四川理工学院专升本数学历年试题汇总.
[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc
![[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/2ecd94d4aeaad1f346933f5c.png)
[专升本类试卷]四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 当x→0时，a=是无穷小量，则 ( )（A）a是比2x高阶的无穷小量（B）a是比2x低阶的无穷小量（C）a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量（D）a与2x是等价无穷小量2 = ( )（A）e（B）e－1（C）一e－1（D）一e3 设y=lnx，则y″= ( )（A）（B）（C）（D）4 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( ) （A）沿x轴正向下降且向上凹（B）沿x轴正向下降且向下凹（C）沿x轴正向上升且向上凹（D）沿x轴正向上升且向下凹5 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( )（A）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4（B）(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2（C）x2+y2+z2=4（D）x2+y2+z2=26 dx= ( )（A）一2（B）一1（C）0（D）17 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( )（A）i—j+k（B）i—j一k（C）i+k（D）i—k8 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程y″+y=0的通解为 ( )（A）C1cosx+C2sinx（B）(C1+C2x)e x（C）(C1+C2x)e－x（D）C1e－x+C2e x10 设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是 ( ) （A）AA T=A T A（B）A*A=AA*（C）(A2)n=(A n)2（D）(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)二、填空题11 设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．12 =___________．13 过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．14 =___________．15 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
四川省专升本高等数学-试卷8_真题无答案
四川省专升本（高等数学）-试卷8(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.当x→0时，x 2是x－ln(1+x)的 ( )SSS_SINGLE_SELA 较高阶的无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 较低阶的无穷小量2.= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D 23.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )SSS_SINGLE_SELA f(x)=，[一1，1]Bf(x)=xe －x，[0，1]C f(x)=[0，5]D f(x)=｜x｜，[0，1]4.设曲线y=x—e x在点(0，一1)处与直线l相切，则直线l的斜率为 ( ) SSS_SINGLE_SELA ∞B 1C 0D 一15.平面π1：x一2y+3z+1=0与π2：2x+y+2=0的位置关系为 ( ) SSS_SINGLE_SELA 垂直B 斜交C 平行不重合D 重合6.设I1= sinxdx，则 ( )SSS_SINGLE_SEL AI1＞I2＞I3BI1＞I3＞I2CI3＞I1＞I2DI2＞I1＞I37.设z=ln(x 2 +y)，则= ( )SSS_SINGLE_SELABCD8.设un ≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收敛，则un( ) SSS_SINGLE_SELA 必定收敛B 必定发散C 收敛性与a有关D 上述三个结论都不正确9.微分方程y′=x的通解为 ( )SSS_SINGLE_SELA y=xB y=x+CCy= x 2Dy= x 2 +C10.设矩阵A3×3满足A * =A T，其中A *为A的伴随矩阵，A T为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为 ( ) SSS_SINGLE_SELAB 3CD2. 填空题1.设f(x)=，则f[f(x)]=___________．SSS_FILL2.点(3，2，－1)到平面x+y+z一1=0的距离是___________．SSS_FILL3.设f(x)=x(x+1) 10，则∫f(x)dx=___________．SSS_FILL4.z=(1－x) 2 +(2－y) 2的驻点是___________．SSS_FILL5.求｜x(x一1)｜dx=___________．SSS_FILL4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
最新高等数学专科升本科试卷a汇总
2013年高等数学专科升本科试卷A四川理工学院试卷（2013年）课程名称： 高等数学命题教师： 杨 勇适用班级： 2013年专科升本科学生考试(考查) 考试 年 月 日 共 6 页 注意事项：1、满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、选择题：（将正确答案填在题后括号内，每小题4分，共20分） 1．«Skip Record If...»( )(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) «Skip Record If...»2.设«Skip Record If...»是连续函数，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（ ）«Skip Record If...»(A) «Skip Record If...»； (B) «Skip Record If...»； (C)«Skip Record If...»； (D) «Skip Record If...»3．