用逆推法解的应用题

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[整理版]用逆推法解题

用逆推法解题【知识要点】1.逆推法：是用还原思想解题的方法。

就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件2.用逆推法解答某些题目时，比用顺推法解答更清晰容易3.解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘【典型题解】例1.某数加上10，减去7，乘以3，除以5，等于12。

这个数是多少？分析：用逆推法思考：这个数没除以5时是多少？这个数没乘以3时是多少？这个数没减去7时是多少？这个数没加上10时是多少？也可以顺序画表如下：()()()()1073512+-⨯÷−−→−−→−−→−−→③②① 从12入手逆推依次计算出①②③三个数，最后求出这个数是多少解：12560 60320 20727 271017⨯=÷=+=-= 答：这个数是17例2.在求几个数之和时，把其中的一个加数的十位数字少写了5，个位数字上本应该是零而写成了6，千位数应该是7而写成了1，这时得到的和是3212。

那么，原来要求的几个数的和应该是多少？分析：加数的十位上少写5，和就少了50；个位是0写成6，和就多了6；千位是7写成1，和就少了6000；这题可以看成是正确的和先减少了50，又增加了6，再减少了6000后是3212，用逆推法即可求解解：()32127110009212+-⨯= 921269206-= 92065109256+⨯=答：原来要求的几个数的和应该是9256例3.小明的三层书架中共放着48本书。

有一次他清书，先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。

原来每层放多少本书？分析：以三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数48316÷=。

再分析各层书是怎样变化得到16本书的，即上层原有书的本数－8本＝16本；下层原有书的本数＋6本＝16本；中层原有书的本数＋8本－6本＝16本，最后用逆运算使问题得解解：48316÷=（本） 16824+=（本） 16610-=（本） 166814+-=（本）答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书例4.在一只篮子里，有若干枚李子。

二年级逆推问题题

二年级逆推问题题在二年级数学学习中，逆推问题是一个常见的题型。

逆推问题，顾名思义，就是从已知的结果逆向推导出过程或者起点。

通过逆推问题的练习，可以培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力。

以下将介绍一些适合二年级学生的逆推问题，并给出解题思路。

1. 小明一共纸张30张，他将其中一些纸张剪成了小方块，一共剪得小方块40个，请问小明每张纸张上剪了几个小方块？解题思路：假设小明每张纸张上剪了x个小方块，根据题意可以列出方程式：30 * x = 40。

我们可以通过逆推，将40逐渐分解为小方块的数量，直到找到符合条件的x。

2. 一辆自行车每走一圈，车轮转动了20次。

如果自行车走了10圈，车轮转动了多少次？解题思路：设车轮转动的次数为y，根据题意可以列出方程式：1圈 * 20次 = 10圈 * y次。

可以通过逆推方法，将10圈的车轮转动次数逐渐分解为每圈的转动次数，直到求出y。

3. 班级里有30个学生，每个学生需要收集5本旧书。

如果学生们共收集了150本旧书，班级里有几个学生参与了这个活动？解题思路：假设有x个学生参与了这个活动，根据题目可以列出方程式：x * 5 = 150。

逆推可以帮助我们找到符合条件的x值。

通过以上的例子，可以看出逆推问题的解题思路就是将已知的结果逆向推导出起点或过程。

这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和解决问题的能力，让他们学会用多种方式思考和解决问题。

当然，逆推问题的难度可以逐渐增加，让孩子在解题过程中逐步提升自己的能力。

除了逆推问题，在数学学习中还有很多其他的题型，如计算题、应用题等，这些题型的解题方法也需要通过实际练习来掌握。

希望孩子们在数学学习中保持积极的态度，勤加练习，从而取得好成绩。

逆推法

逆推法解题（A卷）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?逆推法解题（A卷）答案一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 斗第三次见花前应有一斗;第三次遇店前应有 (斗);第二次见花前应有 (斗);第二次遇店前应有 (斗);第一次见花前应有 (斗);第一次遇店前应有 (斗).3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为"1"的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么"135"辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒. 现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个) (18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).。

四年级奥数逆推解题应用题及答案

四年级奥数逆推解题应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个); 第一次原有：(32+30)÷2=31 (个); 答：财迷身上原有31个铜板.。

