人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]-推荐下载
![人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]-推荐下载](https://img.taocdn.com/s3/m/4e21982b650e52ea55189893.png)
2
3
1
4
6
80.25
2
1 3
．
．
2 log3 5 log3 125
7
．
a
D． (, 0)
8
．
D．[2, )
1
9
10
．
17．（ 12 分）已知函数方程 x2 8x 4 0 的两根为 x1 、 x2 （ x1 x2 ）． （Ⅰ）求 x12 x22 的值；
1
班级
一．选择题．（每小题 5 分，共 50 分）
必修 1 第二章《基本初等函数》
1．若 m 0 ， n 0 ， a 0 且 a 1，则下列等式中正确的是
A． (am )n amn
C． loga m loga n loga (m n)
2．函数 y loga (3x 2) 2 的图象必过定点
（Ⅱ）求 x1 2 x2 2 的值．
1
18．(共 12 分)（Ⅰ）解不等式 a2x1 ( 1 )x2 (a 0且 a 1) ． a
（Ⅱ）设集合
．
19．（
12 分）
S
（Ⅰ）求方程 f (x) 1 的解． 4
{x
|
log2 (x
设函数 f (x)
2)
2 x
log4 x
序号
2 D． ( , 2)
3
D． 8
1
C． x 2 2x lg x
得分
（
D． (, 2) (5, )
D．不增不减
D． 3
（
D．非奇非偶函数 （
()
()
（
（
（
（
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mmaa =C ．loglog log ()aa a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x>> B ．122lg xx x>> C ．122lg x xx>>D ．12lg 2xx x>>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)UD ．(,2)(5,)-∞+∞U6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log27log 8log 625⨯⨯=．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log)ay x = ④121(log)ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{<<-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求B A ⋂， ()RA B ⋂ð, ()()RRA B ⋃痧.．17. （本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y ， （1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. （本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)af x x =+满足()0f x <，求a 的取值范围; （2）解方程：3log (323)2xx +•=19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g .其中x 是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12． 12． 13． 1-． 14．4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯． 17．（1）解：ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x xaa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-． }0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a .)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。
2人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m nm na a+= B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log7.0的大小顺序是 （ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.77．若1005,102a b==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题11． 9 ． 12．12 ． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④． 三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)33152232232222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()()424f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
人教A版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(含答案)
21．解：（1）由 或
又 为偶函数，则： 此时： .
（2） 在 上不是单调函数，则 的对称轴 满足
即： .
22．解：（1）由题意得
，
即 的值域为[－4，﹢∞)．
（2）由不等式 对任意实数 恒成立得 ，
又 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴当 时， = ．
∴ ，即 ，
整理得 ，即 ，
解得 ，
∴实数x的取值范围为 ．
（2）由（1）知，函数 ，∵ ， ，即 的定义域为 .
因为 ，
又∵ ，∴ ，所以 的值域为 ．
（3）∵ 的定义域为 ，且 ，所以 是奇函数．
20．解：（1）由已知得 ,解得 所以函数 的定义域为
（2） ,令 ,得 ,即 ,解得 ,∵ ,∴函数 的零点是
（3）由2知, ,
∵ ,∴ .
∵ ,∴ ,
∴ ,
（2）判断函数 的奇偶性，并证明；
（3）解不等式 ．
19．（12分）已知函数 的图象经过点 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的定义域和值域；
（3）证明：函数 是奇函数．
20．（12分）已知函数 .
（1）求函数 的定义域;
（2）求函数 的零点;
（3）若函数 的最小值为 ,求 的值．
21．（12分）已知幂函数 为偶函数.
17．解：（1）原式=2( × )6+ −4× − × +1
=2×22×33+2-7-2+1
=210．
（2）原式=2-2+ +log24
= +2
=
18．解：（1）易知函数 ， .
所以定义域为 .
（2）由 ，从而知 为偶函数；
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]
![人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/fa9f1a4cc77da26924c5b04e.png)
必修1第二章《根本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分,共50分）1．若,,且,则下列等式中准确的是 ( ) A．B．C． D．2．函数的图象必过定点 ( )A． B． C． D．3．已知幂函数的图象过点,则的值为（）A．B． C． D．4．若,则下列结论准确的是（）A．B．C．D．5．函数的界说域是（）A． B． C． D．6．某商品价钱前两年每年进步,后两年每年下降,则四年后的价钱与本来价钱比较,变更的情形是（）A．削减 B．增长 C．削减 D．不增不减7．若,则（）A． B． C． D．8．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数9．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．10．若 (且)在上是的减函数,则的取值规模是（）A．B． C． D．一．选择题（每小题5分,共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题．(每小题5分,共25分)11．盘算：．12．已知函数 ,则．13．若,且,则．14．若函数上的最大值是最小值的在区间倍,则=．15．已知,给出下列四个关于自变量的函数：①,②,③④．个中在界说域内是增函数的有．三．解答题（6小题,共75分）16．(12分)盘算下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．17．（12分）已知函数方程的两根为.（）．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）设聚集,聚集求,．19．（ 12分）设函数．（Ⅰ）求方程的解．（Ⅱ）求不等式的解集．20．（ 13分）设函数的界说域为,（Ⅰ）若,求的取值规模;（Ⅱ）求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值．21．（14分）已知界说域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）证实函数在上是减函数;（Ⅲ）若对随意率性的,不等式恒成立,求的取值规模．参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C A B B D C二．填空题．11．． 12．． 13．． 14．． 15．③,④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式．（Ⅱ）解：原式．17．解：由前提得：,．（Ⅰ）．（Ⅱ）．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：．当时,．原不等式解集为．当时,．原不等式解集为．（Ⅱ）由题设得：,．∴,．19．解：（Ⅰ）（无解）或．∴方程的解为．（Ⅱ）或或．或即．∴不等式的解集为：．20．解：（Ⅰ）的取值规模为区间．（Ⅱ）记．∵在区间是减函数,在区间是增函数∴当即时,有最小值;当即时,有最大值．21．解：（Ⅰ）∵是奇函数,所以(经磨练相符题设) ．（Ⅱ）由（1）知．对,当时,总有．∴,∴．∴函数在上是减函数．（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数,∴．．（*）对于（*）成立．∴的取值规模是．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年最新整理)
高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（含解析）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（含解析）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试题（含解析）新人教A版必修1的全部内容。
基本初等函数(I) 测试题（时间：120分钟 满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分:______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =,则13x -等于 ( ）A 。
2B 。
12C.32 D 。
22．下列函数中，既是单调函数,又是奇函数的是（ ） A.y=x 5B ．5x y =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞ B 。
)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( ）A. 9B. 116C. 27D. 1815。
已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（ )A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7． 给出四个函数，分别满足： ①f(x +y ）=f (x ）+f (y ) ；② g （x +y ）=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t （x ）·t (y ），又给出四个函数图象，它们的正确匹配方案是 ( ）A 。
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
A.(1,)
B.(2,)C.(,1)
D.(,0)
10•已知y log2（2 ax）（a 0且a 1）在［0,1］上是x的减函数，贝U a的取值范围是（
A•(0,1)B•(0,2)C•(1,2)D.[2,)
一.选择题(每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二•填空题.（每小题5分，共25分）
3.已知幕函数
f (x)的图象过点
2
(2=),则f⑷
的值为
D.8
4.右
x(0,1),
则下列结论正确的是
x
2lgx
1 1
x"B.2xx2
lg x
C.
