实验地图投影的判别
地图投影实验报告
地图投影实验报告现代地图学A 实验报告实验名称：专题地图制作班级：测绘122 姓名：苏红飞实验地点：测绘楼307 实验时间： 2019-12-02测绘工程学院测绘工程系实验一地图投影一、实验目的与要求1. 学会MapInfo 的最基本操作，如表、工作空间、图层等的操作。
2. 掌握有关高斯－克吕格投影的知识。
3. 学会根据地图上不同经纬网形态识别不同的投影类型。
二、实验步骤（一）掌握MapInfo 中地图投影的操作过程。
（二）绘制武汉市所在地区的高斯—克吕格投影6度带经纬网和方里网，绘图范围：东西范围由武汉市所在投影带决定，南北范围：北纬25o —35o 。
经线线距1，纬线线距1o 。
1、打开MapInfo ，出现如图1所示的对话框，点击ok 键。
图 12、如图2-1所示，在File 选项中选中open 点击，打开“实验素材”（图2-2）。
图2-1 图2-23、再依次打开CHINA.TAB 、CHINCAP.TAB 、PROVINCE.TAB ，打开后如图3所示。
图34、点击Layer Control，如图4-1所示。
在Tools 选项中单击Tool Manger...出现下图4-3中所示的对话框，选中Coordinate Extractor，将它后面的两个小框打钩。
图4-1 图4-2图4-35、在Tools 菜单中单击Coordinate Extractor中的Extract Coordinates...选项出现如图5-2所示的对话框，在table name 一栏中选择CHINCAPS ，然后点击ok 出现如图5-3所示的对话框，选择continue ，即可看见如图5-4所示的窗口，在上面找到并记下武汉的地理坐标。
图5-1图5-2 图5-3图5-46、新建一个空白表，出现如图6-1所示的对话框，单击Create ，然后出现图6-2所示对话框，在Name 框中填写ID ，而且在type 选项中选择Integer ，如图6-3所示。
Mapgis实验报告范文
Mapgis实验报告范文实验员：胡蝶班级学号：1002601时间：2022.4指导教师:周青山老师实验名称：地图投影的制作、判别和变换实验地点：湖南城市学院实验楼418实验原理：mapgi、envi软件的基本操作方法实验材料和条件：中国地图、世界地图；计算机，铅笔；MAPGIS软件等。
实验目的：1、巩固学过的地图投影知识；2、掌握地图投影判别的方法、步骤；3、为正确使用地图投影奠定理论基础。
实验内容与步骤：1、地图投影类型回顾1.1、几何投影中、小比例尺地图投影：正轴圆锥、圆柱、方位投影；横、斜轴方位投影；大、中比例尺地图投影：高斯投影、UTM投影。
1.2、条件投影等积锥投影；等角锥投影；等距柱投影。
2、投影判别的一般原则2.1、制图区域的范围、形状和地理位置区域范围大尺度中尺度区域形状近似圆形区域南北延伸型区域两极地理位置赤道附近小尺度2.2、制图比例尺东西延伸型区域中纬度地区大、中比例尺地图，对制图几何精度要求高，制图区域范围小，宜采用高斯投影，UTM等；中、小比例尺地图概括程度高，制图范围大，多采用正轴圆锥、圆柱、方位等投影。
2.3、地图的主题和内容要求方向正确，应选择等角投影；要求面积对比正确，应选择等积投影；教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影。
2.4、出版方式单幅图；系列图、地图集：同一图组（或系列）内投影尽可能一致，且投影种类不宜过多。
3地图投影判别的方法与步骤3.1方法1)观察法：观测地图的经纬网形状；2)量测法：经纬线方向形状变形量，3.2步骤1)根据投影判别的一般原则,并结合经纬网形状初步确定投影系统；A.经纬线形状的判别：目视并辅以量算判断。
经线形状有：直线，曲线。
纬线形状有：直线，同心圆弧，同轴圆弧，曲线B.经纬线是否直交。
2)量测中经上纬线间距变化，判定投影性质。
A.在中央经线上，找到标准点(线)的位置；圆锥投影、圆柱投影：标准切(割)纬线与中央经线的交点。
第四、五章地图投影3投影的应用与变换
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
中央子午线
36
x
（4） 除赤道外的其余纬线，投 影后为凸向赤道的曲线，并以赤 道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保 持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其 长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度 变形愈大。
赤道
O
y
37
4)、投影带的划分
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
经纬线的形状和经纬网的其他特征是判 定地图投影的主要依据。
3
4
地图投影的识别
所谓经纬线形状是指经纬线是直线还是
曲线；
对于直线应判定是直线束还是平行直线；
对于曲线应判定是圆曲线还是椭圆曲线、双曲
线、正弦曲线或其他曲线；对于圆曲线还应进
一步判定是同心圆弧还是同轴圆弧或是同心圆
或非同心圆。
5
地图投影的识别
正轴等角方位投影/横轴等角（等面积）方位投
影 /斜轴等面积方位投影
32
地形图投影
一、高斯——克吕格投影
等角横切椭圆柱投影 高斯投影公式（略）
33
1).高斯投影的原理:
