CAD平面和立体相交PPT课件
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计算机CAD 第3章 立体表面交线3.3 (教师专用课件!!!)
8" ●
●
3"
●
7"
●
4"●
● ● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
3●
6● 1● 4
●
8 ● 3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
例2：求左视图
例3:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
2
●
1
●
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和
2 1
绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5） 7 5 6 3 4 2
y
完成后的三视图：
相贯线的特殊情况
1. 两回转体同轴时，相贯线为垂直于轴线的圆
2. 相贯线为平面曲线：两回转体公切于一圆球
3.相贯线为直线：两回转体沿素线相交，是直线 如：两圆柱轴线平行
或两圆锥共顶点
影响相贯线的各种因素 影响相贯线形状的因素主要有： 回转体表面的形状、大小及它们的相对位 置关系。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
平面与平面立体相交
平面与平面立体相交
何培英
平面与平面立体相交
概述 平面立体的截交线 作图举例
平面与平面立体相交
概述
当平面截切立体时，由截交线围成的平面图形——截断面 平面与立体表面相交产生的交线——截交线
截断面
截断面
截平面
截平面
截交线
截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线
1.截交线的特点
平面多边形
平面与平面立体相交产生的截交 线是一个封闭的平面多边形。
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。
由图可以看出，这是一 个正垂的三棱柱与一个铅垂 的六棱柱相交，三棱柱由前 穿入六棱柱，不再穿出。
两立体相交可以看成是 六棱柱被三个平面截切所得。
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。求水平面与六棱柱 面的交点
作图：
求水平面截切后的
1/
截交线
1//
求正垂面截切后的
2/
2//
截交线
（Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
2 1
平面与平面立体相交
作图举例 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作图：
求水平面截切后的 截交线
求正垂面截切后的 截交线 （Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
1/
1//
2/
3/ (4/) 4//
2// 3//
Y4 Y3
4
2 1
多边形的顶点是截平面与立体棱 线或边线的交点。
截平面与立 体棱线交点 截平面与立
多边形的边是截平面与立体表面的交线。 体表面交线
平面立体的截交线
2.求截交线的方法
平面与平面立体相交
棱线法：求各棱线与截平面的交点。
何培英
平面与平面立体相交
概述 平面立体的截交线 作图举例
平面与平面立体相交
概述
当平面截切立体时，由截交线围成的平面图形——截断面 平面与立体表面相交产生的交线——截交线
截断面
截断面
截平面
截平面
截交线
截交线
平面与平面立体相交
平面立体的截交线
1.截交线的特点
平面多边形
平面与平面立体相交产生的截交 线是一个封闭的平面多边形。
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。
由图可以看出，这是一 个正垂的三棱柱与一个铅垂 的六棱柱相交，三棱柱由前 穿入六棱柱，不再穿出。
两立体相交可以看成是 六棱柱被三个平面截切所得。
作图举例
平面与平面立体相交
例3：作出两平面立体交线的三面投影 。求水平面与六棱柱 面的交点
作图：
求水平面截切后的
1/
截交线
1//
求正垂面截切后的
2/
2//
截交线
（Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
2 1
平面与平面立体相交
作图举例 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作图：
求水平面截切后的 截交线
求正垂面截切后的 截交线 （Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ点）
1/
1//
2/
3/ (4/) 4//
2// 3//
Y4 Y3
4
2 1
多边形的顶点是截平面与立体棱 线或边线的交点。
截平面与立 体棱线交点 截平面与立
多边形的边是截平面与立体表面的交线。 体表面交线
平面立体的截交线
2.求截交线的方法
平面与平面立体相交
棱线法：求各棱线与截平面的交点。
2-3平面与立体表面的交线--最好用的工程制图课件
工业制图课件
2019/8/23
工业制图课件
求回转体截交线的方法和步骤：
1）分析判断截交线的形状和范围， 弄清已知和未知；
2）求点： 先求特殊点； 再求一般点。 3）判断可见性，顺次光滑连接各 点； 4）判断轮廓起止位置，加深截交 线和轮廓线。
2019/8/23
工业制图课件
再看几个例子
2019/8/23
s’
s
3 2
3 2
1
1
a’
a 1