1
x2
2x
lg x
lg x
2x
5.函数y log(x 2)(5x)的定义域是
A.(3,4)
B.(2,5)
(2,3) U(3,5)
(,2) U (5,
6.某商品价格前两年每年提高 变化的情况是
16.（12分）计算下列各式的值：
41
（［）（32、、3）6（2■■2）34 （世）？42 80.25.
49
高一数学单元测试题
必修
一.选择题.
1.若m0,
(每小题
0,
班级姓名
5分，共50分)
a0且a1，则下列等式中正确的是
序号
得分
m、n
A-(a)
C. logam logan loga(m n)
3>4
D. ■.m
-4 n
4
(mn)3
2.函数y
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m nm na a+= B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102a b==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f xax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）．（Ⅰ）求2212x x ---的值；（Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案11． 9 ． 12．12 ． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④． 三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17． 解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()1111()()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===． （Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==时，()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
高中数学 人教A版必修一 第二章基本初等函数课后作业含答案
必修一 第二章课后习题第一节 指数与指数幂的运算(一) 一、基础过关 1.44)2(-运算的结果是 ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定2． 若2<a <3，化简442)3()1(a a -+-的结果是 ( )A ．5－2aB ．2a －5C ．1D ．－13． 若a ＋(a －2)0有意义，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥0B ．a ＝2C ．a ≠2D ．a ≥0且a ≠24． 已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有 ( )A ．xy ＜0B ．xy ＞0C ．x ＞0，y ＞0D ．x ＜0，y ＜05． 化简332)4()4(-+-ππ的结果为________．6． 若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________.7． 写出使下列各式成立的x 的取值范围：（1）3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3；（2）(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.8． 计算下列各式的值：（1）n(3－π)n (n >1，且n N ∈ *)；（2）2n(x －y )2n(n >1，且n N ∈*)；（3）5＋26＋7－43－6－4 2.二、能力提升9．3(－6)3＋4(5－4)4＋3(5－4)3的值为 ( )A ．－6B ．25－2C ．2 5D ．610．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是 ( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x11．已知a R ∈，n N ∈*，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可) 12．已知a <b <0，n >1，n N ∈*，化简n (a －b )n ＋n(a ＋b )n .三、探究与拓展13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy 的值．第一节 指数与指数幂的运算(二) 一、基础过关 1．32)027.0(-的值是 ( )A ．1009B ．9100C ．103D ．3102． 设2121--aa ＝m ，则a 2＋1a等于 ( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 23． 在1212112)21(2)21(-----、、、中，最大的数是 ( )A ．(－12)－1B ．212- C ．21)21(- D ．2－14． 化简3a a 的结果是 ( )A ．aB ．21a C ．a 2D ．31a5.614－3338＋30.125的值为________． 6． 若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.7． （1）化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；（2）计算：212-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·328.8．计算：1241811313231+-+---x x x x x二、能力提升9． 下列各式成立的是 ( )A ．3m 2＋n 2＝32)(n m + B ．(ba)2＝2121b a C ．6(－3)2＝31)3(- D ．34＝31210．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于 ( )A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．xx －111．若x >0，则)(4)32)(32(212123412341x x x x x ---+-＝________.12．根据已知条件求下列值：（1）已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y；（2）已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．三、探究与拓展13．已知)55(2111n nx --=，n N ∈*，求(x ＋1＋x 2)n 的值．第一节 指数函数及其性质(一) 一、基础过关1． 下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )A ．y ＝(－4)xB ．y ＝λx (λ＞1)C ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2． 函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有 ( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1 3． 函数y ＝x12的值域是 ( )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)4． 如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f (x )的图象大致为( )5． 函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____． 6． 函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．7． 比较下列各组数中两个值的大小：（1）0.2－1.5和0.2－1.7；（2）31)41(和32)41(；（3）2－1.5和30.2.8． 判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数：（1）y ＝4x；（2）y ＝⎝⎛⎭⎫14x；（3）32xy =二、能力提升9． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ＜0，g (x )， x ＞0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是 ( )A ．－14B ．－4 C.14D ．410．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )11．若⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(xxa a x f 11≤>x x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求函数222)21(+-=x x y (0≤x ≤3)的值域．三、探究与拓展13．当a >1时，求证函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．第一节 指数函数及其性质(二) 一、基础过关1．32)31(，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系为 ( ) A ．32)31(<⎝⎛⎭⎫13－2<34 B ．32)31(<34<⎝⎛⎭⎫13－2 C ．⎝⎛⎭⎫13－2<32)31(<34 D ．⎝⎛⎭⎫13－2<34<32)31( 2． 若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3． 函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是 ( )A ．6B ．1C ．3D ．324． 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是 ()5． 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 6． 函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 7． 比较下列各组中两个数的大小：（1）0.63.5和0.63.7；（2）(2)－1.2和(2)－1.4；（3）31)23(和3223⎪⎭⎫ ⎝⎛；（4）π－2和(13)－1.3.8． 函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．二、能力提升9． 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于 ( )A ．2 B.154 C.174D ．a 210．设13＜(13)b ＜(13)a ＜1，则 ( )A ．a a ＜a b ＜b aB ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是________．12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．（3）若对于任意t R ∈，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的范围．第二节 对 数 一、基础过关1． 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④2． (log 29)·(log 34)等于 ( )A.14B.12C ．2D ．4 3． 方程2log 3x ＝14的解是 ( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝94． 