人教版高数必修一第2讲：集合的关系与运算(教师版)

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高中必修一数学1.1.2_集合间的基本关系(两个课时)ppt课件-人教版

因此有∅ {0}，∅＝{0}与∅∈{0}都是错误的．要正判断元素与集合，集合与集合之间的关系．
高中数学
Hale Waihona Puke • 3．正确地理解子集、真子集的概念 • 如果A是B的子集(即A⊆B)，那么有A是B的真
(A B)或A与B相等(A＝B)两种情况．“A B”和＝B”二者必居其一．反过来，A是B的真子 B)也可以说A是B的子集(A⊆B)；A＝B也可以说 B的子集(A⊆B)．要注意A⊆B与B⊇A是同义的 A⊆B与B⊆A是不同的． • 4．用Venn图表达集合与集合之间的关系直方便，尤其是抽象集合之间关系的问题， Venn图求解．
高中数学
练习1
1.若A={1，2，3}则（） D
A、1 A
B、1 A
C、{1} A D、{1} A
2.已知集合A={－4，－1，m}，集合B={－4 若B A，则实数m=（ 5 ）
高中数学
3 .N _ _ _N _ _ _Z_ _ _Q _ _ _R 4 .若 A B ,B C ,则 A _ _ _ _C .
高中数学
【注意点】
（1）子集与真子集符号的方向。如 A B 与 B A 同 A 义 B 与 A ； B 不
（2）易混符号 ①“”与“”：元素与集合之间是属于关
集合与集合之间是包含关系。如：1 N，—1N，Φ R，{1} {1，2，3 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，
Φ是不含任何元素的集合。如：Φ {0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
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集合
1.1.2 集合间的基本关系第二课时
高中数学
回顾知识
• 1．学习子集的概念要特别注意概念中“任个元素”而不是某些元素．
• 2．正确区别各种符号的含义． • (1)∈与⊆的区别 • ∈表示元素与集合之间的关系，因此有1∈N

新人教版高中数学必修第一册1.2集合间的基本关系(课件)

其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅
2.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。
(1)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}；
(2)A={| 是长方形}，B={| 是两条对角线相等的平行四边形}
【解】(1)因为3不是8的因数，所以集合A不是集合B的子集， ⊈
即：包含关系具有传递性
1.用适当的数学符号填空。
∈ {, , }
(1) _____
∈ { 2 = 0}
(2) 0 _____
(3) ∅ _____
= { ∈ | 2 + 1 = 0}
⫋ N
(4) {0，1} _____
⫋ { 2 = }
(5) {0} _____
= {| 2 − 3 + 2 = 0}
=1+2=3， =2+2=4，即有0，1，2，3，4一共5种结果，则：
B={0，1，2，3，4}，所以A ⊆ B
什么是Venn图？
【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做
Venn图。这样，如果A ⊆ B，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：B⊆A，或者 ⊇B，读作B包含于A，A包含B

人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)

1.2集合间的基本关系
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲课人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲课人：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启强
10
当堂达标
练习巩固提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，

新教材人教版高中数学必修第一册 1.2.1集合间的基本关系教学课件

记作：A⊆B 或 B⊇A 读作：“A包含于B”或“B包含A”
符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B．
BA
图形语言：Venn图(韦恩图，文氏图)．
注：用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图．
第四页，共十八页。
例1：判断下列各题中集合A是否为集
合B的子集，并说明理由．
(1) A＝{1，2，3}， B＝{x|x是8的约数}；
(3)A＝{x∈N+ |x是4与10的公倍数}，
B＝{x|x＝20m，m∈N+ }．
A＝B
第十一页，共十八页。
4、空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为．
例如： A＝{x|x2＋1＝0} 规定：空集是任何集合的子集，即⊆A．
空集是任何非空集合的真子集，即 ≠⊂ B (B≠)．
第十二页，共十八页。
深化概念
表示．
A＝{x|x是四边形}，B＝{x|x是平行四边形}；
C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}．
D ⊆ C ⊆ B ⊆A D ≠⊂ C≠⊂ B≠⊂ A
ABC D
第十页，共十八页。
练习3：判断下列两个集合之间的关系．
(1)A＝{x|x<0}， B＝{x|x<1}； B ⊆ A
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}， B＝{x|x＝6z，z∈N}； B ⊆ A
1．包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别?
{a}⊆A是集合与集合之间关系， a∈A是元素与集合之间的关系.
2．集合A ≠⊂B与A⊆B有什么区别?
≠⊂
第十三页，共十八页。
深化概念
3．0，{0}，三者之间有什么关系? 例3：在以下写法中，正确的个数为( ) B

新课标人教版高中数学必修1教学课件：1.1.2 集合间的基本关系

必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[规范作答] ∵B＝{a，ac，ac2}，又∵集合中的元素满足互异性，
a≠ac， ∴a≠ac2，
ac≠ac2.
故 c≠0，且 c≠±1，且 a≠0.2 分
∵A＝B，
a＋b＝ac
a＋b＝ac2
∴(1)a＋2b＝ac2 或(2)a＋2b＝ac 4 分
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
集合间关系的判断已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝ {x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
先把两集合中元素变成统一的表达式，然后再判断.
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[解题过程] 方法一：(1)对于任意x∈M，
则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5， ∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋， ∴x∈P，由子集定义知M⊆P. (2)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N＋，而1∉M，因1＋a2＝1在a∈N＋时无解．综合(1)、(2)知，M P.
方法二：取a＝1,2,3,4，…，可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}． ∴M P.
栏目导引
解析：当 B＝∅时，只需 2a ＞a＋3，即 a＞3；当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
a＋3≥2a a＋3≥2a
可得a＋3＜－1 或2a＞4
，
解得 a＜－4 或 2＜a≤3. 综上可得，实数 a 的取值范围为 a＜－4 或 a＞2.
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
5．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解析： A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}， ∵B⊆A， ∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}． (1)当B＝∅时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2＝0无实根，则Δ＜0，即4(a＋1)2－4(a2－1)＜0. ∴a＜－1.