四年级奥数逆推解应用题及答案

四年级奥数逆推解应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个
老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增
加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了
算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32
个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相
当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相
当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相
当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相
当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第一次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷身上原有31个铜板.。

逆推法在数学解题中的应用

→例 1：从1→到100自然数中找出10个，使它们的倒数之和等于1.
解析：本题要是从1到100这些自然数中找出10个数的倒数试着加费力
费时，还不一定计算的正确，如果采用逆推法解题就轻松得多。
•
1= 1-
1 2
+
1-1
23
+1
3
-
1 4
+
1 4
-
1+
5
1-
5
1 6
+
...
• =（1 - 1）+（1
银行里取出了 350 元，因此还要逆推一步。 • 逆推第三步： • 妈妈从银行里取出 350 元之前是多少元？就是原有存款数。 • 用加法计算得：1450＋ 350＝ 1800（元） • 列综合式计算：1200＋400－150＋350 • ＝ 1600— 150＋350 • ＝ 1450＋ 350＝1800（元） • 答：妈妈在银行里原有存款是 1800 元。
练习题
• 1．一桶油，第一次倒出 12 公斤后，倒进 15 公斤；第二次倒出 20 公斤，桶里还有 18 公斤。这桶油原有多少公斤？
• 2 .一筐水果,卖出42 斤后,又卖出余下的 1 ,这时筐里还有15斤,这
筐水果原有多少斤？
4
2 6 12 30 42 56 72 90 10
→例2：上月，妈妈从银行里取出存款 350 元，本月中旬存入 150 元。本月下旬，又取出 400 元，这样在银行里还有存款 1200 元。问妈妈在银行里原有存款多少元？
• 解析： • 本题“在银行里原有存款虚”是原数。 • 该原数根据题意，经过了三次变化。 • 第一次变化，是上月从“原存款中取出 350 元； • 第二次变化：是本月中旬存入了 150 元； • 第三次变化：是本月下旬又取出了 400 元。 • 原数是经过这三次变化，才是 1200 元的。

