平行线的证明教学设计
初中证明直线平行教案
初中证明直线平行教案教学目标：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
教学重点：1. 平行线的性质和判定方法。
2. 运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学难点：1. 理解并证明平行线的性质和判定方法。
2. 灵活运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示平行线的性质和判定方法。
2. 准备一些实际问题，供学生练习解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直线、射线和线段的概念。
2. 提问：请大家思考一下，什么是平行线？二、探究平行线的性质和判定方法（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，展示平行线的性质和判定方法。
2. 引导学生跟随教师一起证明平行线的性质和判定方法。
3. 让学生分组讨论，每组尝试证明平行线的性质和判定方法。
三、练习解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，供学生练习解决。
2. 引导学生运用平行线的性质和判定方法，解决实际问题。
四、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问：大家能否用自己的话总结一下平行线的性质和判定方法？3. 让学生反思自己在解决实际问题时的思路和方法，分享自己的经验。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关平行线的练习题，供学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引导学生探究平行线的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服学习难点。
同时，通过解决实际问题，让学生灵活运用平行线的性质和判定方法，提高学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握平行线的性质和判定方法。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明第二节第一课时定义与命题教案
第七章平行线的证明第二节定义与命题教案一、教学目标1. 知识目标：学生将理解平行线的证明定义与相关命题，掌握平行线的判定方法和性质。
2. 能力目标：学生将能够运用平行线的证明方法和相关命题解决几何问题，培养逻辑推理和证明能力。
3. 情感目标：学生将激发对几何学习的兴趣，培养对数学严谨性和规范性的认识，提高独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平行线的证明定义与相关命题，能够运用这些知识解决实际问题。
2. 教学难点：学生需要理解平行线的证明过程和方法，能够正确进行证明，遵循几何证明的规范。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入平行线的概念及证明定义，并介绍平行线在几何学中的重要性。
2. 讲解证明方法：通过讲解和演示，使学生理解平行线的证明方法和过程，包括命题的推导和证明方法。
3. 详细解释命题：针对相关命题，进行详细解释和说明，让学生理解其含义和应用。
4. 举例说明：通过举出一些实际例子，让学生理解平行线的证明方法和相关命题的应用。
5. 课堂互动：组织学生进行讨论和提问，鼓励学生分享自己的思路和方法，促进互相学习和提高。
6. 巩固练习：针对刚学到的知识点，设计一些练习题，让学生通过实际操作加深理解。
7. 课堂小结：总结本节课的重点和难点，回顾所学知识，帮助学生加深记忆和理解。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平行线的证明定义和相关命题的含义和应用。
2. 演示法：通过演示例题，让学生了解如何进行平行线的证明，掌握解题技巧和方法。
3. 互动法：通过课堂互动，鼓励学生提问和讨论，提高学生的参与度和理解度。
4. 练习法：通过大量练习，加深学生对平行线证明的理解和掌握。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学习情况进行评估，以便更好地调整教学策略。
平行线教案5篇
平行线教案5篇平行线教案篇1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．平行线教案篇2平行线的判定（1）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠∠ef,cd∠ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )a.由∠1=∠6,得ab∠fg;b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∠eic.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∠fi;d.由∠5=∠4,得ab∠fg四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定（2）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的判定方法有几种？分别是什么？二．巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠cd.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )a.因为∠1=∠4,所以de∠abb.因为∠2=∠3,所以ab∠ecc.因为∠5=∠a,所以ab∠ded.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∠be2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )a.∠2=∠4b.∠1=∠4c.∠2=∠3d.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点b在ac上,bd∠be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.平行线教案篇3一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索、发现、总结平行线性质的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用演绎推理方法，从特殊到一般，逐步掌握平行线的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经具备了一定的几何基础，对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行线的概念及性质已有初步的了解，但在判定方法、性质应用等方面仍需加强。此外，学生在演绎推理、问题解决等方面的能力有待提高。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
