江苏省启东中学高一数学上学期期中试题新人教A版

高 一 数 学 试 卷

（考试时间120分钟，满分160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B = .

2．下列四个图像中，是函数图像的是 .

3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 4．函数()1

10,1x y a

a a -=+>≠过定点 .

5．集合{}10b a b a b a

⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则a b -= ____________.

6．设函数2,0

(),0

x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .

7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1

21

x f x =+， 则当0x <时()f x = .

8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则

()

0f x x

<的解集为 . 9．已知集合{

}

023|2

=+-=x ax x A ,若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .

10．已知关于x 的方程2

21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 .

11．已知函数268y kx kx k =-++[)0,+∞，则k 的取值范围是 . 12．已知函数()()223,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的

13．设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则

()()()

()

()

()

242012132011f f f f f f +++

= . 14．若函数⎩⎨

⎧∉∈=]

1,0[,]

1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .

二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A

B ；

（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足D D B = ，求实数a 的取值范围；

16．已知函数(

)

1

2

1)(++-=a x

a a x f 为幂函数，且为奇函数；

（1）求a 的值；（2）求函数)(21)()(x f x f x g -+=在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈21,0x 的值域；

17．函数⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-->=)

1(,1)24()

1(,)(2x x a

x x x f （1）若)1()2(f f =，求a 的值;

（2）若)(x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围;

18．在经济学中，函数)(x f 的边际函数M )(x f 定义为M )(x f =)()1(x f x f -+，某公司每

月最多生产100台报警系统装置，生产)(*

N x x ∈台的收入函数为

2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数4000500)(+=x x C （单位：元），利

润是收入与成本之差。

（1）求利润函数)(x P 及边际利润函数M )(x P ；

（2）利润函数)(x P 与边际利润函数M )(x P 是否具有相同的最大值？

19．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2

＋f (x 2

)的最大值

及y 取得最大值时的x 的值．

20．已知二次函数)(x f 的最小值为1，且)0(f =)2(f =3。

（1）求)(x f 的解析式；

（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；

（3）在区间]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数

m 的取值范围。

高一期中考试简答

1.已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =【-1，+00

2.下列四个图像中，是函数图像的是 134

3．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________.

(){}44，

4.函数()1

10,1x y a

a a -=+>≠过定点 (1,2)

5. 集合{}10b

a b a b a

⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则a b -= ____________-2

6.设函数2

,0(),

x x f x x x -≤⎧=⎨

>⎩，若()4f a =，则实数a = -4或2

7.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时有()1

21

x

f x =

+， 则当0x <时()f x = 。212

x

x

y -=+ 8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上时增函数，若()30f -=，则

()

0f x x

<的解集为 ()()3,03,-⋃+∞ 9.已知集合

{

}.

0232=+-=x ax x A 若

A 中至多有一个元素，则a 的取值范围

是 . 9

08

a a ≥

=或 10．已知关于x 的方程2

21x x a -+=-在1,22x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

上恒有实数根，则实数a 的取值范围是 。02a ≤≤

11.已知函数y 的值域为[)0,+∞，则k 的取值范围

是 。k 》1

12.已知函数()()2

23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的

取值为 4

9

-

13.设函数()f x 满足()0f x >和()()()f a b f a f b +=⋅，且()24f =，则

()()()

()

()

()

242012132011f f f f f f +++

= 。2012

14.若函数⎩⎨

⎧∉∈=]

1,0[,]

1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为

[]{}0,12⋃

二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =

}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A

B ；

（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B

D D =，求实数a 的取值范围；

1.

[()(,2)3,)

u C A B ⋂=-∞⋃+∞ 2. 4a >-