b’
s3 2
b
y
c’ a(c) y
c
Ⅰ
A
b Ⅲ
Ⅱ
B
2019/8/23
工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？ 例如
2019/8/23
工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？ 例如
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工业制图课件
当截平面只截切立体的部分棱面时，如何求解？ 例如
工业制图课件
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工业制图课件
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工业制图课件
空心圆柱体的三视图
2019/8/23
工业制图课件
空心圆柱体被截切
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工业制图课件
2.平面与圆锥表面的交线
平面与圆锥表面交线的形状也取决 于截平面和锥轴的相对位置。
2019/8/23
工业制图课件
下面以双曲线为例，熟悉一下求截 交线的方法和步骤：
工业制图课件
例题
2019/8/23
工业制图课件
本节小结
截交线的概念和性质 平面立体被截切截交线的求解。 曲面立体被截切，截交线的求解。（重 点圆柱被截切）
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
3.2 平面与立体相交ppt课件
1' (2') 3 ' (4')
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
2 (4) (3) 1
14
〔例4〕 求左视图。
虚实分界点
15
〔例5〕完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影
a'
b'
a"( b" )
a
b
AB
16
2、平面与圆锥相交 截交线的形状有几种？
圆
三角形
椭圆
双曲线
抛物线
17
PV
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 圆
截交位线置是。曲面体和截平面的共有点 的集合。 截交线是曲面体和截平面的共
有点的集合。
7
一）求平面一与）回求转平体面的与截回交转线体的的一截般交步线骤的一般步骤
⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线
的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投 影。
12
〔例2〕求圆柱体的截交线。
1'（2'
2"
3’（4'
4"
2(4
1"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
直线和部分圆，侧面投影为矩
形；
3"
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次连接各点，作出截交线
并判别可见性；
4 整理轮廓线。
1(3
13
〔例3〕由空心缺口圆柱的正面投影和水平投影，作出被切后的侧面投影。
04 第5章 平面与立体相交PPT课件
例1 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影， 求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
29
首页
平面与回转体相交
例2： 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。
解题步骤：
(1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。
➢截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
4
首页
平面与平面立体相交
3、平面截切体的画图方法和步骤
关键是正确地画出截交线的投影。
（1） 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
（2） 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
见性。
14
首页
4、平面截切圆柱体
平面与回转体相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
15
首页
当平面垂直于 圆柱轴线时， 交线为圆形
当平面倾斜 于圆柱轴线 时，交线为 椭圆
当平面平行 于圆柱轴线 时，交线为 矩形
16
应用举例
例1：求圆柱截切后的侧面投影
平面与回转体相交
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与立体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
工程制图与CAD3.4 平面与立体相交.ppt
3.4.2 平面与回转体相交
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
立体与立体相交-相贯线ppt课件
的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
工程制图14,15(平面,直线与立体相交)
截平面垂直于圆柱轴线， 截平面垂直于圆柱轴线， 交线是圆。 交线是圆。
截平面倾斜于圆柱轴线， 截平面倾斜于圆柱轴线， 交线是椭圆。 交线是椭圆。
