2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
【精品】2017年江苏省无锡市江阴市华士片九年级(下)期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．（）0B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣8x6 B．（a3）2=a5C．a3•（﹣a）2=﹣a5D．（﹣x）2÷x=﹣x 3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣54．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．（3分）无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027 7．（3分）已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（）A．a+b+c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．c＜2b D．abc＞08．（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．9．（3分）在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．210．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．（1343，0）B．（1347，0）C．（1343，）D．（1347，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：2x2﹣18=．12．（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为．14．（2分）如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积cm2．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．16．（2分）如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=．17．（2分）抛物线y=﹣ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），则抛物线的解析式为．18．（2分）如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B 着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）三．解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．20．（8分）（1）解分式方程：+=；（2）解不等式组．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（7分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）23．（8分）已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D 向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长．24．（6分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）25．（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？26．（10分）将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm3/s匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y （cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a 为5cm．（1）填空：水槽的深度为cm，b=cm；（2）求水槽的底面积S和c的值；（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出图象．27．（10分）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．（）0B．C．D．【解答】解：A、（）0=1，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、=2，是有理数，选项错误；D、=﹣2，是有理数，选项错误．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣8x6 B．（a3）2=a5C．a3•（﹣a）2=﹣a5D．（﹣x）2÷x=﹣x 【解答】解：（﹣2x2）3=﹣8x6，A正确；（a3）2=a6，B错误；a3•（﹣a）2=a5，C错误；（﹣x）2÷x=x，D错误，故选：A．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴x﹣1=0，解得：x=1．故选：B．6．（3分）无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027【解答】解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选：A．7．（3分）已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（）A．a+b+c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．c＜2b D．abc＞0【解答】解：A、把（1，0）代入得：a+b+c＞0，故本选项错误；B、∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0故本选项错误；C、∵a＜0，∴c=b﹣a＜2b，故本选项正确；D、∵a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误．故选：C．8．（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．【解答】解：令直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示．令y=x+b中x=0，则y=b，∴B（0，b）；令y=x+b中y=0，则x=﹣b，∴C（﹣b，0）．∴∠BCO=45°．∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∵点A（5，0），∴OA=5，OB=b=OA•tan∠BAO=．故选：D．9．（3分）在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（）A．B．C．D．2【解答】解：根据题意得AC⊥BC时∠B最大，此时BC===．故选：B．10．（3分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．（1343，0）B．（1347，0）C．（1343，）D．（1347，）【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为（3，0），∴A2014的坐标为（3+1340，0），∴A2015的坐标为（1343，0）．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）12．（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．（2分）已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为x1=﹣2，x2=1．【解答】解：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．14．（2分）如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积20πcm2．【解答】解：底面圆的半径为4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=×8π×5=20πcm2．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于51°．【解答】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=26°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=26°+26°=52°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，∴∠EDF==51°．故答案为：51．16．（2分）如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=．【解答】解：∵直径AB⊥弦CD于E，CD=24，∴CE=CD=×24=12，∵AB=26，∴OC=AB=×26=13，∴OE===5，∴tan∠OCE==．故答案为：．17．（2分）抛物线y=﹣ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），则抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．【解答】解：∵抛物线y=﹣ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），解得：a=，b=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2故答案为：y=﹣x2+x+2．18．（2分）如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B 着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15千米．则CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y=+．整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．因为x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化简得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．故答案为：．三．解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2×+1=4；（2）原式=•=x+1．20．（8分）（1）解分式方程：+=；（2）解不等式组．【解答】解：（1）去分母得：1+x﹣2=﹣6，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解；（2）由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．（7分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）的概率是=；【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）（2）依题意列表如下：共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．23．（8分）已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D 向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长2．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵BC=CD，∴▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△AEP是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAD=∠C=60°，∴∠PAE=∠DAB，∴∠PAE﹣∠DAE=∠DAB﹣∠DAE，即∠1=∠2，在△ABE与△ADP中，，∴△ABE≌△ADP（SAS）；（2）解：如图作等边三角形△ADM连接PM，易证△APM≌△ADE，∴∠AMP=∠ADC=120°，PM=DE，∴∠PMD=∠ADM=60°，∴PM∥AD，∵点E在CD边上自D向C的运动，∴点E的运动路径长是2，∴点P的运动路径长为：2．故答案为：2．24．（6分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．25．（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【解答】解：（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36﹣x）件；B款式分配到甲店铺为（30﹣x）件，分配到乙店铺为（x﹣6）件．根据题意得：30x+35×（30﹣x）=26×（36﹣x）+36（x﹣6），解得x=22．所以36﹣x=14（件），30﹣x=8（件），x﹣6=16（件），故A款式服装分配到甲店铺为22件，则分配到乙店铺为14件；B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；（2）设总利润为w元，根据题意得：30x+35×（30﹣x）≥950，解得x≤20．解得6≤x≤20．w=30x+35×（30﹣x）+26×（36﹣x）+36（x﹣6）=5x+1770，∵k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w有最大值1870．∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，最大的总利润是1870元．26．（10分）将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm3/s匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y （cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a 为5cm．（1）填空：水槽的深度为10cm，b=8cm；（2）求水槽的底面积S和c的值；（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出图象．【解答】解：（1）由图象得水槽的深度为10cm，b的值为8cm；（2）由题意，得水槽的底面积为；20×（66﹣48）÷（10﹣8），=380÷2，=180平方厘米，水槽铁块占去后的底面积为：48×20÷8=120平方厘米，∴a×c的面积为：180﹣120=60平方厘米，即ac=60平方厘米，∵a=5cm，∴c=12cm；（3）由题意，得铁块向下面的面积为：bc=12×8=96平方厘米，∴水槽空出额面积为：180﹣96=84平方厘米，∴空出部分平铁块高度的体积为：84×5=420立方厘米，∴注水420立方厘米的水需要的时间是：420÷20=21s，水槽上部分的体积为：180×5=900立方厘米，∴注水900立方厘米的水需要的时间是：900÷20=45s，画图为：27．（10分）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．【解答】解：（1）作PF⊥y轴于F．∵点，∴∠BAO=30°．在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=，PF=．又BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，则P点的坐标为（，6﹣t）．（2）此题应分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，设直线B′P与OC的交点是M，根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．则B′M=OB′=3﹣，则PM=3﹣．根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3﹣=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相离；②当⊙P和OC第二次相切时，则有t﹣3=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相交；答：当t=s或s时⊙P和OC相切，t=s时⊙P和直线CD相离，当t=s时⊙P和直线CD相交．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S=S△APF+S△CPF△APC===，此时最大值为：，②当6＜t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S=S△APM﹣S△CPM=△APC==，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）方法一：如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t＜8时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞8时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．方法二：若以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，则或，设P（t，）（t＞2）∴Q（t，3）①||=，∴||=，∴t1=2（舍），t2=14，②||=，∴||=，∴t1=，t2=，综上所述：存在：t1=，t2=，t3=14．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江阴市华士实验中学2016届九年级下期中数学试题(有答案)-(苏科版)
初三年级数学学科期中考试试卷命题人：丁建峰 审核人：陈艳一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.﹣3的绝对值是 （ ）A ．﹣3B ．3C ．－13D ．132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜1B ． x ≤1C ． x ＞1D ． x ≥13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为 （ ）A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元 4.方程2x ﹣1=3的解是 （ ） A ．x=2 B ．x=0.5 C ．x=1 D ．x= −15.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y=mx（m ≠0）的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．6.下列命题：①平行四边形的对边相等； ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A ． 13 3B ． 15 5C ．25 5D ． 2338.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16第7题第8题第9题9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C ．D ．10.已知一次函数y=2x −4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2，若d 1+d 2=m ，当m 为何值时，符合条件点P 有且只有两个（ ） (A)m ＞2 (B) 2＜m ＜4 (C) m ≥4 (D) 0＜m ＜4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省无锡市江阴市青阳片2017届九年级第二学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．如果a与﹣3互为相反数，则a等于（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．3．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．图中所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°6．关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（）A．对称轴为直线x=1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，2）7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆8．晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5 B．x≤70或x≥87.5 C．x≤70 D．x≥87.59．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，﹣2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．分解因式：a2﹣4a+4= ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为．15．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．。
