高三数学试题(文)

第一学期学分认定考试 高三数学（文）试题

2014.01

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.

2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：

2341

=4==;=33

S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的. 1.设全集()

{

}

(){}

2,21,ln 1x x U R A x R B x R y x -==∈<=∈=-，则下图中阴影所表

示集合为

A.{}

1x x ≥

B.{}

12x x ≤< C.{}01x x <≤

D.{}

1x x ≤

2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是

0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 A.24 B.18 C.16 D.12

3. 已知命题22

:2:23p x R

q a y x ax ∃∈===-+；命题是函数在区间

[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题

“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是 A.②④ B.②③

C.②③④

D.①②③④

4.平面向量a b 与的夹角为()60,2,0,1,2a b a b ==+=

则

B.

C.4

D.12

5.已知角α终边上一点)

2sin 23tan P αα-=，则

A.1--

B.1-

C.-

D. 0

6.函数()01x

xa y a x

=<<图象的大致形状是

7.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫

=-

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为()f x π，则的单调递增区间 A.()5,3

6k k k Z π

πππ⎡⎤

+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

B.()2,6

3k k k Z π

πππ⎡

⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦ C.(),3

6k k k Z π

πππ⎡

⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

D.(),6

3k k k Z π

πππ⎡⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

8.抛物线()2

0,3x py M x =上一点到焦点的距离为5，则实数p 的值为 A.8-

B.4

C.8

D.16

9.函数()()3

21f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，

B.[)3-+∞，

C.()3-+∞，

D.()-∞，-3

10.圆2

2

446050x y x y x y +-++=--=被直线所截得的弦长等于

B.

2

C.1

D.5

11.设函数()()()[]()

1

3,3,2

f x x x f x

f x

∈+=-∈--=对任意x R,都有f且当时，

sin

2

x

π

，则()

2014

f=

A.0

B.

1

2

C.1-

D.1

12.在区间[]

1,4内取数a，在区间[]

0,3内取数b，则函数(

)()

2

1

5

4

f x x b

=+-有两个相异零点的概率是

A.

5

6

B.

7

9

C.

1

9

D.

2

9

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.设变量x,y满足约束条件

2,

,

2

x

y x

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

则目标函数

2

z x y

=+的最小值为____________.

14.函数()()

log310,1

a

y x a a

=+->≠的图象恒过定点

A，若点A在直线10

mx ny

++=上，其中0

mn>，则

12

m n

+的最小值为________.

15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.

16. 设曲线()()

1*11

n

y x n N

+

=∈在点，处的切线与x轴的交点的横坐标为1239

,lg

n n n

x a x a a a a

=+++⋅⋅⋅+

令，则的值为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）