
对于正八边形，对角线长度的计算公式为：对角线长度=边长×√2在计算其他多边形的对角线长度时，我们需要使用三角函数和纵坐标的投影线来求解。
这是因为这些多边形的对角线不能直接使用几何学中简单的公式来计算。
总结来说，多边形对角线计算公式取决于多边形的边数和特征。
对于一些常见的多边形，如矩形、正方形、正六边形和正八边形，我们可以使用简单的公式来计算对角线长度。
对其他多边形，我们需要使用三角函数和纵坐标的投影线来计算。
对角线条数等于边数的多边形
对角线条数等于边数的多边形大家好，今天我们来聊聊一个很有趣的话题：对角线条数等于边数的多边形。
你们知道吗？这种多边形叫做正方形，它的四条边长都相等，而且四个内角都是直角。
那么，为什么正方形的对角线条数会等于边数呢？这可不是什么巧合哦！下面就让我来给大家揭开这个谜底吧！我们要明确一点：在几何学中，线段是指两个端点之间的所有点组成的集合。
而线段的数量可以通过连接这些点的直线来计算。
那么，对于一个正方形来说，它有四条边，每条边上都有无数个点。
如果我们用一条直线把这些点连起来，就可以得到无数条线段。
但是，我们发现其中有一半的线段是重复计算的，因为它们连接了同一个点。
所以，实际上正方形只有两条对角线和四条边上的其他线段组成。
接下来，我们就要来计算正方形的对角线条数了。
大家知道吗？在几何学中，一个多边形的对角线条数可以通过把它分成两个三角形来计算。
而每个三角形都有三条边，所以一个多边形的对角线条数就是它的边数乘以2再除以3。
那么，对于正方形来说，它的对角线条数就是4乘以2再除以3=8/3=2.67(保留两位小数)。
这个结果告诉我们，正方形的对角线条数并不是正好等于它的边数，而是比边数多了一些。
我们再来谈谈正方形的其他特点。
除了对角线条数之外，正方形还有很多其他的特点。
比如说，它的四个内角都是直角；它的四条边都相等；它的相邻两边互相垂直等等。
这些特点使得正方形成为了一个非常特殊的多边形，也让它在数学、建筑、艺术等领域有着广泛的应用。
正方形是一个非常有趣的多边形。
虽然它的对角线条数并不是正好等于它的边数，但这并不影响它成为一个非常重要的概念。
希望大家通过今天的学习能够更好地理解正方形和其他类似的多边形，也能够更加热爱数学这门学科！。
多边形 对角线 定义
多边形对角线定义多边形对角线指的是连接多边形的非相邻顶点的线段，它在几何学中扮演着重要的角色。
本文将就多边形对角线的定义、性质以及在几何学中的应用进行详细讨论。
一、多边形对角线的定义多边形对角线是指连接多边形中不相邻顶点的线段。
对于一个n边形，其对角线的数量可以表示为n(n-3)/2。
二、多边形对角线的性质1. 多边形对角线的数量与多边形的边数有关，具体计算公式为n(n-3)/2，其中n表示多边形的边数。
2. 多边形对角线的总数等于每个顶点与其他顶点相连的线段数之和。
3. 在凸多边形中，任意两条对角线不会相交，而在凹多边形中，会存在相交的情况。
4. 多边形对角线的长度可以通过应用勾股定理来计算。
5. 对于正多边形来说，任意两条对角线的长度相等。
6. 多边形对角线的长度决定了多边形的形状和大小。
三、多边形对角线的应用1. 分割多边形：通过连接多边形的对角线，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形，从而简化复杂的图形计算。
2. 计算多边形的面积：通过将多边形分割成三角形或四边形，并计算每个子图形的面积，可以得到多边形的总面积。
3. 寻找多边形的中心点：通过连接多边形的对角线，可以找到多边形的中心点，从而方便进行进一步的几何运算。
4. 研究多边形的对称性：多边形的对角线可以帮助我们研究多边形的对称性，从而得到更多关于多边形的性质和特点。
5. 求解多边形的最大面积：通过连接多边形的对角线，可以找到多边形内部的三角形或四边形，从而帮助我们求解多边形的最大面积。
多边形对角线在几何学中具有重要的作用。
它不仅可以帮助我们分割多边形、计算多边形的面积，还可以寻找多边形的中心点、研究多边形的对称性，甚至帮助我们求解多边形的最大面积。
因此，对多边形对角线的研究和应用具有重要的意义。
在实际问题中，我们可以运用多边形对角线的性质和应用进行几何分析和计算，从而解决一些与多边形相关的问题。
几边形有几条对角线的公式
几边形有几条对角线的公式
1.n边形对角线
n边形有n（n-3）/2条对角线。
因为n边形共有n个顶点，自己和相邻的不算，那么还有n-3个顶点。
所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n（n-3）条。
考虑到重复的情况，所以共有n（n-3）/2条对角线。
2.正n边形简介
简述
正n边形指具有n（正整数n≥3）条相等边的正多边形，其内角和为180（n-2）°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°.