人教版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》教学ppt

(1)全集U＝{2, - a2 , a2 2a - 3}, 若A＝{2, a} 4
ðU A {5},则实数a＝______; (2)全集U＝{x | x是小于20的质数}, A (ðU B) {5,11},
B (痧U A) {7,13}, ( U A) (?U B) {17,19}, 求集合A, B.
(3)已知集合P {x | -2 x 4},Q {x | x a}, 满足P Q＝P,求a的取值范围.
变式:已知集合P {x | 2m -1 x m 1}, Q {x | -3 x 4}满足P Q＝Q,求m的范围
(1) A A A;(2)A (3)A B B A;(4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
(1) A A A;(2) A A;(3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
(2)痧U _____, UU _____; (3)痧U ( U A) _____, A U(?U A) ______ .
思考?
下列说法正确吗？ (1) A U A A;
教科书P11--练习：1,2,3,4
(2)若A I B B,则B A;
(3)若A U B A,则B A.
探究创新
3.全集、补集：一般用U 表示全集集合A在全集中的补集：ðU A {x | x U且x A}
UA CBiblioteka A典型例题例1(1)已知全集U {x | x是小于9的正整数}, B {1, 2,3}, C {3, 4,5, 6}, 求
(1)U B,U C; (2)(痧U B) ( U C)，?U (B C). (2) A {x | 2 x 4}, B {x | 3x 7 8 2x}, 求:A B, A B, A (痧RB), B ( R A).

