高三数学数列求和1PPT课件
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高三数学最新复习课件数列求和(共42张PPT)
数列的通项的和，分别求出每个数列的和，从
而求出原数列的和．
例1
求下面数列的前 n 项和： 1 1 1 1＋1，a＋4， 2＋7，…， n－1＋3n－路点拨】
1 1 1 【解】 Sn＝ (1＋ 1)＋( ＋ 4)＋ ( 2＋ 7)＋…＋ ( n－1＋ 3n a a a － 2) 1 1 1 ＝ (1＋ ＋ 2＋…＋ n－1)＋ [1＋4＋ 7＋…＋(3n－2)]． a a a 1 1 1 令 Bn＝ 1＋ ＋ 2＋…＋ n－1， a a a an－1 ∴当 a＝ 1 时， Bn＝ n；当 a≠ 1 时， Bn＝ n n－ 1， a －a 3n－1 n Cn＝ 1＋ 4＋ 7＋…＋(3n－ 2)＝ . 2
【名师点评】
利用错位相减法求和时，转化为
等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参
数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种
情况分别进行求和．
裂项相消法求和 裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过
求和相互抵消，从而达到求和的目的．
例3 (2011 年博州质检 )已知数列 {an}中， a1＝ 1，
错位相减法求和 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比 数列，求数列{an· bn}的前n项和时，可采用错位 相减法．
例2
知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an
－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列． (1)求an； (2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项 和 S n.
等比数列，再求解．
4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩 下首尾若干项． 5．倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和
公式的推导过程的推广)．
数列求和PPT课件
1 2n-1
-
1 2n+1
)]
=
3n 2n+1
.
11.已知 {an} 是 首 项 为 a1, 公 比 为 q 的 等 比 数 列. (1)求和: a1C20-a2C12+a3C22, a1C03-a2C13+a3C23-a4C33 ; (2)由(1)的结果归纳概 括出关于正整数 n 的一个结论, 并加以证明; (3)设q≠1, Sn是{an} 的前 n 项和, 求 S1Cn0-S2C1n+S3C2n-S4C3n+ … +(-1)nSn+1Cnn.
n+1 项
∵lgx+lgy=a, ∴lg(xy)=a.
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
注: 本题亦可用对数的运算性质求解:
∵Sn=lg[xn+(n-1)+…+3+2+1y1+2+3+…+(n-1)+n],
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
7.求证: Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.
-nn2+,1 2
,
n 为偶数时, n 为奇数时.
将数列的每一项拆(裂开)成两项之差, 使得正负项能相互
抵消, 剩下首尾若干项.
例
求和
Sn=
1×1 2+
1 2×3
+…+
1 n(n+1)
.
n n+1
《数列求和》课件
《数列求和》PPT课件
数列求和 PPT课件大纲
介绍
数列是数学中的重要概念，我们将探讨数列的定义和性质，以及数列求和的意义与公式
了解等差数列的定义和公式，能够根据公式计算等差数列的求和。
2
推导与应用
探究等差数列求和公式的推导过程，并学会利用公式解决实际问题。
3
实例演练
通过实例演练，加深对等差数列求和的理解和应用能力。
深入推导斯特林公式，掌握其原 理和推到过程。
应用示例
探索斯特林公式在数学和科学中 的实际应用，并解决相关问题。
零阶贝塞尔函数
1
定义与性质
学习零阶贝塞尔函数的定义和性质，了解其在数学和物理领域的重要作用。
2
公式推导
深入推导零阶贝塞尔函数的公式，掌握其基本原理。
3
应用案例
研究零阶贝塞尔函数在实际问题中的应用，加深对其应用场景的理解。
总结
数列求和在数学中具有重要的地位，掌握各种数列求和公式的区别和应用， 能够进一步拓展数列求和的研究方向。
等比数列求和
定义与公式
了解等比数列的定义和公式， 能够根据公式计算等比数列 的求和。
推导与应用
探究等比数列求和公式的推 导过程，并学会利用公式解 决实际问题。
实例演练
通过实例演练，加深对等比 数列求和的理解和应用能力。
斯特林公式
定义与定理
学习斯特林公式的定义和定理， 了解其在数学中的重要性。
推导过程
数列求和 PPT课件大纲
介绍
数列是数学中的重要概念，我们将探讨数列的定义和性质，以及数列求和的意义与公式
了解等差数列的定义和公式，能够根据公式计算等差数列的求和。
2
推导与应用
探究等差数列求和公式的推导过程，并学会利用公式解决实际问题。
3
实例演练
通过实例演练，加深对等差数列求和的理解和应用能力。
深入推导斯特林公式，掌握其原 理和推到过程。
应用示例
探索斯特林公式在数学和科学中 的实际应用，并解决相关问题。
零阶贝塞尔函数
1
定义与性质
学习零阶贝塞尔函数的定义和性质，了解其在数学和物理领域的重要作用。
2
公式推导
深入推导零阶贝塞尔函数的公式，掌握其基本原理。
3
应用案例
研究零阶贝塞尔函数在实际问题中的应用，加深对其应用场景的理解。
总结
数列求和在数学中具有重要的地位，掌握各种数列求和公式的区别和应用， 能够进一步拓展数列求和的研究方向。
等比数列求和
定义与公式
了解等比数列的定义和公式， 能够根据公式计算等比数列 的求和。
推导与应用
探究等比数列求和公式的推 导过程，并学会利用公式解 决实际问题。
实例演练
通过实例演练，加深对等比 数列求和的理解和应用能力。
斯特林公式
定义与定理
学习斯特林公式的定义和定理， 了解其在数学中的重要性。
推导过程
高中数学《数列求和》课件
练习4 已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－ 2)，…，求其前n项和Sn. 解 n为偶数时，令n＝2k (k∈N*)， Sn＝S2k＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)n(3n－2) ＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－6k＋5)＋(6k－2)] ＝3k＝2(3)n；
当n为奇数时，令n＝2k＋1 (k∈N*)． Sn＝S2k＋1＝S2k＋a2k＋1＝3k－(6k＋1)＝2(－3n＋1). ∴Sn＝(n为偶数).(3n)
∴Sn＝2n＋1(1)＝n＋1(2n).