若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是 ( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a 5． 已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么21-x＝________.6． 若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.7．（1）先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.（2）已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26. 8． 求下列各式中x 的取值范围：（1）log (x －1)(x ＋2)；（2）log (x ＋3)(x ＋3)．二、能力提升9． (12)－1＋log 0.54的值为 ( )A ．6B ．72C ．8D ．3710．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m＋n的值是 ( )A ．15B ．75C ．45D ．225 11．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则ba ＝______________.12．计算下列各式：（1）10lg 3－10log 41＋2log 26； （2）22＋log 23＋32－log 39.三、探究与拓展13．已知log a b ＝log b a (a >0，a ≠1；b >0，b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b .第二节 对数运算 一、基础过关1． log 23·log 32的值为 ( )A ．1B ．－1C ．2D ．－22． 计算：log 916·log 881的值为 ( )A ．18B ．118C ．83D ．383． 若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于 ( )A ．9B ．19C ．25D ．1254． 已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于 ( )A ．15B ．15C ．±15D ．225 5． 若log a 2＝m ，log a 5＝n ，则a 3m ＋n ＝________.6． (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.7． （1）计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；（2）已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值．8． 计算下列各式的值：（1）12lg 3249－43lg 8＋lg 245；（2）lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.二、能力提升9． 已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于 ( )A ．a b －1B ．32(b －1)C ．3a2(b ＋1)D ．3(a －1)2b10．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值等于 ( )A ．2B ．12C ．4D ．1411．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝________.12．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．三、探究与拓展13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)第二节 对数函数及其性质(一) 一、基础过关1． 函数y ＝log 2x －2的定义域是 ( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2． 设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于 ( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3． 若)12(log 1)(21+=x x f ，则f (x )的定义域为 ( )A ．⎝⎛⎭⎫－12，0B ．⎝⎛⎭⎫－12，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫－12，2 4． 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝21-e，则 ( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x5． 如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________． 6． 已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 7． 求下列函数的定义域与值域：（1）y ＝log 2(x －2)； （2）y ＝log 4(x 2＋8)．8． 设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .（1）若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；（2）若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．二、能力提升9． 函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为 ()10．若log a 23<1，则a 的取值范围是 ( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 3(2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________． 12．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． （2）求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．三、探究与拓展13．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．第二节 对数函数及其性质(二) 一、基础过关1． 若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则)(log 21x f y =的定义域是 ( )A ．[12，1]B ．[4,16]C ．[116，14] D ．[2,4]2． 当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a )x 的图象只可能是 ()3． 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c4． 函数y ＝3x (－1≤x ＜0)的反函数是 ( )A ．y ＝x 31log (x ＞0) B ．y ＝log 3x (x ＞0) C ．y ＝log 3x (13≤x ＜1) D ．y ＝x 31log (13≤x ＜1)5． 函数f (x )＝lg (2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 6． 不等式)24(log 121++x x ＞0的解集为________．7． 已知函数f (x )＝lg(x ＋1)．若0<f (1－2x )－f (x )<1，求x 的取值范围．8． 已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈ [0,2]上单调递减，求a 的取值范围．二、能力提升9． 已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是 ( )A ．0＜k ＜1B ．0≤k ＜1C ．k ≤0或k ≥1D ．k ＝0或k ≥110．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( )A ．14B ．12C ．2D ．411．函数y ＝log a x 当x ＞2时恒有|y |＞1，则a 的取值范围是________． 12．已知函数f (x )＝21log 1－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． （1）求a 的值；（2）若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋21log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．三、探究与拓展13．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值．习题课一、基础过关 1． 函数f (x )＝3x1－x＋lg(2x －1)的定义域为 ( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1] C ．(0,1) D ．(0，＋∞)2． 设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 的值为 ( )A.10 B ．10 C ．20 D ．1003． 设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝215-，则 ( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a4． 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 ( )A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－x D ．y ＝lg1x ＋15． 已知函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)满足f (9)＝2，则a ＝________.6． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x ， x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝______.7． 已知f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，当0<x 1<x 2时，试比较f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22与12[f (x 1)＋f (x 2)]的大小．8． 求证：函数f (x )＝log 2x1－x 在(0,1)上是增函数．二、能力提升9． 函数f (x )＝log a |x |(a ＞0且a ≠1)且f (8)＝3，则有 ( )A ．f (2)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (－3)＞f (－2)D ．f (－3)＞f (－4) 10．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是 ()11．已知函数f (x )＝lg ax ＋a －2x 在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．12．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并予以证明； （3）当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )(a ＞1＞b ＞0)． （1）求y ＝f (x )的定义域；（2）在函数y ＝f (x )的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴； （3）当a ，b 满足什么条件时，f (x )在(1，＋∞)上恒取正值．