高中数学第一章集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算教案新人教B版必修1

1．2.2 集合的运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、归纳、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3.(1)①如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B 有什么关系？②观察集合A与B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A 与B中的所有元素组成的集合C.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算．推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．③用数学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．④试用Venn图表示A∪B＝C.⑤请给出集合的并集定义．⑥求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；(ⅱ)A＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}．⑦类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来显示．讨论结果：①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集，记为A∪B＝C，读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.③C＝{x|x∈A，或x∈B}．④如下图所示．⑤一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.(ⅰ)A∩B＝C，(ⅱ)A∪B＝C.⑦一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如下图所示．应用示例思路1例1设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法．根据集合并集、交集的含义，借助于Venn图写出．观察这两个集合中的元素，或用Venn图来表示，如下图所示．解：A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．A∩B＝{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}＝{5,8}．点评：本题主要考查集合的并集和交集．用列举法表示的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果．本题易错解为A∪B＝{3,4,5,5,6,7,8,8}．其原因是忽视了集合元素的互异性．解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.例2 设A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，求A∪B，A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义．利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求．用数轴表示描述法表示的数集．解：将A ＝{x|－1＜x ＜2}及B ＝{x|1＜x ＜3}在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求．由图得A∪B＝{x|－1＜x ＜2}∪{x|1＜x ＜3}＝{x|－1＜x ＜3}，A∩B＝{x|－1＜x ＜2}∩{x|1＜x ＜3}＝{x|1＜x ＜2}．点评：本类题主要考查集合的并集和交集．用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来变式训练1．设A ＝{x|2x －4＜2}，B ＝{x|2x －4＞0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝R ，A∩B＝{x|2＜x ＜3}．2．设A ＝{x|2x －4＝2}，B ＝{x|2x －4＝0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝{3,2}，A∩B＝∅．3．设A ＝{x|x 是奇数}，B ＝{x|x 是偶数}，求A∩Z ，B∩Z ，A∩B.解：A∩Z ＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是奇数}＝A ，B∩Z ＝{x|x 是偶数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是偶数}＝B ，A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅．4．已知A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，求A∩B.分析：集合A 和B 的元素是有序实数对(x ，y)，A ，B 的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7的解集．解：A∩B＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}∩{(x，y)|3x ＋2y ＝7}＝{(x ，y)|{ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＋7}＝{(1,2)}．5．已知A ＝{x|x 是等腰三角形}，B ＝{x|x 是直角三角形}，求A∩B.解：A∩B＝{x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}＝{x|x 是等腰直角三角形}.思路2例1 A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C 分别是什么？活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如下图所示，所以A∩B＝{x|0＜x ＜5}，B∪C＝{x|x ＞0}，A∩B∩C＝∅．点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或Venn 图)写出结果. 变式训练1．设A ＝{x|x ＝2n ，n∈N ＋}，B ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m ＝2n ＝2·2n －1，n∈N ＋，因n∈N ＋，故n －1∈N ，有2n －1∈N ，那么m∈B，即对任意m∈A 有m∈B，所以A ⊆B.而10∈B 但10A ，即A B ，那么A∩B＝A ，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 一定含有元素3，B ＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设A ＝{－4,2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：因A∩B＝{9}，则9∈A，a －1＝9或a 2＝9，a ＝10或a ＝±3，当a ＝10时，a －5＝5,1－a ＝－9；当a ＝3时，a －1＝2不合题意；当a ＝－3时，a －1＝－4不合题意．故a ＝10，此时A ＝{－4,2,9,100}，B ＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A∩B 等于… ( )A ．{x|－3＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|x ＞－3}D ．{x|x ＜1}解析：集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝{x|x ＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x ＜1}．答案：A例2 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }，若A∩B＝B ，求a 的值．活动：明确集合A 、B 中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B 的集合A 、B 的关系．集合A 是方程x 2＋4x ＝0的解集，可以发现，B ⊆A ，通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值．利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集，通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系，从数轴上分析求得a 的值．解：由题意得A ＝{－4,0}．∵A∩B＝B ，∴B ⊆A.∴B＝∅或B≠∅．当B ＝∅时，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 当B≠∅时，若集合B 仅含有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时，B ＝{x|x 2＝0}＝{0}⊆A ，即a ＝－1符合题意．若集合B 含有两个元素，则这两个元素是－4、0，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的解是－4、0.则有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋0＝－2(a ＋1)，－4×0＝a 2－1.解得a ＝1，则a ＝1符合题意．综上所得，a ＝1或a≤－1.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题. 变式训练1．已知非空集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a－5}，B ＝{x|3≤x≤22}，求能使A (A∩B)成立的所有a 值的集合．解：由题意知A ⊆(A∩B)，即A ⊆B ，A 非空，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a－5，2a ＋1≥3，3a －5≤22.解得6≤a≤9，即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A ，试求实数m 的取值范围．分析：由A∪B＝A 得B ⊆A ，则有B ＝∅或B≠∅，因此对集合B 分类讨论．解：∵A∪B＝A ，∴B ⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅．当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m＜2.当B≠∅时，观察下图：由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m －1≤5.解得－2≤m≤3. 综上所述，实数m 的取值范围是m ＜2或－2≤m≤3，即m≤3.知能训练1．设a ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空：(A∩B)________A ，B________(A∩B)，(A∪B)________A ，(A∪B)________B ，(A∩B)________(A∪B)．解：(1)因A 、B 的公共元素为5、8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A 、B 两集合的元素为3、4、5、6、7、8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)(A∩B) ⊆A ，B ⊇ (A∩B)，(A∪B) ⊇A ，(A∪B) ⊇B ，(A∩B) ⊆ (A∪B)．2．设A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x ＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x ＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立，故A 、B 两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x 是锐角三角形}∩{x|x 是钝角三角形}＝∅．4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M、N中元素是数，A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素．解：∵M＝{1}，N＝{1,2}，则A＝{(1,1)，(1,2)}，B＝{(1,1)，(2,1)}，故A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}．7．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆B，(A∪B)⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B、D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，而此时A＝C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B 的关系；(2)当A＝∅时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系；(3)当A＝B＝{1,2}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系．由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A、B的关系．用Venn 图来发现运算结果与集合A、B的关系．(1)(2)(3)中的集合A、B均满足A⊆B，用Venn图表示，如下图所示，就可以发现A∩B、A∪B与集合A、B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.可用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1—2A 3、4、5.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．(设计者：尚大志)第2课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x|0＜x ＜2，x∈Z }，B ＝{x|0＜x ＜2，x∈R }，则集合A 、B 相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x∈Z |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； B ＝{x∈Q |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； C ＝{x∈R |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}． ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z 、Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示U A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为U A ，即U A ＝{x|x∈U，且x A}．⑦如下图所示，阴影表示补集．应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求U A，U B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出U A，U B.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以U A＝{4,5,6,7,8}；U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}．求U A，A∩U A，A∪U A.解：U A＝{2,4,6}，A∩U A＝∅，A∪U A＝U.2．已知U＝{x|x是实数}，Q＝{x|x是有理数}，求U Q.解：U Q＝{x|x是无理数}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞5}，求U A.解：U A＝{x|x≤5}.例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A、B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.变式训练1．已知集合A ＝{x|3≤x＜8}，求R A. 解：R A ＝{x|x ＜3或x≥8}．2．设S ＝{x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是菱形}，C ＝{x|x 是矩形}，求B∩C，A B ，S A.解：B∩C＝{x|正方形}，A B ＝{x|x 是邻边不相等的平行四边形}，S A ＝{x|x 是梯形}．3．已知全集I ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋ax ＋12b ＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋b ＝0}，满足(I A)∩B＝{2}，(I B)∩A＝{4}，求实数a 、b 的值．答案：a ＝87，b ＝－127. 4．设全集U ＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A)∩B 等于…( )A ．{4}B ．{4,5,6}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}解析：∵U＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，∴U A ＝{x|x ＞2＋3}．而4、5、6都大于2＋3，∴(U A)∩B ＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U ＝R ，A ＝{x|－2≤x≤4}，B ＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)U A ，U B ；(2)(U A)∪(U B)，U (A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(U A)∩(U B)，U (A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．在数轴上表示集合A ，B.解：如下图所示，(1)由图得U A＝{x|x＜－2或x＞4}，U B＝{x|x＜－3或x＞3}．(2)由图得(U A)∪(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∪{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴U(A∩B)＝U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∴得出结论U(A∩B)＝(U A)∪(U B)．(3)由图得(U A)∩(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∩{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－3或x＞4}．∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴U(A∪B)＝U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3或x＞4}．∴得出结论U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∪(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(U B)＝{3,5}，(U A)∩B＝{7,19}，(U A)∩(U B)＝{2,17}，求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A、B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A、B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如下图所示，∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1. 设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．M∩[(I N)∩P] B．M∩(N∪P)C．[(I M)∩(I N)]∩P D．M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内即在(I N)∩P 内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(I N)∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(U A)∩B＝{3,7}，(U B)∩A＝{2,8}，(U A)∩(U B)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如下图，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A、B了．答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练1．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述U A的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}即不等式2x＋1＞0的解集，U A中元素均不能使2x＋1＞0成立，即U A中元素应当满足2x＋1≤0.∴U A即不等式2x＋1≤0的解集．2．如下图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M、P的公共部分内．因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M、P的交集的交集，即(U S)∩(M∩P)．答案：(U S)∩(M∩P)3．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则A等于( )A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}解析：如下图所示．由于(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则有U A＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案：C4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于…()A． B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,3} C．{3} D．{1,2,3}解析：∵I B＝{1,3}，∴A∪(I B)＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，C＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C＝{解对甲题的学生}，B∪C＝{解对乙题的学生}，A∪B∪C＝{至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人；B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，U(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)．所以至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1—2A 9.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]例1已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．例2设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则( )A．S∪T＝S B．S∪T＝TC．S∩T＝S D．S∩T＝解析：S＝{(x，y)|xy＞0}＝{(x，y)|x＞0且y＞0或x＜0且y＜0}，则T S，所以S∪T ＝S.答案：A例3 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如下图所示．有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．答案：966差集与补集有两个集合A、B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用维恩图表示，如下图甲所示(阴影部分表示差集)．特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用维恩图表示，如上图乙所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。

