KMP算法
kmp算法例题
kmp算法例题KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置。
举个例子，如果文本串S为'ABCABCABC'，模式串P为'ABC'，那么KMP算法会返回3个匹配位置，分别为0、3和6。
KMP算法的核心是利用模式串的信息来避免在文本串中不必要的比较。
具体来说，KMP算法维护一个next数组，用于记录模式串的前缀和后缀的最长公共长度。
在匹配过程中，如果一个字符与模式串不匹配，那么可以跳过一定长度的字符，直接比较后面的字符。
下面是一个KMP算法的示例代码：```vector<int> getNext(string p) {int n = p.size();vector<int> next(n, 0);int j = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {while (j > 0 && p[i] != p[j]) {j = next[j - 1];}if (p[i] == p[j]) {j++;}next[i] = j;}return next;}vector<int> kmp(string s, string p) { int n = s.size(), m = p.size();vector<int> ans;if (m == 0) {return ans;}vector<int> next = getNext(p);int j = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {while (j > 0 && s[i] != p[j]) {j = next[j - 1];}if (s[i] == p[j]) {j++;}if (j == m) {ans.push_back(i - m + 1);j = next[j - 1];}}return ans;}```上面的代码中，getNext函数用于计算next数组，kmp函数用于查找模式串在文本串中的出现位置。
kmp算法 公式
KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。
它的核心思想是利用已经匹配过的部分信息，尽量减少不必要的比较。
KMP算法的公式如下：1. 预处理模式串，得到next数组：-初始化next数组，next[0] = -1，next[1] = 0；-从第2个字符开始，依次计算next[i]的值：-如果模式串的前缀和后缀匹配，即pattern[j] == pattern[i-1]，则next[i] = j + 1；-如果模式串的前缀和后缀不匹配，即pattern[j] != pattern[i-1]，则需要回溯到前一个可能的匹配位置，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则next[i] = 0。
2. 在主串中查找模式串：-初始化主串指针i = 0，模式串指针j = 0；-依次比较主串和模式串的字符：-如果主串和模式串的字符匹配，即text[i] == pattern[j]，则继续比较下一个字符；-如果主串和模式串的字符不匹配，即text[i] != pattern[j]，则需要根据next数组回溯模式串的指针j，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则主串指针i和模式串指针j都向后移动一位，继续比较下一个字符；-如果模式串指针j移动到模式串的末尾，则表示找到了一个匹配位置，返回匹配位置的起始索引；-如果主串指针i移动到主串的末尾，则表示没有找到匹配位置，返回-1。
KMP算法通过预处理模式串得到next数组，利用next数组的信息在匹配过程中尽量减少不必要的比较，提高了匹配效率。
kmp算法概念
kmp算法概念KMP算法概念KMP算法是一种字符串匹配算法，它的全称是Knuth-Morris-Pratt 算法。
该算法通过预处理模式串，使得在匹配过程中避免重复比较已经比较过的字符，从而提高了匹配效率。
一、基本思想KMP算法的基本思想是：当模式串与文本串不匹配时，不需要回溯到文本串中已经比较过的位置重新开始匹配，而是利用已知信息跳过这些位置继续匹配。
这个已知信息就是模式串自身的特点。
二、next数组1.定义next数组是KMP算法中最核心的概念之一。
它表示在模式串中当前字符之前的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。
2.求解方法通过观察模式串可以发现，在每个位置上出现了相同前缀和后缀。
例如，在模式串“ABCDABD”中，第一个字符“A”没有任何前缀和后缀；第二个字符“B”的前缀为空，后缀为“A”；第三个字符“C”的前缀为“AB”，后缀为“B”；第四个字符“D”的前缀为“ABC”，后缀为“AB”；第五个字符“A”的前缀为“ABCD”，后缀为“ABC”；第六个字符“B”的前缀为“ABCDA”，后缀为“ABCD”；第七个字符“D”的前缀为“ABCDAB”，后缀为“ABCDA”。
根据上述观察结果，可以得到一个求解next数组的方法：（1）next[0]=-1，next[1]=0。
（2）对于i=2,3,...,m-1，求解next[i]。
①如果p[j]=p[next[j]]，则next[i]=next[j]+1。
②如果p[j]≠p[next[j]]，则令j=next[j]，继续比较p[i]和p[j]。
③重复执行步骤①和步骤②，直到找到满足条件的j或者j=-1。
（3）通过上述方法求解出所有的next值。