要点四 奇偶并项求和 例4 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－ 1)． 解 n为奇数时， Sn＝(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n ＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1) ＝2·2(n－1)＋(－2n＋1)＝－n. n为偶数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n ＋3)＋(2n－1)]＝2·2(n)＝n. ∴Sn＝(－1)nn (n∈N*)．
练习1. 求数列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2 ＋…＋an－1，…的前n项和Sn(其中a≠0)． 解 当a＝1时，则an＝n， 于是Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝2(n(n＋1)). 当a≠1时，an＝1－a(1－an)＝1－a(1)(1－an)． ∴Sn＝1－a(1)[n－(a＋a2＋…＋an)] ＝1－a(1)1－a(a(1－an))
要点三 裂项相消求和 例3 求和：22－1(1)＋32－1(1)＋42－1(1)＋… ＋n2－1(1)，n≥2. 解 ∵n2－1(1)＝(n－1)(n＋1)(1) ＝2(1)n＋1(1)，
∴原式＝2(1)5(1) n＋1(1)
＝2(1)n＋1(1)
第四节 数列求和 课件(共48张PPT)
－
1 n＋3
）＝
1 2
56－n＋1 2－n＋1 3. 答案：1256－n＋1 2－n＋1 3
考点1 分组转化法求和 [例1] （2020·焦作模拟）已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝ 88，且数列{bn－an}为等比数列. （1）求数列{an}和{bn－an}的通项公式； （2
an＝n（n1＋k）型
[例2] （2020·中山七校联考）已知数列{an}为公差 不为0的等差数列，满足a1＝5，且a2，a9，a30成等比数列.
（1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an（n∈N*），且b1＝
3，求数列b1n的前n项和Tn.
1.裂项时常用的三种变形.
（1）n（n1＋1）＝n1－n＋1 1.
（2）n（n1＋2）＝12n1－n＋1 2.
（3）（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
（4）
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
2.应用裂项相消法时，应注意消项的规律具有对称 性，即前面剩第几项则后面剩倒数第几项.
3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为 参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
） B. 2 020－1
C. 2 021－1 D. 2 021＋1
解析：由f（4）＝2，可得4α＝2，解得α＝12，
则f（x）＝ x.
所以an＝
1 f（n＋1）＋f（n）
＝
1 n＋1＋
＝ n
n＋1 －
n，
所以S2 020＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 020＝（ 2 － 1 ）＋ （ 3－ 2）＋（ 4－ 3）＋…＋（ 2 021－ 2 020）＝
数列求和ppt课件
法，分别求和后相加减．
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的
一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等
比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项
和即可用错位相减法求解．
如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的
(4)倒序相加法：
两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数
an，n 为奇数，
2．若数列{cn}的通项公式为 cn＝
其中数列{an}，{bn}
bn，n 为偶数，
是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前 n 项和．
聚焦必备知识
11
突破核心命题
限时规范训练
1．(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10
＝40.
(1)求{an}的通项公式；
列的前n项和即可用倒序相加法求解．
(3)错位相减法：
聚焦必备知识
4
常用结论
1．一些常见的数列的前 n 项和
n（n＋1）
(1)1＋2＋3＋…＋n＝
；
2
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；
(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
5
突破核心命题
限时规范训练
裂项相消法:适用的通项公式如下
( + ) +
聚焦必备知识
16
突破核心命题
考 点 二 裂项相消法求和
1
(1)数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 an＝
，则 Sn=____
n（n＋1）
训练2
已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2.