高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系课件

A B
读作 “集合A 等于B 集合” 显然若 A B 且 B A，则 A B
想一想用图示法怎么表示A=B？
三、真子集
对于两个集合 A 和 B ，如果 A B ，且 B 中至少有一个元素不属于 A
那么集合 A 叫做集合B 的真子集.
记作
A B ( B A )
读作 “ A 真包含于B ” （“B 真包含A ”）
真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容忍的态度。——苏霍姆林斯基你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
A 中任意一个元素都在C 中. 任取 A 中的一个元素x ，由 A B 知 x 必是 B 的一个元素. 从 B C 也知 x 是C 的一个元素. 因此 A C 证毕
包含关系具有传递性.
AB C
二、相等的集合定义如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，而且集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B是相等的. 记作
身体健康，学习进步！嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。
你微笑地看着我，不说一句话。而我知道，为了这个，我已经等了很久了。遇到困难时不要放弃，要记住，坚持到底就是胜利。应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽佩蒂博恩普尔利人乎即为，不利人乎即止。——《墨子》在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底当你能飞的时候就不要放弃飞。
思考： Z N
N Z QR
A 非空集合A

高中数学第一章集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系教学素材新人教B版必修1

1.2.1 集合之间的关系教学建议1.对于本节的学习教师要注意引导学生通过具体实例讨论、探究集合之间的“包含”与“不包含”的区别,通过创设情景引导学生分析,使学生能初步识别给定集合的子集,并将“包含”关系进一步细化,分为“真包含”和“相等”两种关系.2.掌握包含与相等的有关术语、符号(⊆、⊇、、、、、=),并会使用它们表达集合之间的关系.在刚开始接触子集与真子集的符号时,要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错.例如,A ⊆B 与B ⊇A 是同义的,A ⊆B 与A ⊇B 是不同的.通过使用集合语言,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,学习用数学的思维方式去认识世界、尝试解决问题,逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.3.让学生尝试用韦恩图表示两个集合间的关系,并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式.学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧,并通过对教材“探索与研究”中习题的探究,找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律.例如,对于含有n 个元素的集合有2n 个子集;有2n -1个真子集(或非空子集);有2n -2个非空真子集.备用习题1.设⊕是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意a 、b∈A 有a ⊕b∈A,则称A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集解析:显然自然数集、整数集都不关于除法封闭,如2、3∈N (Z )但32∉N (Z),排除选项A 、B.至于无理数集则显然不关于乘法封闭,事实上,由于2∈Q ,但2×2=2∉Q .从而选C.答案:C2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.∅解析:要使A ⊇B 成立,则有⎩⎨⎧≥+≤5,2a 3,1-a所以3≤a≤4.故选B.答案:B3.设A 、B 为两个集合,下列四个命题:①A B ⇔对任意x∈A,有x ∉B;②A B ⇔A∪B=∅;③A B ⇔A B;④A B ⇔存在x∈A,使得x ∉B.其中真命题的序号是______.(把符合要求的命题序号都填上)解析:由子集的定义可知,只有④正确,故填④.答案:④4.对于任意实数x 、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a 、b 、c 均为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,求m 的值.解析:由1*2=3,2*3=4,得⎩⎨⎧=++=++4,6c 3b 2a3,2c 2b a∴b=2+2c,a=-1-6c.又∵x*m=ax+by+cxy=x 对任意的实数x 恒成立, ∴⎩⎨⎧==++0.bm 1,cm bm a∴b=0=2+2c.∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.∴-1+6-m=1.∴m=4.。

