生活中的轴对称培优习题

生活中的轴对称培优习题

选择题

1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中的轴对称图形是（）.

A B C D

2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）

A．①③④B．③④C．①②D．①②③④

3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）

A、1

B、2

C、3

D、4

4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A.在AC、BC两边高线的交点处

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

D.在A、B两内角平分线的交点处

5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是（）

6．一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（）

图2

7.下列说法中错误的是（）

A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称

D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

8．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm

9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°B．50°C．60°D．30°

10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）

A．100°B．100°或40°C．40°D．80°

11.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）

C

B

A

图4K H B C 图5N C 图6M D B A C N A ．平行 垂直且平分BC

C.斜交 垂直但不平分BC

一、填空题 12. 如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

13. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图

所示,则该汽车的号码是 .

14．如图4，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数是 .

15．如图5，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则△ABC 的周长等于 .

16．如图6，已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值是 .

17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。

如图（1）中四边形ABCD 就是一个“格点多边形”。

图28A

D

B C

（1） 求图（1）中四边形ABCD

的面积； （2） 在图（2）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形.

18.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm 19. 如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直

线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有__ _个

20．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．

801

B A

P C D E 图 3 A B C 图4 C

D

A E

B 图5

21. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180o 形成的，若150BAC ∠=o ，

则θ∠的度数是 ．

22. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．

若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为 2cm ．

三、解答题

23. 如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少

24．已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．

25．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数．

A C T E

B M D

C A

B H