2020届九年级一模数学试题含答案

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考试资料.
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28．（本题满分 12 分） 已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是 E．点 F 是点 E 关于 AB 的对称点， 连接 AF、BF．
（1）求 AF 和 BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的
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九年级数学模拟试卷
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分
130 分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应
位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干
是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．－2 的倒数是
（▲）
1 A．－2
1 B．2
C．±2
D．2
2．函数 y＝ x－2中自变量 x 的取值范围是
A．x＞2
B．x≥2
3．cos60°的值是
C．x≤2
（▲） D．x≠2
（▲）
1 A．2
2 B． 2
3 C． 2
D．1
4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （▲）
净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指
定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
D．平均数
9．如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y= （x＞0）的图
象与线 段 AB 相交于 点 C ， 且 C 是线 段 AB 的 中 点 ， 若 △ OAB 的 面 积 为 3 ， 则 k 的 值 为
（▲）
1
A．3
B．1
C．2
D．3
F
D
C
E
A
（第 9 题）
-5----------------------------------------------------------------------------
------ 4源自文库分
⑵
原
式
＝
x 2 6x 9 x 2 4 ------------------------------------------------------------- 2 分
3x＋1＜2(x＋2)，
（1）解不等式组 x 5x
（2）解方程 x2－6x＋1＝0
－3≤ 3 ＋2.
21．（本题满分 6 分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE∥CF，点 E、F 在 BD 上．
求证：BE＝DF．
A
D
F
E
B
C
22．（本题满分 8 分） 《歌手—当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五 晚准时进行，7 名主打歌手进行比赛的同时还要接受 1 名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇 袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心 男团、旅行团乐队．
则∠A 的度数为▲°．
16．如图，点 G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GE∥BC 交 AC 于点 E，如果
BC＝12，那么线段 GE 的长为▲．
A
G
E
（第 15 题）
B
D
C
（第 16 题）
（第 17 题）
17．如图，在△ABC 中，CA =3， CB=4，AB= 5，点 D 是 BC 的中点，将△ABC 沿着直线 EF 折叠，使 点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sin ∠BED 的值为 ▲． 18．在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4．如图，将直角顶点 B 放在原点， 点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向 下移动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最
18． 4 4 2
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考试资料.
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三、解答题（共 84 分）
19．计算化简：
⑴
原
式
＝
3-9+1
-------------------------------------------------------------------------------
--- 3 分
（每个值化简各 1 分）
＝
A．主视图的面积为 4B．左视图的面积为 4
C．俯视图的面积为 3D．三种视图的面积都是 4
8．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一（个第最7 题高）分 和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （▲）
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考试资料.
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A．方差
B．众数
C．中位数
BE DF ---------------------------------------------------------------- 6 分
22.(1)
1
5
--------------------------------------------------------------------------------------
5．已知A某．圆锥的底面半径为B3．cm，母线长 5 cm，C则．它的侧面展开图的面D积．为（▲）
A．30 cm2
B．15 cm2
C．30πcm2
D．15π cm2
6．六多边形的外角和为
（▲）
A．180°
B．720°
C．360°
D．1080°
7．如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（▲）
25．（本题满分 8 分）如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要 求写作法，但要保留作图痕迹）． （1）作菱形 AMNP，使点 M，N、P 在边 AB、BC、CA 上； （2）当∠A=60°，AB=8，AC=6 时，求菱形 AMNP 的面积．
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26．（本题满分 10 分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。家住同一小区的甲乙两 人每天都在同一条如图 1 的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的 A 端以各自的速度 匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的 时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的 2 倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划 继续散步运动，4 分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图 2 是甲乙两人之间的距离 S（m）与 他们出发后的时间 x（分）之间函数关系的部分图像，已知甲步行速度比乙快． （1）由图像可知，甲的速度为___▲___m/分；乙的速度为___▲___m/分． （2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息， 就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图 2 中补全函数图像，并写出所补的图像中的 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围．
27．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 y = ax2 − 2ax + c 图像的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B 两 点(其中点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，它的对称轴交直线 BC 交于点 D，且 CD︰BD=1︰2． （1）求 B 点坐标； （2）当△CDP 的面积是 1 时，求二次函数的表达式； （3）若直线 BP 交 y 轴于点 E，求当△CPE 是直角三角形时的 a 的值．
（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭 的概率是▲；
（2）7 名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前 4 位歌手的上场顺序，还有 华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
11．分解因式：x y2―x＝▲．
12．去年无锡 GDP(国民生产总值)总量实现约 916 000 000 000 元，该数据用科学记数法表示为▲ 元．
4
2
13．分式方程 x ＝ x＋1 的解是▲．
14．命题“内错角相等”的逆．命．题．是▲命题．（填“真”或“假”）
15．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC．若∠CPA=20°，
23．（本题满分 6 分）无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜 爱情况随机抽取了的 2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产 品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：
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考试资料.
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根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是▲度． （3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．
九年级数学一模试卷评分标准 2020.4
一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
D
C
A
C
D
B
二．填空题 （每小题 2 分，共 16 分）
11．x(y+1)(y-1)12． 9.16 1011 13．-2 14．假
15．35
16．417. 204 325
24．（本题满分 8 分）如图，△AOB 中，A（-8，0），B（0， 32 ），AC 平分∠OAB，交 y 轴于点 C， 3
点 P 是 x 轴上一点，⊙P 经过点 A、C，与 x 轴交于点 D，过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E，EC 的延长线 交 x 轴于点 F． （1）求证：EF 为⊙P 的切线；（2）求⊙P 的半径．
线段长度）．当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值． （3）如图②，将△ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，
在旋转过程中，设 A′F′所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q．是否存在这样 的 P、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由．
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上
G B
（第 10 题）
一个动点，连
接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转 90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是 （▲）
A．16
B．15C．12
D．11
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
（2） ------------------------------------------------------------------ x 3 2 2 ------------------------------------------------------------ 4 分
21.△ABE≌△CDF------------------------------------------------------- 5 分
（两个去括号各 1 分）＝
--------------------------------------------------- 4 分
20 ． （ 1 ） 解 ：
解不等式①得：
---------------------------------------------------------- 1 分
6x 13 x 〈3
解
不
等
式
②
得
：
x 1-------------------------------------------------------- 3 分
∴
原 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 〈
3
------------------------------------------------------------ 4 分
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考试资料.
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大距离为▲．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） 9－ (－3)2＋(－0.2)0；
（2）(x―3)2―(x＋2)(x―2)．
20.（本题 8 分）解不等式组与方程：