三、匹配过程在匹配过程中，文本串从左往右依次与模式串进行比较。
如果当前字符匹配成功，那么继续比较下一个字符；否则利用已知信息跳过一些位置继续进行匹配。
具体地：（1）如果当前字符匹配成功，则i和j都加1。
（2）如果当前字符匹配失败，则令j=next[j]。
KMP算法（改进的模式匹配算法）——next函数
KMP算法（改进的模式匹配算法）——next函数KMP算法简介KMP算法是在基础的模式匹配算法的基础上进⾏改进得到的算法，改进之处在于：每当匹配过程中出现相⽐较的字符不相等时，不需要回退主串的字符位置指针，⽽是利⽤已经得到的部分匹配结果将模式串向右“滑动”尽可能远的距离，再继续进⾏⽐较。
在KMP算法中，依据模式串的next函数值实现字串的滑动，本随笔介绍next函数值如何求解。
next[ j ]求解将 j-1 对应的串与next[ j-1 ]对应的串进⾏⽐较，若相等，则next[ j ]=next[ j-1 ]+1;若不相等，则将 j-1 对应的串与next[ next[ j-1 ]]对应的串进⾏⽐较，⼀直重复直到相等，若都不相等则为其他情况题1在字符串的KMP模式匹配算法中，需先求解模式串的函数值，期定义如下式所⽰，j表⽰模式串中字符的序号（从1开始）。
若模式串p 为“abaac”，则其next函数值为（）。
解：j=1，由式⼦得出next[1]=0；j=2，由式⼦可知1<k<2，不存在k，所以为其他情况即next[2]=1；j=3，j-1=2 对应的串为b，next[2]=1，对应的串为a，b≠a，那么将与next[next[2]]=0对应的串进⾏⽐较，0没有对应的串，所以为其他情况，也即next[3]=1；j=4，j-1=3 对应的串为a，next[3]=1，对应的串为a，a=a，所以next[4]=next[3]+1=2；j=5，j-1=4 对应的串为a，next[4]=2，对应的串为b，a≠b，那么将与next[next[4]]=1对应的串进⾏⽐较，1对应的串为a，a=a，所以next[5]=next[2]+1=2；综上，next函数值为 01122。
题2在字符串的KMP模式匹配算法中，需先求解模式串的函数值，期定义如下式所⽰，j表⽰模式串中字符的序号（从1开始）。
若模式串p为“tttfttt”，则其next函数值为（）。
KMP算法详解
KMP算法详解KMP 算法详解KMP 算法是⼀个⼗分⾼效的字符串查找算法，⽬的是在⼀个字符串 s 中，查询 s 是否包含⼦字符串 p，若包含，则返回 p 在 s 中起点的下标。
KMP 算法全称为 Knuth-Morris-Pratt 算法，由 Knuth 和 Pratt 在1974年构思，同年 Morris 也独⽴地设计出该算法，最终由三⼈于1977年联合发表。
举⼀个简单的例⼦，在字符串 s = ababcabababca 中查找⼦字符串 p = abababca，如果暴⼒查找，我们会遍历 s 中的每⼀个字符，若 s[i] = p[0]，则向后查询p.length() 位是否都相等。
这种朴素的暴⼒的算法复杂度为O(m×n)，其中m和n分别是 p 和 s 的长度。
KMP 算法可以⽅便地简化这⼀查询的时间复杂度，达到O(m+n)。
1. PMT 序列PMT 序列是 KMP 算法的核⼼，即 Partial Match Table（部分匹配表）。
举个例⼦：char a b a b a b c aindex01234567PMT00123401PMT 的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。
PMT[0] = 0: 字符串 a 既没有前缀，也没有后缀；PMT[1] = 0: 字符串 ab 前缀集合为 {a}，后缀集合为 {b}，没有交集；PMT[2] = 1: 字符串 aba 前缀集合为 {a, ab}，后缀集合为 {ba, a}，交集为 {a}，交集元素的最长长度为1；PMT[3] = 2: 字符串 abab 前缀集合为 {a, ab, aba}，后缀集合为 {bab, ab, b}，交集为 {ab}，交集元素的最长长度为2；…… 以此类推。
2. 算法主体现在我们已经知道了 PMT 序列的含义，那么假设在 PMT 序列已经给定的情况下，如何加速字符串匹配算法？tar 存储 s 的下标，从 0 开始，若 tar > s.length() - 1，代表匹配失败；pos 存储 p 的下标，从 0 开始，若 s[tar] != p[pos]，则 pos ⾛到下⼀个可能匹配的位置。
kmp 压力
KMP算法简介什么是KMP算法KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种用于字符串匹配的算法，用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。
它的特点是在匹配失败时，不回溯主串的指针，而是通过利用已经匹配过的信息，将模式串尽量地向后移动，从而提高匹配效率。
KMP算法的原理KMP算法的核心思想是利用模式串自身的特点，通过预处理模式串，构建一个部分匹配表（Partial Match Table），从而在匹配过程中可以根据已匹配的信息来决定下一步的匹配位置。
部分匹配表部分匹配表是一个与模式串对应的数组，用于存储模式串在每个位置上的最长相同前缀后缀的长度。
例如，对于模式串”ABCDABD”，其部分匹配表为：位置部分匹配值0 01 02 03 04 15 26 0KMP算法的匹配过程KMP算法的匹配过程可以简述为以下几个步骤：1.预处理模式串，构建部分匹配表；2.在主串中从左到右逐个字符进行匹配；3.如果当前字符匹配成功，则继续比较下一个字符；4.如果当前字符匹配失败，则根据部分匹配表，将模式串向右移动一定的距离，再次进行匹配；5.重复步骤3和4，直到模式串匹配完毕或者主串匹配完毕。
