任意角三角函数的定义精品PPT课件
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10
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函数的定义可知，
sin ＝ y ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负 r
与角 的正弦值同号；
cos ＝ x ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负 r
与角 的余弦值同号；
tan ＝ y ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正， x
当 x 与 y 异号时，正切值为负．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
O
A1,0 x
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图，
求角 的三个三角函数值．
y
解 已知点 P（2， -3），则
来自百度文库
O
r OP 22 32 13．
sin y 3 3 13；
r 13 13
cos x 2 2 13；
r 13 13
的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x x ，y y ，y y． r r r r x x
3
所以当角 不变时，不论点 P 在角
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
y 那么:（1） 叫做角 的正弦，记作sin ，即sin y ；
x （2） 叫做角 的余弦， 记作 cos ,即 cos x ；
y
x （3） 叫做角
的正切，记作 tan ，即 tan y (x 0) 。
x
y
Px, y﹒
所以，正弦，余弦，正切都是以角 为自变量，以单位圆上点的坐标或坐 标的比值为函数值的函数，我们将他 们称为三角函数.
(1)
sin( π ) 4
；
(2)
cos130 ；
(3)tan
4π ． 3
解 (1) 因为 π 是第四象限角，所以 sin( π ) ＜0.
4
4
(2) 因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 ＜0.
(3) 因为 4 π 3
是第三象限角， 所以 tan 4 π 3
＞0.
14
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
三角
三
三角
角
三角
任意角的三角函数的定义
1
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
B
斜
对
边
边
A 邻边 C
对边 sin A 斜边
邻边 cos A 斜边
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
任意角 的三角函数呢？
2
任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角
11
三角函数在各象限的符号如下图所示：
y
++ -o - x
sin
y
-+
-o + x
cos
y
-+ +o - x
tan
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余 弦
12
3.根据三角函数的定义，确定它们的定 义域
三角函数
定义域
sin
cos
tan
R
R
2
k
(k
Z
)
练习1 确定下列各三角函数值的符号：
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上
的位置无关.
4
1.锐角三角函数（在单位圆中）
若 OP r 1，则
以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.
y
P(a, b)
1
x
o
M
sin
MP OP
b
cos
OM OP
a
tan
MP OM
b a
2.任意角的三角函数定义
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃 ，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
tan y 3 ．
x2
x
P（2，-3）
7
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原
点的距离为 r.
x
比值 叫做角 的余弦.记作
r
cos x r
y
比值 叫做角 的正弦.记作
r
sin y r
y
比值 叫做角 的正切.记作
x
tan y x
8
依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分
别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个
对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数．
9
三角函数求值
计算三角函数值的步骤：
S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ；
S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP ＝r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；
S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值．
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函数的定义可知，
sin ＝ y ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负 r
与角 的正弦值同号；
cos ＝ x ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负 r
与角 的余弦值同号；
tan ＝ y ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正， x
当 x 与 y 异号时，正切值为负．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
O
A1,0 x
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图，
求角 的三个三角函数值．
y
解 已知点 P（2， -3），则
来自百度文库
O
r OP 22 32 13．
sin y 3 3 13；
r 13 13
cos x 2 2 13；
r 13 13
的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x x ，y y ，y y． r r r r x x
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所以当角 不变时，不论点 P 在角
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
y 那么:（1） 叫做角 的正弦，记作sin ，即sin y ；
x （2） 叫做角 的余弦， 记作 cos ,即 cos x ；
y
x （3） 叫做角
的正切，记作 tan ，即 tan y (x 0) 。
x
y
Px, y﹒
所以，正弦，余弦，正切都是以角 为自变量，以单位圆上点的坐标或坐 标的比值为函数值的函数，我们将他 们称为三角函数.
(1)
sin( π ) 4
；
(2)
cos130 ；
(3)tan
4π ． 3
解 (1) 因为 π 是第四象限角，所以 sin( π ) ＜0.
4
4
(2) 因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 ＜0.
(3) 因为 4 π 3
是第三象限角， 所以 tan 4 π 3
＞0.
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
三角
三
三角
角
三角
任意角的三角函数的定义
1
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
B
斜
对
边
边
A 邻边 C
对边 sin A 斜边
邻边 cos A 斜边
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
任意角 的三角函数呢？
2
任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角
11
三角函数在各象限的符号如下图所示：
y
++ -o - x
sin
y
-+
-o + x
cos
y
-+ +o - x
tan
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余 弦
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3.根据三角函数的定义，确定它们的定 义域
三角函数
定义域
sin
cos
tan
R
R
2
k
(k
Z
)
练习1 确定下列各三角函数值的符号：
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上
的位置无关.
4
1.锐角三角函数（在单位圆中）
若 OP r 1，则
以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.
y
P(a, b)
1
x
o
M
sin
MP OP
b
cos
OM OP
a
tan
MP OM
b a
2.任意角的三角函数定义
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃 ，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
tan y 3 ．
x2
x
P（2，-3）
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于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原
点的距离为 r.
x
比值 叫做角 的余弦.记作
r
cos x r
y
比值 叫做角 的正弦.记作
r
sin y r
y
比值 叫做角 的正切.记作
x
tan y x
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依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分
别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个
对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数．
9
三角函数求值
计算三角函数值的步骤：
S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ；
S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP ＝r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；
S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值．