高中数学必修三课件--《221用样本估计总体一》
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人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体
说明他们的异同点.
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
高中数学人教A版必修3统计 用样本估计总体 精品课件
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
22
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
22
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
长方形的面积和的 1 ，且样本容量为160，则中间 4
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
2015高中数学必修3课件 2.2用样本估计总体.1
目录 退出
第十六页，编辑于星期五：十二点 十三分。
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
合计
100 1 0.2
注:表中加上“
频率 组距
”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为
它是频率分布直方图的纵坐标.
第二十二页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(2)频率分布直方图如图所示:
目录 退出
第二十三页，编辑于星期五：十二点 十三分。
(3)成绩在[75.5,80.5)的学生人数占成绩在[70.5,80.5)的学生人 数的12,因为成绩在[70.5,80.5)的频率为 0.2,所以成绩在[75.5,80.5)的 频率为 0.1.成绩在[80.5,85.5]的学生人数占成绩在[80.5,90.5)的学生 人数的12,因为成绩在[80.5,90.5)的频率为 0.32,所以成绩在[80.5,85.5) 的频率为 0.16.
迁移与应用
下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎 叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A.0.2 答案:B
1 89
2 12279 3 003
B.0.4
C.0.5
D.0.6
解析:∵数据总个数 n=10,
又落在区间[22,30)内的数据个数为 4, ∴所求的频率为140=0.4.
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第二十九页，编辑于星期五：十二点 十三分。
在频率分布直方图中,如不作特别说明,纵轴表示频 组率 距,各长方形 的面积表示各组的频率,各长方形的面积之和为 1.
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第三十页，编辑于星期五：十二点 十三分。
人教A版高中数学必修三用样本估计总体新课件(1)
条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 __平__均__距___离___．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
13)2
＋(14－13)2]＝0.8. (2)由 s2甲>s2乙可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成
绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成
绩则无明显提高．
【规律小结】 平均数与方差都是重要的数字特征， 是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含 义，从而为正确决策提供依据． 当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准 差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大， 样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数 据波动就越小，稳定性越好．
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处 于优的水平，占当月天数的115；有 26 天 处于良的水平，占当月天数的1135；处于优
或良的天数为 28，占当月天数的1145.说明 该市空气质量基本良好．
②轻微污染有 2 天，占当月天数的115；污染指 数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15，加上处 于轻微污染的天数 17，占当月天数的1370，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
【名师点评】 本题考查了频率分布直方图， 试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但 仍有些考生对频率等于组距员，测得7名选手的身高(单位：
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
人教版高中数学必修3-2.2《用样本估计总体(第1课时)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 ●活动三 如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计 算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
分析：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该 市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居 民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用样本的频率 分布估计总体分布统计思想.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究一 频率分布表（★）
【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问 题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议 价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水 量如下表（单位：t）：
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 随堂检测 问题探究三 频率分布折线图和总体密度曲线
用样本平均数估计总体平均数课件
在统计学中，大数定律是用来估计总 体参数的基础，当样本量足够大时， 样本平均数将趋于总体平均数。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
中心极限定理
01
中心极限定理是指无论总体分布 是什么形状，只要样本量足够大， 样本平均数的分布将趋于正态分布。
02
中心极限定理是统计学中非常重 要的原理，它为我们提供了用样 本平均数估计总体平均数的理论 基础。
簇随机样本的平均数计算
总结词
簇随机抽样是将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。
详细描述
在簇随机抽样中，首先将总体分成若干簇，然后在每一簇内进行随机抽样。样本平均数的计算需要考虑各簇的权 重，计算公式为：$overline{x} = frac{sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{sum_{i=1}^{n} w_i}$，其中 $w_i$ 是第 $i$ 簇 的权重。
在市场调估计总体消费水平、满 意度等指标，帮助企业了解市场需求和消费者行为。
通过样本平均数，企业可以评估市场趋势，制定更加精准的 市场策略和营销计划。
在质量控制中的应用
在质量控制中，样本平均数可以用来评估生产过程中的质量水平，帮助企业及时 发现和解决质量问题。
课程目标
掌握样本平均数的计 算方法。
学会在实际问题中应 用样本平均数估计总 体平均数的技巧。
理解用样本平均数估 计总体平均数的原理。
02
样本平均数与总体平均数的关系
定义与概念
定义
样本平均数是指从总体中随机抽 取的一部分个体的平均值，而总 体平均数是指总体中所有个体的 平均值。
概念
样本平均数和总体平均数都是描 述数据集中趋势的统计量，但样 本平均数是估计总体平均数的工具。
样本平均数的分布
样本平均数是所有样本数据的加权平均值，其分布受到样本量和总体分布的影响。
人教A版高中数学必修用样本估计总体课件1
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 2课时 课件(共 48张PP T)
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 2课时 课件(共 48张PP T)
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 2课时 课件(共 48张PP T)
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
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人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 2课时 课件(共 48张PP T)
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
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探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
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高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT
● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别 为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的 户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；
人教版数学必修3 2.2.1用样本估计总体(共16张ppt)
1.频率分布折线图 2.总体密度曲线 3.茎叶图
课堂小结 达标检测
下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件 出发说明一下这个车间此日的生产情况.
