浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题

杭西高2019年5月考高一数学试题卷

一、选择题(每小题4分，共40分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1.设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}

|0M x R f x =∈=，则有（ ▲ ） A ．{}2.3M = B ．M = 1、2、3

C ．{}1,2M ∈

D ．{}

{}1,32,3M =

2.函数2()2log f x x x =

-+的定义域是（ ▲ ）

A.(0,2]

B.[0,2)

C.[0,2]

D.(0,2)

3. 若锐角α满足sin(α+)=，则sinα=( ▲ )

A. B. C. D.

4.计算1

2

9()4

=（ ▲ ）

A.

8116 B.32 C. 32 或 - 32 D .23

5.已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ▲ ）

A.23-

B.23

C.32-

D.3

2

6.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当

n S 取得最大值时，n =（ ▲ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ▲ ）

A.

22 B.32

C.2

D.3 9.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ▲ ）

A.2()1y f x =+

B.(21)y f x =+

C.()y f x =-

D.()y f x =

10. （ ▲ ）

二、填空题(双空题每空3分，单空题每空4分,共7小题36分) 11.已知函数2,0

()1,0

x f x x x ≥⎧=⎨

+<⎩，则(1)f -= ▲ ，(1)f = ▲ .

12.已知函数f (x )=2sin (2x +)+1，则f (x )的最小正周期是_▲__，f (x )的最大值是__▲_.

13.若平面向量a ，b 满足2a+b=(1，6)， a+2b=(−4，9)，则a ∙b= ▲ ，cos= ▲ . 14.如图，设边长为4的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相 连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到 第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为___▲_ ,第1到第 5个正方形的面积之和为 ▲ .

7.

（ ▲ ）

15. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，则cosC 的取值范围是____▲____.

16.设a 为实数，若函数f (x )=2x 2

−x +a 有零点，则函数y =f 零点的个数是 ▲ .

17.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为，点(1,0)A -，

(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按

逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中， 的最大值为 ▲ .

三、解答题(5小题，共74分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(满分14分)已知函数13

()sin cos 22

f x x x =

+，x R ∈.若将函数()f x 的图像上的所有点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍一半得到g(x)的函数图像，再将g(x)的函数图像上的所有点向左平移个单位得到h(x) 的函数图像.

（Ⅰ）求()6

f π

的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合； （Ⅲ）求函数g(x)的表达式及h() 的值.

19. (满分15分)

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2

2

2

b a

c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围. 20.（满分15分）已知函数

()2log f x m x t

=⋅+的图像经过点

()

4,1A 、点

()

16,3B 及点

()

,n C S n ,其中

n S 为数列{}n a 的前n 项和，*n N ∈。

（Ⅰ）求

n

S 和

n

a ；

（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，()1n n b f a =-，不等式n n T b ≤的解集，*n N ∈

21. （满分15分）

已知向量m ＝(1，3cos α )，n ＝(1，4tan α )，α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，且m·n＝5. （Ⅰ）求|m ＋n|；

（Ⅱ）设向量m 与n 的夹角为β，求tan (α＋β)的值．

22.(满分14分)设函数

2

()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.

（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；

（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.