计算题限时训练(五)

计算题限时训练（五）

1.（18分）足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端固定一个倾角为θ

的光滑金属导轨，导轨相距均为L,在水平导轨和倾斜导轨上，各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、倾斜导轨形成—闭合回路。两金属杆质量均为m、电阻均为R,其余电阻不计，杆b被销钉固定在倾斜导轨某处。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为

B，方向竖直向上。当用水平向右、大小F=的恒力拉杆a，使其达到最大速度时，

立即撤销销钉，发现杆b恰好能在原处仍然保持

静止。（重力加速度为g）

（1）求杆a运动中的最大速度v。

（2）求倾斜导轨的倾角θ。

（3）若杆a加速过程中发生的位移为s，则

Q。

杆a加速过程中，求杆b上产生的热量

b

2.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处

静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终

稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持

水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值I m

3.如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G 和H 。在金属板G 右壁固定一个可视为质点的小球C ，其质量为 M C ＝0.01kg 、带电量为q ＝＋1×10-5C 。G 、H 两板间距离为d ＝10cm ，板H 下方开有能让小球C 自由通过的小洞。质量分别为M A ＝0.01kg 和M B ＝0.02kg 的不带电绝缘小球A 、B 用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H 板右侧的光滑水平面上，如图（a ）所示。现将细线烧断，小球A 、B 在弹簧作用下做来回往复运动（A 球不会进入G 、H 两板间）。以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A 球的速度—时间图象如图(b )所示。

（1）求在3044T T t 、、

时刻小球B 的速度，并在图(b )中大致画出B 球的速度—时间图象；

（2）若G 、H 板间是电场强度为E =8×104V/m 的匀强电场，在某时刻将小球C 释放，

则小球C 离开电场时的速度为多大？若小球C 以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A ，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围。

图（a ） 4 2 0