江苏省无锡市南菁高级中学实验学校2017届九年级下学期期中考试数学试题
2016-2017学年度第二学期期中考试九年级数学 2017年4月一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1． 2的倒数是（▲）A ．2B ．－2C ．12D ．－122． sin 60°的值为（▲） A ．3 B ．21C ．23 D ．33 3．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（▲）5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（▲） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（▲） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°13 21A ．B ．C ．D ．7．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（▲）A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环 8．一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A （-3，0），B （0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x 的取值范围是（▲）A ．30x -<<B ．0x <C ．32x -<<D ．3x >-9．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（▲）A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．8.5折10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1－t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC =90°，则t 的最小值是（▲）A 1B ．5C .4D .1二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．因式分解：24a a -＝ ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．2017年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示为 ▲ .14．一个菱形的周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为 ▲ cm 2．15．如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ▲ ．16．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 17．如图，A ．B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 ▲ ．18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+，则图3中线段AB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算（1）21)2011(60tan 3201-+-+︒--π （2）(1)(2)(2)x x x x +-+-20．（本题满分8分）（1）解方程：1211x x x -=-- （2）解不等式组：1222132x xx x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．22．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了___________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为__________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？24．（本题满分6分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角∠ABC为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）25．（本题满分10分）某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将用料情况如下表所示：义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．（1）写出x与y满足的关系式；)（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？26．（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t＝3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD 中，∠DAB =∠ABC ，AD ，BC 的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连结AC ，BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展；如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠C =∠D =90°，BC =BD =3，AB =5，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC ）得到Rt △AB ′D ′（如图3），当凸四边形AD ′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图2图128.（本题满分12分）如图，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数，且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（备用图）初三数学2017年4月一、选择题CCCAB DBACA二、填空题11．12．13．14．12015．120°16．假17．18．三、解答题19．（1）-1（2）20．（1）经检验：是原方程的解.（2）21．略22．（1）560；（2）54；（3）图略；（4）1800人.23．（1）略；（2）24．8.63米.25．（1）;（2）设需要乙种材料Wkg，得因为k=-0.9<0所以W随x的增大而减小所以当x=100时，W最少=30kg=0.03吨. 答：乙种材料至少需要0.03吨. 26．（1）C（－1,3）；（2）（3）2，4,1227．（1）矩形，答案不唯一.（2）AC＝BD，略。
南菁高级中学实验学校2016届九年级下期中数学试卷(有答案)-(苏科版)AwqAMK
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．157．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为m2．12．因式分解：a3+2a2+a=．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A=16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤）19．计算与化简：（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．25．某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？26．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=，=．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数3的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=（）2=（）2=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意，可以设至少打x折，根据利润率=进价×20%这个等量关系列方程解答．【解答】解：至少可以打x折，根据题意得800×（1+20%）=1200×，解得x=8．故选C．【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进价的20%．10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得===2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH 于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴===2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF===a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，根据勾股定理，BM===a，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，在Rt△MKO中，MO===a，根据正方形的性质，BO=2a×=a，∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为 2.58×105m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．【考点】方差；极差．【专题】压轴题．【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算方差．【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（7﹣4）2]÷5=．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A= 1.2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作BE⊥AC于E，根据tan∠A=计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，则BE=6，AE=5，∴tan∠A===1.2故答案为1.2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为18 cm．【考点】正多边形和圆．【专题】探究型．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD 的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B （﹣3，），C （﹣1，），D （﹣1，）；∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位，∴A ′（﹣3+m ，），C （﹣1+m ，），∵点A ′，C ′在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴（﹣3+m ）=（﹣1+m ），解得：m=4，∴A ′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=． 【点评】本题考查了矩形的性质，图形的变换﹣平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．18．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则图中阴影部分面积为 ﹣25﹣25 ．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先连接OD ，由折叠的性质，可得CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ，则可得△OBD 是等边三角形，△OCD 是等腰直角三角形，故可得出OC 的长，再根据S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △OCD ﹣S △OBD 即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵△CBD 由△CBO 翻折而成，∴CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ，∴△OBD 是等边三角形．∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠CDO=45°，∴△OCD 是等腰直角三角形．∵半径OA=10，∴OC===5，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △OCD ﹣S △OBD =﹣×5×5﹣×10×10×=﹣25﹣25．故答案为：﹣25﹣25．【点评】此题考查的是扇形面积公式，在解答此题时要注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤）19．计算与化简：（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a （a+1）﹣（a+1）（a ﹣1）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=2﹣×+1=；（2）原式=a 2+a ﹣（a 2﹣1）=a+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：． 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母后解方程求解；（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得 1=3（x ﹣3）﹣x ．去括号，得 1=3x ﹣9﹣x ．解得 x=5．经检验，x=5 是原方程的解．（2）解不等式（1）得：x≥1；…解不等式（2）得：x＜5；…所以不等式组的解集为1≤x≤5．…【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据勾股定理即可得出BD，即⊙P的半径；（2）当AP=6时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC．【解答】解：（1）作BD⊥AC，垂足为点D．∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径，设BD=x，则AD=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=152，解得：，∴半径为；（2）相似；过点P作PH⊥AC于点H，求得PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9，∴CN=5，∴，又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AMP=∠PNC，∴△AMP∽△PNC．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
江苏省无锡市青阳片2017届九年级数学下学期期中试题20171030233
江苏省无锡市青阳片2017届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．如果a与-3互为相反数，则a等于（）A．13B．3 C．-13D．-32．下列运算中，正确的是（）3 6A．(a b)2 a2 b2 B．(3)2 3 C．a3 a4 a12 D． 2( ) (a0)a a23．下列调查方式中合适的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．图中所示几何体的俯视图是（）第5 题图主视方向A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°6．关于抛物线y＝(x－1) ＋2，下列结论中不正确是( )A．对称轴为直线x＝1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点(0，2)7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5 B．x≤70或x≥87.5C．x≤70 D．. x≥87.59．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（-2，-2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．分解因式：a2﹣4a+4=．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是．15．有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是.16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．第18题第16 题第17 题第9 题图三、解答题（本大题共10小题，共84分。
江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．) 11．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________________.12．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________. 13．分解因式：2x3－4x2+2x=_____________________ 14．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 . 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数(x≥o)与(x≥0)的图象于B、C两点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB= ，则?ABCD面积的最大值为．18.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C 分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .19.(本题满分8分)（1）计算：（2）化简：20．（8分）(1)解方程：xx+2+x+22-x = 8x2-4 （2）解不等式组：．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22.(5分)如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转900得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN 是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．24．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a= ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？25．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．26. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．27．(本题满分8分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30平方米 0.6超过30平方米不超过m平方米的部分(45≤m≤60) 0.8超过m平方米部分 1根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y 万元，请求出y关于x的函数关系式(m为常数)；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．28．（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t 的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR 的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．。
