整式的加减(2)
2.2 整式的加减(2)
是“+”号，不变号：是“-”号，全变号。
课 后 作 业
1.布置作业：从教材习题2.2中选取。 2.完成优化作业中课本时练习的“课后作业”部分。
一、情境导入，初步认识
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 uh，那么它通过非冻土地段的时间为(u-0.5)h， 于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的 路程为120（u-0.5）km，因此，这段铁路全长 (单位：km)是 100u+120(u-0.5) ① 冻土地段与非冻土地段相差 100u-120（u-0.5） ② 上面式子① 、②都带有括号，它们应如何化简？
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-2y3 =-2y3 因为化简结果与x的取值无关，所以看错x值，不影 响计算结果。
五、师生互动，课堂小结
大家应该熟记法则，并能根据法则进行去 括号运算，法则顺口溜：去括号，看符号：
1 (4) (9 y 3) 2( y 1) 3
解：化简得5y 1
2.飞机的无风航速为akm/h,风速为20km/h。飞机顺 风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的航程是 多少？两个行程相差多少？
解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米； 逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米； 两个行程相差4（a+20）-3（a-20） =4a+80-3a+60=（a+140）千米
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100u+120(u-0.5)=100u+120u+120×（-0.5） =220u-60； 100u-120（u-0.5）=100u-120u-120×（-0.5） =-20u+60
初一数学培优答案3-4-整式的加减 (2)
3-4－整式的加减一、填空题1．已知：y =ax 3＋bx ＋1，当x =3时，y =4．则当x =－3时y 的值为 －2 ．2．填写等式：若a 、b 两数互为相反数，那么a ＋b=0，若a 、b 两数互为倒数，那么ab=1．3．若2a －3b =5，则代数式=-a b 2352-． 4．若a 和b 的平均数是m ，b 和c 的平均数是n ，c 和a 的平均数是p ，那么a ，b ，c 的平均数是 3a b c ++ . 5．两堆苹果,将第一堆5个苹果放到第二堆后，第二堆苹果数是第一堆的3倍．设第一堆苹果原有x 个，则 第二堆苹果原有 (3x －20) 个．6．有一列按规律排列的代数式： b ，2b a -，32b a -，43b a -，54b a -……，相邻两个代数式的差都是同一个整式．若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 56 ．7．规定一种运算※是这样的：x ※y =xy －(x ＋y )，则(2※1) ※(－1)的值是 3 ．8．若443212345(1)x a x a x a x a x a +=++++，则12345a a a a a ++++= 16 ．9．有一列数1，3，6，10，15，……，第六个数是 21 ，第n 个数是 (1)2n n + ． 10．晚餐时突然停电，妈妈点上两支粗细不同的蜡烛，一会儿电来了，妈妈将两支蜡烛同时熄灭，已知两支蜡烛原来同样长，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛要1小时，熄灭时粗蜡烛是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间．设停电的时间为x 时，蜡烛原长a 厘米，那么熄灭时粗蜡烛长是12a ax -厘米或2()a ax -厘米．（用x 、a 表示） 11．已知1S x =，2132S S =-，3232S S =-，…，2017201632S S =-，则S 3= ，S 2017=201620163(31)x --．（用含x 的代数式表示）12．x 为整数，代数式21(3)4x -是任意的完全平方数，则x 可表示为 2n －1 ．（用整数n 表示） 13．已知当2,4x y ==-时，代数式3152ax by ++的值是2007，则当14,2x y =-=-时，代数式33242017ax by -+的值是 －986 ．14二、选择题15．M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 加上b 的平方的和，则当a =7，b =－5时，M －N=( B )A ． 28B ． –28C ． 0D ． －7016．若A 为四次多项式，B 为四次多项式，则A ＋B 一定为 ( C )A ．4次多项式B ．8次多项式C ．不高于4次的整式D ．比4次低的整式17．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ A ）A ．5m n 米B ．5n m 米C ．5m n 米D ．5n m米 18．如图，一个大长方形被分割成A 、B 、C 、D 四个小长方形，其中D 的面积是A 的3倍，B和C 面积相等，A 面积的2倍与B 面积的和是m ．原来长方形的面积为 （ A ）A ．2mB ．3mC ．2m ＋2D ．2.5m19．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 （ C ）A ．a =bB ．a =2bC ．a =3bD ．a =4b20．某企业第一年产值为x ，以后每年递增的百分率为p ，则第三年的产值为 （ C ）A ．2(1)p x +B ．(12)p x +C ．2(1)p x +D ．2(1)x p - 三、解答题 21．2012年个人所得税计算方法是：缴税=全月应纳税所得额×税率－速算扣除数，全月应纳税所得额=应发工资－3500，实发工资=应发工资－缴税，税率表如下：级数全月应纳税所得额 税率(%) 速算扣除数 1不超过1500元 3 0 2超过1500元至4500元的部分 10 105 3 超过4500元至9000元的部分 20 555 4 超过9000元至35000元的部分 25 1005从某公司了解到2012年9月份员工工资的部分信息：李经理应发工资7000元，陈总应发工资在8100元到12500元之间（包括8100元和12500元），张董应发工资是陈总应发工资的3倍少2000元．