高一上学期数学人教A版必修第一册1.2集合间的基本关系课件

的子集
记作：A B(或B A)
判断根据:元素与集合关系
读作：A包含于B，或B包含A
符号语言：若x∈A，则x ∈ B A B
图形语言：
A
B
AB
思考:怎样表述，，关系？
两两之间的
再视察下列两个集合，你发现什么？
③ A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
④ A={2，4，6} B={6，4，2}
例题分析集合间的包含关系、相等关系
例1.判断下列各式是否正确
(1) 2 { x | x 2} （2） 2 { x | பைடு நூலகம் 2}
(3){ 2} { x | x 2}
(4) { x | x 2} (5) { x | x 2} (6){a, b, c, d } {e, f , b, d , g}
2、集合间的相等关系如果集合A是集合B的子集，且
集合B是集合A的子集，此时集合A 与集合B中的元素是一样的，因此两集合相等
A B，B A，那么A=B
类比 a≤b, b≤a, 则 a=b
再视察下列集合，你发现什么？
⑤ A={x∣x是正三角形} B={x∣x是等腰三角形}
3、真子集：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B, 且x∈ A,称集合A是集合
②对集合A，B，C，若 A B ，且 B C ，则 AC
即时训练
写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集？
解：集合{a，b}的所有子集为 {a}，{b}，{a，b} 所有真子集为：
，{a}，{b}，
结论：若集合A有n个元素,记card(A)=n,则
集合A的所有子集个数有 2n 个集合A的所有真子集个数有 2n-1 个集合A的所有非空子集个数有 2n-1 个集合A的所有非空真子集个数有 2n-2 个