2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中九年级(下)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）点M（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．（3分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πB．21πC．24πD．42π5．（3分）在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形6．（3分）若正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣67．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠BDC的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）八边形的外角和等于°．13．（2分）因式分解：x3﹣4x=．14．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=°．15．（2分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．16．（2分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为．17．（2分）如图，点A（1，2），点B在x轴上，AO=AB，若双曲线y=与边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=2BD，则实数k的值为．18．（2分）如图，点A（1，），直线l：y=﹣x，射线AM、AN分别交x轴负半轴，直线l于点M，N，∠MAN=60°，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+（﹣0.8）0（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）（1）解方程：x2﹣3x﹣4=0（2）解不等式组：．21．（8分）已知：如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，求证：MB=MC．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？23．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．25．（8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 1=t +25（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 2=﹣t +40（21≤t ≤40且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？26．（10分）如图①已知抛物线y=ax 2﹣3ax +c （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 的正半轴交于点C ，二次函数的对称轴分别与x 轴，直线BC 交于点E ，F ，过A 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点D ，DC ：CF=2：3．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）连接CE ，若CE 平分∠BCO ，求这个二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q ，使得以EQ 为直径的圆经过点C ？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）已知：x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x ﹣[x ]．（1）当x=2.15时，求y=x ﹣[x ]的值；（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．28．（10分）如图，sin∠AOB=，点P在射线OB上，且OP=5，点Q是射线OA 上一动点．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）当PC∥QA时，求折痕PQ的长；（2）当PC⊥QA时，求OQ的长；（3）点D在射线OA上，且OD=2.5，则CD的最小值为．2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）点M（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点M（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πB．21πC．24πD．42π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π．故选：A．5．（3分）在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．6．（3分）若正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：∵正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，∴把x=2代入正比例函数y=2x得y=4，∴A（2，4），把A（2，4）代入反比例函数y=得k=8，故选：A．7．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选：C．8．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选：A．9．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠BDC的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，故选：B．10．（3分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24【解答】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=﹣2时y 值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘菁优网老师能够采纳．解：∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m=﹣10时，则y=2x2﹣8x﹣10，令y=0，则2x2﹣8x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=5，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；当m=﹣42时，则y=2x2﹣8x﹣42，令y=0，则2x2﹣8x﹣42=0，解得x1=﹣3，x2=7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m=﹣24时，则y=2x2﹣8x﹣24，令y=0，则2x2﹣8x﹣24=0，解得x1=﹣2，x2=6，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方；故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（2分）八边形的外角和等于360°．【解答】解：八边形的外角和等于360°．故答案为：360．13．（2分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．（2分）在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=40°．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，故答案为：40．15．（2分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．16．（2分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为1：4．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．17．（2分）如图，点A（1，2），点B在x轴上，AO=AB，若双曲线y=与边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=2BD，则实数k的值为．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BF=m，∵点A（1，2），∴AO=AB=，OB=2，OH=BH=1，AH=2，∴OF=2﹣m，∵DF∥AH，∴==，∴BD=m，DF=2m，∴OC=2m，∴D（2﹣m，2m），同理：OE=2m，CE=4m，∴C（2m，4m）∵点C，D均在双曲线y=上，k=4m×2m=2m（2﹣m），解得，m=0（舍）或m=故答案为：．18．（2分）如图，点A（1，），直线l：y=﹣x，射线AM、AN分别交x轴负半轴，直线l于点M，N，∠MAN=60°，则△OMN的面积为．【解答】解：∵点A的坐标为A（1，），∴OA==2，∠1=60°，∵直线l：y=﹣x，∴∠2=60°，∴∠AOM=∠AON=120°，∴∠OAN+∠ONA=60°，∵∠MAN=60°，∴∠ONA=∠OAM，∴△OAN∽OMA，∴OA：OM=ON：OA，∴OA2=OM•ON，设N（b，﹣b），M（﹣a，0），∴ON=2b，OM=a，∴ab=2，=•a•b=；∴S△MON故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+（﹣0.8）0（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）【解答】解：（1）原式=9﹣3+1=7；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．20．（8分）（1）解方程：x2﹣3x﹣4=0（2）解不等式组：．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4；（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．21．（8分）已知：如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，求证：MB=MC．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴MB=MC．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．23．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）①如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90∘，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE ，∴弧DE=弧CE∴DE=CE ；②连接AE ，CD ，作DM ⊥BC 交BC 于点M ，∵AC 为直径，∴∠AEC=90∘，∵AB=AC=2，cos ∠C=．∴EC=BE=2，∴BC=4，∵AB=AC∴∠B=∠C∴cos ∠C=cos ∠B=， ∴BD=BCcos ∠B=， ∴DM=BDsin ∠B=．25．（8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 1=t +25（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【解答】解：（1）经分析知：m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），将t=1，m=94，t=3，m=90代入，解得，∴m=﹣2t+96；（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则P1=（﹣2t+96）（t+25﹣20）=﹣（t﹣14）2+578，∴当t=14时，P1有最大值，为578元．P2=（﹣2t+96）•（t+40﹣20）=﹣t2+8t+1920=（t﹣44）2﹣16，∵当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，∴t=21时，P2有最大值，为513元．∵513＜578，∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元．26．（10分）如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B 两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，二次函数的对称轴分别与x轴，直线BC交于点E，F，过A作y轴的平行线，与直线BC交于点D，DC：CF=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接CE，若CE平分∠BCO，求这个二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q，使得以EQ为直径的圆经过点C？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对称轴为：直线x=﹣=，∴OE=，∵AD∥OC∥EF，∴，∴，∴AO=1，由对称性得：BE=AE=，∴A（﹣1，0），B（4，0）；（2）如图1，∵CE平分∠BCO，∴∠OCE=∠ECB，∵DC∥EF，∴∠OCE=∠CEF，∴∠CEF=∠ECB，∴FC=EF，设FC=EF=3x，∵EF∥OC，∴，∴=，∴BF=5x，∴BE=4x，即4x=，x=，∴BC=8x=8×=5，在Rt△OCB中，∴OC=3，∴C（0，3），∴c=3，把A（﹣1，0）代入抛物线y=ax2﹣3ax+c中得：a+3a+3=0，a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；（3）存在，如图2，过Q作QP⊥y轴于P，∵EQ为圆的直径，C在圆上，∴∠ECQ=90°，∴∠ECO+∠PCQ=90°，∵∠ECO+∠OEC=90°，∴∠PCQ=∠OEC，∵∠OPQ=∠COE=90°，∴△OCE∽△PQC，∴，设Q（x，﹣x2+x+3），∴=，3x2﹣7x=0，解得：x1=0（舍），x2=，当x=时，y=﹣×+×+3=，∴Q（，）．27．（10分）已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x ﹣[x]．（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．【解答】解：（1）当x=2.15时，y=x﹣[x]，=2.15﹣[2.15]，=2.15﹣2，=0.15，…（2分）（2）①当0＜x＜1时，[x]=0，∵y=x﹣[x]，∴y=x，…（4分）②当1≤x＜2时，[x]=1∵y=x﹣[x]，∴y=x﹣1，…（6分）…（8分）（3）函数y=x﹣[x]（﹣2＜x＜2），如图，OA=，①当﹣2＜x＜﹣1，[x]=﹣2，y=x﹣[x]=x+2，②当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，y=x﹣[x]=x+1，③当0≤x＜1时，[x]=0，y=x﹣[x]=x，④当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣[x]=x﹣1，当r=OA=时，⊙O与直线y=x﹣1相交于一点，OC=OA=，当0＜r＜时，⊙O总与直线y=x相交于一点；综上所述：r的取值范围是：0＜r＜或x=．…（10分）28．（10分）如图，sin∠AOB=，点P在射线OB上，且OP=5，点Q是射线OA 上一动点．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．（1）当PC∥QA时，求折痕PQ的长；（2）当PC⊥QA时，求OQ的长；（3）点D在射线OA上，且OD=2.5，则CD的最小值为5﹣．【解答】解：（1）①如图1，当PC∥QB时，∠O=∠CPA，由折叠的性质得：∠C=∠O，OP=CP，∴∠CPA=∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ=OP=5；在Rt△OMQ中，OQ=5，sin∠AOB==，∴QM=3，根据勾股定理得，OM=4，∴PM=OP﹣OM=1，在Rt△PQM中，PQ==，（2）当PC⊥QA时，分两种情况：（i）如图2所示：设OQ=x，∵sin∠AOB=，OP=5∴PM=×5=3，OM=4，∴QM=4﹣x，由折叠的性质得：∠AOB=∠C，CQ=OQ=x，∴sin∠C==．，∴CQ=QM，∴x=（4﹣x），解得：x=∴OQ=；（ii）如图3所示，同（i）得：OQ=10；综上所述：当PC⊥QB时，OQ的长为或10．（3）如图4，过点D作DE⊥OB于E，在Rt△ODE中，OD=2.5，sin∠AOB===，∴DE=，∴OE=2，∴PE=OP﹣OE=3，在Rt△PDE中，PD==，=CP﹣PD=5﹣．∴CD最小故答案为：5﹣．。
江苏无锡江阴华士片2017九年级下期中试卷--数学(解析版)
15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．
16．（2分）如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=．
17．（2分）抛物线y=﹣ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），则抛物线的解析式为．
18．（2分）如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）
0.014
0.016
0.032
则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（ ）
A．0.032，0.0295B．0.026，0.0295C．0.026，0.032D．0.032，0.027
7．（3分）已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（ ）
A．a+b+c＜0B．b2﹣4ac＜0C．c＜2bD．abc＞0
A．（1343，0）B．（1347，0）C．（1343 ， ）D．（1347 ， ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）分解因式：2x2﹣18=．
12．（2分）要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
13．（2分）已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为．
江苏省无锡市江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版
