初中数学九年级《用频率估计概率》教学设计

【课题】25.3.1 用频率估计概率

【教材分析】

本节课是以新人教版九年级上册第二十五章《概率初步》第3节“用频率估计概率”为依托。学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第二十章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从统计试验结果的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从统计试验结果的角度来研究概率，即通过频率研究概率，理解频率与概率的区别与联系。同时对比前一节从理论的角度（即列举法）来计算概率，体会随机观念和概率思想。【教学重点】理解当实验次数较大时，频率稳定于概率。

【教学难点】对概率的理解。

【教学目标】

✧知识与技能

1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

✧过程与方法

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

✧情感态度价值观

1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】交互式电子白板、硬币【教学过程设计】

二、教学过程设计

（四）问题：

（1）从折线图我们发现，当试验次数越来越

多时，“钉尖着地”的频率会稳定在

（2）当试验次数较大时,“钉尖着地”的频率

“钉帽着地”的概率（填写“ ”、“=”或教师引导学生搜集数据

“<”）

3、网络上的抛掷图钉的试验

4、归纳小结：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m

n

会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率()

P A p

=

例1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。

（1）它能用列举法求出吗？为什么？

（2）它应用什么方法求出？

（3）请填完下表，并求出移植成活率。解：（3）从上表发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为。教师引导

投影历史上的抛掷硬币的试验

教师引导归纳

（五）分钟例2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，销售人员首先从所有的柑

橘总随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损

坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，

请你帮忙完成下表。

详见后附

教师

巡视

观察

进行

个别

辅导

附课堂练习：

1、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图

所示，这个图形中折线的变化特点是__________．

2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果

（1）计算表中的投篮频率（精确到0.01）；

（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？

3、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以

上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．

（1）计算并完成表格；

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？

4、王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，

他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．

（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断王强和李刚说法的对错．

（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

5．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，•某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，•下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？

（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

6、有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？

设计意图：课堂上完成第1至4小题，第5、6小题可作课后作业。

【板书设计】

用频率估计概率

一、知识回顾三、分析归纳五、课堂练习

二、合作游戏四、练一练

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