因式分解(3完全平方公式法)导学案

)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
④ -x2-4y2＋4xy
⑤ 4a2 12ab 9b2 ⑥ 16x4-8x2＋1
预习笔记
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涌泉初中 数学 学科导学案
x2 1 x 1 24
a2 2ab b2 a b2
x2 4x 4y2
a2 2ab b2 a b2
4 y2 12 xy 9x2
a2 ± 2 a • b + b2 = （ a ± b ）2
(首项) 2 ± 2 (首项) • (尾项) + (尾项)2 = (首项)±(尾项)2
仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征： 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数
(或整式)的乘积的 2 倍. 从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾 2 倍中间 项） 二、讨论探究： 填一填
(a b)2 2(a b) 1
四、四、巩固提高
练习填空：
（1）a2+
+b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+
（3）m2+2m+
=(Байду номын сангаас
) 2 （4）n2-2n +
（5）x2-x+0.25=(
3:、完全平方公式特点： ①含有三项；②有两项是平方项，且两平方项的同号；（首平方尾 平方）③首尾 2 倍中间项（二倍乘积在中央）.
六、检测与提高
1、知识检测：
2、知识提高：
（1）若 x2-8x+m 是完全平方式,则 m=
（2） 若 9x2+axy+4y2 是完全平方式,则 a=(
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
涌泉初中 数学 学科导学案
年级 八 班级
学生
课题：因式分解（公式法：完全平方公式）
章节：第十二章第 5 节（3）
学习目标 1.知识与技能：理解因式分解的过程，会用公式法进行因式分解.
2.过程与方法：经历探索公式法因式分解的过程，培养学生合作、观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透逆向思维的数学思想方法.
3.情感、态度与价值观：在探索中进行新旧知识的比较，体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点.
学习重点：因式分解的完全平方公式公式的理解，用公式进行因式分解.
学习难点：因式分解的完全平方公式公式的熟练应用.
预习笔记
自主学习 一、旧知回顾 1、分解因式学了哪些方法?
多项式
是否是 完全平方
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
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式
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
年级 八 班级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2