某某省某某市江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列运算中正确的是（）A．B．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4=a63．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）A．3 B．6 C．8 D．126．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（）A．5，3B．2，3C．3，5 D．5，37．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1008．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（）A．28 B．24 C．12 D．179．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则tanθ的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．6.4 B．8 C．4 D．6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．12．分解因式：x3﹣4x=；使有意义的x的取值X围是．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是﹣1，则它的另一个根是，m的值是．14．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD的度数为．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．17．有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．20．解方程与解不等式组：（1）解方程：x2﹣4x﹣6=0（2）解不等式组：．21．某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．24．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值X围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．28．如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．2015-2016学年某某省某某市江阴市要塞片九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．2．下列运算中正确的是（）A．B．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4=a6【考点】平方差公式；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可．【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2﹣a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D．3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°﹣75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）A．3 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可．【解答】解：∵OB=OC，∴S△AOB=S△ABC=×6=3，∴|k|=2S△ABC=6，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=6，故选B．6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（）A．5，3B．2，3C．3，5 D．5，3【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．【解答】解：∵主视图的长为3，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为3÷=3，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是5，3故选D．7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．8．如图，▱ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为（）A．28 B．24 C．12 D．17【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD 的中位线，得出DE+OE=7，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，∵▱ABCD的周长为28，∴CD+BC=14，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=7，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：C．9．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴tanθ=．故选B．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．6.4 B．8 C．4 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质．【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB 于F点，EF就是所求的线段．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB 交AB于F点，∵AB=8，BC=4，∴AC=，∴AC边上的高为，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即，EF=6.4．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．12．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）；使有意义的x的取值X围是x ≥3 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；二次根式有意义的条件．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可；根据负数没有平方根求出x的X围即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；由题意得：x﹣3≥0，即x≥3，故答案为：x（x+2）（x﹣2）；x≥3．13．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是﹣1，则它的另一个根是 3 ，m的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则﹣1+a=﹣m，﹣1×a=﹣3，解得：m=﹣2，a=3．故答案是：3，﹣2．14．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据图象设出抛物线的两根形式y=a（x+1）（x﹣3），将（0，﹣3）代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据图象设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将（0，﹣3）代入解析式得：﹣3=﹣3a，即a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．故答案为：y=x2﹣2x﹣3．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD的度数为125°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=125°，故答案为：125°．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC==5，由网格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC•BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=．故答案为：17．有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 4 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据1，3，a，5，7的平均数是4，∴a=4×5﹣1﹣3﹣5﹣7=4，∴这组数据的方差是s2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=4．故答案为4．18．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为或．．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平移的特点结合图2，找出相应的线段OE=4，OF=7，DG=2，OE=4，OM=8，再利用等腰直角三角形的特点和锐角三角函数tan∠dab==2，最后用勾股定理求出AD．【解答】解：①当AB＞3时如图1，由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，∴EF=AG=OF﹣OE=3∵直线解析式为：y=﹣x∴∠AGD=∠EFD=45°∴△AGD是等腰直角三角形∴DH=GH=DG=×2=2，∴AH=AG﹣GH=3﹣2=1，∴AD===；②当AB=3时，如图2，∵DH=2，AH=1，∴tan∠dab==2，由图可知：OE=4，OM=8，∴AG=EM=OM﹣OE=8﹣4=4，同①可得，DH=GH，∵tan∠DAB=2，∴AH==，∴AG=AH+GH=DH=4，∴DH=GH=4﹣=，∴AD===．故答案为或．三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2+9﹣1=8；（2）原式=•（﹣）=•（﹣）=﹣（x+4）=﹣x﹣4．20．解方程与解不等式组：（1）解方程：x2﹣4x﹣6=0（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）公式法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣4，c=﹣6，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，则x==2±，故x1=2+，x2=2﹣；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式，得：x＜4，故不等式组的解集为：1≤x＜4．21．某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；故答案为：20%，72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们分别是：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，0）；（2）因为在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率P=．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．24．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得AB⊥PQ，∠QAP=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可．【解答】解：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．由题意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，所以PQ=28．在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，所以，PQ=PB×cos45°=2x．所以，2x=28，解得：x=7≈9.9．答：货船的航行速度约为9.9海里/时．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B 型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．27．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值X围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B、C的坐标代入其中得出关于k1、b1的二元一次方程组，解方程组即可求出结论；设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C、D的坐标代入其中得出关于k2、b2的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据线段CD可求出乙骑车的速度，从而得出线段OA的函数解析式，结合题意列出关于t的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（3）根据图象求出甲开车的速度，由路程=速度×时间得出S甲、S乙与时间t的函数表达式，画出图形即可．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B（，0），点C（2，30）代入函数解析式，得，解得：．故线段BC所在直线的函数表达式为y=45t﹣60（≤t≤2）．设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C（2，30），点D（4，0）代入函数解析式，得，解得：．故线段CD所在直线的函数表达式为y=﹣15t+60（2＜t≤4）．（2）乙骑车的速度为30÷（4﹣2）=15（km/h），∴线段OA所在直线的函数表达式为y=15t（0≤t≤1），∴点A的纵坐标为15．当15＜y＜25时，即15＜45t﹣60＜25或15＜﹣15t+60＜25，解得：1＜t＜或＜t＜3．故当15＜y＜25时，t的取值X围为1＜t＜或＜t＜3．（3）甲开车的速度15÷（﹣1）+15=60（km/h），∴S甲=60（t﹣1）=60t﹣60（1≤t≤2），S乙=15t（0≤t≤4）．所画图形如图．28．如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点B坐标代入抛物线解析式即可求出a的值，写出顶点A的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）问题一，先用t表示OQ，OP的长度，再分类列出方程求解即可得出t的值，问题二：写出四边形面积关于t的二次函数，求最大值即可．【解答】解：（1）由顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0）可得：0=a（1+2）2﹣4，解得：a=，∴抛物线的解析式：，顶点A（﹣2，﹣4），设直线AB：y=bx+k，带入点A，B两点坐标得：，解得：，∴直线AB的解析式：y=，（2）如图：∵OD∥AB，所以得直线OD：y=，∵AD∥x轴，解得点D（﹣3，﹣4），解得OD=5，tan∠COD=，sin∠COD=，cos∠COD=，把y=0带入抛物线解析式得：0=，解得：x=1，或x=﹣5，所以点C（﹣5，0），∴OC=5，由2t≤5，得t≤2.5，OP=t，OQ=5﹣2t，当OP=OQ时，有：t=5﹣2t，解得t=，当OQ=QP时，有：t=2（5﹣2t）×，解得t=，当QP=OP时，有：5﹣2t=2t×，解得t=，综上所述，当t为，，时，△OPQ为等腰三角形；四边形CDPQ的面积=S△QCD﹣S△OQP=×5×4﹣×（5﹣2t）×t×=，所以当t==时，四边形CDPQ的面积有最小值，此时，OQ=，OP=，sin∠COD=，cos∠COD=，可求得PQ=．。
江阴市2016年九年级数学下学期期中试题及答案
3 12 和 y2 在第一象限的图像，等腰直角△ABC 的 x x
直角顶点 B 在 y1 上，顶点 A 在 y 2 上，顶点 C 在 x 轴上，AB∥x 轴，则 CD：AD= ▲ ．
第 18 题图
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19． （本题满分 8 分）
1 0 计算： （1） 27 5 ； 4
6
C． 20 10
5
D． 10 2
6
4．如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40° ，则∠BOD 等于 A．20° B．40° C．50° D．80°
（ ▲
）
5．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形
（ ▲
）
D．八边形 AD 2 6．如图，△ ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 ，AC=6，那么 AE AB 3 的长为 A. 3
从不参加 50% 偶尔参加 经常参加 30%
23． （本题满分 7 分） 一不透明的袋子中装有 3 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3．先 从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个 两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位 数是偶数的概率． （请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）
）
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（-2，0） ，B（0，2） ，⊙O 的半径为 1，点 C 为⊙O 上一动 点，过点 B 作 BP⊥直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ▲ ） A. 2 2 B.
江苏省江阴市青阳片九年级数学下学期期中试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
2014-2015学年第二学期九年级数学期中考试试卷一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5B.a 8÷a 2=a 4C.a 3+a 3=2a 3D.(ab)4=a 4b2．2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达51 800000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A. ×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ▲ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元8.如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）0 1 2 3 4 0 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4第8题图A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm 9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分) 11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值X 围是___▲___． 12.因式分解：12-a =▲．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =▲．223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为▲．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为▲．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。
南菁高级中学实验学校2016届九年级下期中数学试卷含答案解析
南菁高级中学实验学校2016届九年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．157．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为m2．12．因式分解：a3+2a2+a=．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A=16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤）19．计算与化简：（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．25．某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？26．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=，=．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数3的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=（）2=（）2=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意，可以设至少打x折，根据利润率=进价×20%这个等量关系列方程解答．【解答】解：至少可以打x折，根据题意得800×（1+20%）=1200×，解得x=8．故选C．【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进价的20%．10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得===2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH 于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴===2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF===a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，根据勾股定理，BM===a，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，在Rt△MKO中，MO===a，根据正方形的性质，BO=2a×=a，∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为 2.58×105m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．【考点】方差；极差．【专题】压轴题．【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算方差．【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（7﹣4）2]÷5=．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A= 1.2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作BE⊥AC于E，根据tan∠A=计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，则BE=6，AE=5，∴tan∠A===1.2故答案为1.2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为18cm．