KMP算法的优势相较于朴素的字符串匹配算法，KMP算法具有以下优势：1.减少了不必要的字符比较次数，提高了匹配效率；2.通过预处理模式串，可以在匹配过程中根据已匹配的信息决定下一步的匹配位置，避免了回溯主串的指针。
KMP算法的应用KMP算法在字符串匹配中有着广泛的应用，例如：1.字符串查找：在一个文本中查找一个子串的出现位置；2.字符串替换：将一个文本中的某个子串替换为另一个字符串；3.DNA序列匹配：在生物信息学中，用于比对DNA序列的相似性。
KMP算法的压力测试为了验证KMP算法的效率和稳定性，我们进行了一系列的压力测试。
测试环境•操作系统：Windows 10•处理器：****************************•内存：16GB测试方法我们使用不同长度的主串和模式串进行匹配，记录下KMP算法的执行时间，并与朴素的字符串匹配算法进行对比。
KMP算法-易懂版
KMP算法-易懂版⼀：定义 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 KMP算法，常⽤于快速查找⼀个母串S中是否包含⼦串(模式串)P，以及P出现的位置。
由于简单的暴⼒匹配中，每次遇到不匹配的位置时都要回溯到母串上⼀次的起点 i +1的位置上再次从⼦串的开头进⾏匹配，效率极其低下，故⽽KMP算法应运⽽⽣，减少回溯过程中不必要的匹配部分，加快查找速度。
⼆：kmp算法求解步骤描述 若当前不匹配的位置发⽣在母串位置 i，⼦串位置 j 上，则：1. 寻找⼦串位置 j 之前元素的最长且相等的前后缀，即最长公共前后缀。
记录这个长度。
2. 根据这个长度求 next 数组3. 若 j != 0, 则根据next [j] 中的值，将⼦串向右移动，也就是将公共前缀移到公共后缀的位置上，(代码表⽰为：j=next [j]，注意 i 不变)，即对位置 j 进⾏了更新，后续⼦串直接从更新后的 j 位置和母串 i 位置进⾏⽐较。
4. 若 j == 0，则 i+1，⼦串从j位置开始和母串 i+1 位置开始⽐较。
综上，KMP的next 数组相当于告诉我们：当⼦串中的某个字符跟母串中的某个字符匹配失败时，⼦串下⼀步应该跳到哪个位置开始和母串当前失配位置进⾏⽐较。
所以kmp算法可以简单解释为：如⼦串在j 处的字符跟母串在i 处的字符失配时，下⼀步就⽤⼦串next [j] 处的字符继续跟⽂本串 i 处的字符匹配，相当于⼦串⼀次向右移动 j - next[j] 位，跳过了⼤量不必要的匹配位置(OK，简单理解完毕之后，下⾯就是求解KMP的关键步骤，Let’s go! ) 三：kmp算法关键步骤之⼀，求最长的公共前后缀！ 箭头表⽰当前匹配失败的位置，也就是当前的 j 位置。
⽩框表⽰最长公共前后缀AB！此时长度为2！ 再来⼀个，此时最长公共前后缀为ABA！长度为3！四：kmp算法关键步骤之⼆，求next[ ] 数组 由步骤⼀，我们可以得到⼦串每个位置前⾯元素的最长共同前后缀，注意⼦串第⼀个位置是没有前后缀的，所以长度为0！ 例：⼦串ABCDABD的最长公共前后缀可表⽰如下。
kmp next算法
kmp next算法KMP算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）是一种字符串匹配算法，它的核心思想是利用已经得到的匹配结果，尽量减少字符的比较次数，提高匹配效率。
本文将详细介绍KMP算法的原理、实现方法以及应用场景。
一、KMP算法的原理KMP算法的核心是构建next数组，用于指导匹配过程中的回溯操作。
next数组的定义是：对于模式串中的每个字符，记录它前面的子串中相同前缀和后缀的最大长度。
next数组的长度等于模式串的长度。
具体来说，KMP算法的匹配过程如下：1. 初始化主串指针i和模式串指针j为0。
2. 逐个比较主串和模式串对应位置的字符：- 若主串和模式串的字符相等，i和j同时后移一位。
- 若主串和模式串的字符不相等，根据next数组的值，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续匹配。
二、KMP算法的实现KMP算法的实现可以分为两个步骤：构建next数组和利用next数组进行匹配。
1. 构建next数组：- 首先，next[0]赋值为-1，next[1]赋值为0。
- 然后，从第2个位置开始依次计算next[i]，根据前一个位置的next值和模式串的字符进行判断：- 若前一个位置的next值为-1或模式串的字符与前一个位置的字符相等，则next[i] = next[i-1] + 1。
- 若前一个位置的next值不为-1且模式串的字符与前一个位置的字符不相等，则通过next数组的回溯操作，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续判断。
2. 利用next数组进行匹配：- 在匹配过程中，主串指针i和模式串指针j会同时后移：- 若主串和模式串的字符相等，i和j同时后移一位。
- 若主串和模式串的字符不相等，则根据next数组的值，将模式串指针j回溯到合适的位置，继续匹配。
三、KMP算法的应用场景KMP算法在字符串匹配中有广泛的应用，特别是在大规模文本中的模式匹配问题上具有明显的优势。
以下是KMP算法的几个应用场景：1. 子串匹配：判断一个字符串是否是另一个字符串的子串。
字符串匹配kmp算法
字符串匹配kmp算法字符串匹配是计算机科学中的一个基本问题，它涉及在一个文本串中寻找一个模式串的出现位置。