设陈总应发工资为x 元，解决下列问题．（1） 李经理实发工资是多少元？（2） 陈总实发工资是多少元（用含x 的代数式表示）？（3） 张董比陈总多缴税多少元（用含x 的代数式表示）？张董缴的税比陈总至少多几元？ 解：（1）(7000－3500)×10%－105=245，7000－245=6755（元）（2）陈总的纳税额4600~9000，x －[(x －3500)×20%－555]=0.8x ＋1255，（3）张董应发工资22300~35500，张董的纳税额18800~32000，[(3x －2000－3500)×25%－1005] －[(x －3500)×20%－555]=0.55x －1125，当 x =8100时，原式=0.55810011253330⨯-=（元）22．将若干个完全相同的小三角形“△”按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少个三角形？（2）用代数式表示第n 个图形的小三角形个数；（3）计算7＋9＋11＋13＋15的值．要求：先在最右边的图中划出小三角形的个数为7＋9＋11＋13＋15的一个梯形，再利用（2）的结果求值（要有过程）．（1）(5＋1)2=36（个）；（2）(n ＋1)2；（3）7＋9＋11＋13＋15=（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15）－（1＋3＋5）=82－32=64－9=5523．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成5个区域，其中标注①的是长方形，标注②和③的是正方形，整个图形绕中心点旋转180°后与原图形重合. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为多少？解：设最大长方形长与宽分别是a 、b ，②的边长为x ，则2x －b=a －2x ，4x=a ＋b ，故②的周长可知。
整式的加减(二)—添加减括号及化简求值 第2讲
整式的加减（二）—添加减括号及化简求值（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )；(2)-(-xy -1)+(-x+y )．练习1去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )；(3). 2(a -2b )-3(2m -n ).2化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8 3化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 练习()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．（5）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（6）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab －3bc ＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc －1－2ab.问原题的正确答案应是多少？练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 。
第2章 第5课时 整式的加减(2)
数学 11．先化简，再求值：12， y＝－1.
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数学 解：32x2y－3xy2－xy2－3x2y ＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y ＝9x2y－10xy2， 当 x＝12，y＝－1 时， 原式＝9×212×(－1)－10×12×(－1)2＝－714.
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数学
【例 2】先去括号，再合并同类项： (1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)； 解：2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b. (2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)． 解：4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝ －ab＋1.
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13．已知三角形的第一边长为 3a＋2b，第二边比第一边长 a －b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长． 解：第一边长为 3a＋2b，则第二边长为(3a＋2b)＋(a－b)＝4a ＋b，第三边长为(4a＋b)－2a＝2a＋b， 所以(3a＋2b)＋(4a＋b)＋(2a＋b)＝ 3a＋2b＋4a＋b＋2a＋b＝9a＋4b， 即这个三角形的周长是 9a＋4b.
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数学
(3)6a2－4ab－42a2＋12ab； 解：6a2－4ab－42a2＋21ab ＝6a2－4ab－8a2－2ab ＝－2a2－6ab.
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(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)． 解：－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6) ＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24 ＝－2x2＋7xy－24.