人教版数学必修一知识讲解_集合的基本关系及运算2

集合的基本关系及运算编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一、集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)⊆⊇或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)⊆⊇或要点诠释：（1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈．（2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ⊆B (或B ⊇A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）．真子集：若集合A B ⊆，存在元素x ∈B 且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合与集合之间的“相等”关系A B B A ⊆⊆且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ⊆．要点二、集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}Venn 图表示：要点诠释：（1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈∉但”；“,x B x A ∈∉但”；“,x A x B ∈∈且”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A B =∅．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A ∩B 中的任意元素都是A 与B 的公共元素”，同时“A 与B 的公共元素都属于A ∩B ”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作：U U A A={x|x U x A}∈∉；即且；痧补集的Venn 图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集U A ð是对给定的集合A 和()U A U ⊆相对而言的一个概念，一个确定的集合A ，对于不同的集合U ，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则R 为全集，这时Z 就不是全集．（3）U A ð表示U 为全集时A 的补集，如果全集换成其他集合（如R ）时，则记号中“U ”也必须换成相应的集合（即R A ð）．4.集合基本运算的一些结论A B A A B B A A=A A =A B=B A ⋂⊆⋂⊆⋂⋂∅∅⋂⋂，，，，A AB B A B A A=A A =A A B=B A ⊆⋃⊆⋃⋃⋃∅⋃⋃，，，，U U (A)A=U (A)A=⋃⋂∅，痧若A ∩B=A ，则A B ⊆，反之也成立若A ∪B=B ，则A B ⊆，反之也成立若x ∈(A ∩B)，则x ∈A 且x ∈B若x ∈(A ∪B)，则x ∈A ，或x ∈B求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】类型一、集合间的关系例 1. 集合{}|2,A a a k k N ==∈，集合21|1(1)(1),8n B b b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭，那么,A B 间的关系是（）.A.A B B.B A C. A =B D.以上都不对【答案】B【解析】先用列举法表示集合A 、B ，再判断它们之间的关系.由题意可知，集合A 是非负偶数集，即{}0,2,4,6,8,A =⋅⋅⋅.集合B 中的元素211(1)(1)8n b n ⎡⎤=--⋅-⎣⎦0()1(1)(1)()4n n n n ⎧⎪=⎨+-⎪⎩为非负偶数时，为正奇数时.而1(1)(1)4n n +-（n 为正奇数时）表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，即1,3,5,7,n =⋅⋅⋅.由1(1)(1)4n n +-依次得0,2,6,12，⋅⋅⋅，即{}0261220B =⋅⋅⋅，，，，，. 综上知，B A ，应选B .【总结升华】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn 图，或数形集合表示）.举一反三：【变式1】若集合{}{}|21,,|41,A x x k k z B x x l l z ==-∈==±∈，则（）.A.A B B.B A C. A =B D.A B Z =【答案】C例2. 写出集合{a ，b ，c}的所有不同的子集.【解析】不含任何元素子集为∅，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，含有3个元素的子集为{a ，b ，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d ，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d 放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n 个元素的集合共有2n 个不同的子集.【总结升华】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a 起，a 与每个元素搭配有{a ，b}，{a ，c}，然后不看a ，再看b 可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：∅和它本身.举一反三：【变式1】已知{},a b A ⊆{},,,,a b c d e ，则这样的集合A 有个. 【答案】7个【变式2】同时满足：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有（）A. 16个B. 15个C. 7个D. 6个【答案】C【解析】3a =时，63a -=；1a =时，65a -=；2a =时，64a -=；4a =时，62a -=；5a =时，61a -=；∴非空集合M 可能是：{}{}{}{}{}{}3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个.故选C.例3．集合A={x|y=x 2+1}，B={y|y=x 2+1}，C={(x,y)|y=x 2+1}，D={y=x 2+1}是否表示同一集合？【答案】以上四个集合都不相同【解析】集合A={x|y=x 2+1}的代表元素为x ，故集合A 表示的是函数y=x 2+1中自变量x 的取值范围，即函数的定义域A=(,)-∞+∞；集合B={y|y=x 2+1}的代表元素为y ，故集合B 表示的是函数y=x 2+1中函数值y 的取值范围，即函数的值域B=[1,)+∞；集合C={(x,y)|y=x 2+1}的代表元素为点（x ，y ），故集合C 表示的是抛物线y=x 2+1上的所有点组成的集合；集合D={y=x 2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x 2+1．【总结升华】认清集合的属性，是突破此类题的关键.首先应当弄清楚集合的表示方法，是列举法还是描述法；其次对于用描述法表示的集合一定要认准代表元素，准确理解对代表元素的限制条件．举一反三：【变式1】设集合{(,)|34}M x y y x ==+，{(,)|32}N x y y x ==--，则MN =（） A. {1,1}- B. {1,1}x y =-= C.(1,1)- D. {(1,1)}-【答案】D【解析】排除法：集合M 、N 都是点集，因此M N 只能是点集，而选项A 表示二元数集合，选项B 表示二元等式集合，选项C 表示区间(1,1)-（无穷数集合）或单独的一个点的坐标（不是集合），因此可以判断选D ．【变式2】设集合{|21,}M x y x x Z ==+∈，{|21,}N y y x x Z ==+∈，则M 与N 的关系是（）A. N M ÜB. M N ÜC. N M =D. NM =∅【答案】A【解析】集合M 表示函数21,y x x Z =+∈的定义域，有{}M =整数；集合N 表示函数21,y x x Z =+∈的值域，有{}N =奇数，故选A.【高清课堂：集合的概念、表示及关系 377430 例2】【变式3】设M={x|x=a 2+1，a ∈N +}，N={x|x=b 2-4b+5，b ∈N +}，则M 与N 满足( )A. M=NB. M NC. N MD. M ∩N=∅【答案】B【解析】当a ∈N +时，元素x=a 2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b ∈N +时，元素x=b 2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N 中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M 中元素都在N 中，但N 中至少有一个元素x=1不在M 中，即M N ，故选B.【高清课堂：集合的概念、表示及关系 377430 例3】例4．已知},,,0{},,,{y x N y x xy x M =-=若M =N ，则+++2()(x y x )()1001002y x y +++ = ．A ．－200B ．200C ．－100D ．0【思路点拨】解答本题应从集合元素的三大特征入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．【答案】D【解析】由M=N ，知M ，N 所含元素相同.由O ∈{0，|x|，y}可知O ∈若x=0，则xy=0，即x 与xy 是相同元素，破坏了M 中元素互异性，所以x ≠0.若x ·y=0，则x=0或y=0，其中x=0以上讨论不成立，所以y=0，即N 中元素0，y 是相同元素，破坏了N 中元素的互异性，故xy ≠00，则x=y ，M ，N 可写为M={x ，x 2，0}，N={0，|x|，x}由M=N 可知必有x 2=|x|，即|x|2=|x|∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立若|x|=1即x=±1当x=1时，M 中元素|x|与x 相同，破坏了M 中元素互异性，故 x ≠1当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1∴+++2()(x y x )()1001002y x y +++ =-2+2-2+2+…+2=0【总结升华】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．