小学数学逆推问题应用题及参考答案

小学数学逆推问题应用题及参考答案1、王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？2、篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？3、小马在计算600-□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是多少？4、小胖说：“拿我去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄，王爷爷今年61岁．”问：小胖今年几岁？5、一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200．求这个数．6、将一个数缩小到原来的十分之一，再扩大到它的100倍，得到的数是4.158，原数是多少？7、甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借了3本后，又送给丙组5本，结果每个组拥有相等数量的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？8、有两个书架，甲书架有书110本，乙书架有书80本，每次从甲书架拿出3本到乙书架，拿几次后两个书架的书相等9、小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩7.2元，那么小娟原来存了多少元钱．10、有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出25加给乙数，再从乙数中取出16加给丙数，又从丙数中取出20加给甲数，此时甲、乙、丙三个数都是150，请问：甲、乙、丙三个数原来是多少？11、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？12、将一根长为x米的绳子一半再一半地剪去，剪了4次后，剩下的正好是2米，这根绳子原来长多少米．13、一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？14、丁丁是个小马虎，他在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是18余32，正确的商是多少？15、一罐糖果，第一天吃了总数的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了15粒后还剩下18粒糖．原来这罐糖果共多少粒？参考答案：1、解：第二个人买完后鸡蛋有：（10+1）×2 =11×2 =22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）×2 =23×2 =46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第二个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第二个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．2、解：小明取时有：（3+1）×2 =4×2 =8（个）一共有：（8+1）×2 =9×2 =18（个）答：一共有18个梨．【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答3、解：□里面的数值应是：600-60×5=600-300=300正确的结果是：600-300÷5=600-60=540答：实际的正确结果应该是540．4、（61+11）÷8=72÷8=9（岁）9+1=10（岁）答：小胖今年10岁．5、解：[（200+85）÷3-80]×10=[95-80]×10=15×10=150答：这个数是150．6、解：4.158÷100=0.04158，0.04158×10=0.4158答：原数是0.4158．7、解：最后都有：90÷3=30（本）；丙原有：30-5=25（本）；乙原有：30-3+5=32（本）；甲原有：30+3=33（本）；答：甲组原来有图书33本，乙组原来有图书32本，丙组原来有图书25本．【分析】结果三个组图书一样多，都是90÷3=30（本），最后是乙送给丙5本，这时丙是30本，那么丙原有30-5=25（本）；乙借了3本，送出5本，也就是少了2本，此时乙有30本，则乙原有30+2=32（本）；因为甲借出3本后剩下30本，因此甲原有30+3=30（本），据此解答即可．8、解：（110-80）÷2÷3=30÷2÷3=5（次）答：拿5次后两个书架的书相等．故答案为：5．【分析】由题意可知甲书架比乙书架多110-80=30本，再把多的平均分成2份，每人各得15本后，两个书架的本数正好相等，再想15里面有几个3，用除法即可解决9、解：[（7.2+0.4）×2-5]×2=[15.2-5）]×2=10.2×2=20.4（元）答：小娟原来存了20.4元．【分析】首先根据题意，用7.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以2，求出一共剩下了多少钱；最后用剩下的钱减去5，求出小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以2，求出小娟原来存了多少钱即可．10、解：丙：150+20-16=154，甲：150+25-20=155，乙：150+16-25=141，答：甲、乙、丙三个数原来各是155，141，154．【分析】根据“再从乙数中取出16加给丙数，又从丙数中取出20加给甲数，此时甲、乙、丙三个数都是150”这个条件，就可以求出丙原有的数，即150+20-16，根据“从甲数取25加到乙数，最后从丙数取20加到甲数，”甲数原有多少，我们就可以求出来了，即150+25-20，最后根据“从甲数取25加到乙数，再从乙数取16加到丙数，”即可求出乙原有多少．11、解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，8÷2=4（两），（4+8）÷2=6（两），（6+8）÷2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒．【分析】由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒（6+8）÷2=7两；据此解答．12、解：2×2×2×2×2=4×2×2×2=8×2×2=16×2=32（米）答：这根绳子原来长32米．【分析】剪3次剩下绳子的长度是2×2米，剪2次剩下绳子的长度是2×2×2米，剪1次剩下绳子的长度是2×2×2×2米，不剪时绳子的长度应是2×2×2×2×2米，据此解答．13、解：700﹣525=175175÷（8﹣1）=25700÷25=28把这个乘数的个位数字误看成8，这个因数是2424×25=600答：正确的乘积是600．【分析】700﹣525=175，乘积相差175，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=175，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．14、【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是56，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商．解：18×56+32=1040，1040÷65=16．答：正确的商是16．15、解：（15+18）×2×2=33×2×2=132（粒）；答：原来这罐糖果共132粒．【分析】第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了15粒后还剩下18粒糖，说明（15+18）粒是第一天吃后剩下的一半，那么第一天吃后剩下（15+18）×2=66（粒）；第一天吃了总数的一半，剩下66粒，那么原来这罐糖果共有66×2=132（粒）；据此解答．。

用逆推法解题

用逆推法解题【知识要点】1.逆推法：是用还原思想解题的方法。

这个数是多少？分析：用逆推法思考：这个数没除以5时是多少？这个数没乘以3时是多少？这个数没减去7时是多少？这个数没加上10时是多少？也可以顺序画表如下：()()()()10735?12+-⨯÷−−→−−→−−→−−→③②① 从12入手逆推依次计算出①②③三个数，最后求出这个数是多少解：12560 60320 20727 271017⨯=÷=+=-=答：这个数是17例2.在求几个数之和时，把其中的一个加数的十位数字少写了5，个位数字上本应该是零而写成了6，千位数应该是7而写成了1，这时得到的和是3212。

那么，原来要求的几个数的和应该是多少？分析：加数的十位上少写5，和就少了50；个位是0写成6，和就多了6；千位是7写成1，和就少了6000；这题可以看成是正确的和先减少了50，又增加了6，再减少了6000后是3212，用逆推法即可求解解：()32127110009212+-⨯= 921269206-= 92065109256+⨯= 答：原来要求的几个数的和应该是9256例3.小明的三层书架中共放着48本书。