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10．去括号，合并同类项： (1)－3(2s－5)＋6s； 解：－3(2s－5)＋6s ＝－6s＋15＋6s ＝15.
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2.2(2)整式的加减(2)
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段，列车在冻土地段的行使速度是100千米/时， 在非冻土地段的行使速度可以达到120千米/时．根据 以上信息，下列结论： ①列车在冻土地段行使时，2小时能行使多少千米， 3小时呢？ ②在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时 间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地 段需要t小时，则这段铁路的全长是多少千米； ③在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过 非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小 时，则这段铁路冻土地段比非冻土地段相差多少千米？
去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内的各项和符号与原来的符号 相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内的各项和符号与原来的符号 相反；
例4 化简下列各式 (1) (2) 8a+2b+(5a-b) (5a-3b)-(a2-2b)
例5 两船从同一港口同时出发反向而 行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静 水中的速度都是50千米 /时，水流速 度是a千米/时。 （1）2小时候两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少
第5课 整式的加减(2)
＝3x2－5x－6. 所以A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2.
10．对于一个三位数 abc (a，b，c均为正整数)，若满足 百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数 字，即a＋c＝b，那么就称这个数为“智慧数”． 例如：因为4＋1＝5，所以451是“智慧数”． (1)除了451，请任意写出一个“智慧数”： _1_3_2_(_答__案__不__唯__一__)__．
( D)
3．去括号： (1)＋(x－3)＝____x_－__3____； (2)－(m＋3)＝___－__m_－__3___； (3)－2(x－5)＝__－__2_x_＋__1_0__； (4)2(5a－0.3)＝__1_0_a_－__0_.6___．
4. 化简下列各式： (1)2a－(a＋3b); 解：原式＝2a－a－3b ＝（2－1）a－3b ＝a－3b. (2)－x＋2(3x－1)；
解：原式＝－x＋6x－2
＝（－1＋6）x－2
＝5x－2.
(3)(5x＋4y)＋2(2x－3y); 原式＝5x＋4y＋4x－6y ＝9x－2y.
(4)(a＋2b)－(－a＋3b).
解：原式＝a＋2b＋a－3b =2a-b.
5．甲地的海拔是h m, 乙地比甲地高20 m，丙地比甲地 低30 m，列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地 与丙地的海拔差． 解：依题意，得甲地的海拔是h m， 乙地的海拔是(h＋20)m，丙地的海拔是(h－30)m，
(2) 张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断 张亮的说法是否正确，并说明理由． 解：(2)正确，理由如下：
4.6整式的加减(2)
4.6 整式的加减（2）【要点预习】1.整式的加减运算:通过 和合并 比较熟练地进行整式的加减运算.【课前热身】1. 观察一串数：3，5，7，9，… …,第n 个数可表示为……………………………（ ） A.2（n －1） B.2n －1 C.2(n ＋1) D.2n +1 答案：D2. 在日历中，数a 的前面一个数和正下方一个数分别是……………………………（ ） A.a +1和a +7 B. a －1和a +7 C.a +1和a +8 D. a －1和a +8 答案：B3. 去括号：6(1+312-a )= . 答案：6+2(2a －1)4. 代数式3x -与15x -的差是 . 答案：2x －1【讲练互动】【例1】求3x 2+y 2－5xy 与－4xy －y 2+7x 2的和. 解：(3x 2+y 2－5xy )+(－4xy －y 2+7x 2)=10x 2－9xy 【变式训练】1. 已知A=x 2－5x ,B=x 2－10x +5,求A －B 的值. 解：A －B=(x 2－5x )－(x 2－10x +5)=5x －5【例2】将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和.这9个数的和能为155吗?为什么?分析：本题数的规律是每一行自左到右依次递增1, 每一列自上而下依次递增6.解：(a －7)+(a －6)+(a －5)+(a －1)+a +(a +1)+(a +5)+(a +6)+(a +7)=9a . 9a =155, 1559a =不为整数, ∴不能. 【变式训练】2. 在如图的日历中， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ， 则这三个数之和为________（用含a 的代数式表示）．答案：3a【例3】一列火车上原有(6a －6b )人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a －6b )人.问上车的乘客是多少人?当a =200, b =100时,上车的乘客是多少人?