举一反三：【变式1】设a ，b ∈R ，集合b {1,a+b,a}={0,,b}a，则b-a=( ) 【答案】2【解析】由元素的三要素及两集合相等的特征：b 1{0,,b},0{1,a+b,a}a 0a b=0a∈∈≠∴+，又， ∴当b=1时，a=-1，b {0,b}={0,-1,1}a∴，当b =1a时，∴b=a 且a+b=0，∴a=b=0(舍) ∴综上：a=-1，b=1，∴b-a=2.类型二、集合的运算例 5. 设集合{}{}|3,,|31,A x x k k Z B y y k k Z ==∈==+∈，{}|32,C z z k k Z ==+∈，{}|61,D w w k k Z ==+∈，求,,,A B A C B C B D .【答案】A B A C B C ===∅,B D D =【解析】先将集合A 、B 、C 、D 转化为文字语言叙述，以便弄清楚它们的构成，再求其交集即可. 集合{}|3,A x x k k Z ==∈表示3的倍数所组成的集合；集合{}|31,B x x k k Z ==+∈表示除以3余1的整数所组成的集合；集合{}|32,C x x k k Z ==+∈表示除以3余2的整数所组成的集合；集合{}|61,D x x k k Z ==+∈表示除以6余1的整数所组成的集合；A B A C B C ∴===∅,B D D =.【总结升华】求两个集合的交集或并集，关键在于弄清两个集合由哪些元素所构成的，因而有时需要对集合进行转化，或具体化、形象化.如本例中转化为用自然语言来描述这些集合，有利于弄清集合的元素的构成.类似地，若一个集合元素的特征由不等式给出时，利用数轴就能使问题直观形象起来.举一反三：【变式1】已知集合M={y|y=x 2-4x+3，x ∈R }，N={y|y=-x 2-2x+8，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A. ∅B. RC. {-1，9}D. [-1，9]【答案】D【解析】集合M 、N 均表示构成相关函数的因变量取值范围，故可知：M={y|y ≥-1}，N={y|y ≤9}，所以M ∩N={y|-1≤y ≤9}，选D.例6. 设集合M={3，a}，N={x|x 2-2x<0，x ∈Z}，M ∩N={1}，则M ∪N 为( )A. {1，3，a}B. {1，2，3，a}C. {1，2，3}D. {1，3}【思路点拨】先把集合N 化简，然后再利用集合中元素的互异性解题．【答案】D【解析】由N={x|x 2-2x<0，x ∈Z}可得：N={x|0<x<2，x ∈Z}={1}，又由M ∩N={1}，可知1∈M ，即a=1，故选D.举一反三：【变式1】（1）已知：M={x|x ≥2}，P={x|x 2-x-2=0}，求M ∪P 和M ∩P ；（2）已知：A={y|y=3x 2}， B={y|y=-x 2+4}，求：A ∩B ，A ∪B ；（3）已知集合A={-3， a 2 ，1+a}， B={a-3， a 2+1， 2a-1}，其中a ∈R ，若A ∩B={-3}，求A ∪B.【答案】（1）{x|x ≥2或x=-1}，{2}；（2）{y|0≤y ≤4}，R ；（3）{-4，-3，0，1，2}.【解析】（1）P={2，-1}，M ∪P={x|x ≥2或x=-1}，M ∩P={2}.（2）∵A={y|y ≥0}， B={y|y ≤4}， A ∩B={y|0≤y ≤4}， A ∪B=R .（3）∵A ∩B={-3}，-3∈B ，则有：①a-3=-3⇒a=0， A={-3，0，1}， B={-3，1，-1}⇒A ∩B={-3，1}，与已知不符，∴a ≠0；②2a-1=-3⇒a=-1， ∴ A={-3，1，0}， B={-4，2，-3}，符合题设条件，∴A ∪B={-4，-3，0，1，2}.【总结升华】此例题既练习集合的运算，又考察了集合元素的互异性.其中（1）易错点为求并集时，是否意识到要补上孤立点-1；而（2）中结合了二次函数的值域问题；（3）中根据集合元素的互异性，需要进行分类讨论，当求出a 的一个值时，又要检验是否符合题设条件.【高清课堂：集合的运算 377474 例5】【变式2】设集合A={2，a 2-2a ，6}，B={2，2a 2，3a-6}，若A ∩B={2，3}，求A ∪B.【答案】｛2，3，6，18｝【解析】由A ∩B={2，3}，知元素2，3是A ，B 两个集合中所有的公共元素，所以3∈｛2，a 2-2a ，6｝，则必有a 2-2a=3，解方程a 2-2a-3=0得a=3或a=-1当a=3时，A={2，3，6}，B={2，18，3}∴A ∪B={2，3，6}∪｛2，18，3｝=｛2，3，6，18｝当a=-1时，A={2，3，6}，B={2，2，-9}这既不满足条件A ∩B={2，3}，也不满足B 中元素具有互异性，故a=-1不合题意，应舍去.综上A ∪B=｛2，3，6，18｝例7.已知全集{}{}21,2,3,4,5,|40U A x x px ==++=，求C u A.【思路点拨】C u A 隐含了A U ⊆，对于A U ⊆，注意不要忘记A =∅的情形.【答案】当44p -<<时，C u A={}1,2,3,4,5；当4p =-时，C u A={}1,3,4,5；当5p =-时，C u A={}2,3,5.【解析】当A =∅时，方程240x px ++=无实数解.此时2160,44p p ∆=-<-<<.C u A=U当A ≠∅时，二次方程240x px ++=的两个根12,x x ，必须属于U .因为124x x =，所以只可能有下述情形：当122x x ==时，4p =-，此时{}2,A = C u A={}1,3,4,5；当121,4x x ==时，5p =-，此时{}1,4,A = C u A={}2,3,5.综上所述，当44p -<<时，C u A={}1,2,3,4,5；当4p =-时，C u A={}1,3,4,5；当5p =-时，C u A={}2,3,5.【总结升华】求集合A 的补集，只需在全集中剔除集合A 的元素后组成一个集合即可.由于本题中集合A 的元素不确定，因此必须分类讨论才行.举一反三：【变式1】设全集U={x ∈N +|x ≤8}，若A ∩(C u B)={1，8}，(C u A)∩B={2，6}，(C u A)∩(C u B)={4，7}，求集合A ，B.【答案】{1，3，5，8}，{2，3，5，6}.【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}由A ∩(C u B)={1，8}知，在A 中且不在B 中的元素有1，8；由(C u A)∩B={2，6}，知不在A 中且在B 中的元素有2，6；由(C u A)∩(C u B)={4，7}，知不在A 中且不在B中的元素有4，7，则元素3，5必在A ∩B 中.由集合的图示可得A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}.类型三、集合运算综合应用例8．已知全集A={x|-2≤x ≤4}， B={x|x>a}.（1）若A ∩B ≠∅，求实数 a 的取值范围；（2）若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∩B ≠∅且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．【思路点拨】（1）画数轴；（2）注意是否包含端点.【答案】（1）a<4；（2）a ≥-2；（3）-2≤a<4．【解析】(1)∵A={x|-2≤x ≤4}， B={x|x>a}，又A ∩B ≠∅，如图，a<4；(2)画数轴同理可得：a ≥-2；(3)画数轴同理可得：如图，-2≤a<4.【总结升华】此问题从题面上看是集合的运算，但其本质是一个定区间，和一个动区间的问题.思路是，使动区间沿定区间滑动，数形结合解决问题.举一反三：【变式1】已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（）A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C【解析】P =｛x ︱11x -≤≤｝又 P M P =， ∴M P ⊆，∴ 11a -≤≤故选C ．例9. 设集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈.（1）若A B B =，求a 的值；（2）若A B B =，求a 的值.【思路点拨】明确A B B =、A B B =的含义，根据问题的需要，将其转化为等价的关系式B A ⊆和A B ⊆，是解决本题的关键.同时，在包含关系式B A ⊆中，不要漏掉B =∅的情况.【答案】（1）1a =或1a ≤-；（1）2．【解析】首先化简集合A ，得{}4,0A =-.（1）由A B B =，则有B A ⊆，可知集合B 为∅，或为{}0、{}4-，或为{}0,4-.①若B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-.②若0B ∈,代入得21011a a a -=⇒==-或.当1a =时，{}{}2|400,4,B x x x A =+==-=符合题意；当1a =-时，{}{}2|00,B x x A ===⊆也符合题意.③若4B -∈，代入得2870a a -+=，解得7a =或1a =.当1a =时，已讨论，符合题意；当7a =时，{}{}2|1648012,4B x x x =++==--，不符合题意.由①②③，得1a =或1a ≤-.（2）,A B B A B =∴⊆.又{}4,0A =-，而B 至多只有两个根，因此应有A B =，由（1）知1a =. 【总结升华】两个等价转化：,A B B A B A B B B A =⇔⊆=⇔⊆非常重要，注意应用.另外，在解决有条件A B ⊆的集合问题时，不要忽视A ≠∅的情况.举一反三：【变式1】已知集合{}{}222,|120A B x x ax a =-=++-=，若AB B =,求实数a 的取值范围. 【答案】4,a ≥或4a <-【解析】A B B =,B A ∴⊆.①当B =∅时，此时方程22120x ax a ++-=无解，由0∆<，解得4,a >或4a <-.②当B ≠∅时，此时方程22120x ax a ++-=有且仅有一个实数解-2， 0∴∆=，且22(2)2120a a --+-=，解得4a =.综上，实数a 的取值范围是4,a ≥或4a <-.【变式2】设全集U R =，集合{}{}|12,|40A x x B x x p =-≤≤=+<，若BC u A ，求实数p 的取值范围.【答案】4p ≥ 【解析】 C u A={}|1,2x x x <->或，|4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭. B Cu A ，∴14p -≤-，即4p ≥.∴实数p 的取值范围是4p ≥.。