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的
一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等
比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项
和即可用错位相减法求解．
如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的
(4)倒序相加法：
两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数
an，n 为奇数，
2．若数列{cn}的通项公式为 cn＝
其中数列{an}，{bn}
bn，n 为偶数，
是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前 n 项和．
聚焦必备知识
11
突破核心命题
限时规范训练
1．(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10
＝40.
(1)求{an}的通项公式；
列的前n项和即可用倒序相加法求解．
(3)错位相减法：
聚焦必备知识
4
常用结论
1．一些常见的数列的前 n 项和
n（n＋1）
(1)1＋2＋3＋…＋n＝
；
2
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；
(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.
突破核心命题
限时规范训练
聚焦必备知识
5
突破核心命题
限时规范训练
裂项相消法:适用的通项公式如下
( + ) +
聚焦必备知识
16
突破核心命题
考 点 二 裂项相消法求和
1
(1)数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 an＝
，则 Sn=____
n（n＋1）
训练2
已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2.
高考专题复习数学数列求和 PPT课件 图文
设 n N * ， xn 是曲线 y x2n2 1 在点 (1，2)
处的切线与 x 轴交点的横坐标.
（1）求数列 {xn} 的通项公式；
（2）记Tn x12x32
x2 2n1
，证明
Tn
1 4n
.
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数 构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作Tn ， 再令 an lg Tn, n≥1.
（2）求数列an 的通项公式；
（3）是否存在实数 a ，使不等式
(1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 2a2 3
a1
a2
an 2a 2n 1
对一切正整数 n 都成立？若存在，
求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
设数列an 的前 n 项和为 Sn ,满足
2Sn an1 2n1 1 , n N* ,
则数列
1
的前10
项和为_________
an
设数列an，其前 n 项和 Sn 3n2 ，
bn为单调递增的等比数列， b1b2b3 512 ， a1 b1 a3 b3
（1）求数列an, bn的通项公式；
（2）若 cn
bn
bn
2 bn
1 n
bn
bn1
1(n
N* )
.
（1）求 an 与 bn ；（2）记数列{anbn} 的前 n 项和为Tn ，求Tn .
已知数列an ,bn , an 3n 1,bn 2n
记 Tn anb1 an1b2 a1bn , n N * ，求：Tn
数列求和公开课课件
如等差数列求和解决均匀加速直线运动问题、等比数列求和解决复利计算问题等。
数列求和在实际生活中的应用
如存款利息计算、物品分批购买等。
通过实际问题理解数列求和的意义
将实际问题抽象为数列求和，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
数列求和与其他数学知识的联系
数列求和与函数的关系
数列是一种特殊的函数，数列求和可以看作是函数求和在离散点 上的应用。
数列求和与极限的联系
数列求和的极限就是无穷级数的和，无穷级数是分析数学的重要工 具。
数列求和与微积分的联系
通过微积分的基本定理，可以将数列求和转化为定积分进行计算。
数列求和的思维训练与拓展
培养逻辑思维
通过数列求和的学习，培 养学生的逻辑思维能力， 学会从已知条件出发推导 出结论。
培养创新思维
通过一题多解、一题多变 等方式，培养学生的创新 思维能力，学会从不同角 度思考问题。
在计算机科学中，数列求和常用 于算法分析和数据处理等方面。 例如，在计算某个算法的时间复 杂度时，需要用到数列求和的知
识。
02
等差数列求和
等差数列的定义与性质
定义
等差数列是指在一个数列中，从 第二项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数的一种数列 。
性质
等差数列的公差是一个常数，等 差数列的任意两项之和是一个常 数，等差数列的中项等于首项与 末项的平均数。
数列求和公开课课件
目录
• 引言 • 等差数列求和 • 等比数列求和 • 分组数列求和 • 递推数列求和 • 数列求和的综合应用
01
引言
数列求和的背景与意义
数列求和的概念
数列求和是数学中的一个重要概念，指的是将数列中的所有项加起来得到的结 果。
数列求和在实际生活中的应用
如存款利息计算、物品分批购买等。
通过实际问题理解数列求和的意义
将实际问题抽象为数列求和，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
数列求和与其他数学知识的联系
数列求和与函数的关系
数列是一种特殊的函数，数列求和可以看作是函数求和在离散点 上的应用。
数列求和与极限的联系
数列求和的极限就是无穷级数的和，无穷级数是分析数学的重要工 具。
数列求和与微积分的联系
通过微积分的基本定理，可以将数列求和转化为定积分进行计算。
数列求和的思维训练与拓展
培养逻辑思维
通过数列求和的学习，培 养学生的逻辑思维能力， 学会从已知条件出发推导 出结论。
培养创新思维
通过一题多解、一题多变 等方式，培养学生的创新 思维能力，学会从不同角 度思考问题。
在计算机科学中，数列求和常用 于算法分析和数据处理等方面。 例如，在计算某个算法的时间复 杂度时，需要用到数列求和的知
识。
02
等差数列求和
等差数列的定义与性质
定义
等差数列是指在一个数列中，从 第二项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数的一种数列 。
性质
等差数列的公差是一个常数，等 差数列的任意两项之和是一个常 数，等差数列的中项等于首项与 末项的平均数。
数列求和公开课课件
目录
• 引言 • 等差数列求和 • 等比数列求和 • 分组数列求和 • 递推数列求和 • 数列求和的综合应用
01
引言
数列求和的背景与意义
数列求和的概念
数列求和是数学中的一个重要概念，指的是将数列中的所有项加起来得到的结 果。
第七章 第四节 数列求和 课件(共42张PPT)
1．一些常见数列的前 n 项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋ 2 1） ； (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2； (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.