1.学生对平行线性质的理解程度，注重引导学生从直观到抽象，逐步提高对平行线性质的认识。
c.解决实际问题，运用平行线性质求解。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平行线的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.教师强调本节课的重点知识，提醒学生注意平行线性质及判定方法的灵活运用。
2.教师提出问题：我们已经学过直线、线段、射线等基本概念，那么如何判断两条直线是否平行？这节课我们就来探讨这个问题。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾同位角、内错角、同旁内角等概念，为后续学习平行线的判定方法打下基础。
2.教师通过几何画板演示，引导学生观察并总结出平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
通过生活中的实例，如铁轨、教室墙壁等，引出平行线的概念，激发学生对平行线性质探究的兴趣。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明课程设计 (2)
北师大版八年级上册第七章平行线的证明课程设计一、课程的背景平行线的证明是初中数学中的重要内容之一，是学习几何的基础知识。
八年级上册第七章主要讲述平行线的概念、性质以及平行线的证明方法，对学生形成正确的思维方式、提高学生的证明能力和应用解决问题的能力都有着重要的意义。
在学习这个章节之前，学生应该已经掌握了基本的几何知识和初步证明方法，如角平分线、垂直平分线等。
因此，通过本课程设计的教学，使学生更全面、深入地了解平行线的概念、性质，提高证明能力，优化数学学习体验。
二、教学目标本课程的目标是帮助学生：•掌握平行线的基本概念和性质；•熟练运用平行线的证明方法；•培养利用几何知识解决有关问题的能力；•提高思维能力和创新意识三、教学内容和方法本课程的教学内容主要为平行线的概念、性质以及平行线的证明方法。
根据这些内容，教师可以采用“讲授-练习-探究”等多种教学方法，引导学生自主学习、交流合作、探究实践。
具体措施如下：1. 讲授教师先向学生介绍平行线的基本概念和性质，包括平行线的定义、判定和基本性质等。
在讲解的过程中，教师可以结合图像、视频、PPT等多种辅助工具，帮助学生更深入地理解相关内容。
同时，教师还要注重培养学生的证明能力，提示学生如何运用“前提-结论”的证明方法，掌握常用的证明方法和技巧。
2. 练习在讲授过程中适时安排练习，帮助学生巩固所学知识，并且培养学生的分析和解决问题的能力。
针对不同的题型，教师可以及时给予反馈，并指导学生如何正确解题，包括对证明步骤和方法的指导，引导学生在细节和思路上提高自我要求。
3. 探究引导学生通过探究的方式深入了解问题，展开自己的创造性思维。
例如，可以让学生自行推导证明平行线的定理，或者通过讨论多种情况，发掘更多的应用方法。
四、学生评价方式本课程可以采取以下评价方式：•日常学习评价：包括课堂表现、作业完成情况、课外学习成果等。
•周期性考核评价：例如小测验、阶段性测试等，主要检测学生基础知识掌握情况以及应用能力。
第七章平行线的证明全章教案
第七章平行线的证明1．为什么要证明一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维。
学生活动经验基础：学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析学生的直观能力是仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．三、教学过程：1、验证活动（1）某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．2、验证活动（2）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生。
3、反馈练习1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 答案：a 与b 的长度相等.第1小题图 第2小题图2.如图中三条线段a 、b 、c ,哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b 与线段d 在同一直线上.3.当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数. 4、课堂小结5、 巩固练习 课本第217页习题7.1 第2，3题．四、教学反思2．定义与命题（第1课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．活动经验基础：学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．二、教学目标是：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．三、教学过程1、情景引入在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）（很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．）2、命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．归纳：在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.3、反馈练习.举出一些不是命题的语句.如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.4、课堂小结①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．5、课后练习搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．6、教学反思2．定义与命题（第2课时）一、知识状况学生技能基础：学生已经学习过一些公理和定理。
北师大版2019年八上数学：第7章-平行线的证明示范教案
北师大版2019年八上数学：第7章-平行线的证明示范教案一. 教材分析北师大版2019年八上数学第7章主要讲解平行线的证明。
本章内容是学生进一步深化对直线、射线、线段概念的理解，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
通过本章的学习，学生将掌握平行线的判定和性质，为后续学习几何的其他内容打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对几何图形的判断和分析能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导他们发现规律，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的判定和性质，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的判定和性质。
