一种基于FPGA带限数字噪声发生电路的设计

3.3 噪声带限控制模块
在随机信号理论中有如下结论：高斯过程经过线性变换
后的过程仍然是高斯过程。因此，让基带高斯白噪声通过低通
滤波电路，即得到带限基带高斯白噪声。而在滤波器当中，
FIR ( Finite Impulse Response)滤波器具有很好的相位特性，且
因为没有极点，所以总是稳定的，因此，本设计采用 FIR 滤波
器进行噪声带宽控制。一个 FIR 滤波器的数学表达式可用 k
阶内积来表示：
y(n)=Σh(k)x(n- k)
(2)
在(2)式中，y(n)为 n 时刻滤波器的输出，L 为 FIR 滤波器的
抽头数，h(k)为第 k 级抽头系数(单位脉冲响应)，(n- k)为延时 k
个抽头的输人信号。图 4 给出了 FIR 滤波器的直接形式结构，
a nd it a ls o c a n up d a te the nois e b a nd wid th a nd a mp litud e a t a ny mome nt. This nois e g e ne ra tor is fle xib le a nd e a s y to us e
图 7 仿真的基带高斯白噪声谱
Wp
Ws
Pi
图 6 汉宁窗幅频特性
3.4 幅度控制
因为对于离散高斯噪声 x，通过变换 y=u+σx ，可以获得 高斯分布，幅度和均值可控的基带噪声序列。所以在获得基带 噪声序列后，通过与一个固定数值相乘，可以调整基带噪声的 幅值。本设计通过 FPGA 内部的一片乘法电路来实现，并在其 后端接加法电路来完成均值的控制。这样，通过计算机实时更 改乘法电路的系数和加法电路的数据来完成基带噪声的幅度 和均值的调节。
3.5 仿真与测试结果
该高斯白噪声经过 D/A 转换和模拟低通滤波得到模拟高 斯白噪声。该噪声通过频谱仪测量的实际性能如图 8 所示。图 7 为应用以上方式通过 MATLAB 软件仿真生成的基带高斯白 噪声谱。可见，该噪声是限带高斯白噪声，且在带内较平坦，较 好的逼近仿真结果。
图 8 实际的基带高斯白噪声谱
E 电磁兼容 MC
一种基于 FPGA 带限数字噪声发生电路的设计
The Design of Bandwidth Limited Digital Noise Generator Based on FPGA
李成（中国电子科技集团公司第 41 研究所，安徽 蚌埠 233006）
Li Ch en g （The 41st Institute of China Electronics Technology Group Corporation,Anhui Bengbu 233006)
图 6 封闭体隔离被测设备与高温箱
过程可用如下方式表示：令 fi 对应区间段长度 Xi0,Xi1
，y(i)对应分布函数的自变量 y。假设噪声样本值总个数为 2n
（RAM 地址空间大小），根据噪声概率密度公式确定 y(i)中 y
出现的次数为 2n*prob(yi)。Prob 为概率密度函数，即对应公式
Do cu m e n t co d e :A
Art e cle ID:1003- 0107(2009)05- 0068- 03
1 引言
Y=F(X)。根据 x 轴上各个小区间的长度，就可构造噪声表。
对于大多数噪声信号发生电路来说，噪声的产生都是由 硬件电路用模拟的方法实现的。虽然产生的精度较高，但是如 果想要改变生成的噪声信号的幅度、带宽等参数就必须改变 相应的硬件电路，从而增加电路的成本和复杂度。本设计通过 查表的方法生成基带噪声序列，通过 FIR 滤波，得到带限的基 带噪声序列，并通过乘法电路和加法电路完成带限噪声的幅 度和均值的控制。其中地址变换器、FIR 滤波器、幅度和均值控 制在一片 FPGA 内完成。硬件电路稍加改变甚至不加改变，就 可以改变输出噪声信号的主要参数和性能指标，具有很好的 可扩展性，使用方便、灵活。例如，生成均匀分布白噪声、高斯 分布白噪声，瑞利分布白噪声等噪声，只需更换噪声存储表。 对于噪声的带宽、幅度控制可以通过计算机在线修改，而不需 改变硬件电路。
2 高斯白噪声发生电路的原理
在随机信号理论中，随机变量满足以下定理:若给定任何 随机变量 X 的累积分布函数为 F(X)，则 Y= F(X)是在(0, 1)区间 内均匀分布的随机变量，且与 X 的分布特征无关。这样，建立 随机变量 X 与变量 Y 的一一对应关系，然后将 Y 同均匀分布 序列进行映射，就建立了均匀分布序列同随机变量之间的对 应关系。因此高斯分布白噪声的建立方式如下图 1 所示。首先 将正态分布（高斯分布）函数的自变量 y 进行合理的离散化，构 成一个数列。再将此数列中的任一个数 yi 映射到数轴 x 上的 某个小区间段[Xi0,Xi1] 1 =yi。取遍数列中所有 的数值，得到一系列的小区间，则构成变量 x 的取值区间[- x, x]，数轴 x 上的各个小区间与 y 序列的映射关系即对应表达式
(1)。
prob(yi)=#(yi)/2n =fi
(1)
其中 #(yi)等于噪声序列 y(i) 中 y 出现的个数。根据公式(1)
可以确定每个 y 值在噪声表中出现的个数，完成整个噪声表
的映射。在随机信号理论中我们还知道当随机的从高斯分布
中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是高斯白噪声。
这样用均匀分布序列采样噪声表，即得到基带高斯白噪声。
4 结束语
本文设计的基带噪声发生电路，性能良好，且可以根据用 户要求修改噪声的带宽、均值、方差；同时可以通过变换抽头 系数，生成带通滤波器，扩展为窄带噪声源。硬件稍加变化，就 可生成均匀分布白噪声、瑞利分布白噪声、粉红噪声等常用噪 声信号，有较好的实用特性。
参考文献:
[1] G.Mar saglia.Diehard.a battery of tests of randomness [EB/OL]. / ogeo/diehard.html,1997.