有一次他清书，先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。

原来每层放多少本书？分析：以三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数48316÷=。

再分析各层书是怎样变化得到16本书的，即上层原有书的本数－8本＝16本；下层原有书的本数＋6本＝16本；中层原有书的本数＋8本－6本＝16本，最后用逆运算使问题得解解：48316-=（本）166814+-=（本）+=（本）16610÷=（本）16824答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书例4.在一只篮子里，有若干枚李子。

逆推法(含答案)-

逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。

其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

（一）思路指导：例1.一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个, 问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。

10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长至∣J 100万个。

算式：100-（1 + 1） = 8 （小时）答：增长到100万个时需要8小时。

例2.四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本, 丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。

他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120÷4 = 30 （本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。

算式：120÷4 = 30 （本）丁原有的本数：30 + 6-5 = 31 （本）丙原有的本数：30 + 5-4 = 31 （本）乙原有的本数：30 + 4-3 = 31 （本）甲原有的本数：30 + 3-6 = 27 （本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。

例3.粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。

根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋,可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（64-8）x2 = 112 （袋）列式:（32×2-8）×2 = 112 （袋）答：粮仓里原有存米112袋。

逆推问题练习题

逆推问题练习（1）1、一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。

2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？4、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本。

箱里还剩9本，这箱图书共有多少本？5、幼儿园买了一车西瓜，第一天把这车西瓜平均分成4份，吃了其中的1份；第二天把剩下的西瓜平均分成3份，吃了其中的1份；第三天把剩下的西瓜平均分成2份，吃了其中的1份后，还扔了2个坏西瓜。

第四天吃了最后的18个。

问这车西瓜一共有多少个？6、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

这个数是几？7一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88求这个数。

8一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。

9某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？1 / 410某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。

甲、乙两地相距多少千米？11有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？12竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半多2枚给第二人，还剩6枚。

竹篮内原有李子多少枚？13王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？14妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。

妈妈买了多少个橘子？15、池塘里的睡莲的面积每天长大1倍，17天可以长满整个池塘，那么睡莲长满半个池塘需要多少天？逆推问题练习（2）1、有一位老师，他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年多少岁？2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的差是577，这题的正确答案是多少？3、一个数减去248，小明在计算时错把减数百位和十位上的数交换了，结果得843，正确答案应该是多少？2 / 44、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

用逆推法解决应用题

用逆推法解决应用题有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。

这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。

下面的题目就可以用三种方法来解。

例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。

6÷6×12－96＝96（吨）解法二：先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。

96×（12÷6）－96＝96（吨）解法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。

96÷6×（12－6）＝96（吨）答：第二天比第一天多运48吨。

你认为哪种算法最好？我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有别的解法？例某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？解法一：把120千克扩大2倍，得到一桶豆油的重量和两只桶重，从中去掉210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量和），即得桶重。

120×2－210＝30（千克）解法二：先求出半桶豆油的重量，再从120千克中去掉这半桶豆油的重量，也可得桶重。

120－（210－120）＝30（千克）解法三：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。

210－（210×2－120×2）＝30（千克）解法四：基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有不同。

210－（210—120）×2＝30（千克）解法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。

逆推法解决还原应用题及解题方法

逆推法解决还原应用题及解题方法
逆推法通常用于解决还原应用题，主要是通过反向推导或逆向推理的方法来还原出问题中所涉及的信息或过程。

以下是使用逆推法解决还原应用题的一般解题方法：
1. 理解题意：首先要充分理解题目要求和提供的信息，明确需要还原的对象、过程或关系。

2. 确定目标状态：确定需要还原到的目标状态或信息，对于涉及多个步骤的过程，需要逐步确定每个阶段的目标状态。

3. 反向推导：从目标状态开始，逆向推导出前一步的状态或信息。

这通常需要依据已知条件、规则或逻辑进行逆向推理，找出导致目标状态的可能路径或方法。

4. 考虑多种可能性：在逆推导的过程中，需要考虑不同的可能性和选择，有时可能需要分支推导，观察每条路径的合理性和可行性。

5. 迭代推导：如果还原的过程比较复杂或包含多个阶段，可能需要进行多次迭代推导，层层递进地还原出整个过程或关系。

6. 验证与检查：在完成逆推导后，需要对还原的结果进行验证和检查，确保得出的还原信息符合题目要求，并且与已知的条件、规则相符。

7. 总结归纳：对于复杂的还原过程，可以根据逆推导的结果进行总结和归纳，梳理清楚各个阶段的推导逻辑和关键步骤。

逆推法在解决还原应用题时，能够帮助理清问题脉络，逐步还原出隐藏或缺失的信息或关系，为最终的问题求解提供有效的方法和思路。

逆推反解(倒退法)

