第6章 SPSS方差分析

6.3.4多因素方差分析应用举例 案例6-3：某企业在制定某商品的广告策略 时，收集了该商品在不同地区采用不同广 告形式促销后的销售额数据，希望对广告 形式、地区以及广告形式和地区的交互作 用是否对商品销售额产生影响进行分析， 数据文件名：广告地区与销售额.sav 分析步骤： 1.选择菜单[分析A]-[一般线性模型]-[单变量 U]



方差分析的两个基本假设： 观测变量各总体应服从正态分布； 观测变量各总体的方差应相同。 总之： 方差分析是对观测变量的方差分解入手，通过推 断控制变量各水平下观测变量总体的均值是否存 在显著差异，分析控制变量是否对观测变量产生 了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测 变量影响的程度进行剖析。 根据控制变量个数不同可以将方差分析分成单因 素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。观 测变量为一个以上的方差分析称为多元方差分析。
均方（平均离差平方和）：1955.361＝5866.083/3
145.023＝20303.22/140 F：F检验统计量。13.483＝1955.361/145.023
显著性：Sig，P－值。0.000
6.2.5单因素方差分析的进一步分析 一、方差齐性检验 对控制变量不同水平下各观测变量总体方 差是否相等进行分析 方差齐性检验采用方差同质性 (homogeneity of variance)检验方法，其原 假设：各水平下观测变量总体的方差无显 著性差异。
第2节 单因素方差分析 6.2.1单因素方差分析的基本思想 单因素方差分析用来研究一个控制变量的 不同水平是否对观测变量产生了显著影响。 由于仅研究单个因素对观测变量的影响， 所以称为单因素方差分析。如不同施肥量 是否对农作物产量有显著影响。学历对工 资的影响等等。 一、明确观测变量和控制变量 上述例子中，观测变量是农作物产量、工 资。控制变量是施肥量、学历。

在单因素 ANOVA窗口中，按[对比] ；
趋势检验选择[多项式]选项，下拉框中选择检验的方法， 其中，线性表示线性趋势检验；二次项表示二次多项式 检验；立方表示进行三次多项式检验，四次项和五次项 表示四次和五次多项式检验。
6.2.6单因素方差分析应用举例的进一步分 析 案例6-2：在对广告形式、地区进行方差分 析的基础上，进一步分析：哪种广告形式 的用途较明显？哪种不明显？地区和销售 额之间的关系如何？ 一、方差齐性检验

均值折线图

二、多重比较分析

三、趋势检验
第3节 多因素方差分析
6.3.1多因素方差分析的基本思想 多因素方差分析是研究两个及以上控制变 量是否对观测变量产生显著影响，不仅能 分析多个因素对观测变量的独立影响，更 能分析多个控制变量的交互作用是否对观 测变量产生显著影响，最终找到利于观测 变量的最优组合。 例如分析不同品种、不同施肥量对农作物 产量的影响时就可用多因素方差分析。



换句话说，如果观测变量值在某控制变量的各个 水平中出现了明显波动，则认为该控制变量是影 响观测变量的主要因素；反之，如果观测变量在 某控制变量的各个水平中没有出现明显波动，则 认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响， 观测变量的数据波动是抽样随机误差造成的。 如何判定波动明显？ 如果控制变量各不同水平下的观测变量总体分布 出现了显著差异，则认为观测变量值发生了显著 波动，意味着控制变量的不同水平对观测变量产 生了显著影响。 方差分析正是通过推断控制变量各水平下观测变 量的总体分布是否有显著差异来实现其分析目标 的。

一、确定观测变量和若干个控制变量 观测变量：农作物产量 控制变量：品种、施肥量 二、剖析观测变量的方差 1.控制变量独立作用的影响 2.控制变量交互作用的影响 3.随机因素的影响 SST＝SSA+SSB+SSAB+SSE 三、比较观测变量总离差平方和各部分所 占的比例



方差齐性检验 在单因素VNOVA窗口中按 [选项] [描述性]：计算描述性指标
[方差同质性检验]：方差齐性检 验
[均值图]：输出各水平下观测变 量均值的折线图
二、多重比较检验 利用全部观测变量值，对各个水平下观测 变量总体的均值逐对比较，确定控制变量 的不同水平对观测变量的影响程度如何， 其中哪个水平的作用明显区别于其他水平， 哪个水平的作用是不显著的，等等。






二、剖析观测变量的方差 方差分析认为：观测变量值的变动受控制变量和 随机变量两方面的影响。单因素方差分析将观测 变量总的离差平方和分解为组间离差平方和 (Between Groups)与组内离差平方和(Within Groups)两部分。 SST＝SSA+SSE 式中：SST为观测变量总离差平方和； SSA为组间离差平方和，是由控制变量的 不同水平造成的变差； SSE为组内离差平方和，是由抽样误差引 起的变差。

2.指定观测变量到[因变量]
3.指定固定效应的控制变量到[固定因子]，指定随机效 应的控制变量到[随机因子]
SSA：5866.083
SSAB：4926.917 SST：26169.306 MSA：1955.361 MSAB：97.312 FA： 23.175
SSB：9265.306
SSE：6075.000
SSA/(k 1) MSA F SSE /(n k ) MSE
3.计算检验统计量的观测值和概率P-值 4.给定显著性水平，作出决策 显著性水平一般为5%，如果P-值小于显著 性水平，则应拒绝原假设，认为控制变量 不同水平观测变量各总体的均值存在显著 差异，控制变量的各个效应不同时为0，控 制变量的不同水平对观测变量产生了显著 影响。 6.2.4单因素方差分析的应用举例 对数据要求：分别定义两个变量用来存放 观测变量值和控制变量的水平值
【重点掌握】 单因素方差分析的基本思想 单因素方差分析中各统计量的计算 单因素方差分析结果的解读 【掌 握】 多因素方差分析的基本思想 多因素方差分析的具体操作 【了 解】 协方差分析有基本思想与具体操作
第1节 方差分析概述