【考点】正多边形和圆．【专题】探究型．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B （﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．【点评】本题考查了矩形的性质，图形的变换﹣平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为﹣25﹣25．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，△OCD是等腰直角三角形，故可得出OC的长，再根据S阴影=S扇形AOB﹣S△OCD﹣S△OBD即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵△CBD由△CBO翻折而成，∴CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴△OBD 是等边三角形． ∵∠AOB=105°， ∴∠COD=∠CDO=45°， ∴△OCD 是等腰直角三角形． ∵半径OA=10， ∴OC===5，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △OCD ﹣S △OBD =﹣×5×5﹣×10×10×=﹣25﹣25．故答案为：﹣25﹣25．【点评】此题考查的是扇形面积公式，在解答此题时要注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤） 19．计算与化简： （1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a （a+1）﹣（a+1）（a ﹣1）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=2﹣×+1=；（2）原式=a 2+a ﹣（a 2﹣1）=a+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母后解方程求解；（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1=3（x﹣3）﹣x．去括号，得1=3x﹣9﹣x．解得x=5．经检验，x=5 是原方程的解．（2）解不等式（1）得：x≥1；…解不等式（2）得：x＜5；…所以不等式组的解集为1≤x≤5．…【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据勾股定理即可得出BD，即⊙P的半径；（2）当AP=6时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC．【解答】解：（1）作BD⊥AC，垂足为点D．∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径，设BD=x，则AD=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=152，解得：，∴半径为；（2）相似；过点P作PH⊥AC于点H，求得PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9，∴CN=5，∴，又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AMP=∠PNC，∴△AMP∽△PNC．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为（1+x）2万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；列代数式．。
江苏省江阴市初级中学2017届九年级下学期期中考试数学试题
江阴初级中学2016-2017学年第二学期期中考试初三数学试卷考试用时： 120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．32-的绝对值是 （ ▲ ） A ．32B ．32-C ．23D ．32±2有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ． 2a ＞b D ．3－a ＞3－b4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 （ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若正比例函数y ＝kx 与反比例函数xk y /=的一个交点坐标为（－2，3），则另一个交点为（ ▲ ）A ．（－2，－3）B ．（2，3）C ．（2，－3）D ．（3，2） 6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方 形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为 （ ▲ ）A ．12BC ．3D ．137．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是 （ ▲ ）A ．两边之和大于第三边B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边8．有一组数据如下：2，a ，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是 （ ▲ ） A ．4B ．2C ．5D ．2(第6题)(第10题)9．如图几何体由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成，俯视图是 （ ▲ ）A． B．C． D．10．如图，分别过反比例函数y ＝3x图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2），…，P n （n ，y n ）作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n ，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n P n ＋1，…，以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边作平行四边形A 1P 1B 1P 2，其面积为S 1，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边作平行四边形A 2P 2B 2P 3，其面积为S 2，…，以A n P n ，A n P n ＋1为一组邻边作平行四边形A n P n B n P n ＋1，其面积为S n ，若S 1＋S 2＋…＋S n ＞8，则n 的最小值为 （ ▲ ） A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．清明期间参观顾山红豆院人数约为28300人，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 人． 12．分解因式：22242y xy x +-= ▲．13．方程2143=--x x 的解是x = ▲ ． 14．如图，已知E 、F 、G 、H 分别是矩形四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 的周长为16cm ，则矩形ABCD 的对角线长等于 ▲ cm ．15. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）16．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】17．如图，已知⊙O 的直径为8cm ，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ACB ＝30°，则AB 长 ▲ ． 18．如图，已知∠AOB ＝45°，点P 、Q 分别是边OA ，OB 上的两点，将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处.若折叠后PC ⊥的度数是 ▲ .ABCD E FGH第14题第18题AP OBCQ第17题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）530sin 4)3(0-+--︒ （2）)1(3)1(2+--x x20.（本题满分8分）（1）解方程：0432=--x x（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤--x x x 211321＞21．（本题满分8分）如图，已知□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点．（1）若BF =DE ，求证：AE ＝CF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BF ＝DE ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例加以说明．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为12，且BC =6，∠DAB =45°．⑴求∠DAC 的度数；⑵求图中阴影部分的面积（结果保留π）．备用图A BCD A BCDEF23.（本题满分8分）为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩．校学生会积极倡导“光盘小行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）补全条形统计图； （3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐．据此估算，全校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？24．（本题满分6分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．1020 50 60 40 30 70 809025%25．（本题满分8分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w 的最大值．第25题图1 第25题图226．（本题满分8分）如图，已知直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线n x a y +-=2)2(经过A 、B 两点，且与x 轴交于另一点C ．设抛物线顶点为P ，对称轴为直线l ，若直线l 上存在点E (2，1)使得EA+EB 最小． （1）求直线与抛物线的解析式 ；（2）若直线l 上有一点M ，使得△ABM 是等腰三角形，求M 点的坐标．27．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0≥t ）． （1）用含t 的代数式表示：=QB __________，=PD _____________；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，请求出点Q 的速度； （3）如图2，在整个P 、Q运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，请确定点M 经过的路径长．B 图①B 图②28．（本题满分12分）【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②同弧所对的圆周角相等.【初步体验】如图，已知△ABC，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注.（1）在图①中AC边上找点D，使DB+DC=AC；（2）在图②中作△BCE，使∠BCE=∠BAC，CE=BE.【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：（3）如图③，已知线段a和等边△ABC，作△BCM，使∠BMC=∠BAC，BM+CM=a.aB C图③他的做法是：1.画△ABC的外接圆；2.以A为圆心、AB长为半径画⊙A；3.以C为圆心、a为半径画弧与⊙A交于点F；4.连接CF与△ABC的外接圆交于点M，则△BCM是要画的三角形．请你给出证明，并直接写出这样的点M有个．（4）请你仿照小明的做法解决下面的问题：如图④，已知线段b和△ABC，作△BCN，使∠BNC=∠BAC，BN—CN=b.bB图④江阴初级中学2016-2017学年第二学期期中考试初三数学参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1．A2．C 3．B 4．D 5．C6．D 7．C 8．D 9．C 10． B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．41083.2⨯ 12． 2)(2y x - 13．2 14．815.假 16． 40% 17．4 18．22.5°或112.5° 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（1）原式=1-0.5+5=5.5． 2分+2分（2）原式=1+x 2-2x ﹣3x-3=x 2-5x-2．2分+2分 20.（1）1,421-==x x 2分+2分（2）原不等式组的解集为：1<x ≤8．1分+1分+2分21．（1）证△ADE ≌△CBF 得AE ＝CF ；4分（2）不能，如图 1分+3分22．（1）∠DAC =30°；（2）9π-18． 4分+4分 23.（1）200；（2）略；（3）54°；（4）750人．2分+2分+2分+2分 24．（1）43；（2）31． 3分+3分 25．（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元） 2分 （2）种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000（x ＞0） 3分（3）由题意： w=yz=（8x+800）（-3x+3000） =-24x 2+21600x+2400000 =-24（x-450）2+7260000， ∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元． 3分26．（1）先求直线BE 解析式为3+-=x y ，由EA+EB 最小知直线BE 过点C （3，0），由对称知A （1，0），所以直线AB 解析式为33+-=x y ，抛物线n x a y +-=2)2(过B 、C ，得1)2(2--=x y ； 4分（2）当BM =AB =10时，M 为)632(+，，)632(-，；当AM =AB =10时，M 为（2，3）；当AM =MB 时，M 为（2，2）共4个 4分ABCDEF27．（1）=QB t 28-，=PD t 34； 2分 （2）∵PD ∥BC ，当PD ＝BQ 时四边形PDBQ 为平行四边形， 即28-BD ≠PD ，∴不存在t 使四边形PDBQ 为菱形. 2分（3）点M 经过的路径长为52． 2分28．（1）2（2（3）连接BF ，证明∠F=∠FBM 即可．3分 这样的点M 能找到8个．2分B图③（4）2分1.画△ABC的外接圆；2.作∠ABC、∠ACB的平分线交于点G，画△GBC的外接圆；3.以B为圆心、b为半径画弧与△GBC的外接圆交于点H；4.连接BH并延长与△ABC的外接圆交于点N.则△BCN是要画的三角形．。
江苏省江阴市初三数学下册期中试题(含答案解析)
江苏省江阴市初三数学下册期中试题(含答案解析)18.如图, 射线QN与等边△ABC的两边AB，B C分别交于点M ，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P 为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：秒）三．简答题19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：20. （本题满分8分）⑴解方程：（1）(2)解不等式组并求该不等式组的整数解。
21.（本题满分6分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
23.(本题满分7分) 某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取200名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C．从该市××局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是_______（填序号）.(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？(3)若该市有100万人，则请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数．(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．24.（本题满分8分）.某中学为了落实市××局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?25.（本小题满分8分）如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1 米）？26.(本小题满分9分)如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长.27.（本小题满分10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．28.（本小题12分）：如图，Rt △ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3 ，0)、(0，4)，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C 和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．江苏省江阴市2019初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准20.（本小题满分8分）（1）解:1+x-2=-6……………………2分X=-5 …………………3分经检验X=-5是原方程的解………………4分（2）由①得：x≤3……………1分由②得：x＞-2…………2分∴不等式组的解集是：-2＜x≤3………………3分∴不等式组的整数解是-1,0,1,2,3……………4分21.（本小题满分6分）（1）△BCE≌△DCF证明：∵ABCD是正方形∴BC=CD∠BCD=90°∠DCF=90°…………1分又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF…………3分(2) ∵△BCE≌△DCF∴∠BEC=∠DFC∵∠BEC=60°∴∠DFC=60°…………4分又∵CE=CF∴∠EFC=∠CEF=45°……………5分∴∠EFD=60°-45°=15°…………6分24（本小题满分8分.）.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30－x)个.由题意得解得. ……… 2分∵x只能取整数,∴x的所有可能取值是18,19,20.故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ……… 4分(2)设费用为y元，则y=860x+570（30-x）=290x+17100………6分当x=18时，费用最低为290×18+17100=22320………7分答：中型图书角18个,小型图书角12个，最低费用是22320元………8分27.（本小题满分10分.）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．………………2分在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………… ……3分（2）由题意作图为：图2 (4)分图3……………………………………6分（3）当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分当AD=CD时，∴∠BCD=90° ……… ……………8分当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………………………………10分28. （本小题满分12分.）解：（1）∵抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4. ∵顶点在直线x＝上，∴ ，解得 .∴所求函数关系式为.…………………2分（2）C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， (3)分当x＝5时，；当x＝2时， .∴点C和点D都在所求抛物线上. ……………4分（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得，.∴直线CD对应的函数关系式为….6分当x＝时，.∴P( ).……………7分（4）……9分(0＜t＜4). ……10分∵ ，……11分∴当时，S取最大值是 .此时，点M 的坐标为(0，) (12)分。
江苏无锡江阴市初级中学2016届中考模拟数学试卷含答案