其中，KMP算法是一种更加高效的算法，它不需要回溯匹配过的字符，在匹配失败的时候，根据已经匹配的字符和模式串前缀的匹配关系直接跳跃到下一次匹配的起点。
下面，我将详细介绍KMP算法原理及其实现。
1. KMP算法原理KMP算法的核心思想是：当模式串中的某个字符与文本串中的某个字符不相同时，根据已经匹配的字符和模式串前缀的匹配关系，跳过已经比较过的字符，从未匹配的字符开始重新匹配。
这个过程可以通过计算模式串的前缀函数（即next数组）来实现。
具体地，假设现在文本串为T，模式串为P，它们的长度分别为n和m。
当对于文本串T的第i个字符和模式串P的第j个字符（i和j都是从0开始计数的）进行匹配时：如果T[i]和P[j]相同，则i和j都加1，继续比较下一个字符；如果T[i]和P[j]不同，则j回溯到next[j]（next[j]是P[0]到P[j-1]的一个子串中的最长的既是自身的前缀又是后缀的子串的长度），而i不会回溯，继续和P[next[j]]比较。
如果匹配成功，则返回i-j作为P在T中的起始位置；如果匹配失败，则继续执行上述过程，直到文本串T被遍历完或匹配成功为止。
2. KMP算法步骤（1）计算模式串的前缀函数next[j]。
next[j]表示P[0]到P[j-1]的一个子串中的最长的既是自身的前缀又是后缀的子串的长度。
具体计算方式如下：先令next[0]=-1，k=-1（其中k表示相等前缀的长度，初始化为-1），j=0。
从j=1向后遍历整个模式串P：如果k=-1或者P[j]=P[k]，则next[j+1]=k+1，k=j，j+1；否则，令k=next[k]，再次执行步骤2。
（2）使用next数组进行匹配。
从文本串T的第0个字符开始，从模式串P的第0个字符开始匹配，如果匹配失败，根据next数组进行回溯。
KMP算法
KMP算法KMP算法是一种用于字符串匹配的快速算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是由Donald Knuth、Vaughan Pratt和James Morris在1977年共同提出的。
该算法的核心思想是通过利用已经匹配过的部分来避免不必要的字符比较，从而提高匹配效率。
1.暴力匹配算法在介绍KMP算法之前，我们先来了解一下暴力匹配算法。
暴力匹配算法，又称为朴素匹配算法，是最基本的匹配方法，它的思想就是从主串的第一个字符开始，逐个比较主串和模式串的字符，直到匹配成功或者主串和模式串的所有字符都比较完毕。
具体算法如下：```暴力匹配(主串S,模式串P)：i=0j=0n = length(S)m = length(P)while i < n and j < m:if S[i] == P[j]: // 匹配成功，继续比较下一个字符i++else: // 匹配失败，模式串向后移动一位i=i-j+1j=0if j == m: // 匹配成功return i - jelse: // 匹配失败return -1```暴力匹配算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别为主串和模式串的长度。
2.KMP算法的思想KMP算法的关键在于构建一个部分匹配表，通过这个表来确定模式串在匹配失败时应该移动的位置。
部分匹配表的定义如下：对于模式串P的前缀子串P[0:i]，如果存在一个真前缀等于真后缀，则称其长度为i的真前缀的真后缀长度为部分匹配值。
假设有一个模式串P，我们定义一个部分匹配表next，其中next[i]表示在P[i]之前的子串(不包括P[i])中，有多大长度的相同前缀后缀。
例如，P="ABCDABD"，则next[7]=2，因为在P[7]之前的子串中，"ABD"是长度为3的前缀，也是长度为3的后缀。
构建部分匹配表的算法如下：构建部分匹配表(P):m = length(P)next = [0] * m // 初始化部分匹配表j=0k=-1next[0] = -1while j < m - 1:if k == -1 or P[j] == P[k]: // P[j]表示后缀的单个字符，P[k]表示前缀的单个字符j++k++next[j] = kelse:k = next[k]```构建部分匹配表的时间复杂度为O(m)，其中m为模式串的长度。
简单的字符串匹配算法
简单的字符串匹配算法简单的字符串匹配算法是指在一个字符串中查找特定子串的过程，可以用来判断一个字符串中是否包含某个子串，并返回子串在字符串中的位置。
本文将介绍两种常见的字符串匹配算法：暴力匹配算法和KMP算法。
一、暴力匹配算法暴力匹配算法又称为朴素匹配算法，是最简单直观的字符串匹配算法。
它的思想很简单：从主串的第一个字符开始，逐个与子串的字符进行比较，若有不匹配的字符，则移动主串的指针，继续进行下一轮比较，直到找到匹配的子串或主串遍历完毕。
暴力匹配算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m为主串的长度，n为子串的长度。
当主串和子串长度相差很大时，暴力匹配算法的效率较低。
二、KMP算法KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，它利用了已经匹配过的信息，避免了不必要的比较。
KMP算法的核心思想是利用一个部分匹配表（也称为next数组），记录子串中每个前缀的最长可匹配前缀的长度。
KMP算法的匹配过程如下：1. 构造部分匹配表。
遍历子串，计算出每个位置的最长可匹配前缀的长度。
2. 在匹配过程中，利用部分匹配表的信息，决定子串的下一次匹配位置。
KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为主串的长度，n为子串的长度。
相比于暴力匹配算法，KMP算法的效率更高，尤其在主串和子串长度差距较大时。
三、总结简单的字符串匹配算法有暴力匹配算法和KMP算法。
暴力匹配算法是最简单直观的算法，但效率较低；KMP算法利用部分匹配表，避免了不必要的比较，提高了匹配效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的字符串匹配算法。
以上就是关于简单的字符串匹配算法的介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够对暴力匹配算法和KMP算法有一个初步的了解，并能够根据实际需求选择合适的算法进行字符串匹配。
kmp百度百科
kmp算法[编辑本段]kmp算法-概述一种改进的字符串匹配算法，由 D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。
[编辑本段]kmp算法-学习介绍完全掌握KMP算法思想学过数据结构的人，都对KMP算法印象颇深。
尤其是新手，更是难以理解其涵义，搞得一头雾水。
今天我们就来面对它，不将它彻底搞懂，誓不罢休。
如今，大伙基本上都用严蔚敏老师的书，那我就以此来讲解KMP 算法。
(小弟正在备战考研，为了节省时间，很多课本上的话我都在此省略了，以后一定补上。
)严老的《数据结构》79页讲了基本的匹配方法，这是基础。
先把这个搞懂了。
80页在讲KMP算法的开始先举了个例子，让我们对KMP的基本思想有了最初的认识。
目的在于指出“由此，在整个匹配的过程中，i指针没有回溯，”。
我们继续往下看：现在讨论一般情况。
假设主串：s: ‘s(1) s(2) s(3) ……s(n)’; 模式串：p: ‘p(1) p(2) p(3)…..p(m)’把课本上的这一段看完后，继续现在我们假设主串第i个字符与模式串的第j(j<=m)个字符‘失配’后，主串第i个字符与模式串的第k(k<j)个字符继续比较此时，s(i)≠p(j), 有主串：S(1)……s(i-j+1)……s(i-1) s(i) ………….|| (相配) || ≠(失配)匹配串：P(1) ……. p(j-1) p(j)由此，我们得到关系式‘p(1) p(2) p(3)…..p(j-1)’= ’s(i-j+1)……s(i-1)’由于s(i)≠p(j)，接下来s(i)将与p(k)继续比较，则模式串中的前(k-1)个字符的子串必须满足下列关系式，并且不可能存在k’>k 满足下列关系式：(k<j),‘p(1) p(2) p(3)…..p(k-1)’= ’s(i-k+1)s(i-k+2)……s(i-1)’即：主串：S(1)……s(i-k +1) s(i-k +2) ……s(i-1) s(i) ………….|| (相配) || || ?(有待比较)匹配串：P(1) p(2) ……p(k-1) p(k)现在我们把前面总结的关系综合一下有：S(1)…s(i-j +1)…s(i-k +1) s(i-k +2) ……s(i-1) s(i) ……|| (相配) || || || ≠(失配)P(1) ……p(j-k+1) p(j-k+2) ….... p(j-1) p(j)|| (相配) || || ?(有待比较)P(1) p(2) ……. p(k-1) p(k)由上，我们得到关系：‘p(1) p(2) p(3)…..p(k-1)’= ’s(j-k+1)s(j-k+2)……s(j-1)’接下来看“反之，若模式串中存在满足式(4-4)。
kmp 时间复杂度计算
kmp 时间复杂度计算摘要：一、KMP 算法简介1.KMP 算法的概念2.KMP 算法的原理3.KMP 算法的作用二、KMP 算法的时间复杂度分析1.KMP 算法的时间复杂度公式2.KMP 算法时间复杂度分析的过程3.KMP 算法相对于其他字符串匹配算法的优势三、KMP 算法在实际应用中的案例1.KMP 算法在文本处理中的应用2.KMP 算法在信息检索中的应用3.KMP 算法在自然语言处理中的应用正文：一、KMP 算法简介KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种高效的字符串匹配算法，用于在一个主字符串中查找一个子字符串出现的位置。
该算法由Donald Knuth、Charles Morris 和Vaughan Pratt 于1977 年共同提出，其核心思想是利用子字符串的前缀与后缀信息来避免不必要的字符比较，从而提高匹配速度。
1.KMP 算法的概念：KMP 算法是一种滑动窗口法，通过构建一个“部分匹配表”（也称为“失效函数”或“next 数组”），实现字符串的高效匹配。
2.KMP 算法的原理：从主字符串的第一个字符开始，将其与子字符串的第一个字符进行比较。
若相等，继续比较后续字符；若不等，根据部分匹配表的值，将子字符串向右移动若干个字符，再次进行比较。
如此循环，直至找到匹配的子字符串或到达子字符串末尾。
3.KMP 算法的作用：KMP 算法可以在O(n) 的时间复杂度内完成主字符串与子字符串的匹配，其中n 为字符串的长度。
相较于O(n^2) 的暴力匹配算法，KMP 算法具有较高的效率。
二、KMP 算法的时间复杂度分析1.KMP 算法的时间复杂度公式：最优情况下，KMP 算法的时间复杂度为O(n)，其中n 为字符串的长度。
最坏情况下，KMP 算法的时间复杂度为O(n^2)，此时子字符串与主字符串的前缀完全相同。
2.KMP 算法时间复杂度分析的过程：分析KMP 算法的时间复杂度，需要考虑最优情况、最坏情况和平均情况。
K M P 算 法 详 解