第三节 幂函数一、基础过关1． 幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为 ( )A ．24 B ．64 C ．2 2 D ．1642． 函数y ＝21x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是 ()3． 下列是y ＝32x 的图象的是()4． 设a ＝5253⎪⎭⎫ ⎝⎛，b ＝5352⎪⎭⎫⎝⎛，c ＝5252⎪⎭⎫⎝⎛，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a 5． 给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 6． 函数y ＝21x ＋x－1的定义域是________．7． 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）y ＝x 2＋x －2；（2）y ＝2121-+xx ；（3）f (x )＝4121)(3x x -+8． 已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是： （1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．二、能力提升9． 函数f (x )＝x α，x ∈ (－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是 ( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．410．如图是函数y ＝nm x (m ，n N ∈ *，m 、n 互质)的图象，则 ()A ．m ，n 是奇数，且m n ＜1B ．m 是偶数，n 是奇数，且mn ＞1C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n ＜1D ．m 是奇数，n 是偶数，且mn ＞111．若2121)23()1(---<+a a ，则a 的取值范围是________．12．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14. （1）求f (x )，g (x )的解析式； （2）当x 为何值时，①f (x )＞g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )＜g (x )．三、探究与拓展13．已知幂函数f (x )＝xm －3(m N∈ *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33)23()1(m m a a ---<+的a 的取值范围．第二章章末检测一、选择题1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝x ＋1x2． 若a <12，则化简4(2a －1)2的结果是 ( )A ．2a －1B ．－2a －1C ．1－2aD ．－1－2a3． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( )A ．[0，53)B ．[0，53]C ．[1，53)D ．[1，53]4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对5． 幂函数的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)6． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 ( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[4，＋∞)D ．[3，＋∞)7． 比较1.315.1、23.1、1.312的大小关系是 ( )A ．23.1＜1.312＜1.315.1 B ．1.315.1＜23.1＜1.312C ．1.315.1＜1.312＜23.1 D ．1.312＜1.315.1＜23.18． 函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是 ()9． 若0＜x ＜y ＜1，则 ( )A ．3y ＜3xB ．log x 3＜log y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．(14)x ＜(14)y10．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．(0,10)B ．⎝⎛⎭⎫110，10C ．⎝⎛⎭⎫110，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞) 11．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅12．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为 ( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定 二、填空题13．函数f (x )＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．14．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是______．16．定义：区间[x 1，x 2](x 1＜x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________． 三、解答题17．化简下列各式：（1）[(0.06451)－2.5]32－3338－π0；（2）2lg 2＋lg 31＋12 lg 0.36＋14lg 16.18．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．（1）写出f (x )在[0,1]上的解析式；（2）求f (x )在[0,1]上的最大值．19．已知x ＞1且x ≠43，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．20．已知函数f (x )＝2x －12|x |.（1）若f (x )＝2，求x 的值；（2）若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知函数f (x )＝ax －1(a >0且a ≠1)．（1）若函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)点，求a 的值； （2）若f (lg a )＝100，求a 的值；（3）比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．22．已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x.（1）求证f (x )是定义域内的增函数； （2）求f (x )的值域．必修一第二章答案第一节 指数与指数幂的运算(一) 1．A 2.C 3.D 4.A 5．0 6.17． 解 (1)由于根指数是3，故1x －3有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3.(2)∵(x －5)(x 2－25)＝(x －5)2(x ＋5)＝(5－x )x ＋5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0x －5≤0，∴－5≤x ≤5. 8． 解 (1)当n 为奇数时，n(3－π)n ＝3－π；当n 为偶数时，n(3－π)n ＝π－3. (2)2n(x －y )2n ＝|x －y |，当x ≥y 时，2n(x －y )2n ＝x －y ；当x <y 时，2n(x －y )2n ＝y －x .(3)5＋26＋7－43－6－4 2＝(3)2＋23·2＋(2)2＋22－2×23＋(3)2－ 22－2×22＋(2)2＝(3＋2)2＋(2－3)2－(2－2)2 ＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2| ＝3＋2＋2－3－(2－2)＝2 2. 9．A 10．C 11．③12．解 当n 是奇数时，原式＝(a －b )＋(a ＋b )＝2a ；当n 是偶数时，原式＝|a －b |＋|a ＋b |＝(b －a )＋(－a －b )＝－2a . 所以n(a －b )n＋n(a ＋b )n＝⎩⎪⎨⎪⎧2a ，n 为奇数－2a ，n 为偶数.13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ，∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65. 第一节 指数与指数幂的运算(二)1．A 2.C 3.C 4.B 5.32 6．9 57． 解 (1)原式＝[xy 2·(xy －1)12]13·(xy )12·(xy )－1＝x 13·y 23|x |16|y |－16·|x |－12·|y |－12＝x 13·|x |－13＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.8． 解 原式＝(x 13－1)(x 23＋x 13＋1)x 13－1－(2x 13＋1)(4x 23－2x 13＋1)4x 23－2x 13＋1＝(x 23＋x 13＋1)－(2x 13＋1)＝x 23＋x 13＋1－2x 13－1＝x 23－x 13. 9．D 10．D 11．－2312．解 (1)x ＋y x －y －x －y x ＋y＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xyx －y .将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝412×2312－23＝413－16＝－2413＝－83； (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a >b >0，∴a >b .⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ∴a －ba ＋b＝15＝55. 13．解 ∵1＋x 2＝1＋14(51n －5－1n )2＝1＋14(52n －2＋5－2n)＝14(52n ＋2＋5－2n )＝⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫51n ＋5－1n 2， ∴1＋x 2＝12⎝⎛⎭⎫51n＋5－1n ， ∴x ＋1＋x 2＝12⎝⎛⎭⎫51n －5－1n ＋12⎝⎛⎭⎫51n ＋5－1n ＝51n . ∴(x ＋1＋x 2)n ＝⎝⎛⎭⎫51n n ＝5. 第一节 指数函数及其性质(一) 1．B 2.C 3.C 4.D 5.18 6．[0,8)7． 解 (1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以(14)13>(14)23.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2－1.5<30.2.8． 解 (1)因为4>1，所以函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)内是增函数；(2)因为0<14<1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x 在(－∞，＋∞)内是减函数； (3)由于2x 3＝(32)x ，并且32>1，所以函数y ＝2x3在(－∞，＋∞)内是增函数．9．A 10．B 11．[4,8) 12．