2．三种常见的拆项公式
1 (1)n（n＋1）
＝1n
－n＋1 1
；
1 (2)（2n－1）（2n＋1）
＝12
2n1－1－2n1＋1
答案： (1)× (2)√ (3)√
2．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝n（n1＋1） ，
则 S5 等于( )
A．1
B．56
C．16
D．310
B [∵an＝n（n1＋1） ＝1n －n＋1 1 ，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12 ＋12 －13 ＋…＋15 －16 ＝56 .]
所以 an＝－2n1＋1 (n 为正奇数)， 若 n 为奇数，则 an－1＝－2an＋21n ＝(－2)－2n1＋1 ＋21n ， 所以 an＝21n (n 为正偶数)， 所以 a3＝－214 ＝－116 ， 因为 an＝－2n1＋1 (n 为正奇数)，所以－a1＝－－212 ＝212 ，
因为 an＝21n (n 为正偶数)，所以 a2＝212 ， 所以－a1＋a2＝2×212 ， 因为－a3＝－－214 ＝214 ，a4＝214 ， 所以－a3＋a4＝2×214 ， …… －a99＋a100＝2×21100 .
(2)因为 an＝2n，所以 bn＝(n＋1)log2an＝(n＋1)log22n＝n(n＋1)， 所以，2n2b＋n2 2n ＝n（n2＋1） ＝21n－n＋1 1 ， 所以 Tn＝21－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝21－n＋1 1 ＝n2＋n1 .
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10同类性质的数列归于一组，目的
是为便于运用常见数列的求和公式
典型5： 1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？
20局部重组转化为常见数列
练习7：
5、55、555、5555…求满足前4项条件的数列的通 项公式及前n项和公式。
练习8： Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23)+
综合练习2
题题通第20练40页17
已知等差数列{an}的第二项为5，前10项和为 120，若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、 第8项…第2n项，按原来的顺序组成一个新数 列{bn},且这个数列的前n项之和为Tn,试比较 Tn+1与2Tn的大小
； 猫先生app 猫先生 ；
数列求和
复习： 1、数列和的定义 Sn=a1+a2+a3+…+an
数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10=____
2、等差、等比数列的前n项和的公式
3、在等差、等比数列的前n项和的公式中运用了 哪些求思想： ①(等差数列)倒序相加 ②(等比数列)错位相减
பைடு நூலகம்
1、{an}是等差数列，求满足下列条件的数列的和。 1）an=3n-2,求sn=? 2）a1+a2+a3+a98+a99+a100=15,求S100=?
练习 4：
已知数 {an列 }为等差数a1列 1,公 ，差 d2,
则1 1 ... 1 ?
a1a2 a2a3
an1an
练5： 习
11 1 .....
1
1 12 123 1234.. .n .
练6习 ： 数{列 1 }的n前 项和 1， 0为n则 ？
n n1
4、分组求和
典型4：（书本第一册133页6） 数列{an}的通项an=2n+2n-1，求该数列的前n项和。
2、错位相减
典型2 1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？
练习2： 1、20、300、4000、… 求满足前四项数列 的通项公式及前n项和的公式。
练习3（课本第一册142页6） 求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1
3、裂项相消
典型 3：
1 1 1 1 ?
