第15课311直线的倾斜角和斜率

第15课 3.1.1直线的倾斜角和斜率

【课前自主学习】阅读课本82-86页，理解以下概念。

1．直线的倾斜角和斜率概念_______________________，掌握过两点的直线的斜率公式化

_______________________公式并牢记斜率公式的特点及适用范围__________________；

2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 _______________________

3.已知直线的斜率，求直线的倾斜角_____________ __________

【课堂主体参与】

问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线 它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?

问题2：直线倾斜角的范围是多少? _________________________________________

问题3：(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:

例如:坡度(比)= 升高量/前进量； 能否用一个比值刻画斜率呢？

我们把______________________________叫做这条直线的斜率(slop)。记作:tan

k

问题4：（1）是不是所有的直线都有倾斜角?___________________ ___ ______

（2）是不是直线都有斜率?__________________________ __________

探究：由两点确定的直线的斜率

综上讨论,我们得到经过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线的斜率为 l l 1(2)已知直线经过点A(0,1)，B(

,2)，求的倾斜角的取值范围sin

.

2:l O 例已知直线过原点，且与线段MN 相交,又

M(-2,4),N(3,2)

(1),OM ON MN 求直线，的斜率. (2),,(4,),.M N P a a 设三点共线求的值.

(3).l 求直线的斜率的取值范围

11,.

l l l l l 11212例：(1)直线的倾斜角＝30直线与垂直，求与的斜率

【课堂检测反馈】

1．下列命题中，正确的命题是( )

（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B ）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为( )

（A ）

4π （B ）54π （C ）4π或54

π （D ）－4π 3．已知直线l 的倾斜角为α，若cosα=－5

4，则直线l 的斜率为( ) （A ）43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－34 4．若直线l 的倾斜角是连接P (3, －5), Q (0, －9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 .

5．已知直线l 1: y=xsinα和直线l 2: y=2x+c ，则直线l 1与l 2( )

（A ）通过平移可以重合 （B ）不可能垂直

（C ）可能与x 轴围成等腰直角三角形 （D ）通过绕l 1上某一点旋转可以重合

6．直线y=xcosα+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是( )

（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4

3π,π)

【拓展深化】（实验班使用，平行班选用）

拓深：1.若直线k 的斜率满足－3< k<3

3，则该直线的倾斜角α的范围是 . 2．已知直线l 1和l 2关于直线y=x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .

【课后巩固作业】

（1）课本作业（教师自主布置）；

（2）《随堂优化训练》的练习本 P24（教师自主筛选布置）。