KMP算法详解(转)此前一天，一位MS的朋友邀我一起去与他讨论快速排序，红黑树，字典树，B树、后缀树，包括KMP算法，唯独在讲解KMP算法的时候，言语磕磕碰碰，我想，原因有二：1、博客内的东西不常回顾，忘了不少；2、便是我对KMP算法的理解还不够彻底，自不用说讲解自如，运用自如了。
所以，特再写本篇文章。
由于此前，个人已经写过关于KMP算法的两篇文章，所以，本文名为：KMP算法之总结篇。
本文分为如下六个部分：第一部分、再次回顾普通的BF算法与KMP算法各自的时间复杂度，并两相对照各自的匹配原理；第二部分、通过我此前第二篇文章的引用，用图从头到尾详细阐述KMP算法中的next数组求法，并运用求得的next数组写出KMP算法的源码；第三部分、KMP算法的两种实现，代码实现一是根据本人关于KMP算法的第二篇文章所写，代码实现二是根据本人的关于KMP算法的第一篇文章所写；第四部分、测试，分别对第三部分的两种实现中next数组的求法进行测试，挖掘其区别之所在；第五部分、KMP完整准确源码，给出KMP算法的准确的完整源码；第六步份、一眼看出字符串的next数组各值，通过几个例子，让读者能根据字符串本身一眼判断出其next数组各值。
力求让此文彻底让读者洞穿此KMP算法，所有原理，来龙去脉，让读者搞个通通透透（注意，本文中第二部分及第三部分的代码实现一的字符串下标i从0开始计算，其它部分如第三部分的代码实现二，第五部分，和第六部分的字符串下标i 皆是从1开始的）。
第一部分、KMP算法初解1、普通字符串匹配BF算法与KMP算法的时间复杂度比较KMP算法是一种线性时间复杂的字符串匹配算法，它是对BF算法（Brute-Force，最基本的字符串匹配算法的）改进。
对于给的原始串S 和模式串P，需要从字符串S中找到字符串P出现的位置的索引。
BF算法的时间复杂度O(strlen(S) * strlen(T))，空间复杂度O(1)。
KMP算法(改进版)
4.3.2 模式匹配的一种改进算法这种改进算法是D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。
此算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。
其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。
下面先从具体例子看起。
↓ i=3第一趟匹配 a b a b c a b c a c b a ba b c↑ j=3↓ i━━━━→3第二趟匹配a b a b c a b c a c b a ba b c a c↑━━→↑ j=5j=1 ↓ i━→ i=11第三趟匹配a b a b c a b c a c b a b(a)b c a c↑━→j=6回顾4.3的匹配过程示例，在第三趟的匹配中，当i=7、j=5字符比较不等时，又从i=4、j=1重新开始比较。
然后，经仔细观察可发现，在i=4和j=1，i=5和j=1以及i=6和j=1这三次比较都是不必进行的。
因为从第三趟部分匹配的结果就可以得出，主串中第4、5和6个字符必然是‘b’、‘c’和‘a’（即模式串中第2、3和4个字符）。
因为模式中的第一个字符是a，因此它无需再和这三个字符进行比较，而仅需将模式向右滑动三个字符的位置继续进行比较i=7、j=2的字符比较即可。
同理，在第一趟匹配中出现字符不等时，仅需将模式向右滑动两个字符的位置继续进行i=3、j=1时的字符比较。
由此，在整个匹配的过程中，i指针没有回溯，如图4.4所示。
现在讨论一般情况。
假设主串位‘s1s2…s n’，模式串为‘p1p2…p m’，从上例的分析可知，为实现改进算法，需要解决下述问题：当匹配过程中产生“失配”（即s i≠p j）时，模式串“向右滑动”可行的距离有多远，换句话说，当主串中第i个字符与模式中第j个字符“失配”（即比较不等）时，主串中第i个字符（i指针不回溯）应与模式中哪个字符再比较？假设此时应与模式中第k（k<j）个字符继续比较，则模式中前k-1个字符的字串必须满足下列关系式（4-2），且不可能存在k’>k，满足下列关系式（4-2）‘p1p2…p k-1’=‘s i-k+1s i-k+2…s i-1’ (4-2)而已经得到的“部分匹配”的结果是‘p j-k+1p j-k+2…p j-1’=’s i-k+1s i-k+2…s i-1’ (4-3)由(4-2)和(4-3)推得下列等式‘p1p2…p k-1’=‘p j-k+1p j-k+2…p j-1’ (4-4)反之，若模式串中存在满足式(4-4)的两个字串，则当匹配过程中，主串中第i个字符与模式中第j个字符比较不等时，仅需将模式向右滑动至模式中第k个字符和主串中第i个字符对齐，此时，模式中头k-1个字符的字串’p1p2…p k-1’必定与主串中第i个字符之前长度为k-1的字串’s i-k+1s i-k+2…s i-1’相等，由此，匹配仅需从模式中第k个字符与主串中第i个字符比较起继续进行。
kmp算法生活例题
kmp算法生活例题KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种用于字符串匹配的高效算法。
它利用了匹配失败时，模式串中已经部分匹配的信息，避免反复回溯。
在我们的日常生活中也存在很多和字符串匹配相关的问题，下面我将通过几个例题来介绍KMP算法在生活中的应用。
1.字符串查找举个例子，假设我们需要在一首长诗中查找一些单词，如"KMP"。
我们可以使用KMP算法，将单词"KMP"进行预处理，得到部分匹配表，然后根据部分匹配表快速地在长诗中定位关键词。
2.自动补全在引擎、输入法等应用中，自动补全是一种很常见的功能。