江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．2-的绝对值是 （ ▲ ）A ．12- B ．21C ．2-D ．2． 2．使3x -1 有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >－13 B ．x > 13 C ．x ≥ 13 D ．x ≥－133．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ▲ ）A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.60 5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第3题图7．下列命题中，假命题是 （ ▲ ） A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是 （ ▲ ） A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-9．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE =BF =CG =DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE =x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为 （ ）10、直线4+=x y 分别与x 轴、y 轴相交与点M 、N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交与点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是 （ ▲ ）A ．222-B ．223-C ．552 D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11．因式分解：x 3—4x = ▲ ．12．某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 ▲ ．13．若x 1，x 2是方程x 2+2x —3=0的两根，则x 1+x 2= ▲ ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ． 15．如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与⊙O 直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC相交于点E ，则CE 的长为 ▲ ．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 ▲ （精确到1%）．A ．B ．C ．D ．17、两个完全重合的直角三角形Rt △ABC 与Rt △DEF 两直角边分别为3cm 、4cm ，点D 放置在AB 的中点，△DEF 可以绕点D 转动，当Rt △DEF 旋转到一边与AB 垂直时，两三角形重叠部分面积为 ▲ ． 18、如图，直线x y -=4交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数xy 2=)0>x （图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF ·BE = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算（1）tan45º－(－2)2－||2－2 （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2)－4x (x －12)20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点． （1）若AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，证明BE ＝DF ．（2）若AE ＝CF ，能否说明BE ＝DF ？若能，请说明理由；若不能，请画出反例说明．O BDCA第14题图第15题图ABCDEF第17题图ABCDEF（备用图）ABCD22．（本小题满分6分）为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生数是 ；（2）图1中∠n 的度数是 ．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．23．（本小题满分6分）某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A ：游泳；B ：50米；C ：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A 、B 、C 不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率． 24．（本题满分8分）“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt △ABC 中，∠C =90°AC =12，BC =6，有矩形EFGH 的一边EF 在边AC 上，点H 在斜边AB 上，EF =2、HE =1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt △ABC 内作一个最大的矩形且与矩形EFGH 位似．（不要求写做法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH 的面积之比．体育测试各等级学生人数条形统计图体育测试各等级学生人数扇形统计图 图1 图225、（本小题满分10分）公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于（2）点P从点A出发以每秒5点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27、（本小题满分10分）△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =6. （1）如图1，若AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，求CE 的长与BDCD的比值； （2）如图2，将边AC 折叠，使得AC 在AB 边上，折痕为AM ，再将边MB 折叠，使得MB ’与MC ’重合，折痕为MN ，求AN 的长．28.（本小题满分10分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像过A （6，0）、C （0，-3）．且抛物线的对称轴为直线2=x ，抛物线与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点F 在第四象限的抛物线上，当tan ∠F AC =21时，求点F 的坐标． （3）若点P 在第四象限的抛物线，且满足△P AC 和△PBC 的面积相等．是否能在抛物线上找点Q ，使得∠P AQ =∠CAO ，求点Q 的坐标．备用图图1 A图2数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题（每小题2分，共16分）11．x (x +2)(x -2) 12．1.05×105 13．−2 14．24 15．32 16．11.7% 17．1627、3269、122518．4 三、解答题（10小题，共94分） 19．（1）25+- （2）322--x x 20．（1）x =7 （2）1≤x ＜4 21．（1）证明略（2）不能反例图22．（1）40 （2）144 C 级对应的数字为8 （3）490 23．（1）31 2分 （2）27193分 24．（1）作∠C 的平分线AB 于点D 3分 （2）证略 2分 （3）16：1 3分25．（1）每台A 型空气净化器销售利润为100元，每台B 型空气净化器的销售利润为150元； 3分 （2）①y =﹣50x +15000；②购进34台A 型空气净化器和66台B 型空气净化器的利润最大； 4分 （3）购进70台A 型空气净化器和30台B 型空气净化器的销售利润最大． 3分 26．（1）321+-=x y 3分 （2）d =5t 3分（3）故当 t =58，或158，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 4分 27．（1）CE =920，54=BD CD 5分 （2）940 5分28、（1）3412--=x x y 2分（2）F （310，932-） 4分（3）P （4，−3），Q 1（49160,72-） 4分。
江苏省江阴市青阳片2017届九年级10月调研考试数学试题(附答案)$718200
初三数学阶段性抽测卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．方程x 2=4x 的解是（ ▲ ）A ．x =4B ．x=2C ．x =4或x =0D ．x =0 2．一元二次方程x 2－4x +4=0的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根 3．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则sinA 的值为（ ▲ ）A ．34B ．35C ．45D ．434．已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn ＝pq ，则下列比例式中，错误．．的是（ ▲ ） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =5．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．AB 2=AC 2+BC 2B ．BC 2=AC •BAC ．AC 2=AB •BCD ．AC =2BC6．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ▲ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍 7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，则DE ：BC 的值为（ ▲ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：58．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，单独添加下列条件可使△ADE ∽△ACB ，其中错误的是 （ ▲ ）A ． ∠1=∠CB ．∠2=∠BC ．AD AE AC AB=D ．AD AEAB AC=9．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为120元，设两次涨价的百分率都是x ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）A ．100(1－x )2=120B ．100(1+x )2=120C ．100(1+2x )2=120D ．100(1+x 2)2=12010．已知：如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，P 为形内一点，∠BPC =第7题第5题C第8题120°，若BP =3，则△P AB 的面积为 （ ▲ ） A ．9B．C．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分）11．当m ＝ ▲ 时，关于x 的方程（m ＋2）x m+3＋6x －9＝0是一元二次方程． 12．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 ▲ ． 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则tanA ＝ ▲ ． 14．若线段x 是9和16的比例中项，则线段x 的值为 ▲ ．15．一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高 ▲ 米． 16．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．某女士身高157 cm ，下半身长为94cm ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ▲ cm ．（精确到1cm ）17．如图，正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形，点B 坐标为（-1，1），点F 坐标为（4，2），且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为 ▲ ． 18．如图，四边形ABCD 和AEFG 均为正方形，则DG ：CF ：BE = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2－6x +8＝0； （5）x 2－4x －3＝020．（本题满分8分）（1）已知34b a =，求22a b a b -+的值．（2）已知234x y z==，求23x y z x y z -+++的值．21．（本题满分8分）关于x 的一元二次方程2x 2－4x ＋（2m －1）＝0有实数根， （1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为x =1，求m 的值和另一根．BCE第18题第10题22．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，BC =6， （1）求△ABC 的面积； （2）求tan B 的值．23．（本题满分8分）已知，如图，直角△ABC 中，∠C =90°（1）在△ABC 内画正方形DEFG ，使得点D 在AB 上，E 在BC 上，F 、G 在AC 上（不写画法，保留画图痕迹）；（2）若BC =4，AC =6，求出（1）中所画的正方形的边长．24．（本题满分6分）某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a ）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？25．（本题满分8分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，∠DAE =120°且∠DAE 的两边交直线BC 于D 、E 两点， （1）求证：BC 2=BD •CE ；（2）若DB =1，CE =4，求BC 的值．26．（本题满分8分）如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．GBAA BCDE27．（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝3cm ，CB ＝4cm ，设点P 、Q为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t ≤4），在整个移动过程中， （1）当∠CPQ ＝90°时，求t 的值． （2）当t 为多少时，△CPQ 是等腰三角形．28．（本题满分10分）△ABC 中，AB =6，AC =4，BC =5. （1）如图1，若AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，求CE 的长与BDCD的比值； （2）如图2，将边AC 折叠，使得AC 在AB 边上，折痕为AM ，再将边MB 折叠，使得MB'与MC'重合，折痕为MN ，求AN 的长．ABCPQBAC AB图1初三数学阶段性抽测答题卷一、选择题：(每题3分，共30分)二、填空题：(每题2分，共16分)三、解答题(共10大题，84分)初三数学阶段性抽测参考答案答案仅供参考一、选择题：(每题3分，共30分)19．（1）x1=2，x2=4-------------------------------------------------------------------------------------4分（2）x1x2=2分20．（1）15----------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）89-------------------------------------------------------------------------------------------------4分（建议第1小题中若直接令b=3，a=4代入求值，不得分；第2小题同样如此）21．（1）32m≤------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）另一根为1-------------------------------------------------------------------------------------2分m的值为32------------------------------------------------------------------------------------2分（建议第1小题中缺等号得2分）22．（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=4----------------------------------------------------2分所以S△ABC=12---------------------------------------------------------------------------------2分（2）在Rt△ABD中，tan B=43-------------------------------------------------------------------4分23．（1）过点C作∠C的平分线CD----------------------------------------------------------------2分作CE⊥BC-------------------------------------------------------------------------------------1分CF⊥AC-----------------------------------------------------------------------------------------1分（其他方法参考给分）（2）设正方形边长为x，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC------------------------------------------------------------------1分∴DE BEAC BC=---------------------------------------------------------------------------------------1分 464x x -=--------------------------------------------------------------------------------------------1分 x =2.4∴正方形的边长为2.4-----------------------------------------------------------------------------1分 （其他方法参考给分）24．(a -21)(350-10a )=450-------------------------------------------------------------------------------2分 a 2-56a +780=0----------------------------------------------------------------------------------------1分 a 1=26，a 2=30----------------------------------------------------------------------------------------2分 答：每件商品的售价为26元或30元----------------------------------------------------------1分 25．（1）∠D +∠DAB =60°，∠DAB +∠EAC =60°∴∠D =∠EAC ---------------------------------------------------------------------------------2分 又∵∠ABD =∠EAC =120°∴△ABD ∽△EAC ----------------------------------------------------------------------------2分 ∴AB ADAE CE= ∴BC 2=BD •CE ---------------------------------------------------------------------------------2分 （2）由（1）BC =2--------------------------------------------------------------------------------------2分 （其他方法参考给分） 26．设AB =x ，BD =y∵DC ∥AB ，∴△FCD ∽△F AB ∴CD FDAB FB= ∴1.633x y=+ ①----------------------------------------------------------------------------------3分 ∵FE ∥AB ，∴△GEF ∽△GAB ∴EF GFAB GB= ∴1.647x y=+ ②----------------------------------------------------------------------------------3分 由①②得x =6.4，y =9∴路灯杆AB 的高度为6.4米--------------------------------------------------------------------2分 （其他方法参考给分）27．（1）t =3-----------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）①CP =CQ 时，t =2.5--------------------------------------------------------------------------2分②CP =PQ 时，t =0(舍) -----------------------------------------------------------------------2分③CQ =PQ 时，t 1=3，t 2=3(舍) -----------------------------------------2分综上：t =2.5或t =3------------------------------------------------------------------------1分 28．（1）CE =1.6-------------------------------------------------------------------------------------------3分23CD BD =----------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）AN =4.8-------------------------------------------------------------------------------------------5分。
