圆周运动_PPT课件

圆周运动
描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
描述物体 物体沿圆周通过的 方向：沿圆弧
线速度 做圆周运 弧长与所用时间的 切线方向．
动的快快慢慢 比值，v＝ΔΔΔΔtllt
单位：m/s
描述物体 运动物体与圆心连 与圆心连 线扫过的角的弧度 角速度 线扫过角 数与所用时间的比 单位：rad/s
弯道半径 r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根据表中数据，试导出 h 和 r 关系的表达式，并求 出当 r＝440 m 时，h 的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全， 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内
[解析] 根据角速度的定义式得 ω＝θt ＝2Nt π；要求自行 车的骑行速度，还要知道牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自 行车后轮的半径 R；由 v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又 ω2＝ω 后，而 v＝ω 后 R，以上各式联立解得 v＝rr21Rω＝2πRNtrr21.
[练习 1] [2012·莱芜模拟]如图所示 装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．
归纳拓展：解决此类问题，一是对皮带传动和轮轴的特 点要明确，二是线速度、角速度、向心加速度与半径的关系 要清楚．从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时，角速 度、线速度、加速度与半径的比值关系．
二、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的， 可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合 力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向 心力． 2. 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力，该力就是向心力．
(3)受力特点： 当 F＝mrωω22时，物体做匀速圆周 运动； 当 F＝0 时，物体沿切线方向向飞出； 当 F<mrω22时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向 心力，如上图所示． 2．向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即 F>mrω2，物体渐渐向圆圆心心靠靠近近，如上图所示．
[思路分析] (1)由表格数据可以获得什么信息？ (2)构建匀速圆周运动模型，以倾角为参数，利用动力学 知识和几何条件建立 v 与 h、r、L 的关系是解题的关键．
[解析] (1)分析表中的数据可知，每组的 h 与 r 之乘积 均等于常数，设为 C，则 C＝660 m×50×10－3 m＝33 m2， 即 hr＝33 m2，当 r＝440 m 时，有 h＝43430 m＝0.075 m＝75 mm.
外轨的间距设计值为 L＝1435 mm，结合表中数据，算出我国 火车的转弯速率 v(以 km/h 为单位，结果取整数．当 θ 很小 时，tanθ≈sinθ)．
(3)为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这 就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上 述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．
临界条件 gr
得 v 临＝0
轻绳模型
轻杆模型
(1)过最高点时， (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
v≥ gr，FN＋mg 持力，沿半径背离圆心．
＝mvr2，绳、轨道 讨论 对球产生弹力 FN.
(2)当 0<v< gr时，－FN＋mg＝ mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
分析 (2)当 v< gr时，不 而减小．
3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论．
关键一点：(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动， 沿半径指向圆心的合力均为向心力．
(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模 型还是杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同 的．
例 3 如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的 相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向， 一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传 感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当 轨道距离变化时，测得两点压力差与距离 x 的图象如图乙所 示，g 取 10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)小球的质量为多少？ (2)若小球在最低点 B 的速度为 20 m/s，为使小球能沿轨 道运动，x 的最大值为多少？
[解析] (1)设轨道半径为 R，由机械能守恒定律：
12mv2B＝mg(2R＋x)＋12mvA2
①
对 B 点：FN1－mg＝mvRB2
②
对 A 点：FN2＋mg＝mvRA2
③
两点压力差 ΔF＝FN1－FN2＝6mg＋2mRgx
[练习 2] 用一根细线一端系一小球(可 视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如 图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动 的角速度为 ω，细线的张力为 FT，则 FT 随 ω2 变化的图象是图中的( )
解析：小球角速度 ω 较小，未离开锥面时，如图所示．设 细线的张力为 FT，线的长度为 L，锥面对小球的支持力为 FN， 则有 FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可 得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随 ω 由 0 开始增加， FT 由 mgcosθ 开始随 ω2 的增大线性增大，当角速度增大到小 球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得 FT＝mω2L，可见 FT 随 ω2 的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只 有 C 正确．
心力是一个变力．
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个个力力的的 合合力 提供，甚至可以由一一个个力的分力提供，因此向心力的来 源要根据物体受力的实际情况判定．
向心力是一种效果力，受力分析时，切不可 在物体的相互作用力以外再添加一个向心力.
1．离心运离动心运动和向心运动 (1)定义：做圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或 不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，就做逐渐远离圆 心的运动． (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿 着圆圆周周切切线线方方向向飞出去的倾向．
物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用， 而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方 向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.
考技案例导析
一、圆周运动的运动学分析 1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时， v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
例 1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一 个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是： 通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度，经 过骑行，他得到如下的数据：在时间 t 内踏脚板转动的圈数 为 N，那么踏脚板转动的角速度 ω＝__________；要推算自 行车的骑行速度，还需要测量的物理量有__________；自行 车骑行速度的计算公式 v＝__________.
解析：由 va＝vc，而 vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以 va∶ vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而 ωb＝ωc＝ωd，， 所以 ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用 a＝vω，可得 aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.
答案：va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4 ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1 aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4
(2)转弯过程中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火 车的受力如下图所示，由牛顿第二定律得：
mgtanθ＝mvr2
①
因为 θ 很小，有
tanθ≈sinθ＝Lh
②
由①②可得：v＝
ghr L
③
代入数据 v＝15 m/s＝54 km/h
(3)由③式可知，可采取的有效措施有：a.适当增大内、
外轨的高度差 h；b.适当增大铁路弯道的轨道半径 r.
an＝vvrr22
v、ω、T、v＝ωr＝2Tπr
an 间 的关系
an＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r
方向和单位 方向：总是沿 半径指向圆 心，与线速度 方向垂直． 单位：m/s2
向心力
1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不 改变速度的大大小 ．
2．大小：Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ222r. 3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向
能过最高点，在到 (3)当 v＝ gr时，FN＝0.
达最高点前小球已 (4)当 v> gr时，FN＋mg＝mvr2，
经脱离了圆轨道 FN指向圆心并随 v 的增大而增大
关键一点：(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因 在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻轩”既可对小球 产生拉力也可对小球产生支持力．
④
由图象可得：截距 6mg＝6 N，即 m＝0.1 kg
⑤
(2)因为图线斜率 k＝2mRg＝1，所以 R＝2 m
⑥
在 A 点不脱离的条件是 vA≥ Rg
⑦
由 B 到 A 应用机械能守恒
12mv2B＝mg(2R＋x)＋12mvA2
⑧
x＝15 m
⑨
[答案] (1)0.1 kg (2)15 m
[练习 3] 如图所示，质量为 M 的电动 机，飞轮上固定着一个质量为 m 的重物， 重物到轴的距离为 R，电动机飞轮匀速转 动．当角速度为 ω 时，电动机恰好不从地 面上跳起，则 ω＝__________，电动机对地 面的最大压力 F＝__________(重力加速度为 g)．