2.难点：如何运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现平行线的判定和性质。
2.案例分析法：教师通过典型例题，分析平行线的应用。
3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：几何画板、直尺、圆规。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如公路、铁路等，引导学生观察并思考：这些实例中是否存在平行线？如何判断两条直线是否平行？呈现（10分钟）1.教师引导学生观察多媒体展示的几何图形，提出问题：如何判断这两条直线是否平行？2.学生通过观察、讨论，发现判定平行线的方法。
操练（10分钟）1.教师提出一组练习题，要求学生运用所学知识判断直线是否平行。
2.学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结平行线的性质。
平行线判定教案
平行线判定教案
重要概念：平行线是在同一个平面上，永远不会相交的线。
目标：学生能够根据给定条件判断两条直线是否平行。
教学步骤：
1. 引入概念：首先向学生解释什么是平行线，即在同一个平面上，永远不会相交的线。
可通过绘制图形展示给学生。
2. 提供判断平行线的条件：告诉学生判断平行线的一个重要条件是两条线的斜率相等。
3. 讲解斜率：回顾一下斜率的概念，即一条直线上任意两点之间的垂直距离除以水平距离。
4. 给出示例问题：提供几组直线的方程或图形，让学生判断它们是否平行。
5. 指导学生计算斜率：指导学生计算每条直线的斜率，然后比较它们是否相等。
6. 学生实践：让学生尝试解决一些问题，并自己计算斜率来判断直线是否平行。
7. 总结：总结斜率相等是判断直线是否平行的一个重要条件，并鼓励学生通过练习来加深对此概念的理解。
扩展练习：
1. 提供更多的直线方程或图形，让学生自己判断它们是否平行。
2. 让学生创造自己的问题，并通过计算斜率来判断直线是否平行。
3. 引导学生思考并解答问题，如：是否可能有两条不平行的直线具有相等的斜率？解释原因。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明课程设计
北师大版八年级上册第七章平行线的证明课程设计一、教学目标知识目标：1.了解平行线及相关概念；2.掌握平行线的判定方法；3.掌握平行线的性质及证明方法。
能力目标：1.能运用平行线的判定方法解决实际问题；2.能够运用证明方法证明平行线及其性质。
情感目标：1.培养学生对证明的兴趣；2.培养学生独立思考和解决问题的能力；3.培养学生用证明方法解决实际问题的意识。
二、教学重难点教学重点：1.平行线的定义及特征；2.平行线的判定方法；3.平行线的性质及证明方法。
教学难点：1.平行线的证明方法；2.平行线性质的证明。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过课堂游戏或者展示图片等形式，带领学生了解平行线的概念，引发学生对平行线的好奇心，为后续的学习打下基础。
2. 讲授（35分钟）2.1 平行线的定义及特征•平行线的定义：如果两条不同的直线在同一个平面内，且它们没有公共点，则这两条直线叫做平行线。
•平行线的特征：1.平行线不相交；2.平行线之间的距离是相等的；3.平行线上的对应角相等，同旁内角互补，同旁外角相等。
2.2 平行线的判定方法•通过角的对应关系判断平行线：若两条直线上的对应角相等，则这两条直线平行。
•通过角的内外关系判断平行线：若一条直线与另外两条直线形成的内角互补，则这两条直线平行。
•通过交错内角判断平行线：若两条平行线被一条横穿，则所构成的交错内角相等。
2.3 平行线的性质及证明方法•平行线性质：1.平行线投影原理：平行线间的投影相等；2.平行线截短定理：平行线截下的线段成比例；3.平行线夹角定理：直线穿过两条平行线时，内和角互补，外错角相等。
•平行线的证明方法：1.利用平行线的判定方法证明；2.利用等角、全等形、比例、勾股定理等证明。
3. 练习（30分钟）安排练习题，让学生通过练习提高对平行线的运用能力，并掌握证明方法。
4. 总结（5分钟）让学生通过总结，深入理解并掌握平行线的知识点。
四、教学资源准备1.标准教具：黑板、彩色粉笔；2.教科书、教辅资料等；3.练习题。
最新-初中数学平行线教案优秀6篇
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
人教版七年级数学下册第5章《平行线的证明》教学设计
人教版七年级数学下册第5章《平行线的证明》教学设计教学目标- 了解平行线的定义和性质；- 学会运用平行线的性质进行证明；- 能够灵活运用平行线的证明方法。
教学准备- 教材：人教版七年级数学下册；- 教具：直尺、铅笔、尺子等。
教学步骤1. 复温故（5分钟）- 复上一章关于线段和角的知识，通过提问让学生回顾和巩固所学内容。
2. 导入新知（10分钟）- 通过提问和实例引入平行线的概念，帮助学生理解平行线的定义。
- 介绍平行线的性质，如平行线上的任意两条直线都是平行线等。
3. 研究平行线的证明方法（20分钟）- 通过示意图和具体例子，引导学生研究利用已知条件证明两条线段平行的方法。
- 引导学生观察和总结平行线证明的一般步骤，如利用同位角或内错角等。
4. 小组合作练（15分钟）- 将学生分成小组，发放练题目让他们合作解决。
- 教师巡回指导，鼓励学生思考和讨论。
5. 总结归纳（5分钟）- 通过学生的分享和讨论回顾本节课的重点内容，强化学生对平行线证明方法的理解和运用。
6. 课堂练（10分钟）- 针对平行线证明的典型题目，布置一些课堂练，让学生独立完成。
教学延伸- 鼓励学生自主寻找更多实例来进行平行线证明，提高证明能力和思维能力。
- 引导学生应用平行线证明方法解决实际问题，培养数学建模能力。
教学评价- 观察学生在小组合作练中的表现和讨论情况，评价学生对平行线证明方法的掌握程度。
- 收集并评价学生课堂练的完成情况和答题质量。
教学反思本节课通过导入新知、学习证明方法以及小组合作练习等多种教学形式，旨在帮助学生理解和掌握平行线的概念和证明方法。
在教学过程中，教师应适当引导学生思考和讨论，注重培养学生的证明能力和问题解决能力。
另外，教师应及时收集学生的反馈和评价，以便对教学内容和方法进行调整和改进，提高教学效果。
初中证明直线平行教案
教案：初中证明直线平行教学目标：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 能够运用同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质证明直线平行。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2. 证明直线平行的方法。
教学难点：1. 理解并运用同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质证明直线平行。