高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差 高斯投影平面 分带，分别进行投影。
N
中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
34
2)、高斯投影必须满足：
（1）高斯投影为正形投影，
即等角投影；
（2）中央子午线投影后为直
线，且为投影的对称轴；
（3）中央子午线投影后长度 不变。
35
3)、高斯投影的特点:
地图投影的判别和选择投影方法的依据[精华]
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地图投影的判别和选择投影方式的依据大家知道，地图投影的类型之多，分别使用在不同的场合下，那么我们在生产中选择地图投影的依据是什么呢？应该怎样确定投影类型呢？不同的投影类型的特点及变形特点如何？带着这些问题请看本文讲解.不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
一、地图投影的判别不同的投影具有不同的变形特点。
判别投影的类型和变形性质，是正确使用地图的基础。
由于大比例尺地图通常属于国家基本比例尺地形图，投影简单，易于查知，且包含的制图区域小，无论采用何种投影，变形都很小。
因此，地图投影的判别主要是针对小比例尺地图而言。
判别地图投影，一般先是根据经纬线网的形状确定投影的类型，如方位投影、圆柱投影、圆锥投影等；然后是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。
1、确定投影类型不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
直线只要用直尺比量，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可用点迹法，即将透明纸覆盖在曲线上，在透明纸上沿曲线按一定间距定出3至6个点，然后沿曲线徐徐向一端移动透明纸，若这些点始终都不偏离此曲线，则证明此曲线是圆弧，否则就是其它曲线。
判别纬线是同心圆弧还是同轴圆弧，可量算相邻圆弧间的纬线间隔（即经线长），若处处相等，则证明这些圆弧为同心圆弧，否则便是同轴圆弧。
此外，由于正轴圆锥投影与正轴方位投影的经纬线形状有时可能完全相同，因此，在判别时，可以通过以下两种方法来区分：一是量算相邻两条经线的夹角是否与实地经差相等。
若相等则为方位投影，否则就是圆锥投影；二是分析制图区域所处的地理位置。
若制图区域在极地一带，则为正轴方位投影，若在中纬度地带，则为圆锥投影。
2、确定投影变形性质在确定了投影的类型之后，可以进一步根据经纬线网的图形特征，确定投影的变形性质。
地球投影变形的实验报告
一、实验目的本次实验旨在了解地球球面投影到平面时产生的变形，掌握地图投影的变形特征，分析不同投影方式对地图变形的影响，提高对地图投影变形的认识。
二、实验原理地球椭球面是一个不可展的曲面，而地图是一个平面。
在将地球椭球面上的经纬线网描绘成平面图形的过程中，必然会发生各种变形。
这些变形主要包括长度变形、角度变形和面积变形。
地图投影就是研究如何将地球椭球面上的经纬线网准确地描绘到平面上的方法。
三、实验材料与工具1. 地球仪2. 白纸3. 铅笔4. 剪刀5. 比例尺6. 地图投影软件（如Google Earth）四、实验步骤1. 将地球仪放置在桌面上，用铅笔在白纸上画出地球仪的大致轮廓。
2. 使用剪刀将白纸沿地球仪轮廓剪下，得到一个近似球面的平面。
3. 在地球仪上选取一个经纬度点，用铅笔在白纸上标记出该点的位置。
4. 将地球仪上的经纬线网描绘到白纸上，注意保持经纬线之间的相对位置。
5. 使用比例尺测量白纸上的经纬线长度，并与地球仪上的实际长度进行比较，分析长度变形。
6. 在白纸上选择一个点，测量该点所在经线的角度，并与地球仪上的实际角度进行比较，分析角度变形。
7. 使用地图投影软件，将地球仪上的经纬线网投影到平面地图上，比较不同投影方式下的地图变形。
五、实验结果与分析1. 长度变形在实验过程中，我们发现白纸上的经纬线长度与地球仪上的实际长度存在差异。
这是因为地球椭球面是不可展的曲面，而白纸是一个平面。
在将地球椭球面上的经纬线网描绘到白纸上时，必然会发生长度变形。
根据实验结果，我们可以发现，在地球仪的赤道附近，长度变形较小；而在两极附近，长度变形较大。
2. 角度变形实验结果表明，白纸上的经纬线角度与地球仪上的实际角度存在差异。
这是由于地球椭球面是不可展的曲面，而在将地球椭球面上的经纬线网描绘到白纸上时，角度变形不可避免。
根据实验结果，我们可以发现，在地球仪的赤道附近，角度变形较小；而在两极附近，角度变形较大。
测量学与地图学(第七章)
ds ' m ds
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
2)面积变形 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形 椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面 积）dF之比。
P 表示面积比 Vpቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表示面积变形
dF’
πa * r * b * r
P=
dF
=
π r2
= a*b
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任 意投影（m=1）。
§3
一.