其是由一个 " 抽头延迟线 " 加法器和乘法器的集合构成。每
个 y(n)的输出都要进行 L 次乘法和 L 一 1 次加法来计算乘积
和。这样，通过更新 h(k)的抽头系数，完成不同带限噪声的选
择。
图 3 [- 5.5, 5.5]的概率密度
例如当选取 RAM 空间大小为 1.6×107 ，高斯分布区间长 度为[- 5.5, 5.5]时，通过 MATLAB 软件可确定样本值 5.5 的概 率密度约为 1.077×107 ，如图 3 所示，则根据表达式(1)，可确 定 5.5 出现的次数为 1.6×107×1.077×10-7 ≈2，即在 RAM 空 间中存储样本值 5.5 两次。同理，可确定整个区间每个样本值 存储的次数，然后把样本值通过主控制器随机的存入 RAM 中。
图 4 直接形式的 FIR 滤波器
本设计在 FPGA 内部使用 FIR 滤波器描述编程，从而实 现 FIR 滤波器的顶层原理图，如图 5 所示。DATA(15:0)是离散 基带高斯白噪声序列；START 是开始使能控制信号；CLK 为转 换时钟；FIR Coefficient(15:0)是抽头系数；DATA_OUT(15:0)是带
FPGA. It a d op ts the d ig ita l me thod , whic h c a n p rod uc e s b a s e b a nd nois e s e q ue nc e tha t inc lud e s d ig ita l low- p a s s filte r
3.2 均匀白噪声模块
真正的均匀随机序列在实际应用中很难产生，因而白噪 声模拟通常采用伪随机序列。虽然产生的伪随机噪声严格意 义上讲仍然有一定的周期性，但只要周期足够长,就能满足工 程的实际需要。在随机序列发生器中，虽然传统的最长线性反 馈移位寄存电路经常被用来作为均匀分布的随机数发生电 路，然而 Tausworthe 方式产生的均匀分布随机序列具有更好 的分布特性[1]，选取的级数越多，则其越逼近白噪声特性。本设
摘 要：介绍了一种基于 FPGA 带限噪声发生电路的结构和实现。该数字噪声信号发生电路采用数字
方法生成基带噪声序列，并加入数字低通滤波，可在线修改噪声带宽和幅度。使用方便灵活，并且具有
很好的可扩展性。
关键词：基带噪声；高斯白噪声；带限；幅度
中图分类号：TN03
文献标识码：A
文章编号：1003- 0107(2009)05- 0068- 03
RAM
地址 数据
均匀白 噪声
FIR 滤波 器
方差
FPGA
乘法器
加法器
均值
主控制器 图 2 基带噪声发生电路
3.1 噪声 RAM 表
根据高斯噪声的分布函数，基于表达式(1)，应用 MATLAB 软件算出不同的值对应的概率密度。
计选取三个线性反馈移位寄存电路(LFSR)，每个时钟生成一个 32bit 的均匀分布的随机数，序列具有的周期大约为 288 ，足以 满足实际工程需要。输出的均匀随机变 uniform=s1 + s2 + s3， 其中 si(i=1,2,3) 分别为三个 LFSR 的输出，且都为 32bit 的无符 号数，并且可由 si=((si&mi)<<ni) + (((si<<ki) + si)>>wi))(i=1,2,3) 计算得到[2]。常数 mi、ni、ki 和 wi 可根据 Tausworthe 算法计算获 得。其中，s1,s2,s3 的初始值为整数，应满足 s1≥2;s2≥8;s3≥ 16。
Ab s t ra ct : This p a p e r introd uc e s the a rc hite c ture a nd re a liza tion of a b a nd wid th limite d d ig ita l nois e g e ne ra tor b a s e d on