2. 正确画出平行线的图形。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、量角器、三角板等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平行线的概念，让学生回顾并复习已学的相关知识。
2. 提问：我们已经学过哪些判定直线平行的方法？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2. 通过实例和图形，解释并展示这些性质的应用。
3. 强调这些性质在证明直线平行时的关键作用。
三、证明直线平行（15分钟）1. 介绍三种证明直线平行的方法：a) 同位角相等法：如果两条直线上的同位角相等，那么这两条直线平行。
b) 内错角相等法：如果两条直线上的内错角相等，那么这两条直线平行。
c) 同旁内角互补法：如果两条直线上的同旁内角互补，那么这两条直线平行。
2. 通过示例和练习题，让学生学会运用这些方法证明直线平行。
3. 强调在证明直线平行时，需要正确画出图形，并标出相应的角度。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成一些证明直线平行的练习题。
2. 鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
3. 教师选取一些学生的作业进行点评和讲解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生回顾并巩固所学知识。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
教学反思：本节课通过讲解平行线的性质和证明直线平行的方法，让学生掌握平行线的判定和证明。
在教学过程中，要注意引导学生正确画出图形，并标出相应的角度。
同时，通过练习和讨论，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
平行线判定证明教学设计
平行线判定证明教学设计一、教学目标1. 知识目标：掌握平行线判定的相关定义、定理及证明方法。
2. 能力目标：能够独立运用平行线判定的方法，准确判断给定直线是否平行。
3. 情感目标：培养学生对数学证明的兴趣与探索精神，增强解决问题的自信心。
二、教学重点掌握平行线判定中的相关定义、定理及证明方法。
三、教学难点理解并运用平行线判定的证明方法。
四、教学准备教师准备：教学课件、平行线判定的相关材料、实物模型等。
学生准备：课本、笔记本等学习工具。
五、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以通过一些具体生活例子，引发学生对平行线的思考和兴趣，例如讲述两条铁轨在远处看起来是平行的，两条平行公路上行驶的车辆不会相撞等。
Step 2 介绍平行线判定的基本概念1. 教师通过教学课件或板书，介绍平行线的基本定义，即在同一个平面上，不相交的两条直线为平行线。
2. 引导学生根据定义，总结两条直线平行的判定条件，并以此为基础进行后续推理和证明。
Step 3 示范与实践1. 教师通过示范，教授具体的平行线判定方法和证明过程，例如：利用角的性质进行判定、利用等角定义进行判定、利用平行线的性质进行判定等。
2. 学生结合具体的例题，跟随教师演示推导证明的过程，做好笔记，确保理解和掌握。
Step 4 学生独立探究1. 学生分组进行合作讨论，互相交流对平行线判定的理解和证明方法，并解答相关问题。
2. 学生独立完成教材中相关练习题，巩固所学内容，并分析解题过程中的难点。
Step 5 拓展延伸1. 教师根据学生的学习情况，进行拓展教学。
例如可以引入平行线与三角形的关系，通过证明平行线对三角形的一些性质，加深对平行线的认识和理解。
2. 教师可以通过展示一些经典的平行线定理和证明，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
六、教学要点1. 讲述平行线判定的基本概念和定义。
2. 演示并实践各种平行线判定的证明方法。
3. 引导学生进行探究和巩固练习。
4. 拓展延伸相关知识，提高学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明教学设计
北师大版八年级上册第七章平行线的证明教学设计一、教学目标1.了解平行线的概念和性质；2.掌握使用平行线的性质来进行简单的证明；3.培养学生的证明能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.平行线的概念和性质；2.平行线证明的基本方法。
三、教学内容及安排1. 平行线概念及性质讲解（20分钟）首先，要求学生先通过视觉、触觉等方式加深对平行线的概念的理解，在交流中引导学生自然地说出“两直线在平面内不相交，且在不同直线上任取一点，与这两点连线所成的两角相等，则这两直线平行”的概念。
接下来，教师通过PPT呈现平行线的多条性质，如平行线与被它们分割的两条直线所对应的内角互补、两平行线与一直线所对应的内角相等等。
2. 平行线的证明方法（30分钟）教师先讲解基本的平行线证明方法，如对顶角相等证明法、错切线证明法和夹角平分线证明法等。
通过讲解具体的证明案例，让学生理解证明方法的使用，理解证明过程中的推理和逻辑关系，培养证明的思维方式。
3. 讲解平行线证明中需要掌握的基本定理（20分钟）在讲解证明方法的同时，教师需要讲解平行线证明中需要掌握的基本定理，如等角定理、垂角定理和同旁内角互补定理等。
通过讲解这些定理，帮助学生掌握证明的有效思路和方法。
4. 实例演练（30分钟）在讲解完理论知识后，进行例题演练。
教师出示多个实例，通过让学生自己完成证明，检测学生对平行线证明的掌握程度。
对于有困难的学生，教师可以提供辅助思路或给出提示，引导学生完成证明。
四、教学方法1.讲授法：通过概念、定理和案例讲解来引导学生理解平行线证明的基本思路和方法。
2.演示法：通过展示具体的案例，让学生知道如何应用方法来解决问题。
3.互动问答法：通过与学生积极的互动，让学生表达自己的看法、提出自己的问题和解决方案，激发学生的学习热情。
五、教学资料和工具1.PPT教学展示；2.平行线证明练习题。
六、教学评估1.学生的课堂表现和参与度；2.学生完成的平行线证明案例及答案表现。
第七章平行线的证明(教案)
-难点三：在作图过程中，教师应详细讲解如何使用三角板和直尺，以及如何避免作图误差。通过实际操作演示，让学生掌握作图技巧，提高作图的准确性。
四、教学流程
第七章平行线的证明（教案）
一、教学内容
本节选自七年级数学教材第七章《平行线的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握平行线的判定方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2.学会使用三角板、直尺等工具进行平行线的作图。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与证明能力，使其能够理解和运用平行线的判定方法，形成严谨的数学思维。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到有些小组在操作过程中存在一些作图不准确的问题。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生实际操作能力的培养，让他们在动手实践中不断提高。