解 令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， ∵0≤x ≤3，∴当x ＝1时，t min ＝1； 当x ＝3时，t max ＝5. 故1≤t ≤5， ∴⎝⎛⎭⎫125≤y ≤⎝⎛⎭⎫121， 故所求函数的值域为⎣⎡⎦⎤132，12.13．证明 由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x (a －x －1)a x ＝1＋a x 1－a x＝－f (x )，∴f (－x )＝－f (x )．∴函数y ＝a x ＋1a x －1是奇函数．第一节 指数函数及其性质(二)1．A 2.B 3.C 4.A 5．19 6．[－8，23]7． 解 (1)考查函数y ＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调递减函数． 又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考查函数y ＝(2)x . 因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调递增函数． 又因为－1.2>－1.4， 所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考查函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为13<23，所以(32)13<(32)23.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1， ∴π－2<(13)－1.3.8． 解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.9．B 10．C 11．(－∞，－1) 12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(ax 1－1ax 1－ax 2＋1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2＋1ax 2－1ax 1)＝aa 2－1(ax 1－ax 2＋ax 1－ax 2ax 1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2)(1＋1ax 1ax 2)． ∵1＋1ax 1ax 2>0，∴当a >1时，ax 1<ax 2，aa 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，当0<a <1时，ax 1>ax 2，aa 2－1<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13．解 (1)∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝(1－2x 1)(2x 2＋1)－(1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)∵x 1＜x 2，∴2x 2－2x 1＞0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t ＞k －2t 2.即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13.∴k ＜－13.第二节 对 数1．C 2.D 3.A 4.A 5.246．3 7． 解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2－25＝582.②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a ＝23，即6a3＝2，所以log 62＝a3.③由6a 3＝2得23a ＝6，所以log 26＝3a.8． 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)． 9．C 10．C 11.11012．解 (1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13.13．证明 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a ，∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1. 当t ＝1时，a ＝b ，当t ＝－1时，a ＝1b ，所以a ＝b 或a ＝1b第二节 对数运算1．A 2.C 3.D 4.B 5．40 6．1 7． 解 (1)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.(2)由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436， 所以2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.8． 解 (1)方法一 原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋lg(72×5)12＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg42×757×4＝lg(2×5)＝12.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 9．C 10．A 11.65－312．解 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b ＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b ＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.13．解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg13lg 0.75＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.第二节 对数函数及其性质(一)1．D 2.C 3.C 4．D 5．(1,2) 6．(4，－1) 7． 解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R . (2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．8．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋1＞09－3a ＋1≤0，所以a ≥103.故实数a 的取值范围为[103，＋∞)．(2)由题意，得x 2＋ax ＋1＞0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4＜0，解得－2＜a ＜2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)． 9．A 10．D 11．m >812．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0. 13．解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14.∴12≤m 14，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)． 第二节 对数函数及其性质(二)1．C 2．B 3．D 4．C 5．b ≤1 6．(－∞，log 2(2－1))7． 解 由⎩⎪⎨⎪⎧2－2x >0，x ＋1>0得－1<x <1.由0<lg(2－2x )－lg(x ＋1) ＝lg2－2x x ＋1<1得1<2－2xx ＋1<10. 因为x ＋1>0，所以x ＋1<2－2x <10x ＋10，解得－23<x <13.由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－23<x <13得－23<x <13.8． 解 由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1.又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0， 故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.9．C 10．B 11．[12，1)∪(1,2]12．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称，∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即log 121＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1＝log 12x －11－ax ，解得a ＝－1或a ＝1(舍)．(2)f (x )＋log 12(x －1)＝log 121＋x x －1＋log 12(x －1)＝log 12(1＋x )，当x >1时，log 12(1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)<m 恒成立，∴m ≥－1.13．解 ∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝(2＋log 3x )2＋2＋2log 3x ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3. ∵函数f (x )的定义域为[1,9]， ∴要使函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.∴6≤y ＝(log 3x ＋3)2－3≤13. 当log 3x ＝1，即x ＝3时，y ＝13.∴当x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)取得最大值13. 习题课1．C 2．A 3．C 4．D 5．3 6.2或－1 7． 解 因为f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝log a x 1＋x 22－12[log a x 1＋log a x 2]＝log a x 1＋x 22－log a x 1x 2，又0<x 1<x 2，∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝(x 1－x 2)2>0，即x 1＋x 2>2x 1x 2，即x 1＋x 22>x 1x 2.于是当a >1时，f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>12[f (x 1)＋f (x 2)]；同理0<a <1时，f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<12[f (x 1)＋f (x 2)]．8． 证明 设0<x 1<x 2<1，则f (x 2)－f (x 1)＝log 2x 21－x 2－log 2x 11－x 1＝log 2x 2(1－x 1)(1－x 2)x 1＝log 2x 2x 1·1－x 11－x 2.∵0<x 1<x 2<1，∴x 2x 1>1，1－x 11－x 2>1.则log 2x 2x 1·1－x 11－x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)．故函数f (x )在(0,1)上是增函数． 9．C 10．B 11．(1,2)12．解 (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(3)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )＝log a x ＋11－x ＝log a (－1＋21－x)．当a ＞1时，f (x )在定义域{x |－1＜x ＜1}内是增函数，所以f (x )＞0⇔x ＋11－x ＞1.