性质
边长相等，每个内角都相等，每个外角都相等，对角线相等。
对称性
正n边形都是轴对称图形
当正n边形的n为偶数时是中心对称图形
3.多边形简介
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等（《几何原本》定义为四边以上）。
如果多边形任意两边都没有公共的内点，任一边内都不含有顶点，并且每个顶点仅仅是两边的端点，这样的多边形叫做简单多边形。
如果就平
面简单多边形的每边所在直线而言，其余所有的边都在这直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。
初中数学 如何计算多边形的对角线长度
初中数学如何计算多边形的对角线长度
计算多边形的对角线长度涉及到几何学的一些概念和公式。
下面我将为你提供一个步骤来计算多边形的对角线长度：
1. 确定多边形的边数：多边形的边数决定了多边形的形状和结构。
假设多边形的边数为n。
2. 确定多边形的顶点数：多边形的顶点数与其边数有关，可以通过公式V = n(n-3)/2 来计算，其中V表示多边形的顶点数。
3. 确定多边形的对角线数：多边形的对角线数与其顶点数有关，可以通过公式D = V(V-3)/2 来计算，其中D表示多边形的对角线数。
4. 计算对角线的长度：对角线的长度可以通过应用三角形的性质和三角函数来计算。
具体计算方法取决于多边形的形状和结构。
以下是一些常见多边形的对角线长度计算方法：-正多边形：对于正n边形，可以使用公式d = s * sqrt(2-2*cos(360°/n)) 来计算对角线的长度，其中d表示对角线的长度，s表示边长。
-正方形：正方形的对角线长度可以通过边长的平方根乘以2来计算，即d = s * sqrt(2)。
-矩形：矩形的对角线长度可以通过应用勾股定理来计算，即d = sqrt(l^2 + w^2)，其中d表示对角线的长度，l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
通过以上步骤，你可以计算多边形的对角线长度。
记得在计算中使用正确的单位，如长度使用相应的单位（如厘米或米）。
希望这些步骤能帮助你解决问题，。
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八边形
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的 定义吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图
八边形 形叫做多边形。
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
五边形DCBAE
A
内角
顶点 B
E
外角
边
D
C
对角线
对多边形相邻两边的夹角。
A 内角
1
B
5
7
6
2
10
C8 3
9 外角：多边形的边与它的邻边
4
D
的延长线组成的角。
外角
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2__n_个外角， _____条对角线。
多边形对角线的条数在实际问题中的应用
例 8个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多 少次手？
分析：每个人都和5个人握手，练习多边形对角线 的公式进行计算的。
练习： 1.今年暑假，实验中学安排全校师生暑假进行社
会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教 师作为指导老师，为了加强同学们的协作，学校 要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少 通一次电话，现知该校八年级五班共有50名学 生，那么该班师生之间每周至少要通多少次电话？
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何 一条边所在直线，整个四边形 都在这条直线的同一侧，这样 的四边形叫做凸四边形。
A
画出边CD（或BC）所在 直线，整个四边形不都 在这条直线的同一侧， 所以四边形ABCD是凹四 边形。
A
B C
C
3.n边形有___个顶点，___条边，__个内角，__个 外角。
4.从十六边形的一个顶点能引出____条对角线， 一共可以引出___条对角线。
5.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则 这个多边形有____条边。
6.n边形有20条对角线，则n=___。
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对 角线，k边形共有k条对角线，则（m-k）n=____.
分析：
53
(53 2
3)
1325（次）
1325+53=1318（次）
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角， 剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的 形状不可能是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
小结： 若剪下一个角后是n边形， 则原来是n,n-1,n+1边形。
3.一个四边形截去一个角后内角个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后， 变成一个十八边形，则原多边形的边数不可能是 （） A.16 B.17 C.18 D.19
填空题：
（2）多边形的任何（ 整个多边形都在这条直线的（ 的多边形叫做凸多边形 。
）所在的直线， ），这样
（3）各个角（ n ），各条边（ 形，叫做正多边形。
）的多边
§11.3.1多边形
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
D
B
D
本章我们只研究凸四边形。
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
练习： 1.连接多边形_____的两个顶点的线段，叫做多边
形的_______.
2.n边形，过一个顶点有___条对角线，将多边形 分成____个三角形，共有____条对角线，_____ 边形没有对角线。
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2