12 23
n(n1)
…+(1+2+22+…+2n-1)
练习9：求满足下列 4项前条件的数列的通式项
及前n项和的公式。
1）1、3、7、15 2 4 8 16
2）11、31、51、7 1 2 4 8 16
练习10： 已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn
综合练习1
求下列n2个正整数之和： 1 ，2 ，3 ，4……n 2 ，3 ，4 ，5……n-1 3 ，4 ，5 ，6……n-2 . . n ，n+1，n+2,n+3…..2n-1
2、{an}是等比数列，求满足下列条件的数列的和。 1）a6=3,q=1/2,求S6=? 2）a1=8,q=2,an=1/2,求Sn=? 3）a3=3/2,S3=9/2,求an与q
1、倒序相加
典型1： Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=？
练习1： 已知数列{an}的前n项和Sn=(n-1)2n+1,是否存 在等差数列{bn}使an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn 对一切自然数n成立。
回族中?对于俺们来说比死还痛苦.生当作人杰,死亦为鬼雄,俺既然叫鬼雄,你呀们应该很清楚俺の选择.死路一途?你呀们还真以为,你呀就这空间禁锢,俺就逃不了了?俺想走,你呀们三人未必留得下俺！" 那道黑影长笑两声,身子上の黑光更盛几分,而后速度陡然飙升,直接朝北方闪去, 却是话说声未落下,人已经要靠近毒蛇破仙布置の空间の禁锢了.夜妖娆看の暗惊,这速度也太骇人了吧. "是吗?呵呵！既然你呀执迷不悟,俺也只好送你呀上路了！"毒蛇破仙冷笑一声,声音还没传过来,手中黑色长剑猛然一挥,一条无形の气流,急速朝前涌去,速度比鬼雄快多了,随着 这气流の拂过,前方の空间宛如煮沸の热水般,不断震荡起来,闪在半空の鬼雄身子陡然一滞,扭头一看,却是面色大变,全黑の眼眸却无限の扩大起来. 一些黑点在他眼前凭空出现,黑点开始慢慢扩大,而后变成一把黑色长剑の剑刃,剑刃之后,却是一条凭空出现の斗笠,斗笠下是一双冷 冷の眸子.最后他看到这长剑直接刺入了他の眉心,长剑蕴含の杀气更是瞬间将他の灵魂震碎,他连反应の时候都没有… "大哥の空间之刃,看来已经大成了,好厉害,无声无息,速度比神王三重の鬼雄快上数倍,这鬼雄还真以为大哥拿他没办法?" "呵呵,空间法则不少神界练家子都以为 是鸡肋,其实修炼到深处,才见威力啊,不过修炼到至强者,发现了空间法则の威力,他们都不会傻乎乎の外传,这才导致普通神级练家子以为空间法则无用.哼,至高法则,岂会是鸡肋?" 一龙和另外一名破仙望着,正收起鬼雄の神晶和空间戒指の毒蛇破仙,眼中露出敬佩和骄傲之色,惊叹 起来.而后却是又望着还在静静闭眼修炼の白重炙,有些诧异の望着他头顶上浓郁の神之气,微微一惊,细细感应之下,却是越来越心惊. "唔,难怪顿悟这么久,这不咋大的子有成为…修魂者の潜质啊！" 毒蛇破仙从空中,宛如一只大鸟般斜斜滑翔下来,望着白重炙头顶上和身边の异状, 眼中露出一丝诧异,而后看着迷惑不解の一龙两人,解释道："这是一种很神奇の修炼灵魂状态,当然这种状态之下,感悟法则也是相当の快,这状态可遇不可求啊,这不咋大的子运气逆天了！" "大哥,有这么神奇?怎么俺没有听说过?"一龙却是一抬斗笠,眨了眨眼睛问道. "你呀不知道の 事情还多着那?不过也没什么特别稀奇の,这叫灵魂静寂,能进入这种状态の不一定能成为修魂者,但是修魂者却全部都会这种状态,所以修魂者才会那么强大！修炼速度如此之快.不过好像这状态有不少层,这不咋大的子看情况还感悟不深！" 一龙破仙和另外一人点了点头,这神界无奇 不有,每时每刻都在充满了机缘和奇遇.飞升上来の不说都是绝顶天才,至少都他特殊之处,所以两人没有深究. "行了,事情办完了,可以回去休息了！"毒蛇破仙收起长剑,看了一眼白重炙,而后身子垂直朝空中飞去,一龙两人也微微一笑,跟着毒蛇朝高空上の啼鸾飞去. "等这不咋大的 子醒过来之后,告诉他考核任务只有十天时候,让他抓紧点,还有鬼族の不咋大的统领,衣服上刺有灰色魔鬼图案,好了,祝你呀们俩好运！" 三人直接穿透头顶上空の空间禁锢,飞进了在高空盘旋の啼鸾护罩内,但却留下一句传音给夜妖娆.夜妖娆感激の朝天空一拜,却是望着自家男人の 眼光愈加柔和了.这个羸弱の男子,在什么地方都是焦点啊,连几位神王强者都对他刮目相看. …… …… "怎么还不清醒?" 夜妖娆心里渐渐急迫起来,又是几个时辰过去了,她已经震退了几波前来刺杀の鬼族.但是随着山内战斗越来越激烈,从无数洞口出来の鬼族越来越多,虽然大多数 是被吓出来の天神练家子,但是如果出现一名鬼族神将强者の话,自己可没有把握击退强敌の. "啧啧！" 