解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的解集是{x |0＜x ＜1}．13．解 (1)由a x －b x ＞0，得(a b )x ＞1，且a ＞1＞b ＞0，得ab＞1，所以x ＞0，即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x 1＞x 2＞0，a ＞1＞b ＞0，则ax 1＞ax 2＞0，bx 1＜bx 2，所以ax 1－bx 1＞ax 2－bx 2＞0， 即lg(ax 1－bx 1)＞lg(ax 2－bx 2)．故f (x 1)＞f (x 2)． 所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使直线平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f (x )是增函数矛盾．故函数y ＝f (x )的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．(3)因为f (x )是增函数，所以当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞f (1)，这样只需f (1)＝lg(a －b )≥0，即当a ≥b ＋1时，f (x )在(1，＋∞)上恒取正值． 第三节 幂函数1． A 2．B 3．B 4．A 5．④ 6．(0，＋∞) 7． 解 (1)y ＝x 2＋x －2＝x 2＋1x2，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f (－x )＝(－x )2＋1(－x )2＝x 2＋1x 2＝f (x )， ∴此函数为偶函数． (2)y ＝x 12＋x －12＝x ＋1x ，∴此函数的定义域为(0，＋∞)． ∵此函数的定义域不关于原点对称， ∴此函数为非奇非偶函数． (3)f (x )＝x 12＋3(－x )14＝x ＋34－x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0－x ≥0，∴x ＝0， ∴此函数的定义域为{0}， ∴此函数既是奇函数又是偶函数． 8． 解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2. 9．B 10．C 11.⎝⎛⎭⎫23，3212．解 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，∴14＝2β，解得β＝－2，∴g (x )＝x －2. (2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x －2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞g (x )； ②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； ③当－1＜x ＜1且x ≠0时，f (x )＜g (x )． 13．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m －3＜0，解得m ＜3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2. 又函数的图象关于y 轴对称， ∴m －3是偶数，而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m ＝1. 而f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a ＋1)－13＜(3－2a )－13等价于a ＋1＞3－2a ＞0或0＞a ＋1＞3－2a 或a ＋1＜0＜3－2a .解得a ＜－1或23＜a ＜32.故a 的取值范围为{a |a ＜－1或23＜a ＜32}．第二章章末检测答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C 13．(1,4) 14.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.15417．解 (1)原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫641 00015－5223－⎝⎛⎭⎫27813－1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫410315×⎝⎛⎭⎫－52×23－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝2lg 2＋lg 31＋12lg 0.62＋14lg 24＝2lg 2＋lg 31＋lg 2×310＋lg 2＝2lg 2＋lg 31＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 2＝2lg 2＋lg 32lg 2＋lg 3＝1.18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a20＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x .又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x . (2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2， ∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 34x ，当1＜x ＜43时，34x ＜1，∴log x 34x ＜0；当x ＞43时，34x ＞1，∴log x 34x ＞0.即当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＞43时，f (x )＞g (x )．20．解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t－1)． ∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t＋1)． ∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． 21．解 (1)∵函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)，∴a 3－1＝4，即a 2＝4.又a >0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100.∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)．∴(lg a －1)·lg a ＝2.∴lg 2a －lg a －2＝0， ∴lg a ＝－1或lg a ＝2， ∴a ＝110或a ＝100.(3)当a >1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)； 当0<a <1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)． 因为，f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3， f (－2.1)＝a－3.1，当a >1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3>－3.1，∴a －3>a－3.1.即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)；当0<a <1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a －3<a－3.1，即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)．22．(1)证明 因为f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x －10x10－x ＋10x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则 f (x 2)－f (x 1)＝(1－2102x 2＋1)－(1－2102x 1＋1)＝2·102x 2－102x 1(102x 2＋1)(102x 1＋1).因为y ＝10x 为R 上的增函数， 所以当x 2＞x 1时，102x 2－102x 1＞0. 又因为102x 1＋1＞0,102x 2＋1＞0. 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)． 所以f (x )是增函数．(2)解 令y ＝f (x )．由y ＝102x －1102x ＋1，解得102x ＝1＋y1－y .因为102x ＞0，所以－1＜y ＜1. 即f (x )的值域为(－1,1)．。
高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(A)Word版含答案
第二章 基本初等函数 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．函数f (x )＝1－2x的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)2．已知log a 9＝－2，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－13 C ．3D.133．2log 62＋3log 633＝( ) A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln2)D ．25．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{y |0<y <12} B ．{y |0<y <1} C ．{y |12<y <1}D ．∅6．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．b <a <cD ．c <a <b7．函数y ＝2-|x |的单调递增区间是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．不存在8．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 9．函数y ＝x|x |log 2|x |的大致图象是( )10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )11．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2D ．412．已知函数f (x )满足：当x ≥4时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；当x <4时， f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( ) A.124 B.112 C.18D.38第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)＝________.14．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过第________象限． 15．已知m 为非零实数，若函数y ＝ln(mx －1－1)的图象关于原点中心对称，则m＝________. 16．对于下列结论： ①函数y ＝ax ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1,3}； ④函数y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)计算下列各式： (1)(235)0＋2－2·(214)－ 12 －(0.01)0.5. (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－ 23－3π0＋3748.18．