晶体结构的计算

晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求,是高考向“3+X”综合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通常有以下类型：

qqqeee 一．晶体中距离最近的微粒数的计算：

例1：在氯化钠晶体(图1)中，与氯离子距离最近的钠离

子有个；与氯离子距离最近的氯离子有

个。

解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方体的边长为a，则

a，此钠离子位于立方体六个面的面心上，氯离子与钠离子之间的最近距离为

2

即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为a

2，共有12个。（如图标号1-12

2

所示）。

例2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最

近的二氧化碳分子有个。

解析：在图2 的二氧化碳分子晶体结构中，8个二

氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正

方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分

子为基准，设正方体的边长为a，则二氧化碳分子间的最近距离为a

2，从图中

2

看有8个，它们分别位于该侧面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系。也

就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ，要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图2向右扩展 得图3(为容易观察,用•表示二氧化碳分子)，从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 12 个。

从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的 空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。

二．晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定

例3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？

解析：从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子，但这并不表示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分析，在顶点上的离子被8个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为81，同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为21

，在棱上的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献

为41；在中心的离子对晶胞的贡献为1。在图1 的氯化钠晶体结构中，有12个氯离子处于正方体的棱上，1个氯离子处于中心，故晶胞中的氯离子数=12×41+1=4；图中8个钠离子处于顶点上，6个钠离子处于面心，故钠离子数=8×81+6×21

=4。即钠离子与氯离子个数比为4:4=1:1，故氯化钠的化学式为NaCl 。 从上题的解答方法可以看出，要计算出晶胞中微粒的实际数目，同样要有以晶胞为核心向 空间扩展形成晶体的意识，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情况，若一个微粒被n 个晶胞所共用，则该微粒对晶胞的贡献为n 1。

用n 1乘以对应的微粒数，再加和即得晶体中的实际微粒数。根据上述方法还能确定晶体的化学式。 例4： 写出下列离子晶体的化学式

解析：在A 中，X 离子的个数=4×81=21，Y 离子的个数=1，故X ，Y 离

子的个数比为1:2，该晶体的化学式为XY 2(或Y 2X)； B 中钙有1个，钛有8×81=1个，氧有12×41=3个，该晶体的化学式为CaTiO 3。

三．晶体中化学键数目的计算

例5：金刚石结构中，一个碳原子与 个碳原子成键，则每个碳原子实际形成的化学键为 根；a mol 金刚石中，碳碳键数为 mol 。

解析：从金刚石结构可以看出，一个碳原子与 4个碳原子成键，但一根碳碳键是由两个碳原子形成，即每根碳碳键中，一个碳的原子的贡献为21

，故金

刚石中，一个碳原子的实际成键数=21× 4=2。

故a mol 金刚石中，碳碳键数为 2a mol 。

例6：分析 石墨结构中 碳原子数与碳碳键数目比。

解析：我们可以先选取一个正六边形（如图4），

此结构中的碳原子数为6 ，而一个碳原子被三个六

元碳环共用， 故此正六边形中的碳原子数为6×31=2。六边形中

的任一条边（即碳碳键）均被2个正六边形共用，故正六边形中

的碳碳键数为6×21

=3，所以碳原子数与碳碳键数目比为2:3。

我们也可以选取一层原子（设有n 个），若不计重复则

可形成3n 根碳碳键，实际形成的碳碳键数为23

n 根，同样可以计

算出碳原子数与碳碳键数目比为2:3。

例7：C 60分子是形如球状的多面体，如图6，该结

构的建立是基于如下考虑：①C 60分子中每个碳原子只跟相邻

的3个碳原子形成化学键②C 60分子只含有五边形和六边形。

C 70分子也可制得，它的分子模型可以与C 60同样考虑而推知。

通过计算确定C 70分子中五边形和六边形数。 解析：设五边形和六边形数分别为x 和y ，若形成独立的五边形和六边形所需碳 原子数为5x+6y ，由于每个碳原子与相邻的3个碳原子成键，故C 70分子中的碳原子数可用()y x 6531

+表示。故有如下关系：

()y x 6531

+=70 ①

再根据欧拉公式，多面体的顶点数、面数、棱边数之间的关系：

顶点数+面数-棱边数=2。对C 70分子而言顶点即为碳原子数，面数为五边形和六边形数之和，棱边数为碳碳键数，碳碳键数目共有()y x 6521

+，故可得出如下式

子： 70+（x+y ）-21

×3×70=2 ②

①②联立方程组可解得：x=12 y=25

四．综合计算