地图投影的选择
地图投影的选择依据
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图的内容
4.出版方式
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形 小的投影。
测量学与地图学
电子教案
第七章、地图投影
第七章、地图投影
§1 、地图投影及其变形
§2 、地图投影的分类
§3 、地图投影的选择
§4 、地图投影的判别
§1 、地图投影及其变形
一 、地图投影
按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换 到平面上，使地面点位的地理坐标 （λ、φ） 与地图上相 对应点位的平面直角坐标（x,y） 或极坐标 (δ,ρ)间，建立 起一一对应的函数关系：
③等距割圆锥投影
条件：m = 1 ;
原苏联出版的苏联全图，采用(j1 = 47 ° ； j2 = 62 °)的该投影。
3. 伪圆锥投影
由法国彭纳（R. Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些 条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影(等积投影)。
地图投影的判别与选择
地图投影的判别与选择第五节地图投影的判别与选择⼀、地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使⽤。
地图是地理⼯作者不可缺少的⼯具，有很多地理知识是从图上获得的。
如果在使⽤地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。
例如在⼩⽐例尺等⾓或等积投影图上量算距离，在等⾓投影图上对⽐不同地区的⾯积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。
⽬前，国内外出版的地图上⼤多数都注明地图投影名称，这对于使⽤地图，当然是很⽅便的。
但是，也有⼀些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运⽤地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和⽤途等，综合进⾏分析、判断和进⾏必要的量算来判别它们。
地图投影的判别，主要是对⼩⽐例尺地图⽽⾔。
⼤⽐例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料⼀般易于查知。
另外由于⼤⽐例尺地图包括的地区范围⼩，不管采⽤什么投影，变形都是很⼩的，在使⽤时可以忽略不计。
判别地图投影⼀般是先根据经纬线⽹形状确定投影种类，如⽅位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等⾓、等积或任意投影。
（⼀）确定投影种类对于常见的地图投影，⼀般还是⽐较容易确定它的种类的，表2-16列出⼀些常见投影，供判别时参考。
判别经纬线形状的⽅法如下：直线只要⽤直尺量度，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按⼀定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。
判别同⼼圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同⼼圆弧，否则是同轴圆弧。
（⼆）确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是⽐较容易判定的。
例如已确定为圆锥投影，那么只须量任⼀条经线上纬线间隔从投影中⼼向南、北⽅向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩⼤，为等⾓投影；逐渐缩⼩，为等积投影。
地图投影判别
地图投影判别图一：正轴等角方位投影特点：等角方位投影指投影后经线长度比与纬线长度比相等(m=n),是以等角条件决定ρ=f(ψ)函数形式的一种方位投影，ρ代表纬圈半径。
该投影的长度比和面积比随距投影中心愈远而变形愈大。
为使投影区域变形能够得到改善，故采用正轴等角割方位投影。
用途：美国UPS投影，我国设计的全球百万分一分幅地图，在极区均采用正轴等角方位投影。
图二：切圆锥投影特点：视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。
如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。
用途：由于圆锥投影具有上述的变形分布规律，因此该投影适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸地域的地图，同时，圆锥投影的经纬网又比较简单，所以在中纬度的国家广泛应用。
图三：等距圆锥投影特点：等距圆锥投影上虽然具有长度、面积和角度变形，但变形值却比较小，它的角度变形小于等积圆锥投影，面积变形小于等角圆锥投影。
用途：例如苏联出版的苏联全图。
说明：图二与图三都属于圆锥投影。
圆锥投影的各种变形都是纬度ψ的函数，随纬度变化而变化，而与经度λ无关。
圆锥面与球面相切的切线，或圆锥表面与球面相割的两条割线，即标准纬线。
距标准纬线愈远，其变形愈大。
