频率分布直方图中的基本计算问题
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5.求样本数据在某一区间内的频数：样本容量X该区间小 矩形的面积总和
1、众数： 在样本数据的频率分布直方图中，众数就 是最高矩形的中点的横坐标。
频率 组距
当最高矩形的数据组为（a, b） 时, 那么(a+b)/2就是众数。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月 均 用 水 量 的 众 数是2.25t.如 图 所示 ：(2+2.5)/2=2.25
平均数 0 10 • 0.1 10 20 • 0.3 20 30 • 0.4 30 40 • 0.2
2
2
2
2
0 10 20 30 40
【典例】1.2015年全国一卷改编
某公司为了解用户对其产品 的满意度，从A地区随机调 查了40个用户，根据用户对 产品的满意度评分，得到A a 地区用户满意评分的频率分 布直方图． （1）求图中a的值。 （2）若从该公司的用户中随 机抽取一名用户，求其满意 度评分低于60分的概率。 （3）求A地区用户满意度评 分的众数、中位数、平均数 （结果精确到0.01）。 （4）若该公司有15200名用 户，求用户满意评分度超过 80的用户数。
各小组内频率的大小。
（2）小矩形面积之和为1
（3）频率
频数 样本容量
频数 频率 样本容量
样本容量
频数 频率
1.求某一小矩形的高：利用所有小矩形面积之和为1
2.求众数：最高矩形底边中点的横坐标
3.求平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与对应矩形面 积的乘积之和
4.求中位数：线段之比=面积之比（或面积之和为0.5）
所以该样本的中位数为2.02
3.由频率分布直方图估计样本平均数公式：
每个小矩形底边中点的横坐标与对应矩形面积的 乘积之和
平均数
a1
2
b1
•
S1
a2
2
b2
•
S2
a3
2
b3
•
S3...
an
2
bn
•
Sn
（S为区间a, b对应矩形的面积）
0.4
0.04
0.03 0.3
0.2
0.02
0.1
0.01
【典例】2.
频率／组距
某学校随机抽取部分新生调查
其上学路上所需时间（单位： x 分钟），并将所得数据绘制成
频率分布直方图（如图），
（1）求直方图中X的值；
（2）求众数、中位数、 0.0125 平均数
（3）若样本容量为1000，0.0065
求上学路上所需时
0.003
间不超过40分钟的人数。 （4）若从该校学生中随机抽
O
取一人，估计其上学路上所需
时间超过60分钟的概率。
时间
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
17 题
18题
频数分布表
18题
折线图
18题
问题：给定一组数据，如何求这组数据的众数、中位数、 平均数？
一.数学思想：用样本估计总体
二.频率分布直方图的性质： （1）小矩形的面积=对应区间上数据的频率（组距 所以各小矩形的面积表示相应各组的频率，
频率 组距
频率）
这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在
X
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
前四组的小矩形面积之和为：
0.5－0.49＝0.01
0.5×(0.08+ 0.16+ 0.30+ 0.44) = 0.49
设中位数为2+x
x 0.01所以x = 0.02 0.5 0.25
所以t=2.02
如图在直线t＝2.02之前所有小矩形的面积为0.5
年份
2020年 2019年 2018年 2017年 2016年
考情
（1）频率=概率 （2）求平均值 （3）独立性检验
（1）求小矩形高 （2）求平均值
（1）茎叶图的特征 （2）独立性检验
（1）频率=概率 （2）样本估计总体
（1）相关系数 （2）求回归方程并求预报值
考查形式
频数分布表
茎叶图
题号
18 题
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数（中位数左边立方图的小矩形 面积为0.5）
频率/组距
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.404.50
0.40 0.30
0.16 0.20 0.08 0.10
1、众数： 在样本数据的频率分布直方图中，众数就 是最高矩形的中点的横坐标。
频率 组距
当最高矩形的数据组为（a, b） 时, 那么(a+b)/2就是众数。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月 均 用 水 量 的 众 数是2.25t.如 图 所示 ：(2+2.5)/2=2.25
平均数 0 10 • 0.1 10 20 • 0.3 20 30 • 0.4 30 40 • 0.2
2
2
2
2
0 10 20 30 40
【典例】1.2015年全国一卷改编
某公司为了解用户对其产品 的满意度，从A地区随机调 查了40个用户，根据用户对 产品的满意度评分，得到A a 地区用户满意评分的频率分 布直方图． （1）求图中a的值。 （2）若从该公司的用户中随 机抽取一名用户，求其满意 度评分低于60分的概率。 （3）求A地区用户满意度评 分的众数、中位数、平均数 （结果精确到0.01）。 （4）若该公司有15200名用 户，求用户满意评分度超过 80的用户数。
各小组内频率的大小。
（2）小矩形面积之和为1
（3）频率
频数 样本容量
频数 频率 样本容量
样本容量
频数 频率
1.求某一小矩形的高：利用所有小矩形面积之和为1
2.求众数：最高矩形底边中点的横坐标
3.求平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与对应矩形面 积的乘积之和
4.求中位数：线段之比=面积之比（或面积之和为0.5）
所以该样本的中位数为2.02
3.由频率分布直方图估计样本平均数公式：
每个小矩形底边中点的横坐标与对应矩形面积的 乘积之和
平均数
a1
2
b1
•
S1
a2
2
b2
•
S2
a3
2
b3
•
S3...
an
2
bn
•
Sn
（S为区间a, b对应矩形的面积）
0.4
0.04
0.03 0.3
0.2
0.02
0.1
0.01
【典例】2.
频率／组距
某学校随机抽取部分新生调查
其上学路上所需时间（单位： x 分钟），并将所得数据绘制成
频率分布直方图（如图），
（1）求直方图中X的值；
（2）求众数、中位数、 0.0125 平均数
（3）若样本容量为1000，0.0065
求上学路上所需时
0.003
间不超过40分钟的人数。 （4）若从该校学生中随机抽
O
取一人，估计其上学路上所需
时间超过60分钟的概率。
时间
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
17 题
18题
频数分布表
18题
折线图
18题
问题：给定一组数据，如何求这组数据的众数、中位数、 平均数？
一.数学思想：用样本估计总体
二.频率分布直方图的性质： （1）小矩形的面积=对应区间上数据的频率（组距 所以各小矩形的面积表示相应各组的频率，
频率 组距
频率）
这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在
X
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
前四组的小矩形面积之和为：
0.5－0.49＝0.01
0.5×(0.08+ 0.16+ 0.30+ 0.44) = 0.49
设中位数为2+x
x 0.01所以x = 0.02 0.5 0.25
所以t=2.02
如图在直线t＝2.02之前所有小矩形的面积为0.5
年份
2020年 2019年 2018年 2017年 2016年
考情
（1）频率=概率 （2）求平均值 （3）独立性检验
（1）求小矩形高 （2）求平均值
（1）茎叶图的特征 （2）独立性检验
（1）频率=概率 （2）样本估计总体
（1）相关系数 （2）求回归方程并求预报值
考查形式
频数分布表
茎叶图
题号
18 题
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数（中位数左边立方图的小矩形 面积为0.5）
频率/组距
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.404.50
0.40 0.30
0.16 0.20 0.08 0.10