人教版必修一数学《集合之间的关系和运算》PPT课件

感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步积累认识图形的经验,发展对“空间与图形”的学习兴趣。在体会平行四边形在生活中的广泛应用的同时，进一步培养数学应用意识，促进学习数学的热情。
1．口使学生在理解的基础上掌握计算方法，明白“个位满十，向十位进一”的道理．初步学会两位数加两位数的笔算加法． 2．培养学
塑造学生的数学思维能力
通过观察和辨析，理解各种四边形之间的关系，感受数学的严谨。在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值
重点难点
对比建构平行四边形和梯形的概念,教学难点:理解各种四边形之间的关系;掌握平行四边形的根本特点
所列下列图形有梯形的，请在图形下面的括号里打（√）
2.读出下面算式，并说出它的含义 4×3读作： 4乘3 表示（ 4 ）个（ 3 ）相加
（ 3 ）个（ 4 ）相加 3×3读作：3乘3 表示（ 3）个（ 3 ）相加
什么是乘法？如何将加法改写成乘法？请举例说明。
求几个相同加数的和，用乘法计算。
先写一个相同的加数，再数出相同加数的个数，用这个相同的加数乘相同加数的个数。
生作业书写格式规范、字迹工整的好习惯． 3．培养学生初步的观察能力．
①李奶奶家上个月的水费是多少钱? ②王大爷家上个月用了多少吨水?
李奶奶：我们家用了10吨水。王大爷：我上个月的水费是19.2元. 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
同学们，下课了
人教版必修一数学PPT课件
授课教师：XXX S时间：20XX.XX.XX
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本节课我们主要来学习三位数除以两位数，同学们要了解把除数四舍为整十数试商时容易出现初商偏大的情况，经历探讨调商方法的过程，学会在出现初商偏大时调商的方法，能通过调商正确的进行计算。

人教B版高中数学必修一1.2 集合之间的关系与运算.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系【目标要求】1．理解子集、真子集、两个集合相等概念。

2．会求已知集合的子集、真子集。

3．能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来。

【巩固教材——稳扎马步】 1．设P ＝{x ︱x≤8}, a=61, 则下列关系中，正确的是( )A ．a ⊆P B. a ∉P C. {a}∈P D. {a}⊂P2．六个关系式：(1){a, b}= { b, a }; (2) {a, b} ⊆{ b, a }; (3) {}φφ=;(4) {}0=φ;(5) {}0⊂φ; (6){}00∈其中正确的个数为 ( )A. 6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个及3个以下3．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式中，正确的是（）（A ）2}2{≤⊆x x （B ）{12<>x x x 且}（C ）{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠（D ）{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23} 【重难突破——重拳出击】5．集合｛1，2，3｝的子集共有（）A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个6．若A ⊂B ，A ⊂C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．57．集合{|1},{|},A x x B x x a =>=≥⊆且B A,则（） A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤8．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（）A ．M =NB ．M ≠⊂NC ．N M ⊃D ．M ⊆N9．集合*6|,3A x Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法可以表示为（）Ａ．{}1,2,4,9 Ｂ．{}1,2,4,5,6,9 Ｃ．{}2,4,5,6,7,9 Ｄ．{}1,2,4,5,6,7,8 10．设13M xx⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，那么①0M ⊆，②M ∅⊆，③{0}M Ø，④N M ⊆，⑤13M ⎧⎫⎨⎬⎩⎭Ø，其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．集合{}5,4,3,2,1=M 的真子集个数是（）A ．32B ．31C ．16D ．1512．设集合{}32|≤=x x M ，a x sin 11+=其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则下列关系中正确的是（）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M【巩固提高——登峰揽月】13．已知 {a}⊆A ⊆{a,b,c,d}，求所有满足条件的集合A.14．已知集合P= {x︱x2=1, x∈R }．集合Q＝{x︱ax=1 }，若Q⊆P ，求 a的值【课外拓展——超越自我】15．已知A⊆{1，2，3，4，5}，若a∈A，则6-a∈A 的非空集合A有多少个？写出这些集合来。