用户输入一些关键词的前缀时，系统会自动提示后续可能的词语。
这就涉及到了字符串的匹配。
使用KMP算法，我们可以事先将所有可能的词语进行预处理，得到一个部分匹配表。
然后根据用户输入的前缀，可以快速地在部分匹配表中进行匹配，找出可能的词语，然后进行提示。
举个例子，当用户在引擎中输入"KMP"时，引擎会根据预处理得到的部分匹配表，快速地找到以"KMP"为前缀的可能词语，如"KMP算法"、"KMP字符串匹配"等，并进行提示。
3.字符串替换而使用KMP算法，我们可以预处理需要替换的字符串，并得到一个部分匹配表。
然后在文本中定位要替换的字符串，快速地进行替换操作。
举个例子，假设我们需要将一篇文章中的"KMP"替换为"字符串匹配算法"。
我们可以使用KMP算法，将"KMP"进行预处理，得到部分匹配表。
然后在文章中定位关键词"KMP"，并进行替换操作。
综上所述，KMP算法在日常生活中有着广泛的应用。
不仅可以用于字符串查找、自动补全等功能，还可以用于字符串替换等操作。
KMP算法通过利用模式串中已经部分匹配的信息，避免了反复回溯，提高了字符串匹配的效率。
KMP算法详解(超级详细)
KMP算法详解（超级详细）KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种用于字符串匹配的快速算法。
它的核心思想是在匹配过程中，当出现不匹配的情况时，利用已经匹配的字符信息，避免进行重复匹配，从而提高匹配效率。
首先，我们需要了解一个重要的概念，"部分匹配值"（partialmatch table），它指的是字符串的前缀和后缀的最长的共有元素的长度。
例如，在字符串"ABCDABD"中，它的部分匹配值是[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]。
接下来，我们来详细了解KMP算法的实现过程：1.首先，针对模式串（被查找的字符串）进行预处理，得到部分匹配表。
-定义两个指针，i和j，分别指向模式串的开头和当前字符。
-初始化部分匹配表，将第一个元素置为0。
-在循环中，不断地根据当前指针所指向的字符，判断是否匹配。
-若匹配，则将部分匹配表的下一个元素置为当前指针位置的下一个元素的值加1，并同时将当前指针和i都自增1-若不匹配且i>0，则将i更新为部分匹配表的前一个元素的值。
-若不匹配且i=0，则将当前指针自增1-循环结束后，部分匹配表得到构建。
2.匹配过程：-定义两个指针，i和j，分别指向需要匹配的文本和模式串的开头。
-在循环中，不断地根据当前指针所指向的字符，判断是否匹配。
-若匹配，则将两个指针都自增1-若不匹配且j>0，则将j更新为部分匹配表的前一个元素的值。
-若不匹配且j=0，则将当前指针自增1-若模式串的指针j指向了最后一个字符，则说明匹配成功，返回匹配的位置。
-若循环结束仍未找到匹配的位置，则匹配失败。
总结一下，KMP算法可以分为两个步骤：预处理和匹配。
预处理的过程是构建部分匹配表，通过比较前缀和后缀的最长共有元素的长度，将这个长度记录在部分匹配表中。
匹配的过程是根据部分匹配表中的信息，来确定下一步的匹配位置，提高匹配的效率。
通过KMP算法，我们可以有效地解决字符串匹配问题，提高了匹配的效率。
kmp算法测试用例
kmp算法测试用例KMP算法测试用例KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它能够在一个主串中快速查找一个模式串的位置。
在软件开发中，字符串匹配是一个非常常见的问题，如文本搜索、数据处理、编译器等都需要用到字符串匹配算法。
KMP算法以其高效的匹配速度和较低的时间复杂度成为了字符串匹配算法的首选之一。
一、KMP算法的原理KMP算法通过预处理模式串，构建一个部分匹配表（Partial Match Table），然后通过该表减少不必要的比较次数，提高算法的效率。
KMP算法的核心思想是，当在主串中匹配到某个字符与模式串不匹配时，通过部分匹配表找到一个可以跳过多个字符的位置，从而减少比较的次数。
二、KMP算法的实现KMP算法的实现分为两个步骤：预处理和匹配。
首先对模式串进行预处理，构建部分匹配表。
然后在主串中进行匹配，根据部分匹配表的结果决定移动的位置。
下面以一个测试用例来说明KMP算法的实现过程。
假设主串为："ABABABABCABABABABCABABABABC"，模式串为："ABABABC"。
1. 预处理首先计算模式串的部分匹配表，该表用于存储模式串中每个前缀的最长相同前缀和后缀的长度。
例如，对于模式串"ABABABC"，其部分匹配表为[0, 0, 1, 2, 3, 0, 1]。
2. 匹配在主串中按照KMP算法进行匹配。
首先将模式串与主串的第一个字符进行比较，发现不匹配，根据部分匹配表得到需要移动的位置。
由于模式串的第一个字符不匹配，根据部分匹配表的结果，移动的位置为3。
然后将模式串向右移动3位，与主串的第四个字符进行比较。
接下来的匹配过程如下：- 模式串与主串的第四个字符进行比较，发现不匹配，根据部分匹配表得到需要移动的位置为3。
将模式串向右移动3位，与主串的第七个字符进行比较。
- 模式串与主串的第七个字符进行比较，发现匹配，继续比较下一个字符。
KMP算法
KMP算法在传统的字符串匹配算法中，最常用的算法是朴素的模式匹配算法。
该算法的基本思想是：从主串的第一个字符开始，逐个字符地与模式串进行比较，如果发现不匹配的字符，则回溯到主串的下一个字符重新开始匹配。
这种算法的时间复杂度是O(m*n)，其中m为主串的长度，n为模式串的长度。
在主串与模式串长度相等时，该算法的时间复杂度甚至会达到O(n^2)。
KMP算法的核心思想是利用模式串的信息，避免不必要的比较。