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我也发现部分学生表达不够清晰，逻辑思维能力有待提高。因此，在接下来的教学中，我会着重培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明（第1课时）教学案
第七章平行线的证明课题第七章平行线的证明第1课时时间课型复习课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力归纳、整理平行线的相关知识，进一步体会证明的必要性。
过程与方法经历探索过程，体会平行线的应用，培养数学应用能力。
情感态度价值观通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。
教学重点熟练、准确运用平行线的相关知识，解决问题。
教学难点通过问题解决体会平行线证明的应用，培养学生的数学应用能力。
教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图知识回顾强化理解综合运用构建平行线的证明的知识网。
本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例。
2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角有哪些相关的性质？5.证明题的基本步骤是什么？做一做：1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b。
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：引导学生对平行线的性质与判定、三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的逻辑推理作好知识准备。
启发学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
引导学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，夯实“双基”。
2022平行线的证明北师大版数学初二下册教案
2022平行线的证明北师大版数学初二下册教案两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
以下是小编整理的平行线的证明北师大版数学初二下册教案，欢迎大家借鉴与参考!《第七章平行线的证明》教案【学习目标】1.初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确.2.通过探索，初步了解数字中推理的重要性.3.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.【学习重点】判断一个结论正确与否需要进行推理.【学习难点】理解数学推理的重要性.学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点.学习行为提示：教会学生怎么交流.先对学，再群学.充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗?如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢?解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性.自学互研生成能力先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流.【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确.师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究.【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法;(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力.第七章平行线的证明：同步练习1(2015 •河北中考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2等于( B )A.90°B.100°C.130°D.180°2如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A.∠DCE>∠ADBB.∠ADB>∠DBCC.∠ADB>∠ACBD.∠ADB>∠DEC3如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于( C )A.50°B.60°C.65°D.90°4如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( C )A.150°B.130°C.120°D.100°5直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( C )A.84°B.106°C.96°D.104°《第七章平行线的证明》单元测试1下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形的最小边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2下列命题中，真命题是( )A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章 平行线的证明 7．1 为什么要证明1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点)阅读课本P162～163的内容，完成预习内容． (一)知识探究实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (二)自学反馈观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下． 解：一样大．活动1 小组讨论例1 有人认为，对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？ 同学们试着做一做：(1)当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值是质数还是合数？(2)是否说明：对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流．