江阴市青阳中学初中数学九年级下期中知识点复习(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11131]若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 22．(0分)[ID ：11114]P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．374．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．(0分)[ID ：11084]反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．6．(0分)[ID ：11073]已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．x 2=3yB ．x+yy =43 C ．x 3=y 2 D ．x+yx =35 7．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比13则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米 8．(0分)[ID ：11065]已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d9．(0分)[ID ：11064]如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．(0分)[ID ：11052]如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．25511．(0分)[ID ：11040]如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1312．(0分)[ID ：11035]若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ） A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y =13．(0分)[ID ：11081]如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 14．(0分)[ID ：11059]如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．3215．(0分)[ID ：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题16．(0分)[ID ：11184]如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．17．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．18．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．19．(0分)[ID ：11161]将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.20．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 21．(0分)[ID ：11135]如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)22．(0分)[ID ：11212]如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．23．(0分)[ID ：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．24．(0分)[ID：11178]如图，已知AD AE=，请你添加一个条件，使得ADC AEB△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）25．(0分)[ID：11208]已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）三、解答题26．(0分)[ID：11298]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．27．(0分)[ID：11288]计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒．28．(0分)[ID：11248]如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．29．(0分)[ID：11243]已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．30．(0分)[ID：11258]如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．D12．A13．D14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题19．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故20．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m21．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作22．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA 与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=624．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故25．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．3．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.4．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.6．C解析：C【解析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．7．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．11．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】 本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=，故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.14．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴=3，∴AE=AD-DE== 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.15．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.19．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 20．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键．21．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM⊥CD 交AB 与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM~∴= 30.8 2.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形． 22．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP 和CB 是对应边时△CPQ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时△CPQ∽△CAB 根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可【详解】①CP 和CB 是对应边时△CP解析：8或6411 【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ，所以CP CB ＝CQ CA，即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8； ②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，所以CP CA ＝CQ CB ， 即16212t -＝16t ， 解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=624．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．25．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义：AP BPAB AP=列方程即可求解．【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x10 10x x -=整理，得x2+10x﹣100＝0解得x1＝﹣5≈6.18，x2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x＝5是原方程的根，∴AP的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.三、解答题26．（1）作图见解析；（2【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置. 27．214．【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入运算即可.试题解析：原式23321121 2232212122=--==+⨯28．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．29．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．30．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为655．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE5∴PE 65，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P 65．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1. 如果a与−3互为相反数，则a等于（）A.1 3B.3C.−13D.−32. 下列各式运算中，正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.√(−3)2=3C.a3⋅a4=a12D.(3a )2=6a2(a≠0)3. 下列调查方式中适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4. 图中所示几何体的俯视图是()A. B. C. D.5. 如图，AB // CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180∘C.∠2+∠4<180∘D.∠3+∠5=180∘6. 关于抛物线y=(x−1)2+2，下列结论中不正确是（）A.对称轴为直线x=1B.当x<1时，y随x的增大而减小C.与x轴没有交点D.与y轴交于点(0, 2)7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆8. 晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7:30离家步行去上学，在8:10（含8:10）至8:20（含8:20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A.70≤x≤87.5B.x≤70或x≥87.5C.x≤70D.x≥87.59. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0, 0)，B(−2, −2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.(1, −1)B.(−1, −1)C.(1, 1)D.(−1, 1)10. 当m，n是实数且满足m−n=mn时，就称点Q(m, mn)为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=2x的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（）A.1B.32C.2 D.52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）分解因式：a2−4a+4＝________．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．若一个多边形的内角和比外角和大360◦，则这个多边形的边数为________．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．有一个正六面体，六个面上分别写有1∼6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．如图，△ABC中，DE // FG // BC，AD:DF:FB=2:3:4，若EG=4，则AC=________．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3, 5)，B(−3, 0)，C(2, 0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=k的图象上，则kx的值为________．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0, 1)、点B(0, 1+t)、C(0, 1−t)(t>0)，点P在以D(3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90∘，则t的最小值是________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：(1)(−3)2−√4+(12)−1．(2)(x+1)2−2(x−2)．（1）解方程：2−xx−3+3=23−x（2）解不等式：2x−3≤12(x+2)如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD // BE．求证：∠D=∠E．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分10作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括9的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图(1)），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图(2)）．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≅△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图(3)，已知直线a，b，c，且a // b，b // c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．如图，已知二次函数y＝ax2−2ax+c(a<0)的图象与x轴负半轴交于点A(−1, 0)，与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且$\tanngleOAM =\frac{3}{2}$，求点M坐标；（4）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．阅读图1的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题（填“真”或“假”）（2）在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a:b:c；̂的（3）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：因为a与-3互为相反数，所以a=3.故选B．2.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．【解答】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；B、√(−3)2=√9=3，正确；C、a3⋅a4=a12，错误；D、(3a )2=9a，错误．故选B．3.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查抽样调查的可靠性反比例函数图象上点的坐标特征【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；4.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．5.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180∘不成立，故本选项错误；C、∵AB // CD，∴∠2+∠4=180∘，故本选项错误；D、∵AB // CD，∴∠3+∠5=180∘，故本选项正确．故选D.6.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】由抛物线解析式得到顶点坐标，进而确定出对称轴为直线x=1，选项A正确；根据抛物线开口向上，得到x小于1时，抛物线为减函数，即y随x的增大而减小，得到选项B 正确；再求出b2−4ac的值小于0，得到抛物线与x轴没有交点，选项C正确，令抛物线解析式中x=0，求出y=3，得到抛物线与y轴交点为(0, 3)，故选项D错误．【解答】解：抛物线y=(x−1)2+2，∴顶点坐标为(1, 2)，对称轴为直线x=1，开口向上，∴x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，又y=(x−1)2+2=x2−2x+3，令x=0，求出y=3，∴b2−4ac=4−12=−8<0，抛物线与y轴的交点为(0, 3)，∴抛物线与x轴没有交点，则选项中错误的是D．故选D．7.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．8.【答案】A【考点】一元一次不等式的运用【解析】先计算出晓明从家到学校所用的时间，再根据v=st分别求出在8:10（含8:10）至8:20（含8:20）之间到达学校的速度表达式，再列出不等式组即可．