求圆柱截交线的作图方法
根据截交线的共有性，采用在 根据截交线的共有性， 圆柱面上取点的方法。 圆柱面上取点的方法。
例 完成所示圆柱的主、左视图。 完成所示圆柱的主、左视图。
（一）分析 1）空间分析: 分析交线的空间形状。 空间分析: 分析交线的空间形状。 2）投影分析: 分析交线的投影。 投影分析: 分析交线的投影。 （二）作图 求交线上的特殊点： 1）求交线上的特殊点：如截平面与平面立 体棱线和底边的交点、 体棱线和底边的交点、交线在回转面转向轮廓 线上的点、交线上的极限点等。 线上的点、交线上的极限点等。 求交线上的一般点。 2）求交线上的一般点。 判别交线的可见性。 3）判别交线的可见性。 按顺序光滑连点。 4）按顺序光滑连点。 补齐立体的轮廓线。 5）补齐立体的轮廓线。
a’
I’
II’
b’
b’’
II’’ I’’
a’’
II
b
a
I
分析：直线所处特殊位置， 分析：直线所处特殊位置， 确定交点，判断可见性。 确定交点，判断可见性。
b’ II’
b’’ II’’
I’ a’ b II a I a’’
4、利用换面法求贯穿点 、
换面法 讲直线经两次换面变为投影面的垂直线， 讲直线经两次换面变为投影面的垂直线， 那么投影便积聚为一点，利用积聚性求解。 那么投影便积聚为一点，利用积聚性求解。 当辅助平面与立体的截交线为复杂的曲线时， 当辅助平面与立体的截交线为复杂的曲线时， 借助于换面法，使其截交线为规则曲线， 借助于换面法，使其截交线为规则曲线，再 求解。 求解。
CAD机械制图(第三章-投影)PPT课件
§3-4 相贯体的投影
-
2
§3-1 平面立体
平面立体——由若干个平面围成的实体。
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
图3-1 平面立体
•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
-
3
•绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有 平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交 线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。
m
a' b'
A X
a
Z
采用平面上取点法
c' S
作图方法1 s"
s'
(n ) m
M
C O
B
m
a" (c")
b"
sc
m
b
(a) 直观图
-
a' b'
c'
a
n
s
c
m
b
(b) 投影
s"
n m
a"(c") b"
12
2. 棱锥表面上点的投影
已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N
的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。
第三章 立体的投影
本章教学目标要求:
⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。
⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。
⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。
⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。
⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。
机械制图课件----第5章-平面与立体相交
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图。
● ● ● ●
例2：求左视图。
分析、比较
分析、比较
例3：求俯视图。
●
●
●
●
例3：求俯视图。
例4：求俯视图。
例4：求俯视图。
分析、比较
分析、比较
例5：求左视图。
截交线的
● ●
截截交●交线空线的间的已●形●侧知状面投？投影？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
5-34 补全左视图并求俯视图。
3.圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图。
● ● ● ●
例2：求左视图。
分析、比较
分析、比较
例3：求俯视图。
●
●
●
●
例3：求俯视图。
例4：求俯视图。
例4：求俯视图。
分析、比较
分析、比较
例5：求左视图。
截交线的
● ●
截截交●交线空线的间的已●形●侧知状面投？投影？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
5-34 补全左视图并求俯视图。
3.圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1：求左视图。
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
2-3平面与立体表面的交线--最好用的工程制图课件
工业制图课件
2019/11/23
工业制图课件
求回转体截交线的方法和步骤：
1）分析判断截交线的形状和范围， 弄清已知和未知；
2）求点： 先求特殊点； 再求一般点。 3）判断可见性，顺次光滑连接各 点； 4）判断轮廓起止位置，加深截交 线和轮廓线。
2019/11/23
工业制图课件
再看几个例子
2019/11/23
截交线的形状取决于曲面立体 的几何性质及其与截平面的相对位 置。
2019/11/23
工业制图课件
1.