(12分)求值： (1)(235)0＋2－2·|－0.064|13 －(214)12； (2)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＋(log 3312 )2＋lne －lg1.19．(12分)已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．20．(12分)已知函数y ＝b ＋a x 2＋2x (a ，b 是常数，且a >0，a ≠1)在区间[－32，0]上有y max ＝3，y min ＝52，试求a 和b 的值．21．(12分)设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax1＋2x 是奇函数．(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性．22．(12分)设f (x )＝log12(10－ax )，a为常数．若f (3)＝－2.(1)求a 的值；(2)求使f (x )≥0的x 的取值范围；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试一 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：要使函数有意义，则有1－2x ≥0，即2x ≤20，可知x ≤0. 答案：A2．解析：∵log a 9＝－2，∴a －2＝9＝(13)－2，且a >0，∴a ＝13. 答案：D3．解析：原式＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：B4．解析：∵0<ln2<1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1. 答案：B5．解析：∵x >1，∴y ＝log 2x >0，即A ＝{y |y >0}．又x >1， ∴y ＝(12)x <12，即B ＝{y |0<y <12}． ∴A ∩B ＝{y |0<y <12}． 答案：A6．解析：∵log 0.51<log 0.50.6<log 0.50.5，∴0<a <1.log 1.10.6<log 1.11＝0， 即b <0.1.10.6>1.10＝1，即c >1. ∴b <a <c . 答案：C7．解析：函数y ＝2－|x |＝(12)|x |， 当x <0时为y ＝2x ，递增，当x >0时为y ＝(12)x，递减．故y ＝2－|x |的单调增区间为(－∞，0)． 答案：B8．解析：函数f (x )的定义域是R, f (－x )＝4－x ＋12－x ＝4－x ×4x ＋4x 2－x ×4x ＝1＋4x2x ＝f (x )，则函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称． 答案：D9．解析：当x >0时，y ＝xx log 2x ＝log 2x ，当x <0时，y ＝x－x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D.答案：D10．解析：据题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，1，x >0.答案：A11．解析：∵函数y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，得a ＝12. 答案：B12．解析：2＋log 23＝log 24＋log 23＝log 212<log 216＝4，log 224>log 216＝4，由于当x <4时， f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝f (log 212)＝f (1＋log 212)＝f (log 224)，又当x ≥4时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，所以f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log224＝2log2124 ＝124，所以f (2＋log 23)＝124. 答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x α，将(4，12)代入，求得α＝－12.则f (x )＝x －12 ，所以f (8)＝8－12 ＝24.答案：2414．解析：定义域是R ，函数f (x )的大致图象如图1所示，当x <0时，a x >1，则a x ＋b >1＋b ，由于b <－1，则1＋b <0，则函数f (x )的图象经过第二、三象限；当x ≥0时，0<a x ≤1，则b <a x ＋b ≤1＋b <0，则函数f (x )的图象经过第四象限，不经过第一象限．图1答案：一15．解析：由图象关于原点中心对称可知函数y ＝ln(mx －1－1)为奇函数，即有ln(m －x －1－1)＝－ln(mx －1－1)对于定义域内任意x 恒成立，化简并整理得m (2＋m )＝0，因为m 为非零实数，因此解得m ＝－2. 答案：－216．解析：y ＝a x ＋2的图象可由y ＝a x 的图象向左平移2个单位得到，①正确；y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，②错误；由log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝x 2－2，2x ＋1>0，x 2－2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，3，x >－12，x >2，或x <－2，∴x ＝3.③错误；设f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，定义域为(－1,1)，关于原点对称， f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－[ln(1＋x )－ln(1－x )]＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数，④正确．故正确的结论是①④. 答案：①④三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)原式＝1＋14·(32)－(1100)12 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615. (2)原式＝(259)12 ＋102＋(6427)－23 －3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.18．解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25.(2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2. 19．解：设12x ＝t ，即(12)x ＝t ，∵x ∈[－3,2]， ∴14≤t ≤8.∴f (t )＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.又∵14≤t ≤8，∴当t ＝12，即x ＝1时， f (x )有最小值34； 当t ＝8，即x ＝－3时， f (x )有最大值57.20．解：令u ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[－32，0]，所以，当x ＝－1时，u min ＝－1； 当x ＝0时，u max ＝0.当0<a <1时，满足⎩⎨⎧a －1＋b ＝3，a 0＋b ＝52，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝32；当a >1时，满足⎩⎨⎧a －1＋b ＝52，a 0＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. 综上：a ＝23，b ＝32，或a ＝2，b ＝2.21．解：(1)f (x )＝lg 1＋ax1＋2x (－b <x <b )是奇函数等价于：对任意x ∈(－b ，b )都有 ⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )＝－f (x )， ①1＋ax 1＋2x >0， ②①式即为lg 1－ax 1－2x ＝lg 1＋2x1＋ax，由此可得1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax ，也即a 2x 2＝4x 2，此式对任意x ∈(－b ，b )都成立相当于a 2＝4，因为a ≠2，所以a ＝－2，代入②式，得1－2x 1＋2x >0，即－12<x <12，此式对任意x ∈(－b ，b )都成立相当于－12≤－b <b ≤12，所以b 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，12. (2)设任意的x 1，x 2∈(－b ，b )，且x 1<x 2，由b ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，12，得－12≤－b <x 1<x 2<b ≤12，所以0<1－2x 2<1－2x 1,0<1＋2x 1<1＋2x 2. 从而f (x 2)－f (x 1)＝lg 1－2x 21＋2x 2－lg 1－2x 11＋2x 1＝lg (1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2)(1－2x 1)<lg1＝0. 因此f (x )在(－b ，b )内是减函数，具有单调性． 22．解：(1)∵f (3)＝－2，∴log12(10－3a )＝－2.即10－3a ＝(12)－2，∴a ＝2.(2)∵f (x )＝log12(10－2x )≥0，∴10－2x ≤1.又10－2x>0，∴x∈[92，5)．(3)设g(x)＝log 12(10－2x)－(12)x.由题意知g(x)>m在x∈[3,4]上恒成立，∵g(x)在[3,4]上为增函数，∴m<g(3)＝－17 8.。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学必修1单元测试题 第二章《基本初等函数》一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm a a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38． 函数()lg(101)2x xf x =+-是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ．三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值； （Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．11． 9． 12．12．13． 1． 14．．15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()1111()()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===． （Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤． ∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
高一数学人教A版必修1本章测评三：第二章基本初等函数(I) Word版含解析