解：(1)当n ＝0时，n 2－n ＋11＝11；当n ＝1时，n 2－n ＋11＝11；当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2－n ＋11＝17；当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2－n ＋11＝31.由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．(2)由(1)我们可以得到：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算，计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的．例2 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？解：通过测量猜想DE ∥BC ，DE ＝12BC.通过改变三角形的形状，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明． 活动2 跟踪训练1．我们知道：2×2＝4，2＋2＝4.试问：对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 解：3×2＝6，而3＋2＝5， 因为6≠5，所以不是任意数a 与b ，都有结论a ×b ＝a ＋b.2．已知n 是正整数，你能肯定2n ＋4－2n一定是30的倍数吗？为什么？解：2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n＋4－2n一定是30的倍数．3．如图，AB∥CD，且AB＝CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．解：DF∥BE，DF＝BE.理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC＝∠BEA＝90°.故DF∥BE.因为AB∥CD，所以∠A＝∠C.又因为AB＝CD，所以△DCF≌△BAE.所以DF＝BE.活动3 课堂小结1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．初步了解数学中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．7．2 定义与命题第1课时定义与命题1．知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题，能把简单的命题写成“如果……那么……”的形式，能找到命题的条件和结论．(重点)2．会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是假命题，只需举反例．(重点)阅读课本P165～166，完成预习内容．(一)知识探究1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．2．判断一件事情的句子，叫做命题．3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论．4．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．(二)自学反馈1．下列语句中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．下列命题中，真命题是(D)A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝03．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)同位角相等．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等．活动1 小组讨论例1说出下列概念的定义：(1)方程；解：含有未知数的等式叫方程．(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线．(3)一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程．例2 判断下列语句哪些是命题？哪些不是？(1)画一个角等于已知角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角相等，两条直线平行吗？(4)鸟是动物；(5)若x －5＝0，求x的值．解：(2)(4)是命题；(1)(3)(5)不是命题．例3 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．(1)两直线平行，同位角相等；解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．(2)垂直于同一直线的两条直线平行；解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行”(3)对顶角相等．解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．例4 判断下列命题的真假，举出反例．①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．解：①②③假命题．①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数．③的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．活动2 跟踪训练1．下列语句中，是命题的是(D)A．在同一平面内的两条直线不平行就相交B．邻补角的角平分线互相垂直C．过直线l外一点P，作直线a∥lD．在同一平面内，若a∥b，a与c相交，则b与c也相交2．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)能被2整除的数必能被4整除；(2)异号两数相加得零．解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除．(2)如果两个数异号，那么这两个数相加得零．3．下列命题是真命题吗？若不是，请举出反例．(1)只有锐角才有余角；(2)若x2＝4，则x＝2；(3)a2＋1≥1；(4)若|a|＝－a，则a<0.解：(1)真命题．(2)假命题，如：x＝－2.(3)真命题．(4)假命题，如：a＝0.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？第2课时定理与证明1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．2．理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对几何的重要内容之一——推理论证，有初步的认识，从而培养思维的条理性和逻辑性．(重点)阅读课本P168～170，完成预习内容．(一)知识探究公理：它是公认的真命题，作为证明的出发点和依据．证明：演绎推理的过程称为证明．定理：经过证明的真命题称为定理．