平行线的证明教学设计

第七章 平行线的证明 7．1 为什么要证明

1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．

2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点)

阅读课本P162～163的内容，完成预习内容． (一)知识探究

实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (二)自学反馈

观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下． 解：一样大．

活动1 小组讨论

例1 有人认为，对于所有自然数n ，代数式n 2

－n ＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？ 同学们试着做一做：

(1)当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2

－n ＋11的值是质数还是合数？

(2)是否说明：对于所有自然数n ，代数式n 2

－n ＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流．

解：(1)当n ＝0时，n 2

－n ＋11＝11；

当n ＝1时，n 2

－n ＋11＝11；

当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2

－n ＋11＝17；

当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2

－n ＋11＝31.

由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2

－n ＋11的值都是质数．

(2)由(1)我们可以得到：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2

－n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算，

计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2

－n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的．

例2 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？

解：通过测量猜想DE ∥BC ，DE ＝1

2BC.通过改变三角形的形状，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个

结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明． 活动2 跟踪训练

1．我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.

试问：对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 解：3×2＝6，而3＋2＝5， 因为6≠5，

所以不是任意数a 与b ，都有结论a ×b ＝a ＋b.

2．已知n 是正整数，你能肯定2n ＋4－2n

一定是30的倍数吗？为什么？

解：2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝15×2n

，

由n为正整数，得到2n为2的倍数，

则15×2n为30的倍数，即2n＋4－2n一定是30的倍数．

3．如图，AB∥CD，且AB＝CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．

解：DF∥BE，DF＝BE.

理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC＝∠BEA＝90°.故DF∥BE.因为AB∥CD，所以∠A＝∠C.又因为AB＝CD，所以△DCF≌△BAE.所以DF＝BE.

活动3 课堂小结

1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．

2．初步了解数学中推理的重要性．

3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

7．2 定义与命题

第1课时定义与命题

1．知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题，能把简单的命题写成“如果……那么……”的形式，能找到命题的条件和结论．(重点)

2．会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是假命题，只需举反例．(重点)

阅读课本P165～166，完成预习内容．

(一)知识探究

1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．

2．判断一件事情的句子，叫做命题．

3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论．

4．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．

(二)自学反馈

1．下列语句中，属于定义的是(D)

A．两点确定一条直线

B．平行线的同位角相等

C．两点之间线段最短

D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

2．下列命题中，真命题是(D)

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0

D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0

3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)对顶角相等；

(2)同位角相等．

解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

(2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

活动1 小组讨论

例1说出下列概念的定义：

(1)方程；

解：含有未知数的等式叫方程．

(2)角平分线；

解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线．

(3)一元一次方程；

解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程．

例2 判断下列语句哪些是命题？哪些不是？

(1)画一个角等于已知角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角相等，两条直线平行吗？(4)鸟是动物；(5)若x －5＝0，求x的值．

解：(2)(4)是命题；(1)(3)(5)不是命题．

例3 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

(1)两直线平行，同位角相等；

解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．

可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．

(2)垂直于同一直线的两条直线平行；