解：由题意可知，上车的乘客人数为1(106)(62)1063(75)(2a b a b a b a b a b ---=--+=-人)当a =200, b =100时，上车的乘客是7×200－5×100=900(人) 【变式训练】3. 丁丁家五月份支付水费与电费共140元，其中水费为a 元，而六月份丁丁家的水费比五月份增加了10%，电费比五月份增加了20%，(1) 试用a 的代数式表示丁丁家六月份的水电费(2) 当a =40元时，问丁丁家五、六两个月水电费共多少元？ 解：(1) (1+10%)a +(1+20%)(140－a )=168－0.1a 元. (2) 当a=40时, 140+(168－0.1a )=304元.【同步测控】基础自测1. 减去－2x 等于－3x 2+4x +1的多项式是…………………………………………（ ）A ．－3x 2+2x +1B ．3x 2－2x －1C ．－3x 2+1D ．3x 2+1 2. 如果237m n -=，那么823m n -+等于………………………………………（ ）A ．15B ．1C ．7D ．83. 设M=2a －3b ,N=－2a －3b ,则M+N=………………………………………………（ ）A.4a －6bB.4aC.－6bD.4a +6b4. 一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是……………………（ ）A.3a b +B.1122a b -+ C.3322a b + D.3122a b + 5. 化简：2a －(2a －1)＝__________．6.如图, 表中的数据是按一定规律排列的, 从中任意框出五个数字, 请你用含其中一个字母的代数式表示a , b , c , d , e 这五个数字的和为 .7. (1) 求整式x －5y 与－3x －4y 的差;(2)已知整式A 与多项式2a 2－3ab+b 2的和等于2a 2－5ab ,求整式A.8. 先化简, 再求值.(1)()()67121x y x y ---+-+，其中3, 2.x y =-=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中112x =-.1 2345910 11 12 1317 18 19 20 21 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 41 42 43 44 45a c db e9.一个四边形的周长是48,已知第一边长为a ,第二边长比第一边长的2倍多3,第三边长比第一边长的3倍少1,求此四边形的第四边长. 能力提升10. 已知有理数a ,.b , c 在数轴上如图所示，则代数式|a |－|a+b |+|c －a |+|b+c |=……………………………（ ） A.2c －a B.2a －2b C.－a D. a 11.某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以 8折(即售价的80％)的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为…………（ ）A. a 元B. 0.8a 元C. 1.04a 元D. 0.92a 元12. 多项式axy 2－13x 与bxy 2+34x 的和是一个单项式，则a, b 的关系是 .13. 已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a , 对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为 .14. 化简求值：22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中15.有一道题,是一个多项式减去3x 2－5x +1.小赵同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是5x 2+3x －7.试求出这道题的正确结果.cba创新应用16.一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.(1)试用a的代数式表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？参考答案基础自测1. 减去－2x 等于－3x 2+4x +1的多项式是…………………………………………（ ）A ．－3x 2+2x +1B ．3x 2－2x －1C ．－3x 2+1D ．3x 2+1 答案：A2. 如果237m n -=，那么823m n -+等于………………………………………（ ）A ．15B ．1C ．7D ．8 答案：B3. 设M=2a －3b ,N=－2a －3b ,则M+N=………………………………………………（ ）A.4a －6bB.4aC.－6bD.4a +6b 答案：C4. 一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是……………………（ ）A.3a b +B.1122a b -+C.3322a b +D.3122a b + 答案：D5. 化简：2a －(2a －1)＝__________．答案：16.如图, 表中的数据是按一定规律排列的, 从中任意框出五个数字, 请你用含其中一个字母的代数式表示a , b , c , d , e 这五个数字的和为 . 答案：5c7. (1) 求整式x －5y 与－3x －4y 的差;(2)已知整式A 与多项式2a 2－3ab+b 2的和等于2a 2－5ab ,求整式A. 解：(1) (x －5y )－(－3x －4y )=4x －y .(2) A =(2a 2－5ab )－(2a 2－3ab+b 2)=－2ab －b 2.1 2345910 11 12 1317 18 19 20 21 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 41 42 43 44 45a c db e8. 先化简, 再求值.(1)()()67121x y x y ---+-+，其中3, 2.x y =-=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中112x =-.答案：(1) –4x +5y +3 25；(2) x 294. 9.