捷联惯导与组合导航技术.

• 1.3 四元数法及其在捷联式惯导中的应用 • 四元数Q可以表示为
• 式中
为四个实数
• 为求解捷联矩阵，需要求解如下四元数微分方程：
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• 将上式展成矩阵形式
式中为车体坐 标系相对指北导航坐标系的 转动角速率在车体坐标系上的三个投影分量 。得
• 四无数微分方程式的求解，类似矩阵微分 方程，可用毕卡逼近方法求解，其解为
• 对上式实时提取姿态角
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组合导航
• 组合导航的出现，至少有3方面因素： • 1）单一的导航系统的在一定的时间段内是 有上限的； • 2）单一导航系统的精度的提高必然伴随着 成本的增大； • 3）多种信息的有机融合比单一信息的简单 汇总更具实用价值
几种常见的组合导航系统
• （1）GPS/INS：GPS辅助的INS组合导航系统 • （2）GPS/SINS：以SINS为主、GPS为辅的组 合导航系统，常见于飞机、制导导弹、汽车 • （3）SINS+星敏感器+磁强器：常见于战略导弹 、火箭、卫星 • （4）SINS+磁罗盘+里程计：常见于舰艇、装甲 车 • （5）SINS+声呐+磁强计+多普勒雷达：常见于舰 艇、鱼雷
• 惯性仪表直接固连在载体上也带来了一些 新问题： • 1.惯性仪表固连在载体上，直接承受载体的 振动和冲击，工作环境恶劣； • 2.惯性仪表特别是陀螺仪直接测量载体的角 运动，高性能歼击机角度可达400°/s，这 样需要陀螺的测量范围为0.01°/h~400°/s， 量程范围高达108，这就对捷联陀螺仪提出 了更高的要求。
• 在实际应用时，可根据式由k-1时刻的四元 数q(k-1)递推出t时刻的四元数q(k)的，递推 关系如下：
• 式中
• T为捷联矩阵的即时解算周期
• 在即时解算捷联矩阵之前先要计算出
•
为车体坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度在车体坐标系中的 矢量，即捷联式陀螺仪的测量输出 • 为地球坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度在指北导航坐标系 中的矢量，其表达式为 ，L为自主车辆所在地 的纬度 • 为指北导航坐标系相对地球坐标系的转动角速度在指北导航坐标 系上的矢量，其表达式为 • h为自主车辆所在位置的高度；分别为车辆的东向和北向速度， 为所 在地参考椭球子午线曲率半径， 为所在地与子午线垂直的法线平面 上的曲率半径。
• 对于捷联惯性导航系统，由于计算误差、不可交 换性误差等影响，会使四元数逐渐失去规范性， 即范数不再等于1，所以应对计算的四元数进行周 期性的最佳规范化处理。规范化的周期通常取为 捷联矩阵即时解算周期r的整数倍。具体规范化方 法如下：
• • 表示规范化后的四元数元素 表示计算得到的四元数元素
• 通过规范化后的四元数各元素，根据四元 数与姿态阵的关系可求得捷联矩阵
捷联惯导与组合导航技术
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捷联式惯性导航
• 1.1 捷联惯导简介
捷联惯性导航系统是把惯性传感器直接固 连在载体上，用计算机来完成平台惯性导航中 的惯性平台功能的惯性导航系统。由于惯性传 感器直接固连在载体上，省去了机电式的惯性
平台，从而给系统带来了优点：
• 1.省去了惯性平台，整个系统的体积、质量 和成本大大降低； • 2.惯性仪表便于安装维护，也便于更换； • 3.惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和 角加速度，这些信息也是控制系统所需要 的。
我们研究的组合导航
• SlNS／DGPS／视觉／数字地图组合导航 技术 • GPS与SINS形成的位置与姿态观测信息， 机器视觉／数字地图／SINS形成的横向偏 信息
• 四元数是由爱尔兰数学家哈密尔顿(William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年发明的数 学概念。 • 直到20世纪60年代末这种方法还没有得到实际应 用。随着空间技术、计算技术、特别是捷联惯性 导航技术的发展，四元数的优越性才日渐引起人 们的重视并得到实际应用。相对于其它两种方法 ，四元数法在数值求解时只需对四个方程进行简 单的加减乘法运算，计算工作量要小得多，便于 实时解算，并且正交化后的漂移误差也最小。
• 3.平台惯性导航系统的陀螺仪安装在平台上， 可以相对重力加速度和地球自转角速度任意 定向来进行测试，便于误差标定。而捷联陀 螺仪不具备这个条件，因为装机标定比较困 难，从而要求捷联陀螺有更高的参数稳定性。
• 1.2 捷联式惯导的姿态解算方法
• 关于姿态解算最为常用的方法有欧拉角法、 四元数法、等效旋转矢量法、罗德里格参 数法、方向余弦矩阵法。从本质上看，罗 德里格参数法和四元数法是一种方法，欧 拉角法和方向余弦矩阵是一种方法。所以， 本质上解算姿态的方法就3种：方向余弦矩 阵、等效旋转矢量、四元数。