«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的( )(A) 连续点； (B)可去间断点；(C)跳跃间断点； (D )第二类间断点4．«Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的函数，则下列结论错误的是( )(A) 若«Skip Record If...»可导，则«Skip Record If...»一定连续；(B) 若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处可导，且在点«Skip Record If...»取到极值，则«Skip Record If...»；(C) 若«Skip Record If...»二阶可导，且«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»为曲线«Skip Record If...»的拐点；(D) 函数«Skip Record If...»连续，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上一定可导。
四川理工专升本数学试题(一)
（1）
n n 1 3 n 1 n 2n
2
（2）
n 1
1 n n
n
2、将函数 f ( x)
x 展开为 x 的幂级数。 x 3x 4
5、 设函数 y f ( x) 的图像上有一拐点 P(2, 4) ， 在拐点处曲线的切线的斜率为 3 ， 又已知这个函数的二阶导数 f ( x) 6 x c ，求 f ( x) 。
四川理工专升本数学试题（一）
一、 填空题 1、设向量 a ， b 的模长分别为 a 3 ， b 2 ， a b ，则 (3a b) (a b) （ ） 。
4、 2 x100 sin 5 xdx （
2
） 。 ） 。
5、曲面 z 2 x y 2 在点 (1,1, 2) 处的切平面方程为（ 二、选择题 1、
nx n 的收敛区间是（ n n 1 3
） 。
A 、 (3,3)
2、若 ( x) (
B 、 3,3
C 、 3,3
） 。
x2
D 、 3,3
x2
0
sin t 2 dt )3 ，则 ( x) （
A 、2 x sin x4
3、 lim( x sin
x 0
B 、3x2 sin x4 C 、6 x sin x4 (0 sin t 2 dt )2
2
D、d f ( x)dx f ( x)
三、判断题 1、级数 (1)n
n 1
1 条件收敛。 （ n
） 。 ） 。
2、微分方程 ( y)3 4 y 5 y 0 是 6 阶微分方程。 （
1 3、曲线积分 ( xy y )dx x 2 dy ，其中 L 是 x 2 y 2 1 上从 A(1, 0) 2 2
四川理工学院专升本高等数学试题汇总1
5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)
2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x
2
y
z
2
0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
四川省专升本高等数学-试卷12_真题-无答案
四川省专升本（高等数学）-试卷12(总分56,考试时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 设f(x)=e—x2一1，g(x)=x2，则当x→0时( )A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小C. f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小2. 设函数f(x)可导，则= ( )A. 0B. 2f(x)C. 2f(x)f′(x)D. 2f′(x)3. 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是( )A. (－5，5)B. (－∞，0)C. (0，+∞)D. (－∞，+∞)4. 设函数z=x2y+x+1，则等于( )A. 2x+1B. 2xy+1C. x2+1D. x25. 不定积分dx= ( )A. ln｜3x－1｜+CB. ln(3x－1)+CC. ln｜3x－1｜+CD. ln(3x－1)+C6. 在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形是( )A. 椭圆B. 椭圆面C. 抛物面D. 椭圆柱面7. 下列命题中正确的有( )A. 设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)可能收敛B. 设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)必定发散C. 设级数un收敛，且un≥vn(n=k，k+1，…)，则级数vn必定收敛D. 设级数(un+vn)收敛，则有(un+vn)=vn8. 向量组α1=(1，1+a，0)，α2=(1，2，0)，α3=(0，0，a2+1)线性相关，则a= ( )A. 一1B. 0C. 1D. 29. 方程y″+3y′=x2的待定特解y*应取( )A. AxB. Ax2+Bx+CC. Ax2D. x(Ax2+Bx+C)10. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )A. 交换A*的第1列与第2列得B*B. 交换A*的第1行与第2行得B*C. 交换A*的第1列与第2列得－B*D. 交换A*的第1行与第2行得－B*2. 填空题1. 由方程xy—ex+ey=0确定的隐函数的导数y′=____________．2. dx=____________．3. 直线垂直，则k=____________．4. f′(3x)dx=____________．5. 设A=，且有AX+I=A2+X，则X=____________．4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2022四川省普通专升本高等数学参考样卷(解析版)