标准纬线外的变形分布规律均为正变形，而标准纬线之间呈负变形。
图四：正轴等积切圆柱投影特点：正轴等面积切圆柱投影又称“兰勃特等积圆柱投影”。
设将圆柱投影面与球面上赤道相切，按等面积条件，用数学方法将经纬线网投影到圆柱面上。
经线为等距平行直线，纬线为垂直经线的平行直线，纬线间隔随纬度增加而缩小。
角度与长度变形在高纬度地带很显著。
用途：适用于赤道附近地区的地图。
图五：等角圆柱墨卡托投影特点：在等角圆柱投影中，球面上微分圆投影后的图形保持圆形，即一点上的长度比向任何方向均相等。
2《地图学》实验指导
《地图学》实验指导书1．墨卡托投影图上等角航线与大圆航线绘制1.1目的要求：掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解1.2实习步骤提要：（1）计算赤道周长：（2）计算各条经纬线的平面直角坐标：（3）在墨卡托投影上根据需要规定本初子午线位置，转绘世界大陆轮廓线（1）绘制等角航线（2）在图纸上绘制区域范围为︒︒90~30N N ϕϕ，︒︒90~90W E λλ；中央经线λ0＝180o ，︒=∆10ϕ、︒=∆10λ的正轴球心方位投影经纬网，绘内外图廓1.3仪器用品：直尺、分规、绘图工具、图纸、铅笔、《世界地图》；计算机、制图软件2.地图投影的判别2.1目的要求1、巩固学过的地图投影知识2、掌握识别地图投影系统和分析地图投影变形性质的方法3、为正确使用地图投影奠定基础2.2实习步骤提要（1）利用在说明中介绍的方法，观察地图经纬线形状特征，判别地图的投影系统（2）观察制图区域位置、大小、形状，分析判别地图投影时投影面是与球面相切或相割关系。
（3）量测中央经线上的纬线间间隔变化规律，确定投影的变形性质（4）仍然无法判别其地图投影的变形性质时，则应采取量测计算图上经纬线交点的m ，n ，ε的方法，求算各经纬线交点上的面积比（P ）和最大角度变形（ω）2.3仪器用品：两脚规、三角板、铅笔3.地形图分幅编号3.1目的要求：1、通过具体图幅编号的计算，掌握基本比例尺地形图的分幅和编号的方法2、已知某地的地理坐标为)('46112),('5627E N ︒=︒=λϕ。
用图解法和解析法分别推算出该点所在的1：50万、1：5万、1：1万地形图的分幅和编号3.2实习步骤提要：（1）根据地理坐标，求其所在的1：100万比例尺地形图的图号（2）以经差'30=∆λ，纬差'20=∆ϕ，将1：100万图幅划分为纵向12列，横向12行，即144幅1：10万的图幅，再以该地的经纬度确定1：10万图幅的序号（3）以经差'15=∆λ，纬差'10=∆ϕ，将该地所在的1：10万图幅分成纵向2列，横向2行，共4幅1：5万的图幅，再以该地的经纬度确定1：5万图幅的序号（4）以经差''45'3=∆λ，纬差''30'2=∆ϕ将该地所在的1：10万图幅划分成纵向8列，横向8行，计64幅1：1万的图幅，再以该地的经纬度确定1：1万图幅的序号解析法是建立在图解基础上的另一种推算地形图分幅编号的方法。
地图投影判别(练习题)
进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型？
答案：判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如，如果经纬线呈现为直线或近似直线，并且 没有明显的角度或面积变形，则可能是方位投影或圆柱投影；如果经纬线呈现为曲线或折线，并且有明显的角度或面积变形 ，则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，对地图投 影的精度要求越来越高，需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等，未来可以探索更多新型的投影方式，以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体，不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响，未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响，以提高投影精度。
1. 什么是地图投影？
答案：地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型？
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式，其特点是变形小，但面积和长度变形 较大；等面积投影是指保持面积不变的投影方式，其特点是面积不变，但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形？
答案：纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求，选择合适的纠正方法，对原始地图进行投影变换，以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作？
答案：地图投影在实际工作中的应用非常广泛，例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影，可以更好地满足实际 工作的需求，提高地图的精度和使用价值。
Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择
距 离 最 短
1)何谓墨卡托投影?