一个四边形的周长是48,已知第一边长为a ,第二边长比第一边长的2倍多3,第三边长比第一边长的3倍少1,求此四边形的第四边长. 解：48－a －(2a +3)－(2a －1)=46－5a . 能力提升10. 已知有理数a ,.b , c 在数轴上如图所示，则代数式|a |－|a+b |+|c －a |+|b+c |=……………………………（ ） A.2c －a B.2a －2b C.－a D. a 解析：原式=－a +(a +b )+(c －a )－(b+c )=－a 答案：C11.某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以 8折(即售价的80％)的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为…………（ ） A. a 元 B. 0.8a 元 C. 1.04a 元 D. 0.92a 元 答案：C12. 多项式axy 2－13x 与bxy 2+34x 的和是一个单项式，则a, b 的关系是 .答案：a+b =013. 已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a , 对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为 .解析：原两位数十位数字为(13－a ), 个位数字为a , 对调后的两位数的十位数字为a , 个位数字为(13－a ), 则这个两位数为10a +(13－a ).答案：9a +1314. 化简求值：22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中解：化简得22,xy x y -当1,2x y =-=时，⨯-⨯22原式=(-1)2(-1)2=-4-2=-6.15.有一道题,是一个多项式减去3x 2－5x +1.小赵同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是5x 2+3x －7.试求出这道题的正确结果.cba解：多项式为(5x2+3x－7)－(3x2－5x+1)=2x2+8x－8.正确的结果为：(2x2+8x－8)－(3x2－5x+1)= －x2+13x－9.创新应用16.一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.(1)试用a的代数式表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？解：(1) 100(a+5)+10(3a－1)+a=131a+490.(2) (131a+490)－[100 a +10(3a－1)+ (a+5) ]=495.(3) 可能是1, 2, 3, 相应的三位数分别是621, 752, 883.。
整式的加减(2)
2
3
＝ 3 x 2 y 5 xy2
2
3
例3 合并同类项：
(1)3x 2 y 2xy2 1 xy2 3 yx 2
小明的解法：
3
2
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
张
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
正确的解法： (2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
4.2 整式的加减第2课时 去括号 课件(共30张PPT)
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b； （2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－ x)]解．：[ 原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分 配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可 以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项 可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点） 2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
新课导入
(4)-2(6-x)=-12+2x √
归纳总结
去括号法则 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
议一议
讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？
去括号(整式的加减)课件
2.利用乘法分配律计算:
探究新知
用类比方法计算下列各式：
(1)2(χ+8)= 2χ+16
(2)-3(3χ+4)= -9χ-12
(3)-7(7y-5)= -49y+35
探究新知
+(x+3)可 以看成是
+1×(x+3)
(1)2(χ+8)=2χ+16
观察与思考：
课标要求：通过规律使学生掌握去括号时符号的变化规律，
从而能进行整式的加减运算。
对于初一学生来说理解该知识点存在一个思维上的转换 过程(即形象的数计算到抽象的式运算)，所以去括号是本 章的重点为，更是本章的难点。学生对此知识的掌握情况又 会影响到后面的学习，去括号在初中数学教材中有着特殊的 地位和重要的作用。 2.教学目标
一.知识目标：掌握去括号法则，初步学会利用去括号 法则化简整式。
二.能力目标：经历类比带有括号的有理数的运算，探 究，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培 养学生观察，分析，归纳能力。
三.情感目标：探究去括号的法则的过程告诉同学们要 严谨治学的学习态度。
3.教学重点和难点
重点：去括号法则，准确利用法则化简整式。 (关键：理解去括号法则的依据是乘法分配律。)
s你 明 白 它 们 变 化 的 依 据 吗 ?
巩固新知
1.口答：去括号 (1) a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
整式的加法和减法(二)课件
= 4x -3.