2022年四川省普通专升本统一考试高等数学（理工类） 标准化考试样卷及解析命题、解析人：year 冉春考试时间：150分钟，满分:150分绝密：启用前一、选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 当x →0时，a=是无穷小量，则 ( ) A ．a 是比2x 高阶的无穷小量 B ．a 是比2x 低阶的无穷小量C ．a 与2x 是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．a 与2x 是等价无穷小量正确答案：C 解析： 故选C ．2． = ( )A ．EB ．e －1C ．一e －1D ．一e正确答案：B解析：由于3，若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ）A. 222(1)x C --+B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+正确答案：C.解析: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+应选C.4． 球心在(－1，2，－2)且与xOy 平面相切的球面方程是 ( ) A ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=4 B ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=2 C ．x2+y2+z2=4 D ．x2+y2+z2=2 正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=r2．又与xOy 平面相切，则r=2．故选A ． 5.幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间为（ ）.A.(B.[2] ().2,2C - D.[2,2]-正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=,当212x l =<，即||x <时，级数212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。
四川理工学院专升本数学历年试题汇总
2003年专升本<经济数学>试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n .2) xxx I x sin tan lim0-=→3) xx x 1)31(lim -→4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y xI σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式1110110110110111=D 的值. 14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2..3.,是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界.4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A卷）注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。
专升本试题及解答（四川理工2017）
专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。
解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。
2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。
解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。
3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。
解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。
4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。
解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。
专升本试题(四川理工2016)
2016年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共21分）1、已知向量}1,,2{-=λa ，}5,2,{λ=b 的数量积为0，则=λ（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）43 （D ）45 2、设c x x dx x f +=⎰sin )(，则=)(x f （ ）（A ）x x sin + （B ）x x cos + （C ）x x x cos sin + （D ）x x x cos sin - 3、函数582+-=x x y 的极小值为（ ）（A ）5 （B ）11- （C ）7 （D ）44、关于函数)(x f ，下列说法错误的是（ ）（A ）若)(x f 是无穷小量，则)(x f 是很小很小的数；（B ）若函数在0=x 处可导，则函数0=x 处连续；（C ）若)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-→+→，则)(x f 在0=x 处连续； （D ）若35)(-=x x f ，则∞=→)(lim 3x f x 。
5、关于下列收敛性的说法，错误的是（ ）（A ）∑∞=131n n 发散 （B ）∑∞=181n 发散（C ）∑∞=132n n 收敛 （D ）∑∞=-11)1(n n n 条件收敛 6、若A 是三阶矩阵，3=A ，则=A 2（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247、='⎰)3(02xdt t （ ）（A ）x 3 （B ）x 2 （C ）23x （D ）22x二、填空题：（每题3分，共18分）1、设函数)(x f 的定义域为)3,1[-，则)42(x f -的定义域为 。
2、若xe y 5cos =，则=''y 。
3、幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为 ；4、已知极限)13(lim 2+--+∞→x ax x x 存在，则=a 。
，要使极限存在，必须使09=-a ，即9=a 。
四川省专升本(高等数学)-试卷1
四川省专升本（高等数学）-试卷1(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知当x→0时，(1+ax 2cosx－1是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）√解析：解析：∵当x→0时，(1+ x 2．又(1+ 一1～cosx一1，∴当x→0时，x 2，于是，有：3.下列极限不正确的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：B项：4.经过点(1，0)，且切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3B.y=x 3 +1C.y=x 3一1 √D.y=x 3 +C解析：解析：因为y′=3x 2，则y=x 3 +C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x 3一1．（分数：2.00）√解析：解析：设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以6.