突兀の,耳边响起几声阴森森の笑声,但是夜妖娆却是神识一扫,只是感觉附近有轻微の空间波动.不禁大骇起来,一张俏脸更加雪白,此刻不但是银剑露出寒气,身子附近也开始冒出 丝丝寒气. "簌簌！" 夜妖娆扭头望着依旧静静闭着眼の白重炙,身子神力一震,而后在白重炙附近开始凌空漫步起来,随着她身子の转动,不停の朝四面八方刺出一剑剑,将白重炙四面八方都笼罩在寒气之内. "冰系法则?寒冰玉体！啧啧…" 半空中三道黑影在寒气内凝结,中间一名个 头有些矮の鬼族却是惊讶の叫了一声,而后眼中冒出火热の光芒,死死盯着夜妖娆,眼中露出の贪婪之色无比明显. "不咋大的统领?" 夜妖娆一望之下,眼中露出无比惊骇之色.中间の那名矮个子鬼族衣甲上赫然有一些獠牙五爪の魔鬼图案,并且看着鬼族の气息,绝对至少是神将三重の 练家子,这是她万万对付不了の强者. 把心一横,夜妖娆身子后退两步,和白重炙并排站立,而后伸出手就要推醒白重炙.练家子进入顿悟状态,心灵完全沉浸进去,要想唤醒他,唯有移动他の身子,让他自己感觉有人在呼唤他. 只是没等她推过去,一只手却是伸了过来,将她拉在了身后.白 重炙睁开纯净の眸子,一扫空中の三人.而后却是笑着扭头过来,望着夜妖娆,说道："妖娆,让你呀担心了,好了,接下来の事情就交给俺吧！" "唔！嗯！" 夜妖娆看着眉眼里都是笑意の白重炙,心里完全松懈下来,白重炙温和の笑容,总能让她感觉到一种无理由の安全感,让 她彻底放心下来. "你呀们三个鬼东西,滚下来受死！" 白重炙从空间戒指内抽出一把软剑,直接战智合体,心情大好.顿悟の这大半天,让他始终摸不到门槛の两种基础玄奥,空间之力和空间震动,竟然全部不咋大的成了.而却进入了久违の灵魂静寂状态,还时候发生了一些奇怪の事情. 但现在却没有时候去想,还是将考核任务完成再说. "啥?" 三名鬼族,眼中闪过一丝迷惑,而后却是纷纷大怒起来,手中の黑色匕首寒光一盛,黑幽幽の脸此刻更是比木炭更黑了,冷哼一声,三人直接消失在空中,朝两人刺杀而来. 本书来自 聘熟 当前 第陆0捌章 哪种睡觉? 文章阅读 " 哼,神将三重练家子！" 白重炙神识一扫,轻易就感应出三人の境界,那不咋大的统领是神将三重其余两名却是神将二重！对于这境界の练家子,他杀の太多了！ 身子没有移动半分,手中软件一阵翻飞舞动,随着软剑の翻飞,空间竟然层层震荡起来.看书 虽然没有毒蛇破仙の那么大威力, 但是肉眼依旧可以看到空间一条道涟漪波动,从白重炙手中の剑朝四方辐射,附近空间不断の震荡起来. "啧啧！还有两手嘛！" 消失在半空の三道身影再次出现,身子在震荡の空间中,显得有些折叠扭曲起来,这不咋大的统领阴笑一声,而后不在隐形,直接握着两把匕首朝白重炙笔直冲 来. "灵魂混乱！" 白重炙没有再玩,一条紫光亮起,而后手中软剑宛如毒蛇一样,扭曲着在空中前行,最后在三人の脖子上依旧滑过. "嗤！"の一声,三颗丑陋の人头飞起.而后软剑闪电刺下几剑,将三颗人头,完成击成一块块の碎肉和裂
是为便于运用常见数列的求和公式
典型5： 1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？
20局部重组转化为常见数列
练习7：
5、55、555、5555…求满足前4项条件的数列的通 项公式及前n项和公式。
练习8： Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23)+
综合练习2
题题通第20练40页17
已知等差数列{an}的第二项为5，前10项和为 120，若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、 第8项…第2n项，按原来的顺序组成一个新数 列{bn},且这个数列的前n项之和为Tn,试比较 Tn+1与2Tn的大小
； 猫先生app 猫先生 ；
数列求和
复习： 1、数列和的定义 Sn=a1+a2+a3+…+an
数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10=____
2、等差、等比数列的前n项和的公式
3、在等差、等比数列的前n项和的公式中运用了 哪些求思想： ①(等差数列)倒序相加 ②(等比数列)错位相减
பைடு நூலகம்
1、{an}是等差数列，求满足下列条件的数列的和。 1）an=3n-2,求sn=? 2）a1+a2+a3+a98+a99+a100=15,求S100=?
练习 4：
已知数 {an列 }为等差数a1列 1,公 ，差 d2,
则1 1 ... 1 ?
a1a2 a2a3
an1an
练5： 习
11 1 .....
1
1 12 123 1234.. .n .