∗2
2
墨卡托投影－正轴等角圆柱投影
• 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬网按等 角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱 面沿着一条母线剪开并展成平面。
2)经纬网形状及经纬距变化规律
2 3
• 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线 • 经线间隔相等 • 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大
• 广义的多圆锥投影
•即指纬线为同轴圆弧的投影。
（1）普通多圆锥投影
4
8 • 投影条件：m0=1，n=1 • 经纬网特征： • 变形情况： • 属于任意投影，中央经线是一条没有变 形的线，离开中央经线愈远变形愈大。
• 用途：地球仪
（2）等差分纬线多圆锥投影
4
9 • 这是中国地图出版社于1963年设计的一种任意 性质的，不等分纬线的多圆锥投影。
– 中央经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 – 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐
渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。 – 等积投影。
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
4 • 用途：世界地图、东西半球图、大洋图
（4） 伪圆柱投影——古德投影
4 5
• 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投
4 6
• 特点：海/陆完整（尽量
减少投影变形，而不惜
图面的连续性）
• 用途：世界地图
2. 多圆锥投影
4 7
• 狭义的多圆锥投影
•是指用多个不同锥顶角的圆锥与地 球相切，并获得若干以各标准纬线 为中心的投影带，然后将这些投影 带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为 同轴圆弧。
地图投影的概念方法和变形及分类依据
地图投影的概念方法和变形及分类依据地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。
对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。
但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
一、地图投影的概念地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。
然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。
要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。
这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。
然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。
由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。
其数学公式表达为:χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)(2-1)根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度(λ，φ)，便可以在投影平面上找到相对应的平面位置(χ，у)，这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的"骨架"。
经纬网是制作地图的"基础"，是地图的主要数学要素。
二、地图投影的基本方法地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。
1.几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。
如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。
几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。
ch23 地图投影的分类判别和选择资料
S
斜轴 切方位投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
方位投影
方位投影即平面投影(Azimuthal Projection) 特性：
从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位
角不变。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
方位投影
正轴方位投影
纬线为同心圆，经线为放射直线
4 地图投影的分类、判别和选择
正轴等角切圆柱投影（墨卡托投影）
特性：等角航线投影为直线 用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图
4 地图投影的分类、判别和选择
想一想从北京到纽约的飞行航线怎样最短？
4 地图投影的分类、判别和选择
等角航线
是地球表面上与经线相交成 相同角度的曲线。
在地球表面上除经线和纬线 以外的等角航线，都是以极 点为渐近点的螺旋曲线。
等角航线在图上表现为直线。
4 地图投影的分类、判别和选择
大圆航线
是地球表面上任意两点间的 大圆弧。
地球面上两点间最短距离是 通过两点间的大圆劣弧。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.2 常用的地图投影
圆柱投影
等角航线: 6020海里 大圆航线：5450海里
4 地图投影的分类、判别和选择
斜轴等距方位投影
方位投影
适合作大致为圆形的制图区域的地图 正轴等积（距）方位投影－－南北两极图 横轴等积（角）方位投影－－东西半球图 斜轴等积方位投影－－海陆半球图、中国政区图 斜轴等距方位投影－－航空图
等距 保持方位
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
圆柱投影
斜圆柱投影
等角正方位投影（北极）
3地图投影及其判别与变换
24
• （2）等变形线
• 等变形线 投影面上变形值相等的点的连线。用来 显示地图投影变形的大小和分布状况。不同投影 有不同形状的等变形线
s i n ( ' ) a b t a n 将两式相除，得： c o s c o s ' a
sin( ') ab sin( ') ab
显然当（ + ′ ）= 90°时，右 a b s i n ( ' ) s i n ( ' )端取最大值，则最大方向变形： a b
11
极值长度比和主方向
– 极值长度比 投影后,保持正 交的一对直径即构成变形椭 圆的长短轴。称为极大和极 小长度比。 – 通常用ａ和ｂ表示，是个变 量，在不同点上其值不等； 在同一点上也随方向不同而 变化。
12
– 经纬线为正交，经线长度比（ｍ）和纬 线长度比（ｎ）即为极大和极小长度比。 – 经纬线投影后不正交，其交角为θ，则 ｍ、ｎ和ａ、ｂ之间具有下列关系： m2＋n2＝ａ2＋ｂ2 mnsinθ＝ａｂ （ａ＋ｂ）2＝m2＋n2＋2mnsinθ （ａ－ｂ）2＝m2＋n2－2 mnsinθ
• P102 常用投影的等变形线分布
d F' π a b P 2 ab d F π l
Vp p 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
P = a· b = m ·n P = m ·n ·sinq
(q = 90) (q ≠ 90)
面积比是变量，随位置的不同而变化。
测绘技术中的地图投影选择与比较
测绘技术中的地图投影选择与比较地图作为展示地理信息的工具，在各个领域都发挥着重要作用。
而地图投影是地图制作过程中必不可少的环节，它是将地球的三维表面投影到二维平面上的过程。
由于地球是一个不规则的三维椭球体，所以在不同地区、不同尺度上选择合适的地图投影方式显得尤为重要。
本文将对地图投影选择和比较进行探讨。
一、地图投影的基本概念及分类地图投影是将地球三维表面映射到二维平面上的过程，具体可以理解为将地球上的点投射到平面上以形成地图。
常见的地图投影方式包括正射投影、圆柱投影、圆锥投影和非正交投影等。
正射投影是通过垂直于地球表面的投影光线将地球上的点投影到平面上，适用于大尺度的地图制作，如航空航天遥感影像等。
圆柱投影则是将地球表面的点投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开，得到平面地图。
该投影方式适用于中尺度地图制作，如世界地图等。
圆锥投影是将地球表面的点投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开，得到平面地图。
这种投影方式适用于小尺度地图制作，如区域地图等。
非正交投影则是指任意倾斜角度的投影方式，适用于特殊地区的地图制作，如赤道附近地区等。
二、地图投影选择的原则在选择地图投影方式时，需要根据具体的需求和制作地图的范围来进行选择。
下面将介绍一些常见的地图投影选择原则。
1. 符合地图应用需求地图投影方式应与制作地图的具体应用需求相匹配。
比如，对于航空航天遥感影像，可以选择正射投影；对于世界地图，可以选择圆柱投影；对于区域地图，可以选择圆锥投影等。
2. 保持地形形状和大小地球表面呈现出的地形形状和大小在不同的地图投影方式下可能存在变形或变化，因此在选择地图投影方式时需要综合考虑这一因素。
一般来说，对于大范围的地图，如世界地图，可以采用圆柱投影，以保持地形相对真实；而对于小范围的地图，如区域地图，可以采用圆锥投影，以保持地形比例更加准确。
3. 最小化形变无论采用何种地图投影方式，都无法完全避免地图形变。
因此，在选择地图投影方式时，需要倾向于最小化形变。
3第三章地图投影
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
地图投影的基本方法
地图投影的基本方法：数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。
几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。
地球仪上的经纬线的长度的特点：第一，纬线长度不等；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等； 第三，所有经线长度相等。
地球仪上的经纬线网格面积的特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的球面网格面积相等； 第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。
地球仪上的经纬线角度的特点：a bc在图（b、c）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有角度变形。
变形椭圆指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。
椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。
很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。
这两个方向是相互垂直的，称为主方向。
椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。
椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。
baxy几何投影方位投影圆柱投影圆锥投影条件投影伪圆柱投影 伪方位投影 多圆锥投影 伪圆锥投影常用地图投影一、世界地图常用投影（1）墨卡托投影（Mercator Projection）墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。
该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。
经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。
图上无角度变形，但面积变形较大。
等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。
第六讲高斯投影与地图投影的判别
（1）基本概念：
如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号
1,2,3,…。我国6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135, 共计 11带（13～23带），带号用 n 表示，中央子午线的经度用L0 表示，它 们的关系是L0 6n 3 ,如下图所示。
高斯投影3带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部 分同6 带的分界子午线重合，如用 n表示3 带的带号，L 表示 3带中
（4）高斯平面投影的特点：
（5） 椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还 应进行反算，亦即根据反算。
➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算 边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角 形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平 面上的直线长度。
➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换 算。
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它 在和p2平，面其上坐的标投均影已。注在在椭图球面上上，d有S为无大限地接线近的的微两分点弧和长，p2 ，其投方影位后角为为AP。1 在投影面上，建立如图b所示的坐标系，dS 的投影弧长为 ds 。
地图投影的变形
可以说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向 的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度 比a和b，而长短半径方向之间，长度比μ，为 b<μ<a;椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变 形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两 方向线夹角之差为角度变形。 3)面积比与面积变形
P=mnsinθ(θ为投影后经纬线夹角)
面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就 是面积比与1之差，以Vp表示。
Vp=p-1 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面 积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积 变形为负，表示投影后面积缩. 小。
4)角度变形 投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线
.
（二）变形椭圆
为更好地说明地图投影的变形特征，特引 入变形椭圆的概念。
变形椭圆——取地面上一个微分圆（微分圆
的面积要足够小，小到可以忽视地球曲面的影 响，即可将它作为平面看待），将这样一个微 分圆投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面 上的变化，作为地图投影变形的几何解释。
.
设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度
夹角之差，称为角度变形。过一点可以做许多方向线，每 两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上 之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成 的角度产生的变形一般也不一样。
[公式 验证]:
见教 材。
.
5)等变形线 在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同
点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制 区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分
投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之 比，称为面积比。以投影面上变形椭圆的面积 dF’=abπ,相应球面上微小圆的面积dF=π12为例， 以P表示面积比，则: .
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（2）圆柱投影
正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直于迟到的平行直线。
横轴圆柱投影（高斯投影或 UTM投影）：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；
赤道为直线，其他纬线为பைடு நூலகம்称于赤道的曲线。
（3）圆锥投影 通常均指正轴圆锥投影。
正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线束。
（4）伪圆投影和伪圆锥投影
伪圆柱投影：纬线是同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
伪圆锥投影： 纬线是平行于赤道的直线； 中央经线为直线， 其他经线为对称于中央经线的曲线。
⒉一些常用地图投影的经纬线形状特征，如表 1
⒊地图上经纬线形状的判别
地图上的经纬线一般有直线、曲线、同心圆、同心圆弧、同轴圆
⒌圆锥、圆柱投影标准纬线的确定
确定标准纬线的方法是进行图上量算。 在进行量算之前，
首先根据地图区域轮廓范围初步判断一下可能是采用相割的投影，还是相切的投影。当地图的区域 所占的纬差较大时，大部分采用相割投影；当纬差较小时，则一般为相切投影。当相切时，肯定应
取区域中间部位的纬线；如果是相割时，则一般采用区域轮廓线南北约
纬线是平行直线
由赤道向两极逐渐变小
世界图、半 球图
古德投影 墨卡托投影
有几条中央经线是直线， 其 余经线是曲线
纬线是平行直线
间隔相等的平行直线
与经线垂直的平行 直线
1/6
纬度 40°以下相等，纬 度 40°以上逐渐减小
世界图
由低纬向高纬急剧增大
世界图、东 南亚地区图
任意圆柱投影 等距圆锥投影 等角圆锥投影
⒋根据地图上纬线间距变化规律判别地图投影变形性质
常见的投影的变形性质都决定于
中央经线上的纬线间距的变化规律。例如，等角投影的纬线间距是从地图的中央向南北逐渐增大， 并且增大具有一顶规律。像横轴等角方位投影，纬线间距在中央经线上由赤道向两极逐渐放大，扩
大比率有 1→ 2。墨卡托投影，由赤道向两极对称增大，在纬度 60°～ 80°间距比 0°～ 20°间距增
他曲线。
表 1 一些常用地图投影的经纬线形状特征
投影名称
经纬线形状 经线
纬线
中经线上纬线间隔的变 化
主要制图区 域
等差分纬线多 圆锥投影
中央经线为直线， 其余经线 为对称于中央经线的曲线