设直线Lπ：x—y—z+2=0，则 ( )（分数：2.00）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上√解析：解析：因为直线L过点(2，3，－1)，且直线L的方向向量s=(1，2，－1)，又平面π的法向量n=(1，一1，一1)，所以n.s=1—2+1=0，故直线L与平面π平行，但点(2，3，一1)不在平面π上，所以直线L不在平面π上．7.已知D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则y dxdy= ( )（分数：2.00）√C.1一eD.e一18.设z=e y2+1 sin(x 2－1)，则（分数：2.00）A.－2xye y2+1 cos(x 2－1)B.e y2+1 +e y2+1 sin(x 2－1)C.－4xye y2+1 cos(x 2－1)D.4xye y2+1 cos(x 2－1) √解析：解析：∵z=e y2+1sin(x 2－1)，∴ =2xe y2+1cos(x 2—1)，y2+1.cos(x 2－1)]=4xye y2+1 cos(x 2—1)．9.微分方程x的通解是 ( )（分数：2.00）A.Ce 2x3xB.Ce 2x xC.Ce －2x3xD.Ce －2x x√解析：解析：由一阶线性微分方程的通解公式y=e －∫p(x)dx(C+∫Q(x)e ∫p(x)dx dx)=e －∫2dx(C+∫e x e ∫2dx dx)=e－2x(C+∫e 3x dx)=ce －2x e x．10.下列级数中，收敛的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：对于选项A，显然u n为分式，且含指数运算3 n，故宜用比值判别法判定其敛散性．因ρ= =3＞1，所以，级数发散．对于B选项，u n = 是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散．对于C选项，u n =n.sin = (x＞sinx，0＜x＜)，由于是p=2＞1的P一级数收敛，所以由比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项，对于选项D，因u n = ，u n = ≠0，所以由级数收敛的必要性知，级数发散．11.若A，B都是方阵，且｜A｜=2，｜B｜=－1，则｜A －1 B｜= ( )（分数：2.00）A.一2B.2√解析：解析：因为｜A｜｜A －1｜=1，｜A｜=2，所以｜A －1｜= ，又因为｜B｜=－1，所以｜A －1B｜=｜A －1｜｜B｜二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设z=x 2 y+sin y，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：由于z=x 2 y+siny，可知．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x→0时，本题不是“”型，所以直接利用14.若∫f(x)dx=e x +x+C，则∫cosx.f(sinx－1)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e sinx－1 +sinx+C）解析：解析：∫cosx.f(sinx－1)d x=∫f(sinx－1)d(sinx－1) =e sinx－1 +sinx一1+C 1 =e sinx－1 +sinx+C．15.设f(x)的n－1阶导数为 f (n) (x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：[f (n－1)(x)]′=f (n) (x)，即f (n)16. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为a n =(－1) n－1，a n+1 (一1) n所以收敛半径为．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2009四川理工学院专升本高数试卷[1]
![2009四川理工学院专升本高数试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/715ea7fbf90f76c661371a96.png)
2009四川理工学院专升本高数试卷一 选择题（每小题3分，共24分）1 当0x →时，sec 1x -是22x 的（ ） （A ）高阶无穷小（B ）同阶但不是等价无穷小（C ）低阶无穷小（D ）等价无穷小2 若两个函数f(x)、g(x)在区间（a ，b ）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a ，b ）内（ ）（A ）相等（B ）不相等（C ）相差一个常数（D ）均为常数3 设f(x)在区间（a ，b ）内有二阶导数，且()0f x ''<，则f(x)在区间(a,b)内（）（A ）单调非增（B ）单调非减（C ）先增后减（D ）上述A 、B 、C 均可能4 设42()26f x x x =-+，则f(0)为f(x)在区间[-2，2]上的（）（A ）最大值（B ）最小值（C ）极大值（D ）极小值5 设f(x)在[,]l l -连续 ，则定积分[()()]l l f x f x dx ---⎰=（） （A ） 0（B ）02()lf x dx ⎰（C ）02()l f x dx -⎰（D ）不能确定 6 方程222x y z ++=表示的二次曲面是（）（A ）椭球面（B ）抛物面（C ）锥面（D ）柱面7 函数2(1)y x =+sin x 是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）有界函数（D ）周期函数8 级数11001(1)101n n n n --∞=-+∑必然（ ） （A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）分散（D ）不能确定二 填空题（每题3分，共15分）9 极限2226lim 23x x x x x →---- 10 若级数1n n u∞=∑条件收敛，则级数1n n u ∞=∑必定11 过点（3，-2，1）且与直线861543x y z -++==垂直的平面方程为 12 在求解微分方程232x y y y x e-''++=时，其特解应该假设为 的形式 13 设2009()(1)()f x x g x =-，其中g(x)连续且g(1)=1，则(1)y '=三 解答题（每小题6分，共54分）14设函数0(),0x x f x xe x -≥=<⎪⎩， 求22(1)f x dx --⎰ 15 设22ln(1)z x y =++，求dz 。
专升本试题及解答(四川理工2012)
2012年四川理工学院专升本《高等数学》考试题一、选择题（每题4分，共20分）1、=+∞→)1sin sin 2(lim xx x x x （ A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）∞【知识点】重要极限、无穷小的性质。
