计算题限时训练(五)
第5讲功功率动能定理(限时训练)
高三物理限时规范训练（五）功 功率 动能定理(时间：60分钟 满分：100分)姓名 成绩 一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)1．(2014·盐城模拟)如图所示，一质量为M ，长为L 的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m 、M 连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F 作用在M 上，将m 拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )A ．2μmgLB .12μmgL C ．μ(M ＋m)gL D ．μmgL2．质量均为m 的两物块A 、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦 力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x 与初速度的平方v 20 的关系图象，已知v 202＝2v 201，下列描述中正确的是( )A ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的2倍 B ．若A 、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A 做的功是对B 做功的12C ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D ．若A 、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B 做的功是对A 做功的2倍3．两个物体A 、B 的质量分别为m 1、m 2，并排静止在水平面上，用 相同的水平拉力F 同时分别作用于物体A 和B 上，分别作用一 段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止．两物体A 、B 运动的v －t 图象分别如图中a 、b 所示．已知拉力F 撤去后， 物体做减速运动过程的v －t 图象彼此平行(相关数据如图所示)． 由图中信息可以得到( )A ．m 1＜m 2B ．t ＝3 s 时，物体A 、B 再次相遇C ．拉力F 对物体A 所做的功较多D ．拉力F 对物体A 的最大瞬时功率是对物体B 最大瞬时功率的45倍4．(2014·上海市七校调研联考)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与施车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km /h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )A ．120 km /hB ．240 km /hC ．320 km /hD ．480 km /h5．如图所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关系， 若物体开始时是静止的，那么( )A ．从t ＝0开始，5 s 内物体的动能变化量为零B ．在前5 s 内只有第1 s 末物体的动能最大C ．在前5 s 内只有第5 s 末物体的速率最大D ．前3 s 内合外力对物体做的功为零6．(2014·黑龙江省牡丹江市联考)如图所示，光滑固定的竖直杆上 套有小物块a ，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连 接物块a 和小物块b ，虚线cd 水平．现由静止释放两物块，物 块a 从图示位置上升，并恰好能到达c 处．在此过程中，若不 计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )A ．物块a 到达c 点时加速度为零B ．绳的拉力对物块a 做的功等于物块a 重力势能的增加量C ．绳的拉力对物块b 先做负功后做正功D ．绳的拉力对物块b 做的功等于物块b 机械能的减少量7．(2014·河南名校质检)低碳、环保是未来汽车的发展方向． 某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减 速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．在某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移s 的关系图象如图，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出( )A ．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB ．汽车的额定功率为80 kWC ．汽车加速运动的时间为22.5 sD ．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J8.(2014·武汉调研)为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新 型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为 8×102kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速 度为15 m /s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v 图象(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )A ．在全过程中，电动车在B 点时速度最大 B ．BA 过程电动车做匀加速运动C ．CB 过程电动车做减速运动D ．CB 过程电动车的牵引力的功率恒定9．质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到三 种水平力的作用，物体的加速度大小a 与时间t 的关系如图所 示，力的方向保持不变，则( )A ．这三种情况下，力做功之比为W A ∶WB ∶WC ＝16∶22∶25 B ．这三种情况下，力做功之比为W A ∶W B ∶W C ＝16∶144∶25 C ．t 0时刻，力做功的瞬时功率之比为P A ∶P B ∶P C ＝16∶9∶1D ．t 0时刻，力做功的瞬时功率之比为P A ∶P B ∶P C ＝4∶3∶1二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(15分)(2014·广东省江门市模拟)如图所示，滑块质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v 0＝3gR 的初速度由A 点开始向B 点滑行，AB ＝5R ，并滑上光滑的半径为R 的14圆弧BC ，在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q ，旋转时两孔均能达到C 点的正上方．若滑块滑过C 点后从P 孔上升又恰能从Q 孔落下，求：(1)滑块在B 点时对轨道的压力大小； (2)平台转动的角速度ω应满足什么条件？11．(15分)(2014·安徽省黄山市模拟)如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3 m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，BQC 的半径为r ＝1 m ，APD 的半径为 R ＝2 m ，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ＝37°.现有一质量为m ＝1 kg 的小球穿在滑轨上，以E k 0的初动能从B 点开始沿AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝13，设小球经过轨道连接处均无能量损失．(g ＝10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)要使小球能够通过弧形轨道APD 的最高点，初动能E k 0至少多大？ (2)求小球第二次到达D 点时的动能；(3)小球在CD 段上运动的总路程．(第(2)(3)两问中的E k 0取第(1)问中的数值)12．(16分)(2013·高考四川卷)在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k ＝5 N /m 的轻弹簧一端固定在O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D 与A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面．水平面处于场强E ＝5×104N /C 、方向水平向右的匀强电场中．已知A 、B 的质量分别为m A ＝0.1 kg 和m B ＝0.2 kg ，B 所带电荷量q ＝＋4×10－6C ．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B 电荷量不变．取g ＝10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求B 所受静摩擦力的大小；(2)现对A 施加沿斜面向下的拉力F ，使A 以加速度a ＝0.6 m /s 2开始做匀加速直线运动．A 从M 到N 的过程中，B 的电势能增加了ΔE p ＝0.06 J ．已知DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A 到达N 点时拉力F 的瞬时功率．。
统编版高中历史选择性必修一《国家制度与社会治理》 限时练习题5 中国古代的赋役制度(含答案)
统编版（2019）高中历史选择性必修一《国家制度与社会治理》限时练习题5 中国古代的赋役制度限时：30分钟一、选择题1.汉武帝推行算缗告缗令,规定商人、手工业者、高利贷者必须向政府申报财产,按财产多少纳税。
瞒报或少报者,罚戍边一年且没收财产,告发者可得没收财产的一半作为奖赏。
这一政策( )A.引发了严重的经济混乱B.强化了对社会经济的控制C.保障了民间经济的繁荣D.强化了中央对地方的管理2.太和十年,孝文帝颁行新的租调制,规定:“民调,一夫一妇帛一匹,粟二石。
民年十五以上未娶者,四人出一夫一妇之调;奴任耕,婢任绩者,八口当未娶者四;耕牛二十头当奴婢八。
其麻布之乡,一夫一妇布一匹。
”孝文帝的新税制( )A.为后来北方的统一奠定了基础B.改变了以人丁为主的赋税制度C.提高了征税数额,增加了农民负担D.扩展了征税对象,提高了国家收入3.公元780年,唐朝改行两税法,规定:一年分夏季和秋季两次纳税;每户按资产缴纳户税,按田亩缴纳地税,取消租庸调和一切杂税、杂役。
国家财政收入明显增加。
据此可知,两税法的实施( ) A.加重了农民的赋税负担B.减轻了对农民的人身控制C.使大商人必须纳税从而抑制了土地兼并D.标志着征税依据由人丁转为资产4.下表描述了清朝前期赋役制度的变化。
这一变化( )时期内容清朝初地赋和丁赋是分别征收的。
地赋是农民需要交纳的地税,丁年赋是百姓丁徭、均徭的役银,这两者都是用银两折算,称为“地银”和“丁银”康熙年间规定以康熙五十年(公元1711年)的丁银作为定额,不再增加,称“滋生人丁,永不加赋”A.加强了封建国家对农民的人身控制B.解决了封建国家赋役征收不均的问题C.客观上有利于手工业和商业的发展D.造成了农村大量隐瞒人口现象的发生二、非选择题5.阅读材料,完成下列要求。
材料一万历九年,张居正任内阁首辅后颁布一条鞭法。
具体政策是把原来按照户、丁派役的办法改为按照丁粮派役,然后把夏秋两税和杂税也合编为一条,无论粮税、差役一律改为征银,差役由官府雇人充当,从此劳役从赋税领域消失。
2020-2021牛津译林版英语七下Unit1限时训练5(含答案)
初一英语7Bunit1限时训练5一、词汇运用。
1. There is a big living room, a kitchen, a_______(浴室)and three bedrooms in my house.2- Tell me more about your______(自己的)hometown.3. There are many ______(公寓)in this building.4. There is a small_______(花园)in front of the house.5. Our city is famous for its______(海滩).We can enjoy the sunshine on them.6. My house is half a______(英里)from the city.7. Suguo Supermarket is in the_______(中心)of town.8. My flat is on the ________(seven) floor of the big building.9. We often have a party in the ________ (live) room.10. My grandfather grows some flowers on both of our________(balcony).二、用适当的介词填空1. we live _____ Nanjing.2. Don’t look out _______ the children outside.3. I often have fun ______ my students. 4 They often listen ____ music ______ bed.5________ dinner, we often take a walk.6 My cousin lives _______ the center _______ Shanghai.7 The students _______ different countries want to learn _______ homes _________ the world.8.We share good thing _______ our best friends.三、单项选择( )1. Peter has________bedroom. There are two footballs in it.A. his ownB. he ownC. own hisD. her own( )2. Would you like a room me?A. share; withB. sharing; toC. to share; fromD. to share; with( )3. You’ll have to________the books because there aren’t enough for everyone.A. packB. sellC. chooseD. share( )4, The zoo is a good place______for children.A. to have funB. have funC. having funD. to have a fun( )5. My home is only 200 meters the cinema.A. FromB. awayC. far awayD. far from( )6. Don’t_______the tree out of the window when having a class.A.look afterB. look atC. look upD. look for四、句型转换1. Amy and her sister live in the same room. (改为同义句)Amy___ a room_____ her sister.2. I have a bedroom of my own. (改为同义句) I have ________ ________ ___________3. His cousin lives in a town 10 kilometers from Huai’an. (对划线部分提问)_________ __________does his cousin ___________ _________ ?4. I would like to live on the ground floor. (对划线部分提问)_______ ________ ___________you like _______ _________ _________?五、完成句子1.我的朋友李华住在江阴市中心的一个公寓里。
期末限时训练(试题)-2023-2024学年人教版六年级下册数学
人教版六年级下册数学限时训练习9考试范围：全册一、填空。
(每空1分,共 18分)1.今年“五一”黄金周期间某市共接待游客24920300人次，实现旅游收入一百．．一十四．亿二千．．九百万元．。
横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万；波浪线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
2.( )÷8=0.75=18÷( )=( )%=（）折=（）（填成数）3.在比例尺1：4000000的地图上，量得甲和乙两地的距离为4厘米，甲和乙的实际距离约为( )千米。
4.5米长的一根木头平均截成9段，平均每段占全长的( )，其中的2段长( )米。
，这个自然数是( )。
5.一个自然数比它的倒数多2236.数A=2×3×7,数 B=2×3×5,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
7.一个零件长为3毫米，把它画在20∶1的图纸上，应画( )厘米。
9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱少1.2cm³，圆柱与圆锥的体积和是( )cm³。
10.一个圆柱的底面半径为5cm，侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的体积是( )。
二、判断。
(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分，共5分)1.假分数的倒数小于或等于1。
( )2.正方形的面积与它的边长成正比例关系。
( )3.旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置与方向。
( )4.表面积相等的圆柱，体积也一定相等。
( )5.一件商品，先提价5%，再降价5%，现价低于原价。
（）三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分)A.3 : 1B.1 : 3C.1 : 22.一幅地图的比例尺是 1：100，表示把图上距离( )就是实际距离。
A.扩大 100倍B.缩小 100 倍C.不变3.圆柱的底面积扩大为原来的2倍，高扩大为原来的4倍，则体积扩大为原来的( )。
高二数学限时训练(五)2007.4.26
高二数学限时训练(五)(40分钟完成)(2007.4.26)一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里.1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误 2.如果22(32)(2)z m m m m i =-+++-是纯虚数，那么实数m 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )－2 (D )1和23.与直线32+-=x y 垂直又与曲线12+=x y 相切的直线方程为( ) (A)21y x =+ (B)132y x =-+(C) 132y x =+ (D)112y x =+4.用反证法证明命题: “设,,a b c 大于0，则1a b+、1b c+、1c a+中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是( )(A)都不小于2 (B)至少有一个不大于2 (C)都小于2 (D)至少有一个小于2 5.用数学归纳法证明不等式“*1111(2)2321nn n n N ++++<∈- ≥，,的过程中，当由n k =变到1n k =+时，左边增加了（ ） (A)1项 (B)k 项 (C)12k -项 (D)2k 项6.由直线4y x =-，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（） (A)13 (D)157.设f (x )=x si nx ,若x 1, x 2∈[,],22ππ-且f (x 1)>f (x 2),则下列结论中必成立的是 ( )(A )x 1>x 2 (B )x 1+x 2>0 (C)x 1<x 2 (D)x 12>x 22二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上. 8.若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出()______.f n =9.半径为r 的圆的面积()2S r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作（0,+∞）上的变量，则()()S r C r '=①即圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似①式的结论：＿＿＿＿＿_②即 .10.已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n 条直线最多交点个数为 ．班别8.______; 9._____________,__________________________________; 10.___________. 三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ , 23125sin 65sin 5sin 222=++通过观察上述两等式的规律，请你猜想出一般性的命题，并证明你的猜想12.如图：在正三棱柱111C B A ABC -中，1BB E ∈，截面11AC EC A 侧面⊥.①求证：1EB BE =;②若111B A AA =, 求平面EC A 1与平面111C B A 所成二面角(锐角)的度数.(注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为①②的完整证明.) ①证明：如图,在截面EC A 1内,过E 作C A EG 1⊥，G 是垂足, 取A C 的中点F,连结BF,FG . 要证: 1EB BE =,只要证: 112B E B B =,只要证:B E F G =且112F G A A =,∵______________________________________________，∴EG ⊥侧面C A 1,由A B=BC ，F 为A C 的中点得BF ⊥A ,∵1ABC A C ⊥平面侧面, BF ⊂平面ABC ，∴BF ⊥侧面1AC ， ∴BF ∥EG ，∴BF 、EG 确定一个平面，交侧面1AC 于FG .∵_____________________________,∴BE ∥FG ，四边形BEGF 是平行四边形，∴BE=FG 又∵1//AA BE ,∴1//AA FG ,∴FGC C AA ∆∆~1,∵F 为A C 的中点,∴112F G A A =得证.②解：分别延长CE 、11B C 交于点D ，连结D A 1 ∵__________________,1112121CC BB EB ==∴111121C B DC DB ==，∵11111111160B A C B C A A B C ∠=∠=∠=︒,∴1190DA C ∠=∴111C A DA ⊥∵______________________________________________________________,∴C A DA 11⊥∴11C CA ∠是所求二面角的平面角.∵_______________________________________, ∴︒=∠4511C CA ,即所求二面角为45°高二数学限时训练(五)答案(2007.4.26)C BC CD B D 8.2()22n f n n +=+ 10.2)1(-n n9.324()43RRππ'=．球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
第二阶段 五 考前基础回归—抓牢分
物质 NaCl CO2 AgI SO2 H 2O2 CaSO4 SiO2 NH3 ①化工原料 ①灭火剂 ①感光材料 ①漂白剂 ②调味品 ②人工降雨
用途 ③腌渍食品 ③温室肥料
NaHCO3 ①治疗胃酸过多
②发酵粉
②人工降雨 ②杀菌消毒 ②火箭燃料 ③调节水泥硬化速度 ②用于有机合成 ③制 ②光导纤维 ②石膏绷带
4．组成特征 不含金属元素的离子化合物：铵盐； 含有金属元素的阴离子：MnO4 、AlO2 、Cr2O2 ； 7 A2B2型化合物：H2O2、Na2O2、C2H2等； 能形成A2B和A2B2型化合物的元素：H、Na、O。 5．其他 (1)易液化的气体：SO2、Cl2、NH3。 (2)易升华的单质：I2。 (3)易潮解的物质：NaOH、MgCl2、CaCl2。
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4．常见物质的重要用途 物质 用途 O3 ①漂白剂 ②消毒剂 ①杀菌消毒 ②制盐酸、漂白剂 ③制氯仿等有机溶 Cl2 剂和多种农药 ①焊接金属的保护气 ②填充灯泡 ③保存粮食作物 N2 ④冷冻剂 ①制导线电缆 ②食品饮料的包装 ③制多种合金 Al ④做机械零件、门窗等 ①制Na2O2等 ②冶炼Ti等金属 ③电光源 ④Na、 Na K合金作原子反应堆导热剂 Al2O3 ①冶炼铝 ②制作耐火材料 返回
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4．变色现象 ①Fe3＋与SCN－、Fe、Cu反应时颜色的变化； ②遇空气迅速由无色变为红棕色的气体必为NO； ③Fe2＋与Cl2、Br2等氧化性物质反应； ④酸碱性溶液与指示剂的变化； ⑤品红溶液与Cl2、SO2等漂白剂的作用； ⑥碘遇淀粉溶液变蓝。 返回
5．放(吸)热现象
①强酸和强碱溶于水时一般放热，盐溶于水时一般吸 热，NaCl溶于水时热量变化不大； ②氢氧化钡晶体[Ba(OH)2· 2O]与氯化铵晶体混合反 8H 应吸热、二氧化碳与碳的反应也是吸热反应；③酸碱中和、 金属与酸、燃烧反应都是放热反应。
高三物理模拟限时训练题(五)
2011—2012学年高三第二学期模拟练兵限时训练物理试题（五）2012.05二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）14.了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。
以下符合事实的是A.英国的物理学家库仑通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量B.德国天文学家开普勒提出开普勒的三大定律C.英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律D.法国物理学家安培发现电流可以使周围的小磁针发生偏转15.静止在光滑水平面上的物体，同时受到在同一直线上的力F1、F2作用，F1、F2随时间变化的图象如图甲所示，则υ-t图象是图乙中的16.2012年2月25日电：25日0时12分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道。
第十一颗北斗导航卫星是一颗倾斜的地球同步轨道卫星。
第十一颗北斗导航卫星进入工作轨道后，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9km/sB.运行速度大于静止在赤道上物体的线速度C.卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等17.假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v。
横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是A.运动员对足球做的功为211W mgh mv2=+B.足球机械能的变化量为W1—W2C.足球克服阻力做功为2211W mgh mv W2=+-D.运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为221mgh mv W2++18.某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。
下列说法正确的是A.a点的电势高于b点的电势B.若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C.c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D.若将一正试探电荷从d点静止释放，电荷将沿着电场线由d到c19.一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是11：1，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一个滑动变阻器R接在副线圈上，如图所示。
高三 计算题 限时训练
2014四川模拟试题组合——计算题 专题训练每个组合题请在25分钟内完成！ 【组合题五】 9．（15分）如图，AB 是一段光滑的固定斜面，长度s =1m ，与水平面的倾角θ=53º。
另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B 点与斜面相切, 圆弧形轨道半径R =0.3m ，O 点是圆弧轨道的圆心。
将一质量m =0.2kg 的小物块从A 点由静止释放，运动到圆弧轨道最高点C 点时，与轨道之间的弹力F =1N 。
重力加速度g =10m/s 2，sin53º=0.8，cos53º=0.6，不计空气阻力。
求：(1)小物块运动到B 点时的速度大小？(2)小物块从B 到C 的过程，克服摩擦力做的功是多少？10.（17分）如图所示的坐标系xOy 中，x ＜0，y ＞0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上A 点坐标为（－L ，0），y 轴上B 点的坐标为（0，L 332）。
有一个带正电的粒子从A 点以初速度v A 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过B 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O 。
不计重力。
求：（1）粒子在B 点的速度v B 是多大？ （2）C 点与O 点的距离x c 是多大？（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？11.（19分）如图所示，正方形单匝均匀线框abcd ，边长L ＝0.4m ，每边电阻相等，总电阻R ＝0.5Ω。
一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P 。
物体P 放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30º，斜面上方的细线与斜面平行。
在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L ＝0.4m 。
磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B ＝0.5T 。
【命题说明】长郡集团 2020年上学期五限
第 10-12 单元
45
五、题型要求及占分比例
题
分
要
求
型
值
选择题
45 每小题 3 分，单选
备注
填空题
18 每空 2 分，化学方程式每个 3
分
简答题
11 每空 2 分，化学方程式每个 3 一个流程题 6 分，一个推断题 5 分（推
分
断题为框图题）。
实验探究题
20 每空 2 分，化学方程式 3 分 一个气体制备相关的基础实验题 8 分，
教材内容
分值
要求
声现象
4
按中考考标要求
光现象
8
按中考考标要求
热现象
8
按中考考标要求
电学
40
按中考考标要求
力学
40
按中考考标要求
四、试卷题型结构及占分比例：
题型
分值
单选题
36 分（12 个小题每小题 3 分）
填空题
22 分（11 空，每空 2 分）
实验探究题
22 分（11 空，每空 2 分）
综合题
情境题（6 分）
出一道难题，其余题送分到位
19.数的计算
6′
20.式的计算
6′
21.统计与概率
8′
22.几何证明与计算
8′
23.列方程或方程组解应用 9′
题
24.几何证明与计算
9′
圆、相似的问题
25.新定义问题
10′
26.三大函数综合题
10′
六、能力要求： 七、难度控制：0.75+0.15+0.1
备注
备课组 初三数学
长郡教育集团初中课程中心 2020 年上学期初三第五次限时训练
2021届高三物理专题突破限时训练：物理3-5【含答案解析】
2021届高三物理专题突破限时训练物理3-5一、单选题（每小题3分，共计24分）1.一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为238 92U→234 90Th ＋42He.下列说法正确的是( )A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 【答案】B【解析】衰变过程遵守动量守恒定律，故选项A 错，选项B 对． 根据半衰期的定义，可知选项C 错． α衰变释放核能，有质量亏损，故选项D 错．2.如图所示，当一束一定强度某一频率的黄光照射到光电管阴极K 上时，此时滑片P 处于A 、B 中点，电流表中有电流通过，则( )A ．若将滑动触头P 向B 端移动时，电流表读数有可能不变 B ．若将滑动触头P 向A 端移动时，电流表读数一定增大C ．若用红外线照射阴极K 时，电流表中一定没有电流通过D ．若用一束强度相同的紫外线照射阴极K 时，电流表读数不变 【答案】A【解析】所加的电压，使光电子到达阳极，则灵敏电流表中有电流流过，且可能处于饱和电流，当滑片向B 端移动时，电流表读数有可能不变；当滑片向A 端移动时，所加电压减小，则光电流可能减小，也可能不变，故A 正确，B 错误．若用红外线照射阴极K 时，因红外线频率小于可见光，但是不一定不能发生光电效应，电流表不一定没有电流，故C 错误；若用一束强度相同的紫外线照射阴极K 时，紫外线的频率大于红外线的频率，则光子数目减小，电流表读数减小，故D 错误．3.一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( ) A.λ1λ2λ1＋λ2B.λ1λ2λ1-λ2 C.λ1＋λ22D.λ1－λ22【答案】A【解析】中子的动量p1＝hλ1，氘核的动量p2＝hλ2，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝hp3＝λ1λ2λ1＋λ2，A正确．4.大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电．氘核聚变反应方程是：21H＋21H→32He ＋10n.已知21H的质量为2.013 6 u，32He的质量为3.015 0 u，10n的质量为1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2.氘核聚变反应中释放的核能约为()A．3.7 MeV B．3.3 MeV C．2.7 MeV D．0.93 MeV【答案】B【解析】在核反应方程21H＋21H→32He＋10n中，反应前物质的质量m1＝2×2.013 6 u＝4．027 2 u，反应后物质的质量m2＝3.015 0 u＋1.008 7 u＝4.023 7 u，质量亏损Δm＝m1－m2＝0.003 5 u.则氘核聚变释放的核能为E＝931×0.003 5 MeV≈3.3 MeV，选项B正确．5.不同色光的光子能量如下表所示.色光红橙黄绿蓝—靛紫光子能量范围(eV)1.61～2．002.00～2．072.07～2．142.14～2．532.53～2．762.76～3．10大量处于n＝4能级的氢原子，发射出的光的谱线在可见光范围内，其颜色分别为()A．红、蓝—靛B．红、紫C．橙、绿D．蓝—靛、紫【答案】A【解析】计算出各种光子能量，然后和表格中数据进行对比，便可解决本题．氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和2.55 eV属于可见光，1.89eV的光子为红光，2.55 eV的光子为蓝—靛．6.实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意图如图12-2-1所示，则()A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C ．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 【答案】D【解析】根据动量守恒定律，原子核发生β衰变后产生的新核与电子的动量大小相等，设为p .根据qvB ＝mv 2r ，得轨道半径r ＝mv qB ＝pqB ，故电子的轨迹半径较大，即轨迹1是电子的，轨迹2是新核的．根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里．选项D 正确．7.若元素A 的半衰期为4天，元素B 的半衰期为5天，则相同质量的A 和B ，经过20天后，剩下的质量之比m A ∶m B 为( )A ．30∶31B ．31∶30C ．1∶2D ．2∶1 【答案】C【解析】由m ＝m 0⎝⎛⎭⎫12t τ有m A ＝⎝⎛⎭⎫12204m 0， m B ＝⎝⎛⎭⎫12205m 0，得m A ∶m B ＝1∶2.C 正确．8.如图所示，A 、B 两物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A 、B 之间与A 相连，与B 接触但不连接，弹簧刚好处于原长，将物块A 锁定，物块C 与A 、B 在一条直线上，三个物块的质量相等.现使物块C 以v ＝2m/s 的速度向左运动，与B 相碰并粘在一起，当C 的速度为零时，解除A 的锁定，则A 最终获得的速度大小为( )A.32m/sB.23m/sC.32m/sD.233m/s 【答案】D【解析】设物块的质量均为m ，C 与B 碰撞后的共同速度为v 1，根据动量守恒定律有mv ＝2mv 1，代入数据解得v 1＝1m/s ，设A 最终获得的速度大小为v 2，B 和C 获得的速度大小为v 3，根据动量守恒定律则有mv 2＝2mv 3，根据能量守恒定律可得12×2mv 12＝12mv 22＋12×2mv 23，代入数据解得v 2＝233m/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误.二、多项选择题（每小题5分，答案不全得3分，有错不得分，共计30分）9.下列说法正确的是()A.157N＋11H→126C＋42He是α衰变方程B.11H＋21H→32He＋γ是核聚变反应方程C.23892U→23490Th＋42He是核裂变反应方程D.42He＋2713Al→3015P＋10n是原子核的人工转变方程【答案】BD【解析】[核反应类型分四种，核反应的方程特点各有不同．衰变方程的左边只有一个原子核，右边出现α或β粒子．聚变方程的左边是两个轻核，右边是中等原子核．裂变方程的左边是重核与中子，右边是中等原子核．人工核转变方程的左边是氦核与常见元素的原子核，右边也是常见元素的原子核，由此可知B、D 正确．10.如图，用一定频率的单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，则()A.电源右端应为正极B.流过电流表G的电流大小取决于照射光的强度C.流过电流表G的电流方向是由a流向bD.普朗克解释了光电效应并提出光子能量E＝hν【答案】BC【解析】发生光电效应时，电子从光电管右端运动到左端，而电流的方向与电子定向移动的方向相反，所以流过电流表G的电流方向是由a流向b，所以电源左端应为正极，故A错误，C正确；流过电流表G 的电流大小取决于照射光的强度，与光的频率无关，故B正确；爱因斯坦解释了光电效应并提出光子能量E ＝hν，故D错误.11.爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖.某种金属逸出光电子的最大初动能E k与入射光频率ν的关系如图6所示，其中ν0为极限频率.从图中可以确定的是()A.逸出功与ν有关B.E k与入射光强度成正比C.当ν≥ν0时，会逸出光电子D.图中直线的斜率与普朗克常量有关【答案】CD【解析】由爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0和W0＝hν0(W0为金属的逸出功)可得E k＝hν－hν0，可见图象的斜率表示普朗克常量，D正确；只有ν≥ν0时才会发生光电效应，C正确；金属的逸出功只和金属的极限频率有关，与入射光的频率无关，A错误；光电子的最大初动能取决于入射光的频率，而与入射光的强度无关，B错误.12.如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝5能级跃迁到n＝2能级可产生a光；从n＝4能级跃迁到n ＝2能级可产生b光.a光和b光的波长分别为λa和λb，照射到逸出功为2.29 eV的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为U a和U b.则()A.λa＞λbB.U a＞U bC.a光的光子能量为2.86 eVD.b光产生的光电子最大初动能E k＝0.26 eV【答案】BCD【解析】根据能级跃迁知识可知hνa＝E5－E2＝[－0.54－(－3.4)] eV＝2.86 eV，hνb＝E4－E2＝[－0.85－(－3.4)] eV＝2.55 eV，显然a光的光子能量大于b光的，即a光频率大，波长短，所以A错，C正确.根据光电效应方程E k＝hν－W0，知a光照射后的光电子最大初动能为E k a＝hνa－W0＝(2.86－2.29) eV＝0.57 eV，b光照射后的光电子最大初动能为E k b＝hνb－W0＝(2.55－2.29) eV＝0.26 eV，选项D正确.根据遏止电压知识E k＝eU c可知，U a＞U b，选项B正确.13.一静止的铝原子核2713Al俘获一速度为1.0×107 m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核2814Si*.下列说法正确的是()A．核反应方程为p＋2713Al→2814Si*B．核反应过程中系统动量守恒C．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和D．硅原子核速度的数量级为105 m/s，方向与质子初速度的方向一致【答案】ABD【解析】核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为p＋2713Al→2814Si*，说法A正确．核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，说法B正确．核反应中发生质量亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，说法C错误．根据动量守恒定律有m p v p＝m Si v Si，碰撞后硅原子核速度的数量级为105 m/s，方向与质子初速度方向一致，说法D 正确．14.如图所示，光滑水平面上有一质量为2M 、半径为R (R 足够大)的14圆弧曲面C ，质量为M 的小球B 置于其底端，另一小球A 质量为M2，小球A 以v 0＝6m/s 的速度向B 运动，并与B 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则( )A.B 的最大速率为4m/sB.B 运动到最高点时的速率为34m/sC.B 能与A 再次发生碰撞D.B 不能与A 再次发生碰撞 【答案】AD【解析】A 与B 发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得M 2v 0＝M2v A ＋Mv B ，12·M 2v 02＝12·M 2v A 2＋12·Mv B 2，解得v A ＝－2m/s ，v B ＝4m/s ，故B 的最大速率为4m/s ，A 正确；B 冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v ，则Mv B ＝(M ＋2M )v ，得v ＝43m/s ，从B 冲上C 然后又滑下的过程，设B 、C 分离时速度分别为v B ′、v C ′，由水平方向动量守恒有Mv B ＝Mv B ′＋2Mv C ′，由机械能守恒有12·Mv B 2＝12·Mv B ′2＋12·2Mv C ′2，联立解得v B ′＝－43m/s ，由于|v B ′|＜|v A |，所以二者不会再次发生碰撞，D 正确. 三、计算题(15题11分，16题11分，17题12分，18题12分，共计46分15.卢瑟福用α粒子轰击氮核时发现质子．发现质子的核反应方程为：14 7N ＋42He→17 8O ＋11H.已知氮核质量为m N ＝14.007 53 u ，氧核质量为m O ＝17.004 54 u ，氦核质量为m He ＝4.003 87 u ，质子(氢核)质量为m p ＝1.008 15 u ．(已知：1 uc 2＝931 MeV ，结果保留2位有效数字)求：(1)这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？(2)若入射氦核以v 0＝3×107 m/s 的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核．反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1∶50.求氧核的速度大小． 【答案】(1)吸收能量 1.2 MeV (2)1.8×106 m/s 【解析】(1)由Δm ＝m N ＋m He －m O －m p 得：Δm ＝－0.001 29 u.所以这一核反应是吸收能量的反应，吸收能量ΔE ＝|Δm |c 2＝0.001 29×931 MeV≈1.2 MeV . (2)由动量守恒定律可得：m He v 0＝m O v 氧＋m p v p又v 氧∶v p ＝1∶50， 可解得：v 氧≈1.8×106 m/s.16．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm 的绿光照射阴极K ，实验测得流过电流表G 的电流I 与AK 之间的电势差U AK 满足如图乙所示规律，取h ＝6.63×10－34J·s.结合图象，求：(结果保留两位有效数字)(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K 时的最大动能． (2)该阴极材料的极限波长． 【答案】(1)4.0×1012个 9.6×10－20J (2)0.66 μm【解析】(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A ，阴极每秒钟发射的光电子的个数 n ＝I m e ＝0.64×10－61.6×10－19(个)＝4.0×1012(个) 光电子的最大初动能为 E km ＝eU 0＝1.6×10－19 C ×0.6 V ＝9.6×10－20J.(2)设阴极材料的极限波长为λ0，根据爱因斯坦光电效应方程得E km ＝h c λ－h c λ0，代入数据得λ0＝0. 66 μm.17.水平光滑轨道在A 端与半径为R 的光滑半圆轨道ABC 相切，半圆的直径AC 竖直，如图7所示.小球P 的质量是Q 的2倍，两小球均可视为质点.小球P 以某一速度向右运动，与静止小球Q 发生正碰.碰后，小球Q 经半圆轨道ABC 从C 点水平抛出，落点与A 点相距25R ；小球P 在D 点脱离轨道，与圆心的连线OD 与水平方向夹角为θ.已知R ＝0.4m ，sin θ＝23，重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)碰撞后小球Q 经过A 点时的速度大小； (2)与Q 碰撞前小球P 的速度大小. 【答案】(1)6m/s (2)7m/s【解析】(1)小球Q 离开C 点后做平抛运动， 在竖直方向：2R ＝12gt 2，在水平方向：25R ＝v C t ，设小球P 的质量为M ，小球Q 的质量为m .P 与Q 相碰后，Q 的速度为v Q ，P 的速度为v P ， 对小球Q ，由机械能守恒定律得12mv Q 2＝mg ·2R ＋12mv C 2，解得v Q ＝3gR ＝6m/s.(2)小球P 在D 点脱离轨道，即轨道对小球P 的弹力F N ＝0， 根据牛顿第二定律有Mg sin θ＝M v 2D R，对小球P ，由机械能守恒定律得12Mv P 2＝Mg (R ＋R sin θ)＋12Mv D 2，小球P 、Q 碰撞过程中动量守恒，有Mv 0＝Mv P ＋mv Q ， 解得v 0＝7m/s.18．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子(42He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R .以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量． (1)放射性原子核用A Z X 表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α衰变的核反应方程． (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，求衰变过程的质量亏损Δm .【答案】(1)A Z X→A －4Z －2Y ＋42He (2)2πm qB q 2B2πm (3)M ＋m qBR 22mMc 2【解析】(1)A Z X→A －4Z －2Y ＋42He.(2)设α粒子的速度大小为v ， 由qvB ＝m v 2R ，T ＝2πRv ，得α粒子在磁场中运动周期T ＝2πmqB环形电流大小I ＝q T ＝q 2B2πm .(3)由qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m设衰变后新核Y 的速度大小为v ′，系统动量守恒 Mv ′－mv ＝0 v ′＝mv M ＝qBR M由Δmc 2＝12Mv ′2＋12mv 2得Δm ＝M ＋m qBR22mMc 2说明：若利用M ＝A －44m 解答，亦可．。
5-3专题五 计算题 类型3 力、热、电综合计算题
略不计)；R是一种新型电子元件，在压力不超过600N的前提下，
其阻值随压力大小的变化规律如表格中数据所示。
(1)R0上允许消耗的最大功率是多少？
(2)分析表格数据，求电子元件的阻值R随压力F变化的关系式。
(3)该测力计的量程是多少？
(4)若要增大该测力计的量程，请说出两种改进方法。
(3)若渔船的柴油发动机正常工作时效率为 30%，假设柴油完全燃
烧，求发动机正常工作时每分钟要燃烧多少柴油？(计算结果保留
一位小数，柴油的热值为4.3×107J/kg)
(1) 当渔船在海里达到了最大的吃水深度时，求船底离海面 4m深
处受到的海水的压强为多大？(已知ρ 海水=1.0×103kg/m3) 解：(1)船底受到海水的压强:
(3)内燃机工作时转化成电能的效率。
(1)汽车牵引力做的功；
(2) 若所用燃料的热值是 4.5×107J/kg ，测试过程中消耗 8kg 的燃
料(假设燃料完全燃烧)，则放出的总热量是多少？
(2)燃料完全燃烧放出的热量：
Q=mq=8kg×4.5×107J/kg=3.6×108J；
(3)内燃机工作时转化成电能的效率。
5.(2017·省卷)母亲为了给小林增加营养，买了一台全自动米糊机，如图甲 所示。米糊机的主要结构：中间部分是一个带可动刀头的电动机，用来将 原材料粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，用来对液体加热。 如图乙所示是米糊机正常工作时，做一次米糊的过程中，电热管和电动机 交替工作的“P-t”图像。表格内是主要技术参数。请问：
5.某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功 能。其原理如图所示，电源电压恒为 220V，R1和R2是两个电热丝 (不考虑 温度对电阻的影响 ) ， R2=30Ω ， L 是标有“ 220V160W”的照明灯泡。白 天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作 10h，此时R1与R2 的电功率之比为1∶3；晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能，灯 泡正常发光，此状态下系统也需连续工作10h。请解答下列问题：
40分钟限时练习5-挑战2023年中考数学基础满分训练(原卷版)
40分钟限时练习（5）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5B．﹣5C．0D．22．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a2B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab24．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点C的坐标为（2，3），则BD的长为（）A．3B．3√2C．√13D．48．（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5√2m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A ．5√22mB ．5mC ．52mD ．10m二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）要使分式x+1x−4有意义，则x 的取值应满足 ．10．（4分）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．（答案不唯一）11．（4分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示为 吨．12．（4分）已知a +b ＝5，ab ＝3，b a +a b = ．13．（4分）小虎同学在解方程组{y =kx +b y =3x的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为{x =−2y =−6．又已知直线y ＝kx +b 过点（1，﹣8），则b 的值为 ． 14．（4分）菱形的周长是40cm ，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长 ．15．（4分）一副三角板如图所示放置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为 ．16．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，以点C 为圆心的圆与AB 相切，⊙C 的半径为2.4，则AB ＝ ．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．18．（10分）解方程：（1）2x+1−1x=0；（2）x−2x+2−16x2−4=1．19．（12分）从一副扑克牌中取出红桃J、Q、K和黑桃J、Q、K这两种花色的六张扑克牌，将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J，另一张是Q的概率．20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC分别交边AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当AF平分∠CAD时，且CF＝5，DF＝2，求AD的值．。
甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(文)专题训练：选择填空限时练(五)Word版含答案
(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 若集合A ＝{x |0≤x ＋3≤8}，B ＝{x |x 2－3x －4>0}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－3≤x <－1或4<x ≤5}B ．{x |－3≤x <4}C ．{x |－1<x ≤5}D ．{x |－1<x <4} 答案 A解析 A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，由数轴可知A ∩B ＝{x |－3≤x <－1或4<x ≤5}．2． 复数z ＝4－3i1－2i的虚部是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1答案 C解析 z ＝4－3i 1－2i ＝(4－3i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝4＋8i －3i ＋65＝2＋i.3． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位数依次是( )A ．83,83B ．85,84C ．84,84D ．84,83.5 答案 D解析 甲组数据的中位数是84，乙组数据的中位数是83.5. 4． 函数y ＝2|log 2x |的图象大致是( )答案 C解析 当log 2x ≥0，即x ≥1时，f (x )＝2log 2x ＝x ； 当log 2x <0，即0<x <1时，f (x )＝2－log 2x ＝1x.所以函数图象在0<x <1时为反比例函数y ＝1x 的图象，在x ≥1时为一次函数y ＝x 的图象． 5． 已知a >b >1，c <0，给出下列四个结论：①c a >c b ；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c )；④b a －c >a b －c . 其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④答案 A解析 a >b >1⇒1a <1b ，又c <0，故c a >cb，故①正确；由c <0知，y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数，故a c <b c .故②正确． 由已知得a －c >b －c >1. 故log b (a －c )>log b (b －c )．由a >b >1得0<log a (b －c )<log b (b －c )， 故log b (a －c )>log a (b －c )．故③正确．6． 已知双曲线x 225－y 29＝1的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，则|ON |等于( )A ．4B ．2C ．1D.23答案 A解析 设双曲线左焦点为F 1，由双曲线的定义知， |MF 2|－|MF 1|＝2a ，即18－|MF 1|＝10， 所以|MF 1|＝8.又ON 为△MF 1F 2的中位线， 所以|ON |＝12|MF 1|＝4，所以选A.7． 如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A.12B ．2C ．－1D ．－12答案 A解析 k ＝1时，S ＝2， k ＝2时，S ＝12，k ＝3时，S ＝－1， k ＝4，S ＝2，……所以S 是以3为周期的循环． 故当k ＝2 012时，S ＝12.8． 若由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n x －3y ≥0(n >0)y ≥0确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m 的值为 ( )A. 3 B ．－33C.52D ．－73答案 B解析 根据题意，三角形的外接圆的圆心在x 轴上， 则直线x ＝my ＋n 与直线x －3y ＝0垂直， ∴1m ×13＝－1， 即m ＝－33. 9． 已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ， a ∈R }，若存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素之和为28，则实数a 的取值范围是( )A ．[9,10)B ．[7,8)C ．(9,10)D ．[7,8]答案 B解析 注意到不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x ，即(x －a )(x －1)≤0， 因此该不等式的解集中必有1与a .