单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=lg 11-x ( ) A.在(0,+≦)上是增函数 B.在(0,+≦)上是减函数C.在(1,+≦)上是增函数D.在(1,+≦)上是减函数解析：令y=lg μ.μ=11-x , ≧μ=11-x 在（1，+≦）上单调减. y=lg μ在（1，+≦）上单调增. ≨y=lg11-x 在(1,+≦)上单调递减. 答案：D2.在下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )A.y=xB.y=2-|x|C.y=x 2D.y=log 3x解析：≧y=log 3x 的定义域为{x|x>0},不关于原点对称，≨为非奇非偶函数.答案：D3.已知y=log a (2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2,+≦］ 解析：由题意可知a>0且a ≠1,μ=2-ax 在其定义域上为单调减函数，又y=log a (2-ax)在［0，1］上是x 的减函数，故y=log a μ是增函数,即a>1.又2-ax>0,x<a 2, ≨a2>1,a<2,即1<a<2,选B. 答案：B4.已知f(x)=a-122+x 是R 上的奇函数,f(x)=53,则x 等于( ) A.2 B.53 C.21 D.35 解析：由条件得f(-x)=-f(x),≨a-122+-x =-a+122+x , ≨a=1.≨f(x)=1-122+x , ≨1-122+x =53.≨x=2.选A. 答案：A5.下列函数中,定义域与值域都不是(-≦,+≦)的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=x -2D.y=log 2x解析：y=x -2定义域为（0，+≦），值域也为（0，+≦）.≨选C.答案：C6.给出下列函数，对于定义域内的任意x 1,x 2(x 1≠x 2)，使不等式f(221x x +)≤2)()(21x f x f +成立的函数是（ ）①f(x)=kx+b(x ∈R) ②f(x)=x 2(x>0) ③f(x)=2x (x ∈R) ④f(x)=log 2x(x>1)A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：满足f(221x x +)≤2)()(21x f x f +时，函数f(x)的图象应如下图所示，可得①②③都可能.答案：A7.若log a 3>log b 3>0>log c 3>log d 3,则a 、b 、c 、d 的大小关系为( )A.a>b>c>dB.b>a>c>dC.a>b>d>cD.b>a>d>c 解析：≧log a 3>log b 3>0，≨a>0,b>0且0<a<b.≨0>log c 3>log d 3,≨c<d<0.≨b>a>d>c.答案：D8.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)=xe x-1,当x ≤0时,f(x)的解析式是( )A.xe -x-1B.-xe -x-1C.xe 1-xD.-xe 1-x解析：当x=0时f(x)=0,当x<0时，-x>0,f(-x)=-xe -x-1，≧f(x)是奇函数，≨f(x)=xe -x-1.≨x ≤0时,f(x)=xe -x-1.答案：A9.函数y=log 2(1-x)的图象是( )解析：≧1-x>0,≨x<1.这样可排除A 、D.≧y=log 2(1-x)是单调减函数.≨选B.答案：B10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,它在［0,+≦)上是减函数,如果f(lgx)>f(1),那么x 的取值范围是( ) A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+≦) C.(101,10) D.(0,1)∪(10,+≦) 解析：由条件得：|lgx|<1,≨-1<lgx<1.≨101<x<10.应选C. 答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）11.函数y=)12lg(22--x x x +313+x 的定义域为___________________. 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥-.112,012,022x x x x 解得x>21且x ≠1. 答案：x>21且x ≠1 12.计算:log 4(1+2+3)+log 4(1+2-3)=_______________.解析：原式=log 4［（1+2）2-3］=log 4232=43. 答案：43 13.函数f(x)=322++x x a +m(a>1)恒过点（1，10），则m=_______________.解析：≧f(x)= 322-+x x a+m 恒过（1，10）, ≨10=a 0+m,≨m=9.答案：914.函数y=22)21(x x -的定义域是________________；值域是__________________；单调递增区间是_____________________.解析：由x ∈R,所以2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,则22)21(x x -≥21,即y ≥21;令t=2x-x 2,则y=(21)t ,当x ∈［1,+≦］时，t=2x-x 2单调递减，又y=(21)t 单调递减，所以单调递增区间为［1，+≦］.答案：R ［21,+≦) ［1,+≦) 三、解答题（共44分）15.(10分)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数是多少？（参考数据lg2=0.301 0,lg3=0.477 1） 解析：设至少需过滤的次数为x ，原来水中杂质为a ，则a(1-20%)x ≤a ·5%.即0.8x ≤0.05. 两边取对数得：xlg0.8≤lg0.05,≨x ≥8.0lg 05.0lg =3010.0313010.1⨯+--≈13.4.故至少需过滤的次数是14次.16.（10分）对于函数f(x)=a-122+x (a ∈R).(1)探索f(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.解析：（1）f(x)=a-122+x (a ∈R)的定义域为x ∈R.设任意的x 1、x 2∈R 且x 1<x 2，则f(x 1)-f(x 2)=a-1221+x -a+1222+x =)12)(12()1212(22121++--+x x x x =)12)(12()22(22121++-x x x x.≧x 1<x 2,≨12x <22x .≨12x -22x <0.≧12x +1>0,22x +1>0.≨f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),≨函数f(x)在R 上为增函数.(2)假设存在实数a,使函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x).即a-122+-x =-(a-122+x ),即2a=122+-x +122+x ,即2a=12222++∙x x .即2a=2,≨a=1.≨存在实数a=1使得f(x)为奇函数.17.(12分)已知函数f(x)=3x ,且f(a+2)=18,g(x)=3ax -4x 的定义域为区间［0，1］.(1)求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，并判定函数的增减性;（3）求g(x)的值域.解析：（1）≧f(x)=3x ,f(a+2)=18,≨3a +2=18,得3a =2,≨g(x)=2x -4x ,x ∈［0,1］.(2)g(x)=2x -4x =2x -(2x )2,设t=2x ,≧x ∈［0,1］,≨t ∈［1,2］,≨g(t)=t-t 2=-(t-21)2+41,g(t)在［1,2］上单调递减. ≧t=2x 为［0，1］上的增函数，≨g(x)在［0，1］上为减函数.(3)≧g(x)在［0，1］上为减函数,≨g(1)≤g(x)≤g(0),即g(x)∈［-2,0］.故g(x)的值域为［-2，0］.18.（12分）集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x ≥0,f(x)∈［-2,4］，且f(x)在［0，+≦］上是增函数.（1）判断函数f 1(x)=x -2及f 2(x)=4-6×(21)x (x ≥0)是否在集合A 中，若不在集合A 中，说明理由;（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x ≥0总成立？证明你的结论.解析：（1）函数f 1(x)=x -2不在集合A 中，当x=49>0时，f 1(49)=5>4,不满足条件.f 2(x)=4-6×(21)x 在集合A 中. （2）对于函数f(x)=4-6×(21)x , ≧f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=4-6×(21)x +4-6×(21)x+2-2［4-6×(21)x+1］=8-6×(21)x -23×(21)x -8+6×(21)x =-23×(21)x <0, ≨f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意的x ≥0总成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m na a+= B ．11m ma a=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点2，则(4)f 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．12D ．84．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．若1005,102a b==，则2a b += （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8． 函数()lg(101)2xx f x =+-是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x axa =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x =④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+⨯-⨯-．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值；（Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分） 设函数421()log 1xx f x xx -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,（Ⅰ）若x t 2log=,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22xx b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ．12． 12． 13． 1-． 14．4．15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17． 解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===．（Ⅱ）1122121x x ---=-=-=．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =．（Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩．11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31(()424f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)xxf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x xf x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。