解析：11011sinlimsin 2lim )1sin sin 2(lim =+=+=+∞→∞→∞→xx x x xx x x x x x 。
2、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y tt x 所确定，则曲线)(x y y =在3=x 处的法线与x 轴的交点的横坐标为（ A ）（A ）32ln 81+ （B ）32ln 81+- （C ）32ln 8+- （D ）32ln 8+【知识点】参数方程的导数、导数的几何意义。
解析：由3=x 得：0322=-+t t ，即1=t 或3-=t （舍去），点的坐标为)2ln ,3(又2)1(212211t t t dx dy +=++=，切线斜率811===t dxdy k ，法线斜率81-=k ， 故法线方程为：)3(82ln --=-x y ，当0=y 时，32ln 81+=x 。
3、设L 为圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰-Lydx x dy xy 22为（ B ）（A ）π21（B ）π21- （C ）π （D ）π-【知识点】曲线积分（格林公式）。
（注意：方向为顺时针） 解析：2)()(103202222πθσσπ-=-=+-=∂∂-∂∂-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r d d x y d y P x Q ydx x dy xy DDL。
4、下列说法正确的是（ B ）（A ）若0)(='a f ，则)(x f 在a x =取极值；（B ）若)(x f 在a x =处可导，且在a x =处取极值，则0)(='a f ； （C ）若0)(=''a f ，则点))(,(a f a 为)(x f 的拐点； （D ）若点))(,(a f a 为)(x f 的拐点，则0)(=''a f 。
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2003年专升本<经济数学>试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n .2) xxx I x sin tan lim0-=→3) xx x 1)31(lim -→4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y xI σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式1110110110110111=D 的值. 14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2..3.,是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界.4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A卷）注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。
2.本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
一、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。
1.试求垂直于直线相切的直线方程.2.计算.3.求出所围成的图形面积.4.设.5.薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度为求薄板的质量.6.把函数的幂级数，并指出收敛区间.7.求微分方程的通解.二、选择题（单选，每小题1分，共10分）8.等于（）A. B.C. D.9.设函数,则（）A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.10.设（）A. B.C. D.11.函数存在的（）A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件12.等于（）A ．B. C. D.13.广义积分为（）A.发散 B. 1 C. 2 D. 1/214.直线的位置关系是（）A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直C.直线在平面上D.直线与平面只有一个交点，但不垂直15.下列级数中，发散的是（）A.B.C. D.16.幂级数的收敛半径为（）A. 1B. 2C.D.17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于（）A. 1/10B. 1/20C. 1/30D. 1/40三、判断题.（每小题1分，共10分）18.（）19.（）20.曲线（）21.已知函数则（）22.设点（）23.（）24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为（）25.设函数（）26.改变二次积分（）27.微分方程（）四、填空题.（每小题1分，共10分）28.行列式29.若行列式30.设矩阵31.若齐次线性方程组有非零解，则32.设33.若34.已知35.维向量线性相关的 条件.36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是37.设线性方程组则 且 ,方程组有解.2006年专升本考试题及参考答案一.单项选择题(10分)1.()'()()( ).R f x f x f x 在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有.A 一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;D.三个极小值一个极大值.-22.(),()=x f x e f x 的一个原函数是则2222.; .2; .4; .4.------x x x x A e B e C e D e12(1)3. 3-∞=-⋅∑n nn x n 级数的收敛区间是(). .(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).----A B C D4.'3( ).+=xy y 方程的通解是3.3; .; .3; . 3.=+=+=--=-C A y B y C x xC CC yD y x x1111112223333332222225.,222( ).222====a b c a b c D a b c k B a b c a b c a b c 若则 .2; .2; .8; .8.--A k B k C k D k二.填空题(15分)2sin 21,01.(),( );,0⎧+-≠⎪==⎨⎪=⎩ax x e x f x R a xa x 在上连续则 2.ln 1 =+=y x x y 曲线与直线垂直的切线是(); 2-23.(-( );=⎰x 定积分4.