逆推反解（倒退法）例1：爷爷今年的年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，爷爷今年多少岁？练习：一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数是多少？例2：小明买了一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，这桶油原来有多少千克？练习：某商场出售电冰箱，上午售出总数的一半多15台，下午售出剩下的一半多25台，还剩下95台，这个商场原有多少台电冰箱？例3：在做一道整数减法题时，苗苗因为马虎，讲被减数个位上的8看成5，把减数十位上的7看成1，结果得出差事206，正确答案是多少？练习：小红在计算整数加法时，错把一个加数个位上的数字6看成是9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出差是686，正确的答案是多少？学以致用:1、宇森问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。

”王老师今年多大年纪？2、爸爸买了一些猕猴桃，全家人第一天吃了这些猕猴桃的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多一个，最后还剩一个，爸爸买了多少个猕猴桃？3、小明在计算整数加法时，错把一个加数个位上的数字6看成8，把另一个加数十位上的5看成了8，结果得出和是360，正确答案是多少？4、三个小朋友共有贺卡87张，如果甲给乙5张后，乙给丙3张，那么三人的贺卡张数恰好相同，问甲乙丙三个小朋友原来各有贺卡多少张？5、芳芳在做乘法运算时，错将一个乘数百位上的8看成了3，结果得到2268，已知另一个乘数是7，那么第一个乘数是多少？正确的得数是多少？6、两只猴子拿来了26个桃子，大猴眼疾手快，抢先得到，小猴看大猴拿太多了。

就从大猴手中拿走了一半，大猴不服，又从小猴手中抢走了一半，小猴不肯，大猴就还给了小猴5个，这时，小猴比大猴还多2个，求大猴最初拿了几个？7、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等，问：原来每棵树上各落多少只鸟？8、篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？。

小学四年级奥数应用题：逆推解题

小学四年级奥数应用题：逆推解题
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第一次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷身上原有31个铜板.
点评：此题运用了逆推思想，从最后一次向前逐步推算，最终得出结果，解决问题.。

逆推问题——精选推荐

逆推问题逆推问题首先要弄清变化过程，然后根据现在结果一步步倒着推算即可得到原来情况。

1、一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。

2、妈妈去银行取款，第一次取了存款的一般还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？3、一个数除以5，加上6，减去15，还剩6，这个数是多少？4、孙子问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上20用4除，减去5，用5乘，结果正好是100岁。

”请问爷爷有多大年纪？5、妈妈去商店购物，第一次用了所带钱的一半还多3元，第二次用了余下的一半，这时妈妈还剩65元。

妈妈原来带了多少钱？6、妹妹看一本故事书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半，这时还有15页没看。

这本书有多少页？7、睡莲是漂在池塘中央的绿色植物，睡莲长得很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第八天整个池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？8、一种昆虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，12天长到40毫米长。

问：长到5毫米长要多少天？9、甲、乙两兔笼各有若干只兔子，如果把甲笼里的一些兔子放入乙笼中，使乙笼中的兔子数增加一倍，再从乙笼中取一些兔子放入甲笼，使甲笼里的兔子也增加一倍，这时，甲、乙两笼里的兔子都是36只。

问原来甲、乙两笼里各有兔子多少只？10、一根绳子用去一半多6米，再用去余下的一半，还剩65米，这根绳子原有多长？11、一只塑料桶装饮料，第一次取出总数的一半多3千克，第二次取出余下的一半多1千克，桶中还剩4千克，问：原来桶中共装饮料多少千克？12、甲、乙、丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多了。

求：三个笼里原各有多少只鸡？13、有甲、乙、丙三个书架，现从甲书架上抽出10本书放入乙书架，又从乙书架抽出16本书放入丙书架，在从丙书架抽出21本书放回甲书架，这时三个书架上的书都是56本。

