||lg ||lg 2
||||lg B A B A +≥+．
A ． ①②③④
B ．②③④
C ．②④
D ．①④
5．直线l 过点P(0,2),且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2,则l 的斜率为 （ ）
A ．2
3±
B ．3
3±
C ．2±
D ．3±
6．若椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线
y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A ．
16
17
B C ．45
D 7．已知不等式02>++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于
函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是 （ ） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >> C ．)4()1()0(f f f >> D ．)1()4()0(f f f >>
8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为
（ ）
A ．(1,1)-
B ．(1,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)--
9．设z=x y, 式中变量x 和y 满足条件30
20x y x y +-≥⎧⎨
-≥⎩
， 则z 的最小值为
（ ）
A ．1
B ．1
C ．3
D ．3
10．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2. 抛物线C 以F 1为顶点，F 2为
焦点.P 为两曲线的一个交点.若e PF PF =2
1,则e 的值为
（ ）
A ．
3
3
B ．
2
3 C ．
2
2 D ．
3
6
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率
互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
12．已知两变量x ，y 之间的关系为x y x y lg lg )lg(-=-，则以x 为自变量的函
数y 的最小值为________．
13．直线l 经过直线0402=-+=+-y x y x 和的交点，且与直线012=-+y x 的
夹角为45°，则直线l 方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：
①在直角坐标系中，如果点P 在曲线上，则P 点坐标一定满足这曲线方程的解；
②平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；
③角α一定是直线2tan +=αx y 的倾斜角；
④直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为0543=++y x .
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式0||122>-+-x
x x x .（12分）
16．已知圆229+=x y 与直线l 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点(2,1)M
（1）求直线l 的方程； （2）求弦AB 的长．（12分）
17．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA
的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .
（1）求1k ·
2k 的值； （2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．（12分） 18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润
问每天
生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大（12分）
19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)
，点P 、Q 在双曲线的右支
上，点M(m,0)到直线AP 的距离为1．
（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k|[
3
], 求实数m 的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．（14分）
20．如图，已知Rt PAB ∆的直角顶点为B ，点(3,0)P ，点B 在y 轴上，点A 在x
轴负半轴上，在BA 的延长线上取一点C ，使2AC AB =．
（1）在y 轴上移动时，求动点C 的轨迹C ；
（2）若直线:(1)l y k x =-与轨迹C 交于M 、N 两点，
设点(1,0)D -，当MDN ∠为锐角时，求k 的取值范围．（14分）
11．15[解析]：当时，原不等式可化为:,解得,即,
则原不等式的解为:2>x ;当0+-x ，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为{}20|>16．（12分）[解析]： （1）1
1122
AB OM AB AB k k k k ⋅=-⋅=-∴=-由，得，，
:12(2)250l y x x y -=--+-=即．
（2）原点到直线l 的距离为d =24AB AP ∴==．
17．（12分）
[解析]：．设A(11,
y x )，B 22,(y x )，则1
1
1x y k =，2
2
2
x y k =
， ∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2
p
x -），代入抛物线方程有
04
1
)2(2)2(2222222
=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =
4
2
p ，则
1y ·2y =－p 2，
∴1k ·
2k =⋅-=⋅⋅42
12
1x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2, 22-=k ,∴1k ·2k =－4
(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1| ∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= F A B 110
90∠-
同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠
∴ )90()90(180110
110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠
