【四清导航】2015春八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)北师大版

第14题图 第15题图
三、解答题(共36分) 16．(12分)(2014· 温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E 分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的 延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长． 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，
解：已知：△ABC的三个内角其中∠A最大． 求证：∠A≥60°. 证明：假设最大的∠A<60°，则∠B<60°， ∠C<60°，∴∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三 角形的内角和相矛盾，故假设不成立，所以，三 角形中的最大内角不可能小于60°
等边三角形的判定 5．(4分)(2014· 广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用 钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变， 当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时， 如图2，AC＝( A ) 2 2 A. 2 B．2 C. 6 D．
解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∵DE∥AC，∴∠2＝∠ADE.∴∠1＝∠ADE. ∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠ABD＝90°， ∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠BDE.∴DE＝BE＝AE＝2.5
【综合运用】
18．(12分)如图，我301海监船于上午11时30分在A处观测钓鱼 岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处， 再观测钓鱼岛在北偏东30°，航行到D处，观测到钓鱼岛B在 北偏西30°，当海监船从A处到达C处时恰与钓鱼岛B相距20海 里，请你确定301海监船从A处分别到达C处和D处所用的时间．
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°， ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝90°－∠EDC＝30° (2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， ∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2， ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝4
17．(12分)(2014· 菏泽)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB ＝5， 求线段DE的长．
7．(4分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°， 2 4 BD＝1 cm，则BC＝____cm ，AB＝____cm. 8．(4分)如图，等腰△ABC的底角∠B的度数是15°， 4 AB＝AC＝4 cm，则△ABC的面积是____cm2.
第8题图
Βιβλιοθήκη Baidu
第7题图
30 °． 9．(4分)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，则∠B＝ ____
等角对等边
1．(4分)如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中 等腰三角形的个数有(C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(4分)如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠A＝36°， 三 个等腰三角形，它们分别 ∠C＝72°，则图中共有____ 是 △ABD，△BCD，△ABC． 3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC. 求证：△BED与△AED都是等腰三角形．
1.1
等腰三角形(第3课时)
1.1 等腰三角形(第3课时) 得分________ 卷后分________
评价________
两 个角相等的三角形是等腰三角形． 1．有____ 等角对等边 简述为 ____． 不成立 2．在证明时，先假设命题的结论 ____，然后 推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾 ____的结果，从而证明命题成立，这种证明 方法叫做反证法． 三 个角都相等的三角形是等边三角形； 3．____ 有一 ____个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 一半 那么它所对的直角边等于斜边的 ____，反之也成立．
6．(4分)(2014· 随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD， 将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED， 若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A. AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
第5题图
第6题图
含30°的直角三角形的性质
第1题图
第2题图
第3题图
第3题图
解：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD， ∠B＝∠C，又∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，∠EDA＝∠DAC， ∴∠B＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∴EB＝ED，ED＝EA， 即△BED和△AED都是等腰三角形
反证法
4．(6分)用反证法证明：三角形中的最大角不可能小于60°.
第12题图 第11题图
二、填空题(每小题4分，共12分) 13．用反证法证明命题：“一个三角形至多只有一个角是直角” 的第一步是 假设一个三角形中有两个或三个直角 ． 14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E， 使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝____ 3． 15．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐 标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角 8 个，写出其中一个点P的坐 形，则满足条件的点P共有____ 标 (5，0) ．
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD，CE为角平分线，则图中等腰三角形共有( D ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 第10题图 11．(2014· 哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针 旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点， 连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为 ( ) A A．6 B．4 C．3 D．3 12．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过点O作 MN∥BC分别交AB，AC于点N，M，AB＝12， AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长是( ) A A．30 B．33 C．36 D．39