五年级奥数速算与巧算

速算与巧算

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我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。分数、小数四则混合运算常用的方法、技巧如下：

1.运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。

2.运算定律与性质： 加法交换律：a b b a +=+；

加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--

除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷

3.灵活运用通分和约分

4.分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。

5.凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。凑整技巧主要有：①分组凑整；②加补凑整；③基准凑整。

6.分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。

7.综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。

精典例题

例1：25.697241283675.01000÷⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⨯+-⨯

）（计算： 思路点拨

注意运算的先后顺序，同时要注意乘法分配律的应用。

模仿练习

125.019

15

8861915886625.025.01915886194113⨯+⨯+⨯+计算：

例2：计算：⎪⎭⎫

⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++6495374253136545434323

21

思路点拨

先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律。

模仿练习

）

（）计算：（11

1

933139911115933539951++÷++

例3：9.019

5

105375.119484

⨯+⨯计算： 思路点拨

84和105有公因数21，可以把84和105分解，然后计算。

模仿练习

5

2

69.434.316.3⨯+⨯计算：

例

4：9

819)375.41213(145232852÷+⨯- 思路点拨

把小数转化成分数，把带分数转化成假分数，并注意将分子、分母同乘同一个数，以消去各自中

的分母。

模仿练习

1.212

73117425.1763620173⨯÷+÷-⨯）（）（计算：

学以致用

A 级

1.计算：149

74

481498614814914839⨯

+⨯+⨯

2.）

（）计算：（9

5

7

59

277

29+÷+（1993年奥赛决赛试题）

3.8

3

1375.09732.0158÷⨯-÷）计算：（

（第四届《小学生数学报》竞赛决赛试题）

4.5

3287.011911313731

⨯⨯-⨯）（计算：（第一届“九章杯”小学数学竞赛初赛试题）

5.9

113.548.11115.349.0÷+⨯+⨯计算：

B 级

6.4

3

35391992199185336.3199211÷÷⨯+⨯）计算：（

（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛决赛试题）

7.04.6)5.13

21(125.181274609.6733

91.3⨯-÷+-⨯+++）（）计算：（

8.813

23125.26433

325.0240034.0+÷÷+⨯+⨯⨯）计算：（

C 级

9.5.2)15

14

4.23(54321787

5.17.0625.0127121432415411⨯⨯-÷÷+⨯⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-+⨯++⨯）（计算：

10.)1.420

11(5.01522

3245.316.075622145.199.13

13+⨯++÷-÷+⨯计算：

备注：