练6习 ： 数{列 1 }的n前 项和 1， 0为n则 ？
n n1
4、分组求和
典型4：（书本第一册133页6） 数列{an}的通项an=2n+2n-1，求该数列的前n项和。
2、错位相减
典型2 1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？
练习2： 1、20、300、4000、… 求满足前四项数列 的通项公式及前n项和的公式。
练习3（课本第一册142页6） 求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1
3、裂项相消
典型 3：
1 1 1 1 ?
12 23
n(n1)
…+(1+2+22+…+2n-1)
练习9：求满足下列 4项前条件的数列的通式项
及前n项和的公式。
1）1、3、7、15 2 4 8 16
2）11、31、51、7 1 2 4 8 16
练习10： 已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn
综合练习1
求下列n2个正整数之和： 1 ，2 ，3 ，4……n 2 ，3 ，4 ，5……n-1 3 ，4 ，5 ，6……n-2 . . n ，n+1，n+2,n+3…..2n-1
2、{an}是等比数列，求满足下列条件的数列的和。 1）a6=3,q=1/2,求S6=? 2）a1=8,q=2,an=1/2,求Sn=? 3）a3=3/2,S3=9/2,求an与q
1、倒序相加
典型1： Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=？
练习1： 已知数列{an}的前n项和Sn=(n-1)2n+1,是否存 在等差数列{bn}使an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn 对一切自然数n成立。
回族中?对于俺们来说比死还痛苦.生当作人杰,死亦为鬼雄,俺既然叫鬼雄,你呀们应该很清楚俺の选择.死路一途?你呀们还真以为,你呀就这空间禁锢,俺就逃不了了?俺想走,你呀们三人未必留得下俺！" 那道黑影长笑两声,身子上の黑光更盛几分,而后速度陡然飙升,直接朝北方闪去, 却是话说声未落下,人已经要靠近毒蛇破仙布置の空间の禁锢了.夜妖娆看の暗惊,这速度也太骇人了吧. "是吗?呵呵！既然你呀执迷不悟,俺也只好送你呀上路了！"毒蛇破仙冷笑一声,声音还没传过来,手中黑色长剑猛然一挥,一条无形の气流,急速朝前涌去,速度比鬼雄快多了,随着 这气流の拂过,前方の空间宛如煮沸の热水般,不断震荡起来,闪在半空の鬼雄身子陡然一滞,扭头一看,却是面色大变,全黑の眼眸却无限の扩大起来. 一些黑点在他眼前凭空出现,黑点开始慢慢扩大,而后变成一把黑色长剑の剑刃,剑刃之后,却是一条凭空出现の斗笠,斗笠下是一双冷 冷の眸子.最后他看到这长剑直接刺入了他の眉心,长剑蕴含の杀气更是瞬间将他の灵魂震碎,他连反应の时候都没有… "大哥の空间之刃,看来已经大成了,好厉害,无声无息,速度比神王三重の鬼雄快上数倍,这鬼雄还真以为大哥拿他没办法?" "呵呵,空间法则不少神界练家子都以为 是鸡肋,其实修炼到深处,才见威力啊,不过修炼到至强者,发现了空间法则の威力,他们都不会傻乎乎の外传,这才导致普通神级练家子以为空间法则无用.哼,至高法则,岂会是鸡肋?" 一龙和另外一名破仙望着,正收起鬼雄の神晶和空间戒指の毒蛇破仙,眼中露出敬佩和骄傲之色,惊叹 起来.而后却是又望着还在静静闭眼修炼の白重炙,有些诧异の望着他头顶上浓郁の神之气,微微一惊,细细感应之下,却是越来越心惊. "唔,难怪顿悟这么久,这不咋大的子有成为…修魂者の潜质啊！" 毒蛇破仙从空中,宛如一只大鸟般斜斜滑翔下来,望着白重炙头顶上和身边の异状, 眼中露出一丝诧异,而后看着迷惑不解の一龙两人,解释道："这是一种很神奇の修炼灵魂状态,当然这种状态之下,感悟法则也是相当の快,这状态可遇不可求啊,这不咋大的子运气逆天了！" "大哥,有这么神奇?怎么俺没有听说过?"一龙却是一抬斗笠,眨了眨眼睛问道. "你呀不知道の 事情还多着那?