可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.
某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时 间各抽取了12辆机动车行驶时速如下， 上班时间30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员 的得分能力进行比较.
问题一：用上次课所学的制作样本的频率分布直方 图来分析好吗？
当数据比较少时应用频率分布直方图反而不方便
我们以下采用茎叶图来研究
茎叶图：顾名思义，茎是指中间的一列数， 叶就是从茎的旁边生长出来的数.中间的数字 表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个 人得分的个位数.
甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
甲得分除一个特殊得分51分外，也大致对称分布，也是“ 单峰”的，有9/11的叶主要集中在茎1、2、3上中位数是26. 乙得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有10/13 的叶是分布在茎2、3、4上，中位数是36。
请用茎叶图表示上面的样本数据并求出样本数据的 中位数.
探究一：频率分布折线图
展示汇报 反馈点拨
问题1：如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频 率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
问题2： 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市 居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数 增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发 生什么变化吗?
高中数学必修三--用样本估计总体公开课一等奖优秀课件
频率分布直方图如下：
频率/组距
连接频率分布直
方图中各小长方
0.50
形上端的中点,得
0.40
到频率分布折线
0.30
图.
0.20
0.10
月均用水量/t
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率分布直方图如下：
频率/组距
o
ab
月均用 水量/t
总体密度曲线
当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线— —总体密度曲线.
4
[4,4.5]
2
合计
100
频数的合计为样本容量
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
频率/组距
0.08 0.16 0.30 0.44 0.50 0.28 0.12 0.08
0.04
频率合计为1
知识探究（二）
频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们 将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：
用样本估计总体
人教版高中必修三
复习知识
01 统计研究学的对象是数据 统计学的核心思想是根据样本的情况对总体的相应情况作出估计和推断
02 统 计 学 研 究 问 题 的 步 骤 三步骤：收集数据、分析数据、统计推断。 即通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息， 用样本去估计总体。
03 随 机 抽 样 的 三 种 常 用 方 法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
第五步
画出频率分布 直方图（纵轴 表示频率／组 距）
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
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88%的居民月用水量在3t以下，可建 议取a=3.
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
0.2～4.3
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 用样本估计总体
第一课时
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
知识探究(一):频率分布表
分组 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
频率
知识探究(一):频率分布表
分组 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.
频数
频数
4
8
15
22
25
1
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
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知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)， …，[4，4.5].
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知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
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知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
0.2～4.3
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 用样本估计总体
第一课时
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
知识探究(一):频率分布表
分组 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数
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频率
知识探究(一):频率分布表
分组 [0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.
频数
频数
4
8
15
22
25
1
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况，给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据，这里体现了一种什 么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
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知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)， …，[4，4.5].
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知识探究(一):频率分布表
思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频数？如何计算样本数据在各组中的频 率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
高中数学必修三课件--《221用样本估计 总体一》