(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题；②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；⑤三边对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．(二)自学反馈下列说法正确的是(B)A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理必须要证明D．证明只能根据定义、公理进行掌握真命题、公理、定理之间的联系与区别．活动1 小组讨论例已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．活动2 跟踪训练1．请你完成定理“等角的补角相等”．解：已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角．求证：∠3＝∠4.证明：∵∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.2．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”．解：已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.证明：假设a＋b≤c，a＋c≤b，b＋c≤a，则有a＋b＋a＋c＋b＋c≤a＋b＋c，整理可得a＋b＋c≤0，显然与已知矛盾，假设不成立，∴三角形的任意两边之和大于第三边．活动3 课堂小结培养思维的条理性和逻辑性．7．3 平行线的判定1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．2．学会用平行线的三个判定定理解决问题．(重点)3．经历证明的基本步骤，熟悉几何题的正确的书写格式．(难点)阅读课本P172～173，完成预习内容．(一)知识探究1．归纳：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．2．阅读课本P172内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程，完成下面的填空：在内错角相等，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行”这两个知识．3．归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．4．阅读课本P172“同旁内角互补，两直线平行”定理的证明过程，完成下面的填空：在同旁内角互补，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“①平角的定义；②等式的性质；③同位角相等，两直线平行”这三个知识．(二)自学反馈1．请运用内错角相等，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，∠1＝∠2，且BD平分∠ABC.求证：AB∥CD.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠1.∴AB∥CD.2．请运用同旁内角互补，两直线平行这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.证明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBF＝115°.又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是判断两直线平行的基本方法．活动1 小组讨论例1 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB 和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．解：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．例2 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据内错角相等，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．例3 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？合格(填“合格”或“不合格”)．解析：∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.活动2 跟踪训练1．如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：答案不唯一，如：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°，使a∥b.2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠B.又∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE.∴∠DAE＝∠B.∴AE∥BC.3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC.活动3 课堂小结学会用平行线的三个判定定理解决问题．7．4 平行线的性质1．认识平行线的三条性质定理，能熟练运用这三条定理进行几何证明．(重点)2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．3．了解判定定理和性质定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．阅读课本P175～177，完成预习内容．(一)知识探究1．定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简述为：两直线平行，同位角相等．2．定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简述为：两直线平行，内错角相等．3．定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简述为：两直线平行，同旁内角互补．4．定理：平行于同一条直线的两条直线平行．(二)自学反馈1．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(B) A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于(B)A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，则∠2的度数是50°．活动1 小组讨论例已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角．求证：b∥c.证明：∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)．∵c∥a(已知)，∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)．