要使集合A 中所有整数元素之和为28，必有a >1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7×(7＋1)2＝28，因此由集合A 中所有整数元素之和为28得7≤a <8， 即实数a 的取值范围是[7,8)．10．已知函数f (x )＝a x －1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是( )A ．12B ．16C ．25D ． 24答案 C解析 由题意知，点P (1,4)，所以m ＋4n －1＝0， 故1m ＋4n ＝m ＋4n m ＋4(m ＋4n )n ＝17＋4n m ＋4m n ≥25， 所以所求最小值为25.11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 由图可知函数的最大值为2， 故A ＝2，由f (0)＝2可得sin φ＝22， 而|φ|<π2，故φ＝π4；再由f ⎝⎛⎭⎫π12＝2可得sin ⎝⎛⎭⎫ωπ12＋π4＝1， 故ωπ12＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z )， 即ω＝24k ＋3(k ∈Z )． 又T 4>π12，即T >π3， 故0<ω<6，故ω＝3.12．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：f (x )的导函数y ＝f ′(x )下列关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 D解析 ①显然错误；③容易造成错觉，t max ＝5； ④错误，f (2)的不确定影响了正确性；②正确， 可有f ′(x )<0得到． 二、填空题13．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是________． 答案 (x －2)2＋(y －1)2＝1解析 设圆心坐标为(a ，b )，则|b |＝1且|4a －3b |5＝1.又b >0，故b ＝1，由|4a －3|＝5得 a ＝－12(圆心在第一象限，舍去)或a ＝2，故所求圆的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1.14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．答案 12解析 依题意得，该棱锥的体积等于13×(3×4)×3＝12.15．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M .(1)满足∠AMB >90°的概率为________；(2)满足∠AMB >135°的概率为________． 答案 (1)π8 (2)π－28解析 (1)以AB 为直径作圆，当M 在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB >90°，所以概率为P ＝π24＝π8.(2)在边AB 的垂直平分线上，正方形ABCD 外部取点O ，使OA ＝2，以O 为圆心，OA 为半径作圆，当点M 位于正方形与圆重合形成的弓形内时，∠AMB >135°，故所求概率P ＝π4×(2)2－12×2×14＝π－28.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝ 22，1＋tan Atan B＝2cb ，则C ＝________. 答案 45°解析 由1＋tan A tan B ＝2c b 和正弦定理得，cos A ＝12，∴A ＝60°.由正弦定理得，23sin A ＝22sin C ，∴sin C ＝22.又c <a ，∴C <60°，∴C ＝45°.。
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
高考数学总复习 提能拔高限时训练：随机事件的概率(练习+详细答案)大纲人教版
提能拔高限时训练50 随机事件的概率一、选择题 1．从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（ ）A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37 解析：10011186513++++＝0.53,故选A ．答案：A 2．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸球,则摸出的两球恰好颜色不同的概率为（ ） A ．256 B ．2512 C ．53 D ．52 解析：由题意,知所求概率251255221312=⨯••=C C C P ,故选B ．答案：B3．从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A ．299B ．2910C ．2919D ．2920解析：由题意,知所求概率29201330310320=+-=C C C P ,故选D ． 答案：D4．小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由4位数字组成,现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成,但忘记了它们的顺序,那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确密码进入邮箱的概率是（ ） A ．61 B ．81 C ．121 D ．241 解析：由2个6,1个3,1个9这4个数字一共组成2244A A ＝12种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,他恰好能输入正确密码进入邮箱的概率P ＝121,故选C ． 答案：C5．福娃是北京第29届奥运会吉祥物,每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成,甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念,按先甲选再乙选的顺序不放回地选择,则在这两位好友所选择的福娃中,“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为（ ） A ．101 B ．51 C ．53 D ．54 解析：由题意,知所求概率531415131212==C C C C C P ,故选C ． 答案：C6．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,基本事件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3（n －1）（1≤n ≤6）, a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B7．如图,三行三列的方阵有9个数a ij （i ＝1,2,3;j ＝1,2,3）,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．1413解析：从中任取三个数共有C 39＝84种取法,没有同行、同列的取法有111213C C C ＝6种,至少有两个数位于同行或同列的概率是14138461=-. 答案：D8．从0,1,2,3,4,5,任取三个数字组成三位数,然后拿出卡片若干,每一张卡片上写上一个三位数,最后把所有写着三位数的卡片混合后放在一个箱子里,现从中任取一张卡片,则卡片上的三位数不大于320的概率是（ ） A ．51 B ．18069 C ．150109 D ．18071 解析：所有卡片数为2616A C ＝180,其中卡片上以1为首位的三位数共有26A 张,以2为首位的三位数有26A 张,以3为首位,以0,1为十位的三位数有1512A C 张,卡片上的三位数不大于320的共有7112151226=++A C A 张,所以概率为18071. 答案：D9．将7个人（含甲、乙）分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为a,甲、乙分在同一组的概率为P,则a 、P 的值分别为（ ）A ．a ＝105,P ＝215 B ．a ＝105,P ＝214 C ．a ＝210,P ＝215 D ．a ＝210,P ＝214解析：将7个人分成三组按要求有22222437A C C C ＝105种分法,将甲、乙两人分在同一组有两种情况：①在三人一组,这时有22222415A C C C 种情况;②在两人一组,这时有35C 种情况. ∴2151053522222415=+=C A C C C P . 答案：A10．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n,记向量a ＝（m,n ）与向量b ＝（1,－1）的夹角为θ,则θ∈（0,2π］的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ．127 D ．65解析：∵m＞0,n ＞0,∴a ＝（m,n ）与b ＝（1,－1）不可能同向. ∴夹角θ≠0. ∴θ∈（0,2π］⇔a·b ≥0. ∴m－n ≥0,即m ≥n.当m ＝6时,n ＝6,5,4,3,2,1; 当m ＝5时,n ＝5,4,3,2,1; 当m ＝4时,n ＝4,3,2,1; 当m ＝3时,n ＝3,2,1; 当m ＝2时,n ＝2,1; 当m ＝1时,n ＝1. ∴所求概率12766123456=⨯+++++=P .答案：C 二、填空题 11．将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子内,则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为____________.解析：由题意,知所求概率为834334==A P .答案：83 12．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷一本,共8本,将它们任意地排成一排,左边四本恰好都属于同一本小说的概率是________.（结果用分数表示）解析：由题意,知所求概率为3512884444==A A A P . 答案：35113．在平面直角坐标系中,从六个点：A （0,0）、B （2,0）、C （1,1）、D （0,2）、E （2,2）、F （3,3）中任取三个,则这三点能构成三角形的概率是_________.（结果用分数表示）解析：已知A 、C 、E 、F 共线;B 、C 、D 共线;六个无共线的点生成三角形的总数为36C ;可构成三角形的个数为15333436=--C C C ,所以所求概率为4336333436=--C C C C . 答案：43 14．将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b 、c,则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为___________.解析：一枚骰子掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的充要条件为b 2≥4C ．b 1 2 3 4 5 6使b 2≥4c 的基本事件个数 0 1 2 4 6 6 由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19,于是方程有实根的概率为P ＝3619. 答案：3619 三、解答题15．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.（1）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况. （2）若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?（3）甲、乙两人约定：若甲抽到的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,则乙胜.你认为此游戏是否公平,请说明你的理由. 解：（1）甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为（2,3）、（2,4）、（2,4′）、（3,2）、（3,4）、（3,4′）、（4,2）、（4,3）、（4,4′）、（4′,2）、（4′,3）、（4′,4）,共12种不同情况. （2）甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的数字比3大的概率为32. （3）由甲抽到的牌比乙大有（3,2）、（4,2）、（4,3）、（4′,2）、（4′,3）共5种,甲获胜的概率为P 1＝125,乙获胜的概率为P 2＝127, ∵125＜127,∴此游戏不公平. 16．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. （1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.解：（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件E a ,那么401)(442533==A C A E P A ,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是401. （2）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么101)(442544==A C A E P ,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是109)(1)(=-=E P E P . 教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求： （1）两数之和为6的概率;（2）两数之积是6的倍数的概率;（3）以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y 的点（x,y ）在直线x －y ＝3的下方区域的概率.解：（1）两数之和为6的概率为365.表1（2）此问题中含有36个等可能基本事件,记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A,则由表1可知,事件A 中含有其中的15个等可能基本事件,所以1253615)(==A P . 故两数之积是6的倍数的概率为125.表2（3）此问题中含有36个等可能基本事件,记“点（x,y ）在直线x －y ＝3的下方区域”为事件B,则由表2可知,事件B 中含有其中3个等可能基本事件,所以121363)(==B P . 故点（x,y ）在直线x －y ＝3的下方区域的概率为121. 【例2】 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球.已知袋中共有10个球.从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是97.求： （1）从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;（2）袋中白球的个数.解：（1）由题意知,袋中黑球的个数为45210=⨯. 记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A,则152)(21024==C C A P .（2）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ．设袋中白球的个数为x,则971)(1)(210210=-=-=-C C B P B P x. 得到x ＝5.。
思维限时训练400题题目-100以内加减计算
71＋20＝
79－37＝
78－36＝
2 28－25＝
77＋11＝
13＋51＝
22＋42＝
98－23＝
3 85＋14＝
84－52＝
23＋63＝
65－61＝
97－42＝
4 77－11＝
25＋72＝
31＋56＝
85－32＝
75＋24＝
5 49－15＝
22＋20＝
69－11＝
41＋23＝
23＋34＝
6 99－78＝
15＋21＝ 36－32＝
28－12＝ 56＋33＝
22＋70＝ 49－25＝
30 31＋50＝ 31 52＋12＝
30＋63＝ 89－27＝
78－53＝ 41＋58＝
11＋82＝ 62－40＝
97－25＝ 44＋14＝
32 98－24＝ 33 54＋24＝
75－74＝ 87－16＝
20＋65＝ 59－43＝
66＋21＝87
99－18＝81
89－66＝23
20＋48＝68
7 46＋41＝87
22＋13＝35
46＋50＝96
23＋32＝55
ห้องสมุดไป่ตู้
95－72＝23
8 98－14＝84
57－36＝21
65－52＝13
97－20＝77
79－57＝22
9 27－13＝14
47－36＝11
87－26＝61
98－33＝65
35 48＋51＝99
60＋32＝92
59－44＝15
51＋21＝72
16＋21＝37
36 77－32＝45
32＋31＝63
73－60＝13
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
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计算题限时训练（五）
1.（18分）足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端固定一个倾角为θ
的光滑金属导轨，导轨相距均为L,在水平导轨和倾斜导轨上，各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、倾斜导轨形成—闭合回路。
两金属杆质量均为m、电阻均为R,其余电阻不计，杆b被销钉固定在倾斜导轨某处。
整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为
B，方向竖直向上。
当用水平向右、大小F=的恒力拉杆a，使其达到最大速度时，
立即撤销销钉，发现杆b恰好能在原处仍然保持
静止。
（重力加速度为g）
（1）求杆a运动中的最大速度v。
（2）求倾斜导轨的倾角θ。
（3）若杆a加速过程中发生的位移为s，则
Q。
杆a加速过程中，求杆b上产生的热量
b
2.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处
静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终
稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持
水平，不计导轨的电阻。
求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I m
3.如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G 和H 。
在金属板G 右壁固定一个可视为质点的小球C ，其质量为 M C ＝0.01kg 、带电量为q ＝＋1×10-5C 。
G 、H 两板间距离为d ＝10cm ，板H 下方开有能让小球C 自由通过的小洞。
质量分别为M A ＝0.01kg 和M B ＝0.02kg 的不带电绝缘小球A 、B 用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H 板右侧的光滑水平面上，如图（a ）所示。
现将细线烧断，小球A 、B 在弹簧作用下做来回往复运动（A 球不会进入G 、H 两板间）。
以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A 球的速度—时间图象如图(b )所示。
（1）求在3044T T t 、、
时刻小球B 的速度，并在图(b )中大致画出B 球的速度—时间图象；
（2）若G 、H 板间是电场强度为E =8×104V/m 的匀强电场，在某时刻将小球C 释放，
则小球C 离开电场时的速度为多大？若小球C 以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A ，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围。
图（a ） 4 2 0。