[电路分析]基尔霍夫定律

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律

一、常用术语介绍

为叙述方便，先介绍电路中的一些常用术语。图 1.3-1 所示电路由元件 A 、 B 、 C 、D 、 E 、 F 、 G 组成。

1 、支路

电路中两个或两个以上的二端元件依次连接，称为串联。单个电路元件或若干电路元件串联，构成电路的一个分支，称为支路（ branch ）。

例：图 1.3-1 电路中，共有 6 条支路，分别是 ac 、 cb 、 cd 、 ad 、 bd 、 aeb 。显然，每条支路上流经的电流是相同的，但不同支路的电流是不同的。

2 ．节点

电路中三条或三条以上的支路的公共连接点，称为节点（ node ）。

例：图 1.3-1 电路中，共有 4 个节点，分别是 a 、 b 、 c 、 d 。

3 ．回路

电路中任一闭合的路径，称为回路（ loop ）。

例：图 1.3-1 电路中，①、②、③、④等都是回路。

4 ．网孔

对于平面网络，其内部不再包含任何支路的回路，称为网孔（ mesh ）。

例：图 1.3-1 电路中，①、②、③都是网孔，而④不是网孔。可以说网孔一定是回路，而回路不一定是网孔。

二、基尔霍夫电流定律（ KCL ）

基尔霍夫电流定律

（ Kirchhoff's current law ，缩写为 KCL ）

对于任何一个电路的任何一个节点，在任何一个时刻，流入和流出该节点电流的代数和恒等于 0 。如果连接到某个节点有 b 条支路，其中第 k 条支路的电流为，则 KCL 可写成

注意：式中是电流的代数和，若规定流入电流为＋，则流出电流为－。反过来规定也可以。

例 1.3-1 图 1.3-2 所示电路是某一电路的一部分， A 、 B 、 C 、 D 、 E 是电路元件。已知，求。

解：方法一

根据 KCL ，对于节点 a ，有

对于节点 b ，有

所以，

其中“－”号表明的实际方向与所设参考方向相反。

方法二

把几个元件作一个封闭的曲面，作为广义节点，如图 1.3-2 中的虚线框。根据 KCL ，得

所以，

结论： KCL 对电路中元件的性质没有要求，对任意假设的封闭曲面也可当作节点来处理，这个封闭曲面称为广义节点（ super node ）。 KCL 对广义节点也是成立的。

三、基尔霍夫电压定律（ KVL ）

基尔霍夫电压定律

（ Kirchhoff ' s voltage law ，缩写为 KVL ）

对于任何一个电路的任何一个回路，选定回路的方向，在任何一个时刻，沿着回路方向巡行一周，回路中所有元件或支路上的电压的代数和恒等于 0 。即

（ m 是回路中元件或支路的数目，是回路中第 k 个元件或支路上的电压。）

注意：使用 KVL 时，应先选取回路的方向。在一个回路中，如果某个元件的电压参考方向与回路方向相同，那么在该元件的电压前取“＋”号，

例 1.3-2 电路中各元件电压的大小和参考方向如图 1.3-3 所示。求。

解：选取顺时针方向为回路①、②的方向。根据 KVL ，对于回路①，有

所以，

对于回路②，有

所以，

再取 d 点为参考点，即，则 a 点的电位

b 点的电位

因此，

重要结论

KCL 和 KVL 定律对任何电路（包括线性和非线性、时不变和时变电路）都适用，是分析一切电路的基础。