∴∠2＝∠3(等量代换)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．活动2 跟踪训练1．已知AB ∥DE ，∠B ＝60°，且CM 平分∠DCB ，CM ⊥CN ，垂足为C ，求∠NCE 的度数．解：∵AB ∥DE ，∠B ＝60°， ∴∠BCD ＝120°. ∵CM 平分∠DCB ， ∴∠DCM ＝12∠DCB ＝60°.∵CM ⊥CN ， ∴∠MCN ＝90°.∴∠DCM ＋∠NCE ＝90°.∴∠NCE ＝90°－∠DCM ＝30°.2．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F.证明：∵∠1＝∠2， ∴BD ∥CE.∴∠C ＋∠CBD ＝180°. ∵∠C ＝∠D ，∴∠D ＋∠CBD ＝180°. ∴AC ∥DF. ∴∠A ＝∠F.活动3 课堂小结熟练运用平行线的三条性质定理进行几何证明．7．5 三角形内角和定理第1课时 三角形内角和定理的证明1．会证明三角形的内角和定理．2．会运用三角形内角和定理解题．(重点)阅读课本P178～179，完成预习内容． (一)知识探究三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． (二)自学反馈阅读课本P178，课本中给了我们证明三角形内角和定理的方法，下面给出另外几种方法： 证法1：如图1，过点A 作EF ∥BC ，则∠1＝∠B ，∠2＝∠C ． ∵∠1＋∠BAC ＋∠2＝180°， ∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°．图1 图2 图3证法2：如图2，在BC 边上任取一点D ，过D 作DE ∥AB 交AC 于E ，作DF ∥AC 交AB 于F. ∵DE ∥AB ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠4． ∵DF ∥AC ，∴∠3＝∠C ，∠A ＝∠4． ∴∠2＝∠A.又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°．证法3：如图3，过点A 作AD ∥BC. ∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠C ，∠DAB ＋∠B ＝180°.∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝∠BAC ＋∠B ＋∠1＝∠BAD ＋∠B ＝180°.活动1 小组讨论例 如图，在△ABC 中，∠B ＝38°，∠C ＝62°.AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．解：在△ABC 中，∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠B ＝38°，∠C ＝62°(已知)，∴∠BAC ＝180°－38°－62°＝80°(等式的性质)． ∵AD 平分∠BAC(已知)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°(角平分线的定义)．在△ADB 中，∠B ＋∠BAD ＋∠ADB ＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠B ＝38°(已知)，∠BAD ＝40°(已证)，∴∠ADB ＝180°－38°－40°＝102°(等式的性质)．活动2 跟踪训练1．在一个三角形中，下列说法错误的是(D)A．可以有一个锐角和一个钝角B．可以有两个锐角C．可以有一个锐角和一个直角D．可以有两个钝角2．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为(C)A．60°B．75° C．90° D．120°3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是60°．4．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∵∠B＝65°，∠C＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°.∵在△ABD中∠BAD＝90°－∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.活动3 课堂小结会运用三角形内角和定理计算三角形中的角度．第2课时 三角形的外角1．探究三角形外角定理及其证明．(重点) 2．学会运用三角形外角的定理解题．(难点)阅读课本P181～182，完成预习内容． (一)知识探究问题：请在下图中找出△ABC 的所有外角，一个三角形有几个外角？思考：以上问题中，三角形的一个外角与三角形的内角有什么关系呢？ 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．(二)自学反馈求出图中的x 的值．解：由图知x ＋80＝x ＋x ＋20. 解得x ＝60.活动1 小组讨论例1 已知：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD 平分外角∠EAC. 求证：AD ∥BC.分析：要证明AD ∥BC ，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”．证明：∵∠EAC ＝∠B ＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)，∠B ＝∠C(已知)， ∴∠C ＝12∠EAC(等式的性质)．∵AD 平分∠EAC(已知)， ∴∠DAC ＝12∠EAC(角平分线的定义)． ∴∠DAC ＝∠C(等量代换)．∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．例2 已知：如图P 是△ABC 内一点，连接PB ，PC. 求证：∠BPC ＞∠A.证明：延长BP ，交AC 于点D.∵∠BPC 是△PDC 的一个外角(外角的定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.活动2 跟踪训练1．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于(B )A．40°B．50°C．60°D．70°2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能3．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为(D)A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠34．如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为70°．活动3 课堂小结1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．。