基本运算电路

2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i 2 i3 i 4
u I1 u P R1 u I1 R1 u I2 R2 u I2 u P R2 u I3 R3 ( 1 R1 u I3 u P R3 1 R2 1 R3 uP R4 1 R4 )u P
电路特征：引入电压负反馈。 无源网络 因为uO为有限值， Aod＝∞，所 以 uN－uP＝0，即 uN＝uP…………虚短路 因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
二、比例运算电路
1. 反相输入
+
“虚断” iN=iP=0， “虚短” uN=uP=0－－虚地 在节点N：
iF i R uI R
uOห้องสมุดไป่ตู้uI
RF R
1
由于该电路为电压串联负 反馈，所以输入电阻很高。
A uf


同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uO uN uP uI
Auf = 1
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 u I1 R1
2. 同相输入
uN uP uI u O (1 u O (1 Rf R Rf R ) uN ) uI
i+ = i- = 0
uN R R RF uO
R R RF
)uI
RF R
* R ’= R // RF
uO uI
又 uN = uP = uＩ 得：
u o (1
试求图示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
u O1 (1 Rf R ) R 2 // R 3 // R 4 R 1 R 2 // R 3 // R 4 u I1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与uO1 相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第五章 信号的运算和处理
§5.1 集成运放组成的运算电路
一、概述
二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路
一、概述
1. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失调 电流及其温漂、噪声均为0。
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
Rf R2 Rf R3
u I2 u I3
u O u O1 u O2 u O3
Rf R1
u I1
Rf
R2
u I2
Rf R3
u I3
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独 作用时的输出电压
uP RP (
u O (1
u I1 R1

u I2 R2

u I3 R3
)
( R P R 1 // R 2 // R 3 // R 4 )
RP ( u I1 R1 u I2 R2 u I3 R3 ) Rf Rf
Rf R
) uP
R Rf R

uO Rf (
uO Rf R ( u I2 u I1 )
实现了差分 放大电路
四、积分运算电路和微分运算电路
1. 积分运算电路
“虚地”，u = 0 “虚断” iR = iC
iC i R uI R
uO = uC
uO uC
1 RC
1 C

dt
uI R
dt
uO
u
I
uO
u I1 R1

u I2 R2

u I3 R3
)
与反相求和运算电路 的结果差一负号
3. 加减运算
利用求和运算电路的分析结果
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO Rf ( u I3 R3 u I4 R4 u I1 R1 u I2 R2 )
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
1 RC
1 RC

t2 t1
u I d t u O ( t1 )
uO
u I ( t 2 t1 ) u O ( t1 )
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
线性积分，延时 波形变换
移相
2. 微分运算电路
i R iC C duI dt duI dt
u O i R R RC
虚地
为了克服集成运 放的阻塞现象和自 激振荡，实用电路 应采取措施。
运放由于某种原因 进入非线性区而不 能自动恢复的现象
限制输出 电压幅值 滞后补偿
限制输 入电流
电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表 。
u O iF R f R f ( u I1 R1 u I2 R2

u I2 R2
u I3

u I3 R3
)
R3
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
u O2
u O1 Rf R1 u I 1 u O3
_
u O iF R f
Rf R
uI
由 iR = iF ，得
uo RF R uI
uI uN R
Auf uo uI

uN uo RF
RF RI

R ’ = R // RF
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为 Rif = R
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为 R0f =0