赤道为直线， 其余纬 线为对称于赤道的
同轴圆弧
从赤道向两极稍有增大
世界图
摩尔魏特投 影
中央经线是直线， 其他经线 为椭圆弧
之间的垂线处处等长，则这组圆弧为同心圆弧。
（4）同轴圆弧的判断：有一组圆弧，相邻圆弧之间垂线处处不相等，且左右对称，这组圆弧就 是同轴圆弧，既圆心不在一点而在一条直线上，这一条直线一般是中央经线。
判断直线、曲线、圆弧、同心圆弧、同轴圆弧的方法是确定经危险形式的基础，根据经纬线形
式就可以确定常见的几种投影的类别。
间隔相等的平行直线 放射状直线 放射状直线
与经线垂直的平行 直线
同心圆弧
同心圆弧
等积圆锥投影
放射状直线
彭纳投影 桑生投影
中央经线为直线， 其他经线 为对称于中央经线的曲线 中央经线为直线， 其他经线 为对称于中央经线的曲线
同心圆弧 同心圆弧 纬线为平行直线
从赤道向两极逐渐增大
相等 由地图中心向南、北方
实验一 地图投影的判别
说明
⒈地图几大投影系统的经纬网的基本形状
（1）方位投影
正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。
横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对
称于中央经线的曲线。
斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线的曲线；纬线为任意曲线。
弧几种形式，其判断方法如下：
（1）直线和曲线的判断：取一直尺，将经线或纬线线段的两个端点置于直线的直线边上，如果
线段上的各点均位于直尺的直线边上，则说明这条线段是直线，否则是曲线。
（2）曲线与圆弧的判别：用一块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按一定间隔绘出
3-5 个点，然后
移动透明纸至曲线的另外位置，若透明纸上的点仍在这条曲线上，则说明此曲线为圆弧，否则为其
⒍方位投影投影中心的确定
正轴方位投影的投影中心在经线交点处，横方位投影的投影
中心是赤道与中央经线的交点。在斜轴方位投影中，其投影中心所在的位置，应该是上下两侧相对
应的纬线间距相等，因此可在中央经线上量取纬线间距来确定。如果所量得的纬线间距相等，则该
投影属于等距斜轴方位投影，确定投影中心需用其他辅助方法。
南北极地区 图、南北半
球图
东、西半球 图、非洲图
斜轴方位投影
中央经线为直线， 其他经线 为与中央经线对称的曲线
任意曲线
从地图中心向外逐渐减 小
水陆半球 图、大洲图
横轴等角方位 投影
中央经线为直线， 其他经线 为圆弧
赤道为直线， 其他纬 线为与赤道对称的
圆弧
从赤道向两极逐渐扩大
东、西半球 图
（3）同心圆弧的判断：若每一个圆弧上的任一点与另一个圆弧的最短距离均相同，即相邻圆弧
大约 3 倍。 等积投影的纬线间距是从地图中央向南北逐渐减小，且缩小也有一定规律。像正轴等积方位投
影，纬线间距从投影中心向边缘逐渐减小， 缩小比率由 1→0.7 。摩尔魏特投影， 由赤道向两极缩小，
在纬度 80°～ 90°间距比 0°～ 10°间距缩小 2.5 倍。
等距投影的纬线间距相等。若纬线间隔迅速增大或减小，则可能是任意投影。 量测纬线间隔的常用工具是分规，在中央经线上依次量各纬线间距的变化。
例如，假定地图图幅中部的中央经线与纬线交点为投影中心，从该点量取与其对应的各经纬网
交点的距离，如果均相等，则该点为投影中心点；如果不相等，则在该点附近的中央经线与纬线交
向逐渐缩大 由地图中心向南、北方
向逐渐缩小 相等
相等
正轴等距方位 投影
横轴等积方位 投影
放射状直线
同心圆
中央经线为直线， 其他经线 为与中央经线对称的曲线
赤道为直线， 其他纬 线为与赤道对称的
曲线
相等 赤道向两极逐渐缩小
世界图
中纬度地区 分国图
中纬度地区 分国图
大洲图
亚洲图、欧 洲图
非洲图、南 美洲图
1/4 处的纬线。根据初步判
断，再量算中间纬线或南北各 1/4 处图上纬线长度 dS，然后乘以地图比例尺分母 M，若 ds×M=△S
2/6
（△ S 为相应纬线实际长度） ，则说明所量算的纬线就是标准纬线。有的图上并没有绘出标准纬线，
在这种情况下，只能根据所量算的相邻纬线的长度比。推算出标准纬线位置。