【高考模拟】辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

2018届高三第一次模拟考试（理科）试题

使用时间:9月9日 命题人:高三数学备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2

<-+=x x x B ，则=B A

A ．}1{-

B ．}0,1{-

C ．}1,0,1{-

D ．}0,1,2{--

2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x A ．2 B ．5 C ．3 D ．10

3.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = A ．60 B ．75 C.90 D ．105

4．在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,则事件“sin y x ≤”发生的概率为 A.

1π B.2π C.21π D.22π

5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.

83 B.4

3

C.248+

D.246+ 6.下列判断错误．．的是 A ．“2

2

bm am

<”是“b a <”的充分不必要条件

B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是

“01,23>--∈∃x x R x ”

C ．若q p ,均为假命题,则q p Λ为假命题

D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x

7.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥03,02,

0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小

值为

A ．1

B ．

55 C. 2 D ．5

52 8.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6

π

个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为

2

2

俯视图

侧视图

线于点A B 、，交其准线于点C ，若||3||BF BC =，且4||=AF ， 则p 为 A ．

3

4

B ．2

C ． 3

8

D ．

3

16 12.已知函数()21

sin 21

x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满足

()()490f a f b +-=，则11

a b

+的最小值为

A.1

B.

2

9

C.9

D.18 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在8

)21(x

x -

的展开式中，2x 项的系数为 . 14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是 .

15.已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C ，B A ,是C 的长轴的两个端点，点M 是C 上的一

点，满足︒︒=∠=∠45,30MBA MAB ，设椭圆C 的离心率为e ，则=2e ______.

16.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是平面ABC 内一点，则)2(+⋅的最小值为 .

三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第21~17题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.（本小题满分12分） 已知幂函数2

242

()(1)m

m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-.

（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题

B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围.

18.（本小题共12分）

已知在△ABC 中，3

2π=∠C ． （Ⅰ）若225c a ab =+，求

sin sin B

A

； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．

19．（本小题满分12分）

私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不．赞成．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

20.（本小题共12分）

如图，边长为3的正方形ABCD 所在平面与等腰直角三角形ABE 所在平面互相垂直，AB AE ⊥，且2=，

AN AB 3=.

（Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求二面角C ME N --的大小.

21.(本小题满分12分) 已知函数()2ln p

f x px x x

=-

-. (Ⅰ) 若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； (Ⅱ) 设函数2()e

g x x

=，若在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．

选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程

23.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=t

y t

x 4231（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极

轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4

cos(22π

θρ-=.

(Ⅰ)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数|1||12|)(-+-=x a x x f

（Ⅰ）当1=a 时，解关于x 的不等式4)(≥x f ；

（Ⅱ）若|2|)(-≥x x f 的解集包含]2,2

1[，求实数a 的取值范围.