人教版高中物理选修3-4第十一章第四节单摆课时作业.docx

高中物理学习材料
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一、选择题
1．(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( )
A ．位移一定减小
B ．回复力一定减小
C ．速度一定减小
D ．加速度一定减小
解析：选C.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小，C 正确．
2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小．
3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( )
A ．t 1＝t 2，v 1>v 2
B ．t 1>t 2，v 1<v 2
C ．t 1<t 2，v 1>v 2
D ．t 1>t 2，v 1>v 2 解析：选 A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动，t 1＝T A 4＝π2R g ，t 2＝T B 4＝π2R g
，R 为球面半径，故t 1＝t 2.A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1>v 2，A 正确．
4.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( )
A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2πL g
B ．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期T ＝2π
3L 2g
C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L 2g
D ．让小球在垂直纸面内摆动，周期为T ＝2π
L g
解析：选A.让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O 点为悬点，摆长为L ，周
期为T ＝2π L g
. 让小球在垂直纸面内摆动，摆球以OC 的延长线与AB 的交点为中心摆动，摆长为L ＋L 2cos 30°＝L ＋
34L ，周期为T ′＝2π (4＋3)4g
L ，选项A 正确． 5．(2013·正定中学高二检测)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )
A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：选D.单摆做小角度摆动时，平衡位置时摆球速度最大，悬线对摆球的拉力最大，最大位移处时速度为零，拉力最小，由题图知，t 1、t 3时刻是在最大位移处，t 2、t 4时刻是在平衡位置，故D 正确．
6．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2l g
时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )
解析：选D.t ＝3π2l g ＝34
T ，摆球具有负向最大速度时，应在平衡位置，y ＝0，速度方向为－y 方向，即沿y 轴负方向，故D 选项正确．
7．(2013·兰州高二检测)一单摆的摆长为40 cm ，摆球在t ＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m/s 2，则在1 s 时摆球的运动情况是( )
A ．正向左做减速运动，加速度正在增大
B ．正向左做加速运动，加速度正在减小
C ．正向右做减速运动，加速度正在增大
D ．正向右做加速运动，加速度正在减小
解析：选D.由T ＝2πl g ，代入数据得T ＝1.256 s ，则1 s 时，正处于第四个14
T 内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D 正确．
8．如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )
A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1
B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1
C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加
速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1
D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4
解析：选BD.由图象可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4.
☆9.(2013·新华中学高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( ) A.12 min B.22
min C. 2 min D ．2 min
解析：选B.摆钟的周期可借助单摆的周期公式T ＝2πl g
来讨论．由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与重力加速度的平方根成反比．由万有引力定律得mg ＝GMm R 2 g ＝GM R 2＝Gρ⎝⎛⎭⎫4πR 33R 2＝4πGRρ3，即g ∝R 由以上的推理可知T ∝1R
T x T 地＝R 地R x ＝12，T x ＝T 地2＝22
min. 所以B 选项正确．
二、非选择题
10．(2013·东城高二检测)(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．
A ．1 m 长的细线
B ．1 m 长的粗线
C ．10 cm 长的细线
D ．泡沫塑料小球
E ．小铁球
F ．1/10秒刻度秒表
G ．时钟
H ．厘米刻度米尺
I ．毫米刻度米尺
(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.
解析：(1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线，一般不应短于1 m ，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I.
(2)根据单摆做简谐运动的条件知φ<10°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．
根据T ＝2πl g
又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2
得g ＝4π2(L ＋d 2)n 2t
2 答案：(1)A 、E 、F 、I (2)小于10° 平衡位置
4π2(L ＋d 2)n 2t 2 11．图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？
解析：(1)由题中乙图知周期T ＝0.8 s ，则频率
f ＝1T
＝1.25 Hz. (2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B 点．
(3)由T ＝2πl g 得l ＝gT 2
4π
2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m
☆12.(2013·吉林五中高二检测)如图所示，光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心的正下方，一小球在距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O 点相碰，求小球应从多高处自由落下(OA ≪R )．
解析：小球由A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运
动．因为OA ≪R ，所以小球自A
点释放后做简谐运动，要使两球在O 点相碰，两者到O 点的运动时间相等．
小球由A 点由静止释放运动到O 点的时间为
T 4
(2n －1)(n ＝1,2,3…) 由于从O 点正上方自由落下的小球到O 的时间也为
T 4
(2n －1)时两球才能在O 点相碰，所以 h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g
(2n －1)2 ＝(2n －1)2π2R 8
(n ＝1,2,3…)． 答案：(2n －1)2π2R 8
(n ＝1,2,3…)。