平行于柱轴
平
面
与
圆
柱
表
面
的
交
线
直线（矩形框）
垂直于 柱轴
倾斜于 柱轴
圆
椭圆
2019/11/23
工业制图课件
当夹角为45º时，截交线的投影是圆
例
下面以截交线为椭圆情况为例，说明 截交线的求法；
2019/11/23
工业制图课件
例题
2019/11/23
工业制图课件
本节小结
截交线的概念和性质 平面立体被截切截交线的求解。 曲面立体被截切，截交线的求解。（重 点圆柱被截切）
2019/11/23
工业制图课件
2019/11/23
工业制图课件
例：求三棱锥被组合平面截切后的投影。
2019/11/23
工业制图课件
例：求三棱锥被组合平面截切后的投影。
2019/11/23
工业制图课件
二 平面与回转体表面的交线
回转体表面是曲面，因此平面与回 转体表面的交线一般为平面曲线；特殊 情况下也可能是曲线和直线构成的平面 图形或多边形。
s’
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3、整理轮廓线
-
21
【例题2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线形状为抛物线。 抛物线的正面投影落在 截平面的积聚性投影上， 求作抛物线的水平投影 和侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
c′d′
d〞
c〞 置，确定截交线的
形状——椭圆。
a′
d
a〞
2、投影分析
截交线的正面
投影和侧面投影分
a
b
别落在截平面和圆 柱面的积聚性投影
上，要求的是截交
c
线水平投影。
3、投影作图
4、整理轮廓线
-
14
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45°
＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴；
-
22
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两 根直线段，两截平面间 有一条交线。截交线的 正面投影落在截平面的 正面积聚性投影上，求 作截交线的水平投影和 侧面投影。
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
3、投影作图
4、整理图线
采用的是哪种解题方法？-
浏览三维动画
6
-
7
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
1′
3′9′
2′10′
6″
7″
5″
8″ 4″
10″ 9″
2″ 1″ 3″
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交线，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
-
5
【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2′ 1′
3′ 4′ 5′
23
1
4
5
3〞 2〞
4〞 5〞
1〞
1、空间分析
——截交线为平面五边形
2、投影分析
第七章 平面与立体相交
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
-
1
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交 线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
-
2
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
平面体截交线的形状是由直线
段围成的平面多边形。
⒊平面多边形的顶点是平面立体
棱线与截平面的交点，边是截
平面与平面立体各表面的交线。
-
3
㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交的
各条棱线与截平面求交点，
并将位于立体同一棱面上的
10
79
6
8
1
4
53
2
采用的是哪种解题方法- ？
1、空间分析
立体表面交线的形状？
——空间10边形
2、投影分析
截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上；
——水平截平面截切的交 线平行于四棱锥对应底边；
——侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。
3、投影作图 4、整理图线
浏览三维动画
8
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
45°
浏览三维动画 -
19
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下五种：
-
20
【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一 般点，用曲线光滑连 接各点。
面的积聚性投影上；
1
2
——截交线的侧面投影落 在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上；
1、空间分析
3、投影作图
分析截平面与立体的相对位置
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧。
- 浏览三维动画
13
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
4、整理回转体轮廓线
检查回转体被截切后的轮廓素线。
-
11
1、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：
圆
矩形
椭圆
-
12
【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2、投影分析
分析截平面与投影面的
1′3′
2′4′
3〞4〞
1〞2〞 相对位置。
3
4
——截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上
的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平
面曲线，特殊情况下可含有
直线段组成。截交线的形状
取决于回转体表面性质和截
平面与回转体的相对位置。
-
10
㈡ 回转体截交线的求解方法与步骤
1
两交点依次连接起来，即为
所求平面立体的截交线。
A
S
4
3
D
2
P C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，
这些交线即围成所求的平面立体截交线。
-
4
㈢ 求截交线的作图步骤：
1) 空间分析及投影分析
a、截平面与立体的相对位置
—— 确定截交线的形状
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
1′2′ 5′6′
9′10′
4′3′
7′8′
10
3
8
2
6
1
5
4
7
9
2〞6〞 1〞5〞
10〞 3〞8〞
9〞 4〞7〞
空间分析
水平截平面与四 棱台四各棱面相交， 交于四条边；
两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交，分别交于三 条边；
截平面之间有二 条交线；
整理棱线投影
浏览三维动画
-
9
二、平面与回转体相交
1、空间分析
分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的 相对位置，确定回转体截交线的形状。
2、投影分析
分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定 截交线的投影特性。
3、投影作图
若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面 取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方 补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。
2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴；
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，
与短轴相等，椭圆的投影成为圆；
-
15
-
16
【例题5】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
-
17
【例题6】 完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
浏览三维动画
-
18
【例题7】 求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。