它通过预处理模式串，构建一个部分匹配表（prefix table），来提供匹配失败时的回溯位置。
这样，在匹配的过程中，只需要根据部分匹配表的内容来调整主串和模式串的位置即可。
这种优化使得KMP算法的时间复杂度降低到O(m+n)。
具体来说，KMP算法在预处理模式串时，对于模式串的每个前缀子串，求出其最长的相等的前缀和后缀的长度。
这个长度被称为部分匹配值。
例如，对于模式串"ababc"，它的前缀子串有"","a","ab","aba"，而其相等的后缀子串有"","c","bc","abc"。
其中，最长的相等的前缀和后缀的长度是2，因此，部分匹配值为2、在KMP算法中，这个信息会被存储在部分匹配表中，即prefix table。
当进行匹配时，如果发现匹配失败，那么根据部分匹配表中的值来进行回溯。
具体来说，如果当前字符匹配失败，那么将模式串向右移动的距离为：当前字符之前的最长相等前缀的长度-1、这样，就可以将模式串与主串对齐继续匹配。
1. 预处理模式串，求出部分匹配表（prefix table）。
2.根据部分匹配表，进行匹配操作。
3.如果匹配成功，返回匹配的位置；否则，返回匹配失败。
总之，KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，通过预处理模式串，提供了匹配失败时的快速回溯位置。
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BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。 首先，字符串 "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词 "ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过 的位置，重比一遍。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
那么我们想什 么办法来解决这一问题呢？
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是 "ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移 回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
怎么利用这个已知信息呢？
可以针对搜索词，算出一张《NEXT值表》，即失败指针。 这张表是如何产生的，等下再介绍，这里只要会用就可以了。
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，字 符D对应的“NEXT值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的NEXT值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
接着比较字符串和搜索词的下一个字符 就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。 .
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
还是相同。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
4.如果相同，第n个字符对应的NEXT值为a+1 5.如果不同，令a等于第a个字符的NEXT值，执行第第2步。
KMP代码实现
作NEXT值表：
//传入模式串与NEXT的空数组
//循环给每一个字符的next赋值
KMP部分：
END
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数 为2（"AB"），C对应的“NEXT值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是 将搜索词向后移2位。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
因为空格与A不匹配，0-(-1)=1，所以继续后移一位。
KMP算法
有动画，建议下载后观看
有这样一个字符串：
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
我想知道，里面是否包含另一个字符串
ABCDABD
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词 "ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
下面介绍《NEXT值表》是如何产生的。
第一位的next值必定为-1；
计算第n个字符的NEXT值： 1.查看第n-1个字符对应NEXT值，设为a； 2.判断a是否为-1，若为-1，则第n个字符next值为0 3.若不为-1，将第n-1个字符与第a个字符比较
BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ABCDABD
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词 向后移动4位。
BBC ABCDAB ABCDAB发现完全匹配，于是搜索完成。如 果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7 位，这里就不再重复了。