逆推法巧解应用题

逆推法巧解应用题欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果？
分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答．
解答：解：112÷4=28（个）
所以欧欧原来有28+12-16=24（个）
小美原有28-12+14=30（个）
奥斑马原有28+22-14=36（个）
龙博士原有28+16-22=22（个）
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．。

用逆推法解应用题

用逆推法解应用题1. 某数乘以3，再加2，减去5，差是12，这个数是多少？2. 一个数除以3后再加6，减7，再乘以5，积是10，这个数是多少？3. 公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车，5人上车，停靠第二站时只有8人上车，停靠第三站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在起点站开出时有乘客多少人？4. 篮子里原有苹果若干个，拿出一半送给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩5个，原来这篮苹果有多少个？5. 粮库里存一批大米，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下大米的一半少10包，这时还剩28包，求粮库原有大米多少包？6. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长一倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？7. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出一半，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，问瓶内原有油多少克？8. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时四个人的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？参考答案1. （12＋5－2）÷3＝15÷3＝52. （10÷5＋7－6）×3＝93. 28＋7－8－5＋10＝32（人）4. 方法一：5×2×2＝20（个）方法二：5×2＋5×2＝20（个）方法三：（5＋5）×2＝20（个）方法四：5×4＝20（个）还有别的方法吗？5. ［（28－10）×2＋20］×2＝112（包）6. 20÷2＝10（厘米） (19)10÷2＝5（厘米） (18)20－2＝18（天）答：它长到5厘米用了18天。

7. 根据题意：（原有油＋500）÷2＋600＝1300（克）应用逆推法得原有油多少克：（1300－600）×2－500＝900（克）8. 根据题意：120÷4＝30（本）应用逆推得：甲－3＋6＝30 甲：30－6＋3＝27（本）乙－4＋3＝30 乙：30－3＋4＝31（本）丙－5＋4＝30 丙：30－4＋5＝31（本）丁－6＋5＝30 丁：30－5＋6＝31（本）小学数学。

小学四年级奥数教程逆推法

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三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：
1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是819-9=63;
2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙 63÷3=21，乙81-3-21=57;
3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。
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从“这时哥哥比弟弟多挑2块”，可知两人最终的结果是：哥哥挑了(26+2)÷2=14块，弟弟是 26-14=12块。
逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9 块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半，抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。
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5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？
7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多 5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。问：此人原有存款多少元？
甲组有30＋3＝33（本），乙组有30-3＋5＝32（本），丙组有30-5＝25（本）。
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例5：在A商店我花了所带钱的2/3 ，在B商店又花
了剩下钱的1/3，离开B商店时我还有4元钱。问：进A商店时我身上有多少钱？
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逆推问题及其解法测试题

逆推问题及其解法1、粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天乂运走610千克，粮库现有大米1500千克。

问粮库原来有大米多少千克2、解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米, 以后每天多行12千米。

求还要行几天3、仓库里原有化肥若干吨。

第一次取出全部化肥的一半多30吨，笫二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。

这批化肥原来是多少吨4、供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。

甲乡分得总数的一半少2 吨，乙乡分得剩下的一半乂多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。

问原来共有化肥多少吨5、在一只篮子里，有若干枚李子。

取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又一枚给第二人，又取最后所余的一半又3枚给第三人，这时，篮子里的李子便没有剩余了。

这个篮子里原来有李子多少个6、一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去余下的一半，这时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米7、树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走5只落到第二棵树上: 从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上；又如第三棵树上飞走2只落到第一棵树上，现在这三棵树上的鸟同样多了。

原来这三棵树上分别落着几只鸟8、小马虎在做一道减法题时，把减数个位上的1看作7,把减数十位上的7 看作1,结果得出差是ni。

求正确答案是儿9、水果批发站，第一天批发水果是库存的一半少20箱，第二天乂批出余下的一半乂30箱，第三天运进200箱，使库里的水果增加2倍，求原来水果多少箱10、三个容器内都有水，如果把中容器的三分之一倒入乙容器，再把乙容器的四分之一倒入丙容器，最后再把内容器水的十分之一倒入甲容器，那么各容器的水都是18升，每个容器原来有水多少升n、中、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙; 第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。