【解答】解：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分，3500 50≤x≤350040，解得：70≤x≤87.5．9.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标菱形的性质【解析】先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．解：∵ O(0, 0)，B(−2, −2)，∴ 中点坐标为：(−1, −1)．∵ 菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45∘，∴ 点D 旋转一周的时间=36045=8（秒）． ∵ 608=7...4，∴ 第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴ D(1, 1)．故选C ．10.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义．【解答】解：设A(a, a b )，∵ 点A 是“奇异点”，∴ a −b ＝ab ，∵ a ⋅a b =2，则b =a 22，∴ a −a 22=12a 3，而a ≠0，整理得a 2+a −2＝0，解得a 1＝−2，a 2＝1， 当a ＝−2时，b ＝2；当a ＝1时，b =12，∴ A(−2, −1)，B(1, 2)，设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，把A(−2, −1)，B(1, 2)代入得{−2m +n =−1m +n =2 ，解得{m =1n =1， ∴ 直线AB 与y 轴的交点坐标为(0, 1)，∴ △OAB 的面积=12×1×(2+1)=32． 故选B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）【答案】(a −2)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．a2−4a+4＝(a−2)2．【答案】6.8×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，外角和等于360∘列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180◦−360◦＝360∘，解得n＝6．故答案为：6.【答案】2【考点】方差【解析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，∴(1+2+a+4+5)÷5=3，∴a=3，∴这组数据的方差为15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．【答案】23【考点】概率公式【解析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是46=23．12【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】∵DE // FG // BC，∴AE:EG:GC=AD:DF:FB=2:3:4，∵EG=4，∴AE=83，GC=163，∴AC=AE+EG+GC=12，【答案】−3【考点】全等三角形的性质与判定坐标与图形变化-旋转勾股定理等腰直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．【解答】解：∵A(−3, 5)，B(−3, 0)，C(2, 0)，∴AB=5，BC=2−(−3)=2+3=5，AB⊥x轴，∴△ABC是等腰直角三角形.过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，如图所示，则A′E=3，BE=√52−32=4.∵△A′BC′是△ABC旋转得到，∴∠A′BE=∠C′BF，在△A′BE 和△C′BF 中，{∠A ′BE =∠C ′BF ，∠A ′EB =C ′FB ，A ′B =C ′B ，∴ △A′BE ≅△C′BF(AAS)，∴ BF =BE =4，C′F =A′E =3，∴ OF =BF −OB =4−3=1，∴ 点C′的坐标为(1, −3).把(1, −3)代入y =k x 得，k 1=−3，解得k =−3．故答案为：−3.【答案】 √13−1【考点】坐标与图形性质直角三角形斜边上的中线【解析】先求出AB ，AC 进而得出AC ＝AB ，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP ＝t ，即可得出t 最小时，点P 在AD 上，用两点间的距离公式即可得出结论．【解答】如图，连接AP ，∵ 点A(0, 1)、点B(0, 1+t)、C(0, 1−t)(t >0)，∴ AB ＝(1+t)−1＝t ，AC ＝1−(1−t)＝t ，∴ AB ＝AC ，∵ ∠BPC ＝90∘，∴ AP =12BC ＝AB ＝t ， 要t 最小，就是点A 到⊙D 上的一点的距离最小，∴ 点P 在AD 上，∵ A(0, 1)，D(3, 3)，∴ AD =√9+(3−1)2=√13，∴ t 的最小值是AP ＝AD −PD =√13−1，三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：（1）原式=9−2+2=9（2）原式=x 2+2x +1−2x +4=x 2+5【考点】完全平方公式实数的运算负整数指数幂【解析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．（2）根据整式运算的法则求出答案．【解答】解：（1）原式=9−2+2=9（2）原式=x2+2x+1−2x+4=x2+5【答案】解：（1）两边同时乘以(x−3)得2−x+3(x−3)=−2解之得：x=52时，x−3≠0，检验：当x=52∴x=5是原方程的解；2（2）两边都乘以2，得2(2x−3)≤x+2，3x≤8，．解得x≤83【考点】解分式方程解一元一次不等式【解析】（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得不等式的解．【解答】解：（1）两边同时乘以(x−3)得2−x+3(x−3)=−2解之得：x=52检验：当x=5时，x−3≠0，2∴x=5是原方程的解；2（2）两边都乘以2，得2(2x−3)≤x+2，3x≤8，．解得x≤83【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD // BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠ACD=∠B CD=BE，∴△ACD≅△CBE(SAS)，∴∠D=∠E．【考点】全等三角形的性质【解析】由CD // BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≅△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD // BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠ACD=∠B CD=BE，∴△ACD≅△CBE(SAS)，∴∠D=∠E．【答案】70,0.2频数分布直方图如图所示，80≤x<90该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布直方图频数（率）分布表【解析】（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．【解答】由题可得，m＝200×0.35＝70；n＝40÷200＝0.2；故答案为：70，0.2；频数分布直方图如图所示，∵前三组总数为10+30+40＝80，前四组总数为10+30+40+70＝150，而80< 100<150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段；故答案为：80≤x<90；该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）．【答案】解：（1）画树形图得：∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树形图得：∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．【答案】解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．（2）当p=125万元时，5n2=125，∴n2=25．∴n=±5．∵n是正整数，∴n=5．∴该企业的捐款可以援助5所学校．（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，∴5+125−5a=25，∴a=6．∴20×6=120．根据题意，得5n2≤120，∴n2≤24，∵n是正整数，∴n最大为4．∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．【考点】规律型：图形的变化类列代数式求值方法的优势【解析】（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式；（2）把p=125代入解析式求解；（3）根据（2）的方案，求出n的取值范围，再计算出n的值．【解答】解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．（2）当p=125万元时，5n2=125，∴n2=25．∴n=±5．∵n是正整数，∴n=5．∴该企业的捐款可以援助5所学校．（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，∴5+125−5=25，a∴a=6．∴20×6=120．根据题意，得5n2≤120，∴n2≤24，∵n是正整数，∴n最大为4．∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．【答案】连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝60∘；∵CD切⊙A于点C，∴∠ACD＝90∘∠ABE＝∠ACD＝90∘，在Rt△AEB与Rt△ADC中，∵AB＝AC，AE＝AD．∴Rt△AEB≅Rt△ADC(HL)；△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60∘得到的．△AED是等边三角形；）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．【考点】全等三角形的判定切线的性质作图—复杂作图旋转的性质【解析】（1）连接BC，通过证明△ABC是等边三角形，即可求出∠ABC的度数；（2）在Rt△AEB与Rt△ADC中，通过HL证明△AEB≅△ADC；（3）由旋转的性质即可得出△AED是等边三角形；（4）利用HL定理可证△A′N′C′≅△A′M′B′，得∠C′A′N′＝∠B′A′M′，于是∠B′A′C′＝∠M′A′N′＝60∘，由A′B′＝A′C′得△A′B′C′为等边三角形．【解答】连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝60∘；∵CD切⊙A于点C，∴∠ACD＝90∘∠ABE＝∠ACD＝90∘，在Rt△AEB与Rt△ADC中，∵AB＝AC，AE＝AD．∴Rt△AEB≅Rt△ADC(HL)；△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60∘得到的．△AED是等边三角形；）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．【答案】∵A(−1, 0)，∴OA＝1∵OB＝3OA，∴B(0, 3)，∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3；∵二次函数y＝ax2−2ax+c(a<0)的图象与x轴负半轴交于点A(−1, 0)，与y轴正半轴交于点B(0, 3)，∴c＝3，a＝−1，∴二次函数的解析式为：y＝−x2+2x+3，∴抛物线y＝−x2+2x+3的顶点P(1, 4)；设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m∵直线y＝3x+m过P(1, 4)，∴ m ＝1，∴ 平移后的直线为y ＝3x +1∵ M 在直线y ＝3x +1，且设M(x, 3x +1)①当点M 在x 轴上方时，有3x+1x+1=32， ∴ x =13， ∴ M 1(13,2)；②当点M 在x 轴下方时，有−3x+1x+1=32， ∴ x =−59，∴ M 2(−59，−23)； 作点D 关于直线x ＝1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，当−x 2+2x +3＝0时，解得，x ＝−1或x ＝3，∴ A(−1, 0)，P 点坐标为(1, 4)，则可得PD 解析式为：y ＝2x +2，令x ＝0，可得y ＝2，∴ D(0, 2)，∵ D 与D′关于直线x ＝1对称，∴ D′(2, 2)．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y ＝kx +b ，则k =−12，即y =−12x +b ， 将D′(2, 2)代入，得2=−12×2+b ，解得b ＝3，可得函数解析式为y =−12x +3， 将两函数解析式组成方程组得：{y =−12x +3y =2x +2， 解得{x =25y =145 ， 故N(25, 145)， 由两点间的距离公式：d =√(2−25)2+(2−145)2=4√55， ∴ 所求最小值为4√55．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B(0, 3)，根据OB＝3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M作x轴的垂线设垂足为E，在构建的直角三角形AME中，可用M点的坐标表示出ME和AE的长，然后根据∠OAM的正切值求出M的坐标．（本题要分M在x轴上方和x轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，根据垂线段最短求出QD+QN的最小值．【解答】∵A(−1, 0)，∴OA＝1∵OB＝3OA，∴B(0, 3)，∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3；∵二次函数y＝ax2−2ax+c(a<0)的图象与x轴负半轴交于点A(−1, 0)，与y轴正半轴交于点B(0, 3)，∴c＝3，a＝−1，∴二次函数的解析式为：y＝−x2+2x+3，∴抛物线y＝−x2+2x+3的顶点P(1, 4)；设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m∵直线y＝3x+m过P(1, 4)，∴m＝1，∴平移后的直线为y＝3x+1∵M在直线y＝3x+1，且设M(x, 3x+1)①当点M在x轴上方时，有3x+1x+1=32，∴x=13，∴M1(13,2)；②当点M在x轴下方时，有−3x+1x+1=32，∴ x =−59， ∴ M 2(−59，−23)；作点D 关于直线x ＝1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，当−x 2+2x +3＝0时，解得，x ＝−1或x ＝3，∴ A(−1, 0)，P 点坐标为(1, 4)，则可得PD 解析式为：y ＝2x +2，令x ＝0，可得y ＝2，∴ D(0, 2)，∵ D 与D′关于直线x ＝1对称，∴ D′(2, 2)．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y ＝kx +b ，则k =−12，即y =−12x +b ， 将D′(2, 2)代入，得2=−12×2+b ，解得b ＝3，可得函数解析式为y =−12x +3，将两函数解析式组成方程组得：{y =−12x +3y =2x +2， 解得{x =25y =145 ， 故N(25, 145)， 由两点间的距离公式：d =√(2−25)2+(2−145)2=4√55， ∴ 所求最小值为4√55．【答案】真（2）∵ ∠C =90∘，则a 2+b 2=c 2①，∵ Rt △ABC 是奇异三角形，且b >a ，∴ a 2+c 2=2b 2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a:b:c=1:√2:√3；（3）∵ ①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，̂的中点，∵点D是半圆ADB∴AD̂=BD̂，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC:AE:CE=1:√2:√3或AC:AE:CE=√3:√2:1，当AC:AE:CE=1:√2:√3时，AC:CE=1:√3，即AC:CB=1:√3，∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=30∘，∴∠AOC=2∠ABC=60∘；当AC:AE:CE=√3:√2:1时，AC:CE=√3:1，即AC:CB=√3:1，∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=60∘，∴∠AOC=2∠ABC=120∘．∴∠AOC的度数为60∘或120∘．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，求出AD=BD，求出AC2+CB2=2AD2，把CB=CE，AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可；②利用（2）中的结论，分别从AC:AE:CE=1:√2:√3与AC:AE:CE=√3:√2:1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴ “等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）∵∠C=90∘，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a:b:c=1:√2:√3；（3）∵ ①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，∵点D是半圆ADB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC:AE:CE=1:√2:√3或AC:AE:CE=√3:√2:1，当AC:AE:CE=1:√2:√3时，AC:CE=1:√3，即AC:CB=1:√3，∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=30∘，∴∠AOC=2∠ABC=60∘；当AC:AE:CE=√3:√2:1时，AC:CE=√3:1，即AC:CB=√3:1，∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=60∘，∴∠AOC=2∠ABC=120∘．∴∠AOC的度数为60∘或120∘．【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE=√BE2−BC2=√152−122=9∴DE=6，∵∠EAD+∠BAE=90∘，∠BAE=∠BEF，∴∠EAD+∠BEF=90∘，∵∠BEF+∠F=90∘，∴∠EAD=∠F∵∠ADE=∠FBE∴△ADE∽△FBE，∴ADBF =DEBE，12 BF =615，∴BF=30；（2）①如图1，将矩形ABCD和直角△FBE以CD为轴翻折，则△AMH即为未包裹住的面积，∵Rt△F′HN∽Rt△F′EG，∴F′NF′G =HNEG，即630=HN15，解得：HN=3，∴S△AMH=12⋅AM⋅MH=12×12×24=144；②如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折，∵Rt△GBE∽Rt△GB′C′，∴GBGB′=EBB′C′，即30−GB′GB′=312，解得：GB′=24，∴S△B′C′G=12⋅B′C′⋅B′G=12×12×24=144，∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先证明△ADE∽△FBE，利用相似的性质得BF；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt△F′HN∽Rt△F′EG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt△F′HN∽Rt△F′EG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE=√BE2−BC2=√152−122=9∴DE=6，∵∠EAD+∠BAE=90∘，∠BAE=∠BEF，∴∠EAD+∠BEF=90∘，∵∠BEF+∠F=90∘，∴∠EAD=∠F∵∠ADE=∠FBE∴△ADE∽△FBE，∴ADBF =DEBE，12 BF =615，∴BF=30；（2）①如图1，将矩形ABCD和直角△FBE以CD为轴翻折，则△AMH即为未包裹住的面积，∵Rt△F′HN∽Rt△F′EG，∴F′NF′G =HNEG，即630=HN15，解得：HN=3，∴S△AMH=12⋅AM⋅MH=12×12×24=144；②如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折，∵Rt△GBE∽Rt△GB′C′，∴GBGB′=EBB′C′，即30−GB′GB′=312，解得：GB′=24，∴S△B′C′G=12⋅B′C′⋅B′G=12×12×24=144，∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．。