()-=x f x e 的幂级数展开式是( );15.()[0,1],()3,=⎰f x f x dx 在上连续且则11()()( ).=⎰⎰xdx f x f y dy三.计算下列各题(30分)22201cos 1.lim ; 2.;sin -→-⎰x x x xe dx x x23.;4."'20;49+∞=+-=++⎰dxI y y y x x 45.=ab b b a b D bba6. ?sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)∂∂∂∂z zx y求分 . ()()||,()lim ()0,().(7)ϕϕϕ→=-===x af x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分).(6),:,2 2σ=+===⎰⎰DI x y d D y x y xx 七计算其中由和围成.(10分)()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)ξξξξ=∃∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分2007年四川理工学院专升本考试高等数学试题(理工类)一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）1． 下列函数是奇函数的是（ B ）（A ）sin(cos )x （B ）sin(tan )x （C ）cos(tan )x （D ）cot(cos )x2．已知211111sin()()x x f x x x x -⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩，则1lim ()( )x f x →=；（A ）2 （B ）3 （C ）12（D ）不存在 3．()f x 在0x 可导，014'()f x =，则0002()()lim( )a f x a f x a→--=； （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）124．已知22()x x f x e e -=+，则()f x 的一个原函数是（ ）（A ）22x x e e --（B ）2212()xx ee --（C ）222()x x e e --（D ）2212()x x e e -+5．两个向量平行的充要条件是（ ）（A ）它们均不为零向量 （B ）它们的分量对应不成比例 （C ）它们的数量积为零 （D ）它们的向量积为零向量 二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）6．232()limxt x e dt xx →-+=⎰ ;7.22ππ-=⎰ ；8．2201'(sin )tan , ()f x x x =<<，则()f x = ；9．已知(,)z z x y =是由方程3310z xyz --=决定的隐函数，则dz = ; 10．交换积分次序211(,)xdx f x y dy =⎰⎰ .三、计算下列各题（本大题共40分）11．求矩阵221124582A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵.(6分)12．求两直线134211x y z ---==-与1010x y z x y z ---=⎧⎨-++=⎩的夹角. (6分) 13．求函数11()()ln()f x x x =++关于x 的幂级数展开式.(7分) 14．已知02()()xf x x f t dt =-⎰，求()f x .(7分)15．求由曲线2y x y +=及x 轴围成区域绕x 轴旋转所成立体体积(7分).16．解线性方程235320337x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.（7分）四、综合与证明题（本大题共30分）17．在过点00(,)O 和点0(,)A π的曲线族0sin ()y a x a =>中，求一条曲线L ，使以点O 为起点、沿曲线L 、以A 为终点的曲线积分312()()LI y dx x y dy =+++⎰有最小值，并求此最小值。
（12分）18．求函数22()ln()f x x x =-++的单调区间和极值.（10分） 19．求证：当0x >时，有1ln(x x ++>.(8分)答案:1.B2.D3.C4.B5.D6.13 7.128.1=---+()ln()f x x x C 9.y xdz dx dy z z=+10.100(,)dy f x y dx ⎰ 11.1221399111366111399A -⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭12.cos θ=13.1110011111111111()()()()(),n n nn n n n n n x x f x x x x x n n n n ++∞∞∞+====-+-=+---<≤+++∑∑∑ 14.12',f f =-解微分方程有212xf Ce -=+.15.12201526()V xdx x dx πππ=+-=⎰⎰ 16.104177,,x y z === 17.2342343,()()OADD Q P I dxdy y dxdy a a x y ππ∂∂=-=-=-=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰,3248444133,',,I a a I a a I ππ=-+=-+==-18.定义域12(,)-，11302222'(),,()ln ,f x x f ===极大值，111222(,],[,)-.19.1()ln(f x x x =++-200'()ln(,.f x x x =++>>2008年四川理工学院专升本考试高等数学试题(理工类 命题人：杨勇)二．选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）2． 若级数1(2)nn u ∞=-∑收敛，则极限lim(2)nn u→∞+=（ ）；（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）不确定2．已知201lim x x ax b x →∞⎛⎫--=⎪+⎝⎭，则( )； （A ）1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1a b ==-3．曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于221x y z ++=，则点P 坐标是（ ）； （A ）(1,1,2)- （B ）(1,1,2) （C ）112(,,)- （D ）112(,,)--4． 211()limnn xf x x →∞+=+，则()f x （ ）；（A ）不存在间断点（B ）间断点是1x =（C ）间断点是0x =（D ）间断点是1x =-5．下列命题正确的是（ ）。