-
21
【例题2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线形状为抛物线。 抛物线的正面投影落在 截平面的积聚性投影上， 求作抛物线的水平投影 和侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
c′d′
d〞
c〞 置，确定截交线的
形状——椭圆。
a′
d
a〞
2、投影分析
截交线的正面
投影和侧面投影分
a
b
别落在截平面和圆 柱面的积聚性投影
上，要求的是截交
c
线水平投影。
3、投影作图
4、整理轮廓线
-
14
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45°
＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴；
-
22
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两 根直线段，两截平面间 有一条交线。截交线的 正面投影落在截平面的 正面积聚性投影上，求 作截交线的水平投影和 侧面投影。
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
3、投影作图
4、整理图线
采用的是哪种解题方法？-
浏览三维动画
6
-
7
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
1′
3′9′
2′10′
6″
7″
5″
8″ 4″
10″ 9″
2″ 1″ 3″
—— 确定截交线的投影特性
2) 画出截交线的投影
运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面 与棱面的交线，并连接成多边形。
3) 整理立体的棱线投影
-
5
【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
2′ 1′
3′ 4′ 5′
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1
4
5
3〞 2〞
4〞 5〞
1〞
1、空间分析
——截交线为平面五边形
2、投影分析
第七章 平面与立体相交
一、截 交 线 概 述 二、平面与平面体相交 三、平面与回转体相交
-
1
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交 线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
-
2
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
平面体截交线的形状是由直线
段围成的平面多边形。
⒊平面多边形的顶点是平面立体
棱线与截平面的交点，边是截
平面与平面立体各表面的交线。
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3
㈡ 平面立体截交线的求法
1、线面交点法
将平面立体上参与相交的
各条棱线与截平面求交点，
并将位于立体同一棱面上的
10
79
6
8
1
4
53
2
采用的是哪种解题方法- ？
1、空间分析
立体表面交线的形状？
——空间10边形
2、投影分析
截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上；
——水平截平面截切的交 线平行于四棱锥对应底边；
——侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。
3、投影作图 4、整理图线
浏览三维动画
8
【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影
45°
浏览三维动画 -
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2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下五种：
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20
【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一 般点，用曲线光滑连 接各点。
面的积聚性投影上；
1
2
——截交线的侧面投影落 在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上；
1、空间分析
3、投影作图
分析截平面与立体的相对位置
4、整理轮廓素线
——水平面截切，截交线为矩形；
——侧平面截切为圆弧。
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13
【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。
1、空间分析
b′
b〞
分析截平面与圆
柱体轴线的相对位
4、整理回转体轮廓线
检查回转体被截切后的轮廓素线。
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11
1、圆柱体的截交线
依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：
圆
矩形
椭圆
-
12
【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
2、投影分析
分析截平面与投影面的
1′3′
2′4′
3〞4〞
1〞2〞 相对位置。
3
4
——截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上
的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平
面曲线，特殊情况下可含有
直线段组成。截交线的形状
取决于回转体表面性质和截
平面与回转体的相对位置。
-
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㈡ 回转体截交线的求解方法与步骤
1
两交点依次连接起来，即为
所求平面立体的截交线。
A
S
4
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D
2
P C
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，
这些交线即围成所求的平面立体截交线。
-
4
㈢ 求截交线的作图步骤：
1) 空间分析及投影分析
a、截平面与立体的相对位置
—— 确定截交线的形状
b、截平面、立体表面与投影面的相对位置
1′2′ 5′6′
9′10′
4′3′
7′8′
10
3
8
2
6
1
5
4
7
9
2〞6〞 1〞5〞
10〞 3〞8〞
9〞 4〞7〞
空间分析
水平截平面与四 棱台四各棱面相交， 交于四条边；
两个侧平截平面 均与四棱台三个面 相交，分别交于三 条边；
截平面之间有二 条交线；
整理棱线投影
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二、平面与回转体相交
1、空间分析
分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的 相对位置，确定回转体截交线的形状。
2、投影分析
分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定 截交线的投影特性。
3、投影作图
若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面 取点取线方法，先作出截交线上的特殊点，在需要的地方 补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。
2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴；
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，
与短轴相等，椭圆的投影成为圆；
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【例题5】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
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17
【例题6】 完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
浏览三维动画
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【例题7】 求组合立体截切后的水平投影和侧面投影。