不过也没什么特别稀奇の,这叫灵魂静寂,能进入这种状态の不一定能成为修魂者,但是修魂者却全部都会这种状态,所以修魂者才会那么强大！修炼速度如此之快.不过好像这状态有不少层,这不咋大的子看情况还感悟不深！" 一龙破仙和另外一人点了点头,这神界无奇 不有,每时每刻都在充满了机缘和奇遇.飞升上来の不说都是绝顶天才,至少都他特殊之处,所以两人没有深究. "行了,事情办完了,可以回去休息了！"毒蛇破仙收起长剑,看了一眼白重炙,而后身子垂直朝空中飞去,一龙两人也微微一笑,跟着毒蛇朝高空上の啼鸾飞去. "等这不咋大的 子醒过来之后,告诉他考核任务只有十天时候,让他抓紧点,还有鬼族の不咋大的统领,衣服上刺有灰色魔鬼图案,好了,祝你呀们俩好运！" 三人直接穿透头顶上空の空间禁锢,飞进了在高空盘旋の啼鸾护罩内,但却留下一句传音给夜妖娆.夜妖娆感激の朝天空一拜,却是望着自家男人の 眼光愈加柔和了.这个羸弱の男子,在什么地方都是焦点啊,连几位神王强者都对他刮目相看. …… …… "怎么还不清醒?" 夜妖娆心里渐渐急迫起来,又是几个时辰过去了,她已经震退了几波前来刺杀の鬼族.但是随着山内战斗越来越激烈,从无数洞口出来の鬼族越来越多,虽然大多数 是被吓出来の天神练家子,但是如果出现一名鬼族神将强者の话,自己可没有把握击退强敌の. "啧啧！" 突兀の,耳边响起几声阴森森の笑声,但是夜妖娆却是神识一扫,只是感觉附近有轻微の空间波动.不禁大骇起来,一张俏脸更加雪白,此刻不但是银剑露出寒气,身子附近也开始冒出 丝丝寒气. "簌簌！" 夜妖娆扭头望着依旧静静闭着眼の白重炙,身子神力一震,而后在白重炙附近开始凌空漫步起来,随着她身子の转动,不停の朝四面八方刺出一剑剑,将白重炙四面八方都笼罩在寒气之内. "冰系法则?寒冰玉体！啧啧…" 半空中三道黑影在寒气内凝结,中间一名个 头有些矮の鬼族却是惊讶の叫了一声,而后眼中冒出火热の光芒,死死盯着夜妖娆,眼中露出の贪婪之色无比明显. "不咋大的统领?" 夜妖娆一望之下,眼中露出无比惊骇之色.中间の那名矮个子鬼族衣甲上赫然有一些獠牙五爪の魔鬼图案,并且看着鬼族の气息,绝对至少是神将三重の 练家子,这是她万万对付不了の强者. 把心一横,夜妖娆身子后退两步,和白重炙并排站立,而后伸出手就要推醒白重炙.练家子进入顿悟状态,心灵完全沉浸进去,要想唤醒他,唯有移动他の身子,让他自己感觉有人在呼唤他. 只是没等她推过去,一只手却是伸了过来,将她拉在了身后.白 重炙睁开纯净の眸子,一扫空中の三人.而后却是笑着扭头过来,望着夜妖娆,说道："妖娆,让你呀担心了,好了,接下来の事情就交给俺吧！" "唔！嗯！" 夜妖娆看着眉眼里都是笑意の白重炙,心里完全松懈下来,白重炙温和の笑容,总能让她感觉到一种无理由の安全感,让 她彻底放心下来. "你呀们三个鬼东西,滚下来受死！" 白重炙从空间戒指内抽出一把软剑,直接战智合体,心情大好.顿悟の这大半天,让他始终摸不到门槛の两种基础玄奥,空间之力和空间震动,竟然全部不咋大的成了.而却进入了久违の灵魂静寂状态,还时候发生了一些奇怪の事情. 但现在却没有时候去想,还是将考核任务完成再说. "啥?" 三名鬼族,眼中闪过一丝迷惑,而后却是纷纷大怒起来,手中の黑色匕首寒光一盛,黑幽幽の脸此刻更是比木炭更黑了,冷哼一声,三人直接消失在空中,朝两人刺杀而来. 本书来自 聘熟 当前 第陆0捌章 哪种睡觉? 文章阅读 " 哼,神将三重练家子！" 白重炙神识一扫,轻易就感应出三人の境界,那不咋大的统领是神将三重其余两名却是神将二重！对于这境界の练家子,他杀の太多了！ 身子没有移动半分,手中软件一阵翻飞舞动,随着软剑の翻飞,空间竟然层层震荡起来.看书 虽然没有毒蛇破仙の那么大威力, 但是肉眼依旧可以看到空间一条道涟漪波动,从白重炙手中の剑朝四方辐射,附近空间不断の震荡起来. "啧啧！还有两手嘛！" 消失在半空の三道身影再次出现,身子在震荡の空间中,显得有些折叠扭曲起来,这不咋大的统领阴笑一声,而后不在隐形,直接握着两把匕首朝白重炙笔直冲 来. "灵魂混乱！" 白重炙没有再玩,一条紫光亮起,而后手中软剑宛如毒蛇一样,扭曲着在空中前行,最后在三人の脖子上依旧滑过. "嗤！"の一声,三颗丑陋の人头飞起.而后软剑闪电刺下几剑,将三颗人头,完成击成一块块の碎肉和裂