例：在进行农作物种植时，农作物的品种、施肥 量、地域特征等都会影响到农作物的产量。 企业在进行广告宣传时，广告效果可能会受到 广告的形式、地区规模、选择的栏目、播放的时 间段、播放的频率等因素的影响 在方差分析中，将上述问题中的农作物产量、广 告效果等称为观测因素，或称为观测变量；将上 述问题中的品种、施肥量、广告形式、地区规模、 选择的栏目等影响因素称为控制因素或控制变量； 将控制变量的不同类别称为控制变量的不同水平。



多重比较检验 在单因素 VNOVA窗口中按[两两比较]
[假定方差齐性]中的方法适用于各水平方差齐性的情况 [未假定方差齐性]中的方法适用于方差不齐的情况
三、其他检验 趋势检验 当控制变量为定序变量时，趋势检验能分 析随着控制变量水平的变化，观测变量值 变化的总体趋势是怎样的，是呈线性变化 趋势还是呈二次、三次等多项式变化。 通过趋势检验，能够帮助人们从另一个角 度把握控制变量不同水平对观测变量总体 作用的程度。
协方差分析的要求： 协变量一般是定距型变量； 协变量与观测变量之间有显著的线性关系； 多个协变量之间无交互作用。（相互独立） 6.4.2协方差分析的应用举例 在进行协方差分析时，应首先将协变量定 义成一个SPSS变量。


6.2.2 单因素方差分析的数学模型
xij ai ij
式中：为观测变量总的理论指 标值
ai为控制变量 Ai 对实验结果产生的附加 影响
ij为抽样误差



6.2.3单因素方差分析的基本步骤 1.提出原假设 控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显 著差异，控制变量不同水平下的效应同时为0， 控制变量不同水平的变化没有对观测变量产生显 著影响。 2.选择检验统计量 F统计量
三、比较观测变量总离差平方和各部分的 比例 在观测变量总离差平方和中，如果组间离 差平方和所占比例较大，则说明观测变量 的变动主是是由控制变量引起的，可以主 要由控制变量来解释，控制变量给观测变 量带来了显著影响；反之，如果组间离差 平方和所占比例较小，则说明观测变量的 变动不是主要由控制变量引起的，不可以 主要由控制变量来解释，控制变量的不同 水平没有给观测变量带来显著影响，观测 变量值的变动是由随机变量因素引起的。
MSB：545.018 MSE：84.375 FB：6.459 FAB：1.153
第4节 协方差分析


6.4.1协方差分析基本思路 协方差分析是将那些人为很难控制的控制因素作 为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条 件下，分析（可控的）控制变量对观测变量的作 用，从而更加准确地对控制因素进行评价。 协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在 分析观测变差时，考虑了协变量的影响，认为观 测变量的变动受四个方面的影响，即控制变量的 独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用 和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后， 再分析控制变量对观测变量的影响。


方差分析中的原假设：协变量对观测变量的线性 影响是不显著的；在协变量影响扣除的条件下， 控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差 异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零。 检验统计量采用F统计量，它们是各方差与随机 因素引起的方差之比。 如果相对于随机因素引起的变差，协变量带来的 变差比例越大，即F值较大，则说明协变量是引 起观测变量变动的主要因素之一，观测变量的变 动可以部分由协变量线性解释；反之，如果相对 于随机因素引起的变差，协变量带来的变差较小， 则F值会较小，说明协变量没有给观测变量带来 显著的影响。在排除了协变量的线性影响后，控 制变量对观测变量的影响分析和前面的方差分析 一样。

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案例6－1： 某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商 品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额 数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额 产生影响进行分析。 商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制 变量，通过单因素方差分析分别对广告形式、地 区对销售额的影响进行分析。数据文件名：广告 地区与销售额.sav 原假设： 不同广告形式没有对销售额产生显著影响 不同地区的销售额没有显著差异。



方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸 多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响 的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量 其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观 测变量的。 方差分析认为观测变量值的变化受两类因素 的影响：一是控制因素不同水平所产生的影响； 二是随机因素所产生的影响。随机因素是指那些 人为很难控制的因素，主要指试验过程中的抽样 误差。 方差分析认为：如果控制变量的不同水平对 观测变量产生了显著影响，那么，它和随机变量 共同作用必然会使观测变量值有显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显 著影响，那么，观测变量的变动就不会明显，其 变动可以归结为随机变量影响造成。
第6章 SPSS方差分析
教学目的

通过本章学习，使学生明确方差分析 所解决的问题，以及方差分析对变量类型 的要求；掌握单因素方差分析的基本思想， 能够结合方法原理解释分析结果的统计意 义和实际含义；熟练掌握其数据组织方式 和具体操作；明确单因素方差分析中多重 比较检验的作用，并能够读懂其分析结果； 掌握多因素方差分析的基本思想，并熟练 掌握其数据组织形式和具体操作。
单因素方差分析步骤： 1.选择菜单[分析A]-[比较均值]-[单因素 ANOVA]

2.选择观测变量到[因变量列表] 3.选择控制变量到[因子]，控制变量有几个 不同的取值就表示控制变量有几个水平

组内：5866.083 组间：20303.22 总计：26169.31＝5866.083+20303.22 df:自由度，SSA的自由度为k-1，SSE的自由度为n-k，k为控制变量水平个数， n为样本总个数。