练一练：
一、去括号：
.a+(-3b-2a) = a-3b-2a； .(x+2y)-(-2m-n) = x+2y+2m+n； .6m-3(-x+2y) = 6m+3x-6y； .(a-b)-(-c+d) = a-b+c-d； .2(m+n)-5(3a-d)= 2m+2n-15a+5d； .-(-a+2b)-(3c-d-2e)= a-2b-3c+d+2e.
2.5整式加法和减法（二）
课前预习
• 阅读教材P72“动脑筋”，回答下列问题
• 怎样用字母表示加法的交换律和结合律?
• 填空 a+(b+c)=______;
•
a+(b-c)=______.
• 第（2）小题中，等式左边与右边有些什么变化？
• 括号前是“+”号，怎样去括号？
• 用去括号的方法化简：
• 13+(7-5)= __________=_________；
2.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
a___(+-b+c)=a-b+c a___(-b-c-d)=a-b+c+d； __(-a-b)__ (+c+d)=c+d-a+b
3.化简：（1）a+3(2a+c-d) 7a+3c-3d
（2）3x-2(3y+2x). -x-6y
（3）3a+4b-(2b+4a) 2b-a
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第2课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力。
教材通过实例引入整式加减的概念，接着引导学生总结整式加减的法则，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，具备一定的运算基础。
但学生在解决实际问题时，可能会对整式的加减运算产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用整式的加减运算法则进行解答。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用整式的加减运算法则进行计算，解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过合作交流，总结整式加减的法则，培养运算能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用整式的加减运算法则进行解答。
五. 教学方法采用启发式教学法、合作交流法和练习法，引导学生主动探究、合作学习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“某商店同时卖出两台同样的洗衣机，第一台洗衣机售价为1200元，第二台洗衣机售价为1500元，请问两台洗衣机共卖出多少钱？”引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师在PPT上展示整式的加减运算实例，引导学生观察、分析，并总结整式加减的法则。
3.操练（10分钟）教师布置一些整式的加减运算练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师继续布置一些整式的加减运算练习题，让学生独立完成，并对答案进行讨论。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“如何将一个复杂的整式加减问题分解为简单的运算步骤？”引导学生思考和讨论。
2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)
2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )； （2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )； （4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]； （6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )； （8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为 ．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭； （3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2； （4）2562x x --； （5）5x 2－3x －3； （6）4a －2c ； （7）5a +5b ； （8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。
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例 化简下列各式.
（1）4a - (a - 3b)
（2）a+(5a -3b)-(a - 2)
（3） 3(2xy - y)- 2xy （4） 5x - y - 2(x - y)
随堂练习
1.化简下列各式：
18x 43x 1 24 x
可利用乘法分配律把3乘进去 9a＋(6a－a)＝ 14a 9a＋6a－a＝ 14a 9a＋(6a－a)＝9a＋6a－a
4 x-（ x-1）如何化为 3 x+1 的呢？ 4 x -（ x-1） = 4x +（-1）×（ x-1）
可利用乘法分配律 = 4x +（-1）x+（-1）×（ -1）
=4x - x+1 =3x+1
（4）2a 3b 5a 3a 5b
仔细观察下面的算式，当括号前的系数是 +1或-1时，如何去掉括号？
4+（3x-3) = 4+3x-3
4 x -（ x-1） = 4x - x+1
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，原括号里的各项符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号 去掉，原括号里的各项符号都要改变；
第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减（2）
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。 按这样的方法搭建x个正方形要多少根火柴呢？
……
① 4+3(x -1)
② 3 x+1
③ x + x +（ x +1） ④ 4 x-（ x-1）
4+3(x -1)如何化为 3 x+1 的呢？
4+3(x -1) = 4+（3x-3) = 4+3x-3 = 3x+1
2.下列各式一定成立吗？
（1）3x 8 3x 8 （2） 6x 5 6x 5
（3） x 6 x 6 （4） a b a b
3.化简下列各式：
（1）2x y 3x 2y 1
（2） 2ab 3b2 5 3ab 3b2 8 （3）2 x2 2xy 3 y 2 3xy